第1頁（共1頁）2025年浙江省山海聯盟中考數學模擬試卷（五）一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）中國人使用負數的歷史悠久，兩千多年前的秦漢時期就明確記載了負數的概念及其運算規則，﹣2025的絕對值是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．2．（3分）2024年，DeepSeek﹣V3模型發布，爆火全球，截止到2025年2月9日，該應用的下載量超過1.1億次（）A．9700×104 B．0.97×108 C．9.7×107 D．0.97×1063．（3分）下列計算中，正確的是（）A．b2+b3＝b5 B．5a3b÷b＝5a3 C．（3a3）2＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）下列因式分解中，正確的是（）A．ab﹣4a+1＝a（b﹣4）+1 B．﹣a2+b2＝（﹣a+b）（﹣a﹣b） C．a2﹣2ab+4b2＝（a﹣2b）2 D．﹣ab2+2ab﹣a＝﹣a（b﹣1）25．（3分）圓圓同學把一個三角形的三條邊長都擴大為原來的5倍，得到的新三角形的面積（）A．擴大為原來的5倍 B．擴大為原來的15倍 C．擴大為原來的20倍 D．擴大為原來的25倍6．（3分）某校數學探究社團共有40位成員，成員的年齡分布如下表所示．年齡（歲）12131415頻數x15﹣x10y當x取不同的數值時，下列關于成員年齡的統計量不會發生改變的是（）A．平均數 B．中位數 C．方差 D．標準差7．（3分）已知反比例函數的圖象上有兩點P1（m1，n1），P2（m2，n2）．若n1+n2＝0，則下列結論正確的是（）A．m1+m2＝0 B．m1﹣m2＜0 C．m1﹣m2＝0 D．m1﹣m2＞08．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O（）A．若OA?OC＝OB?OD，則BC∥AD B．若OA?BD＝OB?AC，則BC∥AD C．若OA?OB＝OC?OD，則BC∥AD D．若OA?OD＝OB?OC，則BC∥AD9．（3分）已知二次函數，則下列結論正確的是（）A．若﹣2＜a＜0＜b，則y1＜y2 B．若﹣2＜a＜b＜0，則y1＜y2 C．若0＜a＜2＜b，則y1＜y2 D．若0＜a＜b＜2，則y1＜y210．（3分）如圖，圓O的兩條直徑AB⊥CD，E是半徑OD上的一點，連結CF交AB于點G．已知OE：ED＝1：3，則OG：GB為（）A．3：1 B．3：2 C．2：1 D．1：1二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算：＝．12．（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝55°，則∠3＝°．13．（3分）某校舉辦“我愛歌唱”比賽，決定從已報名的一名男生和三名女生中選出兩名同學擔任比賽的主持人，則恰好選出一男一女的概率是．14．（3分）數學經典著作《九章算術》中有一道著名的“引葭（jiā）赴岸”題：“今有池方一丈，葭生其中央，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？”意思為：如圖，底面是邊長為一丈（一丈等于十尺）的正方形，高出水面一尺，若將蘆葦引到池邊中點處，則水深為尺．15．（3分）如圖，反比例函數與一次函數y2＝kx+b（k為常數，且k≠0）的圖象相交于A（m，﹣1），B（﹣1，n）兩點．若將直線AB向上平移t（t＞0），與反比例函數的圖象沒有交點，則t的取值范圍是．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，M為BC上一點，得到△NAD，連接MN，交AD于點E．若CM＝4，AE＝5；OM：OE：EN＝．三、解答題（本題共有8小題，共72分．