29.5第二十九章直線與圓的位置關系正多邊形與圓【2023?臨沂】將一個正六邊形繞其中心旋轉后仍與原圖形重合，旋轉角的大小不可能是(

)A．60°B．90°C．180°D．360°1【答案】

B【點撥】2【2023·河北】如圖，點P1～P8是⊙O的八等分點．若△P1P3P7，四邊形P3P4P6P7的周長分別為a，b，則下列正確的是(

)A．a＜b

B．a＝bC．a＞b

D．a，b大小無法比較【答案】

A【點撥】連接P4P5，P5P6.∵點P1～P8是⊙O的八等分點，∴P3P4＝P4P5＝P5P6＝P6P7，P1P7＝P1P3＝P4P6.∴b－a＝P3P4＋P7P6－P1P3.∵P5P4＋P5P6＞P4P6，∴P3P4＋P7P6＞P1P3.∴b－a＞0.∴a＜b.3【2023·內江】如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，點P在AB上，點Q是DE的中點，則∠CPQ的度數為(

)A．30°B．45°C．36°D．60°︵︵【答案】

B【點撥】先計算正六邊形的中心角，再利用同圓中等弧所對的圓心角相等、圓周角定理計算即可．4【母題：教材P17試著做做T1】如圖，已知⊙O的周長等于6π，則該圓內接正六邊形ABCDEF的邊心距OG為(

)【答案】

C【點撥】連接OC，OD，由正六邊形ABCDEF可求出∠COD＝60°，進而可求出∠COG＝30°.根據圓的周長求出圓的半徑，進而求出CG，然后在Rt△OCG中利用勾股定理求出OG.【點方法】5【2023·山西】蜂巢結構精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點P，Q，M均為正六邊形的頂點．【點撥】如圖，設中間正六邊形的中心為D，連接DB，【答案】

A解：如圖所示．6【母題：教材P98做一做】如圖，按要求畫出⊙O的內接正多邊形．D7【2023·安徽】如圖，正五邊形ABCDE內接于⊙O，連接OC，OD，則∠BAE－∠COD等于(

)A．60°B．54°

C．48°D．36°28【點撥】連接OA，OC，OE，易得S△ABC＝S△AEF＝S△CDE＝S△AOC＝S△OAE＝S△OCE，進而求解即可．9如圖，正六邊形ABCDEF外接圓的半徑為4，則其內切圓的半徑是________.【點撥】10【2023·河北】【新視角·項目探究題】將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖①，正六邊形邊長為2且各有一個頂點在直線l上．兩側螺母不動，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖②.其中，中間正六邊形的一邊與直線l平行，有兩邊分別經過兩側正六邊形的一個頂點．30則圖②中：(1)∠α＝________°；【點撥】如圖，延長HC交AD于B，∵多邊形是正六邊形，∴∠ACB＝60°.∵BC∥直線l，∴易得∠ABC＝90°.∴∠α＝30°.(2)中間正六邊形的中心到直線l的距離為________(結果保留根號)．【點撥】如圖，取中間正六邊形的中心為O，過點O作ON垂直直線l于點N，交CH于點M，延長AD交直線l于E，延長CH交GK于點F，連接AG，易得AG∥BF，AB∥GF，∠GFH＝90°，∴四邊形ABFG為矩形．∴AB＝GF.11【2022·金華】如圖①，正五邊形ABCDE內接于⊙O，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法：如圖②，1.作直徑AF；2.以F為圓心，FO為半徑作圓弧，與⊙O交于點M，N；3．連接AM，MN，NA.(1)求∠ABC的度數．解：△AMN是正三角形．理由：連接ON，NF，如圖．由題意可得FN＝ON＝OF，∴△FON是等邊三角形．∴∠NFA＝60°.∴∠NMA＝60°.同理可得∠ANM＝60°.∴∠MAN＝60°.∴△AMN是正三角形．(2)△AMN是正三角形嗎？請說明理由．(3)從點A開始，以DN長為半徑，在⊙O上依次截取點，再依次連接這些分點，得到正n邊形，求n的值．12【新考法·分割轉化法】【閱讀材料】與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內切圓，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內切圓．設正n(n≥3)邊形的面積為S正n邊形，其內切圓的半徑為r，試探索正n邊形的面積．4r2·tan45°(或4r2)【解答問題】(1)如圖②，當n＝4時，仿照材料中的方