八下期中測試卷一、選擇題（本題共16題，1~10題每小題3分，11~16每小題2分，共42分，每小題只有一個選項是正確的）1.在電影院中，如果將“10排8號”記作，那么3排7號怎樣表示？表示的含義是（）A.，6排20號 B.，20排6號C.，6排20號 D.，6排20號【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了用有序數對表示位置，根據題意可知坐標點的意義是前面表示排，后面表示號求解即可．【詳解】解：∵如果將“10排8號”記作，∴3排7號記作，表示的含義是20排6號，故選：B2.當前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機的情況，她應采用的收集數據的方式是（）A.對學校的同學發放問卷進行調查 B.對在路邊行走的學生隨機發放問卷進行調查C.對在路邊行走的行人隨機發放問卷進行調查 D.對在圖書館里看書的人發放問卷進行調查【答案】C【解析】【詳解】解：A、對學校的同學發放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故A錯誤，不符合題意；B、對在路邊行走的學生隨機發放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故B錯誤，不符合題意；C、對在路邊行走的行人隨機發放問卷進行調查具代表性、廣泛性，故C正確，符合題意；D、對在圖書館里看書的人發放問卷進行調查不具代表性、廣泛性，故D錯誤，不符合題意；故選C．3.為了解某中學1500名學生家長對學生帶手機上學的態度，從中隨機調查了500個家長，結果有450個家長持反對態度，下列說法正確的是（）A.調查方式是普查 B.該校只有450個家長持反對態度C.該校約有的家長持反對態度 D.樣本容量是450【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了抽樣調查與普查，樣本容量等知識，根據所給條件對依據各選項調查方式、樣本等概念進行分析確定即可．【詳解】解：．調查方式是抽樣調查，原說法錯誤，故該選項不符合題意；．抽樣中500個家庭有450個家長持反對態度，不是該校，原說法錯誤，故該選項不符合題意；．，該校約有的家長持反對態度說法正確，故該選項符合題意；．樣本容量是500，原說法錯誤，故該選項不符合題意；故選：C．4.嘉琪的爸爸到單位附近的加油站加油，如圖是他所用加油機上的數據顯示牌，則數據中的變量是（）A.金額 B.數量 C.單價 D.金額和數量【答案】D【解析】【分析】本題考查常量與變量，解題的關鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎題型．根據常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價7.38是不變的量，而金額是隨著數量的變化而變化，∴變量是：金額與數量．故選：D．5.將樣本容量為100的樣本編制成組號①～⑧的八個組，簡況如表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數14111213■131210那么第⑤組的頻率是()A.14 B.15 C.0.14 D.0.15【答案】D【解析】分析】先用樣本容量分別減去其它7組的頻數得到第⑤組的頻數，然后根據頻率的定義計算第⑤組的頻率．【詳解】第⑤組的頻數為100﹣14﹣11﹣12﹣13﹣13﹣12﹣10＝15，所以第⑤組的頻率＝15÷100＝0.15．故選D．【點睛】本題考查了頻（數）率分布表：在統計數據時，經常把數據按照不同的范圍分成幾個組，分成的組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差稱為組距，稱這樣畫出的統計圖表為頻數分布表．也考查了頻數與頻率．6.自變量x的取值范圍是的函數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是函數自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，根據求解函數自變量的取值范圍的方法求解即可．【詳解】解：．，解得，故該選項不符合題意；．，解得，故該選項符合題意；．，解得，故該選項不符合題意；．且，解得，故該選項不符合題意；故選：B．7.若點在第二象限，則點的坐標可能為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了象限內點坐標特征，根據第二象限的點橫坐標是負數，判斷出，結合選項即可得出答案．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，∴，∴只有D符合條件，∴點的坐標可能為，故選：D．8.如果兩個變量x、y之間的函數關系如圖所示，則函數值y的取值范圍是（）A.－3≤y≤3 B.0≤y≤2C.1≤y≤3 D.0≤y≤3【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據函數圖象可得y的最大值為3，最小值為0，則y的取值范圍為：0≤y≤3．考點：函數圖象的性質．9.