請務必寫出解答過程）17．（9分）以下是圓圓同學解不等式的解答過程：解：去分母，得1﹣x＞2x﹣2．移項，得﹣x﹣2x＞﹣2﹣1．合并同類項，得﹣3x＞﹣3．兩邊都除以﹣3，得x＞1．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．18．（9分）已知m＝x2﹣3，n＝4x﹣6．（1）求2m﹣3n．（2）求當x滿足什么條件時，2m﹣3n＝2．19．（9分）每年的11月21日是世界問候日，核心理念是通過問候，傳遞善意與友好．某校從以下四個方面：A問候他人，C跨文化交流，D社交媒體傳播（1）班的學生進行了隨機抽樣調查，了解學生在這四個方面最關注的問題（每人僅需選擇一項），繪制的不完整的統計圖表．根據提供的信息解答下列問題：關注問題頻數頻率A24aB120.2Cb0.1D18c抽取部分同學關注問題條形統計圖（1）表中的a＝，b＝．請補全條形統計圖．（2）如果學校有2000名學生，那么根據題目提供的信息，估計該校最關注“社交媒體傳播”的學生有多少人？20．（9分）如圖，在△ABC紙片中，∠BAC＝90°，將△ACD沿AD折疊，使點C落在點F處，已知DF⊥AB．（1）求證：△DEB∽△FEA．（2）若D是斜邊BC的中點，求證：四邊形ACDF是菱形．21．（9分）已知反比例函數的圖象經過（﹣3，2），（m，n）兩點．（1）當m＞2時，求n的取值范圍．（2）設一次函數y2＝ax+3a+2（a＜0），當x＜0時，比較y1與y2的大小．22．（9分）如圖，D是平行四邊形BCEF的邊FE的中點，連接BD并延長，連結CF交BD于點H．（1）求證：AH＝2BH．（2）過點B作BG⊥CE于點G，若G是CE的中點，tan∠BCG＝323．（9分）已知二次函數，正比例函數y2＝﹣x．（1）求證：二次函數y1的頂點在y2的圖象上．（2）若函數y＝y1﹣y2，當x＜2時，y隨x的增大而減小；當x＞3時，求m的取值范圍．（3）若點M（m+2，s），N（n，t）都在（2）中函數y的圖象上，求n的取值范圍（結果用含m的代數式表示）．24．（9分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以OA為半徑作圓O，分別交BC，AC于點D，E，F，已知AD為∠BAC的平分線．（1）求證：BC與圓O相切．（2）連接OF，若OF⊥AD，求的值．（3）若BD＝5，CD：AC＝1：2，求圓O的周長．

2025年浙江省山海聯盟中考數學模擬試卷（五）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BC．BDDBACBB一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）中國人使用負數的歷史悠久，兩千多年前的秦漢時期就明確記載了負數的概念及其運算規則，﹣2025的絕對值是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．【解答】解：|﹣2025|＝2025．故選：B．2．（3分）2024年，DeepSeek﹣V3模型發布，爆火全球，截止到2025年2月9日，該應用的下載量超過1.1億次（）A．9700×104 B．0.97×108 C．9.7×107 D．0.97×106【解答】解：9700萬＝97000000＝9.7×102．故選：C．3．（3分）下列計算中，正確的是（）A．b2+b3＝b5 B．5a3b÷b＝5a3 C．（3a3）2＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解；根據完全平方公式，積的乘方計算A、b2與b3不是同類項，不能合并，不符合題意；B、5a3b÷b＝5a3，原式計算正確，符合題意；C、，原式計算錯誤；D、（a﹣b）2＝a6﹣2ab+b2，原式計算錯誤，不符合題意；故選：B．4．（3分）下列因式分解中，正確的是（）A．