上海交大函數題庫及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數\(y=2x+1\)是（）函數A.正比例B.一次C.二次D.反比例2.函數\(y=\frac{1}{x}\)的定義域是（）A.\(x≠0\)B.\(x＞0\)C.\(x≥0\)D.\(x＜0\)3.已知\(f(x)=x^2\)，則\(f(2)\)的值為（）A.2B.4C.8D.164.一次函數\(y=kx+b\)（\(k≠0\)），當\(k＜0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而（）A.增大B.減小C.不變D.不確定5.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）的對稱軸是（）A.\(x=-\frac{2a}\)B.\(x=\frac{2a}\)C.\(x=-\frac{c}{2a}\)D.\(x=\frac{c}{2a}\)6.函數\(y=3^x\)是（）函數A.指數B.對數C.冪D.三角函數7.若\(f(x)=x+1\)，\(g(x)=x-1\)，則\(f(g(2))\)的值為（）A.2B.3C.4D.58.反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)），當\(k＞0\)時，圖象在（）A.一、三象限B.二、四象限C.一、二象限D.三、四象限9.函數\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\(x＞0\)B.\(x≥0\)C.\(x≠0\)D.\(x＜0\)10.已知\(f(x)\)是奇函數，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.2B.-2C.1D.-1多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于基本初等函數的有（）A.正比例函數B.反比例函數C.指數函數D.對數函數2.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a＜0\)）的性質正確的有（）A.開口向下B.有最大值C.對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)D.與\(y\)軸交點在\(x\)軸下方3.函數\(y=\sinx\)的性質有（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函數D.圖象關于\(y\)軸對稱4.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x^3\)5.一次函數\(y=kx+b\)（\(k＞0\)）的圖象可能經過（）A.一、二、三象限B.一、三、四象限C.一、二、四象限D.二、三、四象限6.函數\(y=\log_ax\)（\(a＞1\)）的性質有（）A.定義域是\((0,+∞)\)B.在定義域上單調遞增C.圖象過點\((1,0)\)D.是奇函數7.冪函數\(y=x^α\)，當\(α＞0\)時，在\((0,+∞)\)上（）A.單調遞增B.單調遞減C.圖象過點\((1,1)\)D.圖象過點\((0,0)\)8.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的函數，且\(f(x+2)=f(x)\)，則\(f(x)\)是（）A.周期函數B.奇函數C.偶函數D.周期為2的函數9.函數\(y=2x^2-4x+1\)的特點有（）A.開口向上B.對稱軸為\(x=1\)C.有最小值D.最小值為-110.下列關于函數\(y=e^x\)說法正確的是（）A.定義域為\(R\)B.值域為\((0,+∞)\)C.單調遞增D.圖象過點\((0,1)\)判斷題（每題2分，共10題）1.函數\(y=x^0\)的定義域是\(x≠0\)。（）2.一次函數\(y=kx+b\)（\(k=0\)）是常函數。（）3.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a=0\)）是一次函數。（）4.函數\(y=\cosx\)是周期函數，周期是\(\pi\)。（）5.若\(f(x)\)是偶函數，則\(f(-x)=f(x)\)。（）6.函數\(y=\log_ax\)（\(0＜a＜1\)）在定義域上單調遞增。（）7.冪函數\(y=x^{-1}\)是反比例函數。（）8.函數\(y=3x\)與\(y=3x+1\)的圖象平行。（）9.函數\(y=\sinx\)的最大值是1，最小值是-1。（）10.若\(f(x)\)的定義域是\([1,3]\)，則\(f(2x-1)\)的定義域是\([1,2]\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述一次函數\(y=kx+b\)（\(k≠0\)）中\(k\)和\(b\)的幾何意義。答：\(k\)決定直線的斜率，\(k＞0\)直線上升，\(k＜0\)直線下降；\(b\)是直線在\(y\)軸上的截距，即直線與\(y\)軸交點的縱坐標。2.求二次函數\(y=x^2-4x+3\)的頂點坐標。答：對于二次函數\(y=ax^2+bx+c\)，其頂點橫坐標\(x=-\frac{2a}\)，這里\(a=1\)，\(b=-4\)，則\(x=2\)，代入函數得\(y=2^2-4×2+3=-1\)，所以頂點坐標為\((2,-1)\)。3.簡述指數函數\(y=a^x\)（\(a＞0\)且\(a≠1\)）的單調性。答：當\(a＞1\)時，指數函數\(y=a^x\)在\(R\)上單調遞增；當\(0＜a＜1\)時，指數函數\(y=a^x\)在\(R\)上單調遞減。4.已知函數\(f(x)\)是奇函數，且\(f(3)=5\)，求\(f(-3)\)的值并說明理由。答：因為\(f(x)\)是奇函數，根據奇函數性質\(f(-x)=-f(x)\)，已知\(f(3)=5\)，則\(f(-3)=-f(3)=-5\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數\(y=kx+b\)（\(k≠0\)）在不同\(k\)、\(b\)取值下的圖象特征及與坐標軸的交點情況。答：當\(k＞0\)，\(b＞0\)，過一、二、三象限；\(k＞0\)，\(b＜0\)，過一、三、四象限；\(k＜0\)，\(b＞0\)，過一、二、四象限；\(k＜0\)，\(b＜0\)，過二、三、四象限。與\(x\)軸交點\((-\frac{k},0)\)，與\(y\)軸交點\((0,b)\)。2.討論二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）的最值情況及如何求最值。答：當\(a＞0\)，函數有最小值，在\(x=-\frac{2a}\)處取得，\(y_{min}=\frac{4ac-b^2}{4a}\)；當\(a＜0\)，函數有最大值，也在\(x=-\frac{2a}\)處取得，\(y_{max}=\frac{4ac-b^2}{4a}\)。3.討論指數函數與對數函數的關系。答：指數函數\(y=a^x\)（\(a＞0\)且\(a≠1\)）與對數函數\(y=\log_ax\)（\(a＞0\)且\(a≠1\)）互為反函數。它們的圖象關于直線\(y=x\)對稱，定義域與值域互換。4.討論函數的奇偶性在函數研究中的意義。答：奇偶性可簡化函數研究。奇函數圖象關于原點對稱，偶函數圖象關于\(y\)軸對稱。利用奇偶性，知一半區間性質就可知另一半區間性質，有助于分析函數單調性、值域等性質，也方便繪制函數圖象。答案單項選擇題1.B2.A3.B4.B5.A