將點向上平移1個單位得到點Q，且點Q在x軸上，則點P的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了點的平移，點在坐標軸上的特點，根據將點向上平移1個單位得到點Q，點Q在x軸上，可得出，進而可求出m的值，進一步即可求出點P的坐標．【詳解】解：將點向上平移1個單位得到點Q，則∵點Q在x軸上，∴，∴，∴，∴點，故選：D．10.如圖三個圖像分別表示變量之間的關系，按圖像的順序將下面的三種情景境與之對應，正確的順序是（）a．嘉琪去超市購買同一單價的水果，所付費用與水果重量的關系b．一個彈簧由不掛重物到所掛重物質量逐漸增加，彈簧的長度與所掛重物重量的關系c．嘉琪從家到電影院，看了一段時間后，按原速原路返回，嘉琪離家的距離與時間的關系A.a，b，c B.c，a，b C.c，b，a D.b，c，a【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數的圖像，應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據實際情況作出選擇．【詳解】解：c．嘉琪從家到電影院，看了一段時間后，這個時間段嘉琪離家的距離是不變的，再按原速原路返回，則嘉琪離家的距離與時間的關系符合圖1b．一個彈簧由不掛重物到所掛重物質量逐漸增加，因為彈簧伸長的長度是在原有彈簧長度的基礎上變化的，則彈簧的長度與所掛重物重量的關系符合圖2a．嘉琪去超市購買同一單價的水果，所付費用與水果重量的關系符合圖3故選：C．11.如圖所示為A，B兩種商品2018年前三季度月銷售量的折線統計圖，結合統計圖，下列說法中不正確的是（）A.1～6月，商品B的月銷售量都超過商品AB.7月份商品A與商品B的銷售量相等C.對于商品B，7～8月的月銷售量增長率與8～9月的月銷售量增長率相同D.2018年前三季度商品A的銷售量逐月增長【答案】C【解析】【分析】本題考查了折線統計圖的應用，根據題意讀懂折線統計圖是解答本題的關鍵．【詳解】解：A、從統計圖中可直觀看出，1~6月份表示商品B的折線在商品A的折線上方，所以選項A中說法是正確的，不符合題意；B、表示商品A和商品B的兩條折線相交，其交點所對應的月份是7月份，所以選項B中說法是正確的，不符合題意；C、從統計圖中，可以看出7~8月份表示商品B的折線呈現下降趨勢，而8~9月份表示商品B的折線水平，所以它們的銷量的增長率是不相同的，即選項C中說法是錯誤的，符合題意；D、從統計圖中可看出，表示商品A的折線在1~9月份一直處于上升趨勢，所以2017年前三季度商品A的銷售量逐月增長，即選項D中說法是正確的，不符合題意；故選：C．12.在直角坐標系中，有一個五邊形經過了一定的變化，大小和形狀沒有改變，那么這個五邊形各頂點的坐標可能發生的變化是（）A.橫、縱坐標分別乘以2 B.橫坐標不變，縱坐標分別加2C.橫坐標不變，縱坐標變成原來的2倍 D.橫坐標加2，縱坐標乘以2【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了學生對圖形的平移等有關知識的掌握情況，在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度可得答案．【詳解】解：．橫坐標、縱坐標分別乘2，橫、縱坐標分別乘以2，這種變換會使五邊形各邊在橫縱方向上都拉伸為原來的2倍那么五邊形的大小會改變，故該選項不符合題意；．橫坐標不變，縱坐標分別加2，這表示五邊形在垂直方向上向上平移了2個單位長度，在這個過程中五邊形的大小和形狀都不會發生改變，故該選項符合題意；．橫坐標不變，縱坐標變成原來2倍，這會使五邊形在垂直方向上拉伸，大小會改變，故該選項不符合題意；．橫坐標加2，縱坐標乘以2，橫坐標加2是水平方向平移，縱坐標乘以2是垂直方向拉伸，五邊形的大小會改變，故該選項不符合題意；故選：B．13.下列圖象中，不表示y是x函數的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】本題考查函數的概念，設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，由此即可判斷．【詳解】解：．根據圖象知給自變量一個值，有且只有1個函數值與其對應，則y是x的函數，故該選項不符合題意；．根據圖象知給自變量一個值，有且只有1個函數值與其對應，則y是x的函數，故該選項不符合題意；．根據圖象知給自變量一個值，有且只有1個函數值與其對應，則y是x的函數，故該選項不符合題意；．根據圖象知給自變量一個值，有2個函數值與其對應，則y不是x的函數，故該選項符合題意；故選：D．14.下表反映的是某地區用電量x(千瓦時)與應交電費y(元)之間的關系：用電量x(千瓦時)1234…應交電費y(元)0.551.11.652.2…下列說法：①x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量；②用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元；③若用電量為8千瓦時，則應交電費4.4元；④若所交電費為2.75元，則用電量為6千瓦時，其中正確的有()A.4個 B.3個C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】本題考查用表格表示變量之間的關系，解題的關鍵是掌握變量之間的關系．由自變量的值求因變量的值，以及由因變量的值求自變量的值，判斷出選項的正確性．