ab﹣4a+1＝a（b﹣4）+1 B．﹣a2+b2＝（﹣a+b）（﹣a﹣b） C．a2﹣2ab+4b2＝（a﹣2b）2 D．﹣ab2+2ab﹣a＝﹣a（b﹣1）2【解答】解：A、ab﹣4a+1＝a（b﹣8）+1等式右邊不是乘積形式；B、﹣a2+b8＝（b+a）（b﹣a）≠（﹣a+b）（﹣a﹣b），原分解錯誤；C、a2﹣4ab+5b2＝（a﹣2b）7，原分解錯誤，不符合題意；D、﹣ab2+2ab﹣a＝﹣a（b﹣8）2，正確，符合題意；故選：D．5．（3分）圓圓同學把一個三角形的三條邊長都擴大為原來的5倍，得到的新三角形的面積（）A．擴大為原來的5倍 B．擴大為原來的15倍 C．擴大為原來的20倍 D．擴大為原來的25倍【解答】解：∵把一個三角形的三條邊長都擴大為原來的5倍，∴新的三角形與原三角形相似，相似比為：5：7，∴兩個三角形的面積比為：25：1，即這個三角形的面積擴大為原來的25倍，故選：D．6．（3分）某校數學探究社團共有40位成員，成員的年齡分布如下表所示．年齡（歲）12131415頻數x15﹣x10y當x取不同的數值時，下列關于成員年齡的統計量不會發生改變的是（）A．平均數 B．中位數 C．方差 D．標準差【解答】解：由頻數分布表可知前兩組的頻數和為：x+15﹣x＝15，y＝40﹣15﹣10＝15，故該組數據的眾數為15歲，中位數為14歲；故選：B．7．（3分）已知反比例函數的圖象上有兩點P1（m1，n1），P2（m2，n2）．若n1+n2＝0，則下列結論正確的是（）A．m1+m2＝0 B．m1﹣m2＜0 C．m1﹣m2＝0 D．m1﹣m2＞0【解答】解：由條件可知，∵n1+n8＝0，∴，∴，∵k＞0，∴m1+m8＝0，故選：A．8．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O（）A．若OA?OC＝OB?OD，則BC∥AD B．若OA?BD＝OB?AC，則BC∥AD C．若OA?OB＝OC?OD，則BC∥AD D．若OA?OD＝OB?OC，則BC∥AD【解答】解：根據由等積式改寫為比例式，判定三角形相似，由平行線的判定即可作出判斷如下：A、由OA?OC＝OB?OD，∴，∵∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△DOC，∴∠BAO＝∠CDO，不能得到BC∥AD；故不正確；B、∵OA?BD＝OB?AC，∴，不能得到BC∥AD；故錯誤；C、∵OA?OB＝OC?OD，∴，∵∠AOD＝∠COB，∴△AOD∽△COB，∴∠CBO＝∠ADO，∴BC∥AD；故正確；D、∵OA?OD＝OB?OC，∴，∵∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴∠BAO＝∠DCO，∴AB∥CD，不能得到BC∥AD；故不正確；故選：C．9．（3分）已知二次函數，則下列結論正確的是（）A．若﹣2＜a＜0＜b，則y1＜y2 B．若﹣2＜a＜b＜0，則y1＜y2 C．若0＜a＜2＜b，則y1＜y2 D．若0＜a＜b＜2，則y1＜y2【解答】解：根據題意得，要使y5＜y2，只需y＞0恒成立，當a＝5時，函數y＝（1﹣b）x+4是一次函數，當a＞6時，二次函數y的圖象開口向下，∴y＞0不是恒成立，故選項C；∴只需1﹣a＞7，且Δ＝（a﹣b）2﹣16（1﹣a）＜2恒成立，當﹣2＜a＜0＜b時，滿足3﹣a＞0，Δ可能大于0；當﹣4＜a＜b＜0時，滿足1﹣a＞6，∴Δ＝（a﹣b）2﹣16（1﹣a）＜3恒成立，故選項B符合題意，故選：B．10．（3分）如圖，圓O的兩條直徑AB⊥CD，E是半徑OD上的一點，連結CF交AB于點G．已知OE：ED＝1：3，則OG：GB為（）A．3：1 B．3：2 C．2：1 D．1：1【解答】解：過點F作FH⊥CD于H，連接BF，∴可設OE＝x，DE＝3x，∴，∴；∵∠AFB＝90°，∴，∴，由題意可得：AB∥HF，∴∠HFE＝∠A，∴cos∠HFE＝cos∠A，sin∠HFE＝sin∠A，∴，，∴，∵AB∥HF，∴△COG∽△CHF，∴，即，∴，∴，∴OG：GB＝3：2，故選：B．二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算：＝5．【解答】解：原式＝＝8．故答案為：5．12．（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝55°，則∠3＝85°．【解答】解：如圖： ∵直線a∥b，∠1＝55°，∴∠4＝∠5＝55°，∠5＝∠2＝40°，∴∠4＝180°﹣55°﹣40°＝85°，故答案為：85．13．（3分）某校舉辦“我愛歌唱”比賽，決定從已報名的一名男生和三名女生中選出兩名同學擔任比賽的主持人，則恰好選出一男一女的概率是．【解答】解：設用A表示男生，用B、C，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知：恰好選出一男一女的概率為，故答案為：．14．（3分）數學經典著作《九章算術》中有一道著名的“引葭（jiā）赴岸”題：“今有池方一丈，葭生其中央，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？”意思為：如圖，底面是邊長為一丈（一丈等于十尺）的正方形，高出水面一尺，若將蘆葦引到池邊中點處，則水深為12尺．【解答】解：依題意畫出圖形，設蘆葦長AB＝AB′＝x尺，  因為B′E＝10尺，所以B′C＝5尺，在Rt△AB′C中，57+（x﹣1）2＝x4，解之得x＝13，∴水深為x﹣1＝12（尺）．故答案為：12．15．（3分）如圖，反比例函數與一次函數y2＝kx+b（k為常數，且k≠0）的圖象相交于A（m，﹣1），B（﹣1，n）兩點．若將直線AB向上平移t（t＞0），與反比例函數的圖象沒有交點，則t的取值范圍是1＜t＜9．【解答】解：由條件可知A（﹣4，﹣1），﹣7），∴，解得：，∴y7＝﹣x﹣5，則平移后的直線為y2＝﹣x﹣3+t，則聯立，整理得x2+（3﹣t）x+4＝0，∴Δ＝（5﹣t）2﹣16＝0，解得：t＝8或t＝9，∴平移后的函數圖象與反比例函數的圖象沒有交點，則t的取值范圍是：1＜t＜6，故答案為：1＜t＜9．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，M為BC上一點，得到△NAD，連接MN，交AD于點E．若CM＝4，AE＝56；OM：OE：EN＝6；4：5：3．【解答】解：∵BC＝AD＝CD＝AB，∠B＝∠ADC＝90°，將△MAB繞點A順時針方向旋轉90°，DN＝BM，∴∠ADC+∠ADN＝180°，設BM＝DN＝x，則BC＝AD＝CD＝x+4，∴CN＝2x+8，DE＝x﹣1，∵AD∥BC，∴△DEN∽△CMN，∴，即，解得x＝5（已檢驗）或x＝﹣1（舍去），∴AB＝BC＝x+4＝7；∵AD∥BC，∴△CMO∽△AEO，∴，∵△DEN∽△CMN，∴，∴，設OM＝4m，OE＝5m，∴EN＝6m，∴OM：OE：EN＝4：5：5，故答案為：6；4：5：3．三、解答題（本題共有8小題，共72分．請務必寫出解答過程）17．（9分）以下是圓圓同學解不等式的解答過程：解：去分母，得1﹣x＞2x﹣2．移項，得﹣x﹣2x＞﹣2﹣1．合并同類項，得﹣3x＞﹣3．兩邊都除以﹣3，得x＞1．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．【解答】解：圓圓的解答過程有錯誤．正確的解答過程如下：，去分母，得1﹣x＞2x﹣6，移項，得﹣x﹣2x＞﹣4﹣8，合并同類項，得﹣3x＞﹣5，系數化為5，得．18．（9分）已知m＝x2﹣3，n＝4x﹣6．（1）求2m﹣3n．（2）求當x滿足什么條件時，2m﹣3n＝2．【解答】解：（1）∵m＝x2﹣3，n＝4x﹣6，∴2m﹣3n＝2（x2﹣4）﹣3（4x﹣6）＝2x2﹣2﹣12x+18＝2x2﹣12x+12；（2）∵m＝x7﹣3，n＝4x﹣2，∴2x2﹣12x+12＝2，x2﹣6x+4＝0，解得：x1＝2，x2＝5，∴當x＝3或5時，2m﹣5n＝2．