【詳解】解：由于應交電費隨用電量的增加而增大，故x、y都是變量，x是自變量，y是因變量，故①說法正確；根據表格中的數據可知：用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元，故②說法正確；用電量為8千瓦時時，應交電費（元），故③說法正確；由表可知：所交電費為2.75元時，用電量為5千瓦時，故④說法錯誤.故選：B．15.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點E從B點出發，沿B﹣C﹣D﹣A運動至A點停止，設運動的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數關系用圖象表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：當點E在BC上運動時，三角形的面積不斷增大，最大面積===6；當點E在DC上運動時，三角形的面積為定值6．當點E在AD上運動時三角形的面不斷減小，當點E與點A重合時，面積為0．故選B．考點：動點問題的函數圖象．16.定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序實數對（p，q）是點M的“距離坐標”，根據上述定義，“距離坐標”是（1，2）的點的個數是A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【詳解】如圖，∵到直線l1的距離是1的點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，∴“距離坐標”是（1，2）的點是M1、M2、M3、M4，一共4個．故選：C．二、填空題（每空3分，共12分）17.在樣本容量為200的頻數直方圖中，共有3個小長方形，若中間一個小長方形的高與其余兩個小長方形高的和之比是2：3，則中間一組的頻率為__________．【答案】0.4【解析】【分析】根據長方形的高的比就是頻率的比即可求解．【詳解】解：中間一組的頻率是：＝0.4故答案是：0.4【點睛】本題考查頻率的計算公式以及頻率分布直方圖，理解長方形的高的比就是頻率的比是關鍵．18.已知，點，若點P的縱坐標比橫坐標大6，則點P在第______象限．【答案】二【解析】【分析】本題考查了點的坐標，一元一次方程的應用，由題意可得，解方程得出的值，從而得出點P的坐標，即可得解．【詳解】解：∵點，且點P的縱坐標比橫坐標大6，∴，解得：，∴，，即，∴點P在第二象限，故答案為：二．19.在平面直角坐標系中，A點坐標為，將繞原點O順時針旋轉得到，則點的坐標是___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化﹣旋轉及全等三角形的判定與性質，熟知旋轉的性質及全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．根據題意畫出示意圖，證明，借助于全等三角形的性質及旋轉的性質即可解決問題．【詳解】解：如圖所示，過點A和點分別作x軸的垂線，垂足分別為M和N，由旋轉可知，，，，軸，軸，，在和中，，，，∵點A的坐標為，，∴點的坐標為，故答案為：．20.點的坐標為，點的坐標為，若將線段平移至的位置，點的坐標為，點的坐標為，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—平移，熟練掌握知識的應用是解題的關鍵．由點的坐標為，的坐標為，點的坐標為，，故有線段向上平移個單位，向右平移個單位至，則有，，求出的值，然后代入求解即可．【詳解】解：∵點的坐標為，的坐標為，點的坐標為，，∴線段向上平移個單位，向右平移個單位至，∴，，解得：，，∴，故答案為：．三、解答題（本大題有7個小題，共66分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.在平面直角坐標系中，，，．（1）若點在第四象限，且是正整數，求的值；（2）若以為頂點的中，，求點坐標．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）由在第四象限，則，求出，再根據是正整數，從而求出；（）由，，，得點的橫坐標為，求出的值，然后代入即可求解；本題考查了平面直角坐標系的坐標特征，解不等式組，等腰三角形的性質等知識，掌握知識點的應用是解題的關鍵．【小問1詳解】解：∵在第四象限，∴，∴，∵是正整數，∴；【小問2詳解】解：∵，，，∴點的橫坐標為，∴，∴，∴，∴．22.為了解某校1200名學生課外閱讀情況，某校數學興趣小組收集有關數據，并進行整理分析．（1）興趣小組采用_______調查比較合適（“全面”或“抽樣”）；（2）嘉嘉在圖書館調查了300名學生的課外閱讀情況，琪琪在鄰居中調查了30名初中學生的課外閱讀情況，他們的抽樣是否合理？并說明理由；（3）數學興趣小組從該校七、八、九年級各隨機抽取了200名學生進行調查，整理他們的課外閱讀情況數據得到如圖所示的折線統計圖．請你根據抽樣調查的結果，估計該市1200名初中學生喜歡課外閱讀的人數．【答案】（1）抽樣（2）不合理，見解析（3）720人【解析】【分析】此題考查了折線統計圖，用到的知識點是用樣本估計總體和抽樣調查的可靠性，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．（1）根據抽樣調查特點即可得出答案．