19．（9分）每年的11月21日是世界問候日，核心理念是通過問候，傳遞善意與友好．某校從以下四個方面：A問候他人，C跨文化交流，D社交媒體傳播（1）班的學生進行了隨機抽樣調查，了解學生在這四個方面最關注的問題（每人僅需選擇一項），繪制的不完整的統計圖表．根據提供的信息解答下列問題：關注問題頻數頻率A24aB120.2Cb0.1D18c抽取部分同學關注問題條形統計圖（1）表中的a＝0.4，b＝6．請補全條形統計圖．（2）如果學校有2000名學生，那么根據題目提供的信息，估計該校最關注“社交媒體傳播”的學生有多少人？【解答】解：（1）總人數12÷0.2＝60，根據頻率、頻數a＝24÷60＝4.4，b＝60×0.4＝6，故答案為：0.4，6；補全條形統計圖如答圖，（2）關注“社交媒體傳播”的學生的頻率為18÷60＝0.8，∴該校最關注“社交媒體傳播”的學生大約有2000×0.3＝600（人）．20．（9分）如圖，在△ABC紙片中，∠BAC＝90°，將△ACD沿AD折疊，使點C落在點F處，已知DF⊥AB．（1）求證：△DEB∽△FEA．（2）若D是斜邊BC的中點，求證：四邊形ACDF是菱形．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°．∵DF⊥AB．∴∠B+∠EDB＝90°，∴∠C＝∠EDB．∵∠C＝∠F，∴∠EDB＝∠F．又∵∠DEB＝∠FEA，∴△DEB∽△FEA．（2）如圖：∵∠F＝∠1．∴AF∥CD，又∵AC∥DF，∴四邊形ACDF是平行四邊形．∵翻折，∴CD＝DF，∴四邊形ACDF是菱形．21．（9分）已知反比例函數的圖象經過（﹣3，2），（m，n）兩點．（1）當m＞2時，求n的取值范圍．（2）設一次函數y2＝ax+3a+2（a＜0），當x＜0時，比較y1與y2的大小．【解答】解：（1）由條件可知k＝﹣3×2＝﹣7，∴y1的函數表達式為．∵k＝﹣6＜0，∴圖象位于第二、四象限，在圖象所在的每個象限內，y隨x的增大而增大，∴當m＞8時，﹣3＜n＜0．（2）由y5＝ax+3a+2＝a（x+7）+2可知，直線經過點（﹣3∴y7與y2函數圖象的一個交點為（﹣3，5）．又∵a＜0，∴y2隨x的增大而減小，∴當x＜﹣4時，y1＜y2；當x＝﹣6時，y1＝y2；當x＜8時，y1＞y2．22．（9分）如圖，D是平行四邊形BCEF的邊FE的中點，連接BD并延長，連結CF交BD于點H．（1）求證：AH＝2BH．（2）過點B作BG⊥CE于點G，若G是CE的中點，tan∠BCG＝3【解答】（1）證明：∵D是平行四邊形BCEF的邊FE的中點，∴DF＝DE．∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴BF∥AC，BF＝CE，∴∠FBD＝∠A，∠BFD＝∠AED，在△BFD與△AED中，，∴△BFD≌△AED（AAS），∴AE＝BF＝CE．∵BF∥AC．∴△FBH∽△CAH．∴BH：AH＝BF：AC＝1：2，∴AH＝2BH．（2）解：∵G是CE的中點，∴EC＝2EG＝2CG．設EG＝CG＝x，則FB＝EC＝3x．∵，∴BG＝3CG＝6x．∵AE＝BF＝CE，∴AE＝2x，AG＝AE+EG＝3x，∴AG＝BG．∵BG⊥CE，∴△GBA是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，∴tanA＝5．23．（9分）已知二次函數，正比例函數y2＝﹣x．（1）求證：二次函數y1的頂點在y2的圖象上．（2）若函數y＝y1﹣y2，當x＜2時，y隨x的增大而減小；當x＞3時，求m的取值范圍．（3）若點M（m+2，s），N（n，t）都在（2）中函數y的圖象上，求n的取值范圍（結果用含m的代數式表示）．【解答】解：（1）已知二次函數，正比例函數y2＝﹣x．∵，∴頂點坐標為（m，﹣m），∵當x