（2）根據調查不具有代表性，琪琪的樣本容量過小，樣本不具有廣泛性回答即可．（3）用樣本估計總計即可．【小問1詳解】解：興趣小組采用抽樣調查比較合適．【小問2詳解】解：他們的抽樣都不合理，嘉嘉在圖書館調查不具有代表性，琪琪的樣本容量過小，樣本不具有廣泛性．【小問3詳解】解：720（人）則該市1200名初中學生喜歡課外閱讀的人數有720人．23.在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）請畫出關于x軸對稱的；（2）請將三個頂點的橫、縱坐標分別乘以，得到對應的點M、N、P，請畫出三角形；（3）求與的面積和周長之比．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）與的面積比為，周長之比為【解析】【分析】本題考查作圖—軸對稱變換和位似變換，相似三角形的判定與性質，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）分別作出、、關于軸的對稱點，然后順次連接即可得解；（2）將的三個頂點的橫縱坐標同時乘以得到對應的點、、，然后順次連接即可得解；（3）由題意可得與相似，相似比為，再由相似三角形的性質即可得解．【小問1詳解】解：如圖：即為所求，【小問2詳解】解：如圖，即為所求，【小問3詳解】解：由題意可得：與相似，相似比為，故與的面積比為，周長之比為．24.為了有效的控制冠狀病毒的傳播，某市衛生部門在全市范圍內進行宣傳，宣傳活動前和宣傳活動后分別隨機抽取了部分市民出門戴口罩的情況，將收集的數據制成如下統計圖表．活動前出門戴口罩情況統計表類別人數

A68A：每次戴B：經常戴C：偶爾戴D：總不戴B245C510D177合計1000

（1）宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類人數最多？占抽取人數的百分之幾？（2）該市約有60萬人口，請估計宣傳活動前全市出門總不戴口罩的總人數．（3）嘉琪認為，宣傳活動后出門總不戴口罩的人數為178，比活動前只增加了1人，因此衛生部門開展的宣傳活動沒有效果，嘉琪分析數據的方法是否合理？請結合統計圖表對嘉琪分析數據的方法及衛生部門宣傳活動的效果，談談你的看法．【答案】（1）C類人數最多；（2）10.62萬（3）不合理，理由見解析【解析】【分析】本題考查了統計表、由樣本估計總體，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）觀察表格即可得解；（2）用萬乘以宣傳活動前總不戴口罩的人數所占的比例即可得解；（3）求出宣傳活動前總不戴口罩的人數所占的百分比以及宣傳活動后總不戴口罩的人數所占的百分比，比較即可得解．【小問1詳解】解：宣傳活動前，在抽取的市民中類人數最多，占抽取人數的；【小問2詳解】解：由題意可得：（萬人）；【小問3詳解】解：不合理，理由如下：宣傳活動前總不戴口罩的人數所占的百分比為，宣傳活動后總不戴口罩的人數所占的百分比為，∵，故宣傳活動有效．25.為了加強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月用水不超過10立方米時，水價為每立方米2.2元；超過10立方米時，超過部分按每立方米2.5元收費．（1）若某戶某月用水8立方米，應交水費多少元？若用水14立方米呢？（2）寫出每戶每月應交水費y（元）與用水量x（立方米）之間的函數關系式；（3）自來水公司到琪琪家收水費，爸爸、媽媽不在家，琪琪自己手里有30元的零花錢，他最多能交多少立方米的水費？（水量x為整數）【答案】（1）17.6元；32元（2）（3）最多能交13立方米【解析】【分析】本題考查了有理數的混合運算、一次函數的應用，正確求出函數解析式是解此題的關鍵．（1）根據題意列式計算即可得解；（2）根據題意，分兩種情況：當時，，當時，，分別求解即可；（3）令，求解即可．【小問1詳解】解：∵某戶某月用水8立方米，小于立方米，∴用水8立方米，應交水費（元）；∵用水14立方米，大于立方米，∴用水14立方米，應交水費（元）；【小問2詳解】解：由題意可得：當時，，當時，，故；【小問3詳解】解：∵，∴令，解得：，∵水量x為整數，∴最多能交13立方米．26.某商場為了減少一批商品的庫存，決定采取降價銷售，若這批商品的原價為每件元，隨著商品不同幅度的降價，每天銷量（件）發生相應的變化如下表：降價（元）日銷量（件）（1）這個表格反映了_____和_______兩個變量之間的關系．（2）從表中可以看出每降價元，每天銷售量增加_______件；可以估計降價之前每天銷量為________件．（3）若設每天的銷售量為件，降價為元，由表中呈現的規律，猜想與的函數關系式為_______；在如圖所示的坐標系中畫出與之間的函數圖象．（4）求售價為元時的每天銷售量為多少件？【答案】（1）降價，日銷量；（2），；（3）；畫函數圖象見解析；（4）售價為元時的每天銷售量為件．【解析】【分析】（）根據表格信息即可求解；（）用相鄰兩個數據作差發現：每降價元，日銷量增加件，由此即可得出結論；（）設與的函數關系式為，將，代入，求出，然后根據畫函數圖象的方法步驟畫圖即可；（）由（）得與的函數關系式為，又售價為元，則，然后代入函數解析式即可求解；本題考查了一次函數的應用，畫函數圖象，讀懂題意，求出解析式是解題的關鍵．【小問1詳解】解：根據表格可知：反映了降價和日銷量兩個變量之間的關系，故答案為：