/限時練習：60min完成時間：月日天氣：暑假作業03圖形的旋轉與中心對稱知識點01旋轉的概念和性質將圖形繞一個定點轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉.一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等.知識點02中心對稱與中心對稱圖形一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱.這個點叫做對稱中心．成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分.把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．題型一旋轉對稱圖形的識別1．下列圖形繞某點逆時針旋轉后，不能與原來圖形重合的是（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是的有．（填序號）3．如圖，正五邊形的邊長等于2，分別以正五邊形各邊為直徑，向外作半圓．(1)這個圖形________（填“是”或“不是”）旋轉對稱圖形，若是，則旋轉中心是點________，最小旋轉角為________；(2)求陰影部分的周長和面積（用含π的式子表示）．題型二旋轉的性質及辨析1．下列說法中正確的有（

）（1）如果把一個圖形繞著一定點旋轉后和另一個圖形重合，那么這兩個圖形成中心對稱；（2）如果兩個圖形關于一點成中心對稱，那么其對應點之間的距離相等；（3）如果一個旋轉對稱圖形有一個旋轉角為，那么它不是中心對稱圖形；（4）如果一個旋轉對稱圖形有一個旋轉角為，那么它是中心對稱圖形．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2、如圖，點A坐標為，點B坐標為，點C坐標為，點D坐標為．若線段AB和線段CD間存在某種變換關系，即其中一條線段繞某點旋轉一個角度后可以得到另一條線段，則這個旋轉中心的坐標是3．如圖，在中，．將繞點逆時針旋轉得到，在旋轉過程中，當點落在的中點處時，求的度數．

題型三求旋轉對稱圖形的旋轉角度1．如圖，一個萬花筒圖案，其中平行四邊形變成平行四邊形，如果看成是經過以點F為旋轉中心、旋轉角為的旋轉移動得到的，那么的度數為（）

A． B．C． D．以上答案都不對2．如圖是環島行駛的交通標志，表示在環形交叉路口中，車輛按逆時針方向繞行．將這個圖案繞著它的中心旋轉一定角度后與自身重合，則旋轉的角度至少為．3．規定：在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角度為這個圖形的一個旋轉角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉或后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉對稱圖形，且有兩個旋轉角．根據以上規定，回答問題：(1)下列選項是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是________；A．矩形

B．正五邊形

C．菱形

D．正六邊形(2)下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是度的有：________（填序號）．

(3)下列三個結論：①中心對稱圖形是旋轉對稱圖形；②等腰三角形是旋轉對稱圖形；③平行四邊形是旋轉對稱圖形．其中正確的個數有________個；A．0

B．1

C．2

D．3(4)如圖2的旋轉對稱圖形由等腰直角三角形和圓構成，旋轉角有，，，，將圖形補充完整．

題型四旋轉與坐標1．以原點為中心，把點逆時針旋轉，得到點B，則點B的坐標為（

）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系中，點B在第一象限，，，將繞點O旋轉，使點B落在x軸上，則此時點A的坐標為．3．如圖，的頂點坐標分別為，，．(1)畫出關于點的中心對稱圖形；(2)畫出繞原點逆時針旋轉的，直接寫出點的坐標為__________；(3)若內一點繞原點逆時針旋轉的對應點為，則的坐標為__________．（用含m，n的式子表示）題型五坐標與旋轉規律問題1．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊與坐標軸重合，．將矩形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉，則第2024次旋轉結束時，點B的坐標是（

）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊在x軸上，點，點，將矩形繞點A逆時針旋轉，每次旋轉，當第2026次旋轉結束時，點C對應的坐標是．3．如圖，為等腰三角形，頂點的坐標，底邊在軸上．將繞點按順時針方向旋轉一定角度后得到，點的對應點在軸上，請你求出點的坐標．題型六中心對稱1．如圖，與關于O成中心對稱，下列不成立的是（）A． B．C． D．2．如圖，與關于點成中心對稱，若點A的坐標為，則點的坐標為．

3．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，，點的坐標為．(1)與關于點中心對稱，其中點與點對應，點與點對應，請在坐標系中畫出，并寫出點的坐標；(2)若點是內部任意一點，請直接寫出這個點關于點中心對稱的對應點的坐標．題型七中心對稱與坐標1．在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，則的值為（）A． B． C．1 D．32．在平面直角坐標系中，已知點與點關于原點對稱，則．3．已知點，解答下列問題：(1)若點與關于原點對稱，求點的值；(2)若點，且直線平行于軸，求點的坐標．1．我國古代數學的許多創新和發展都曾位居世界前列，如楊輝三角、趙爽弦圖、劉徽的割圓術、李冶天元術圖就是其中四例．在這四個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．如圖，與關于點O成中心對稱，連接．下列結論不一定成立的是（

）

A． B． C． D．3．如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉得到．若點恰好落在邊上，且，則的度數為（

）A． B． C． D．4．如圖，矩形中，頂點，，，將矩形繞點逆時針旋轉，每秒旋轉，則第秒旋轉結束時，點的坐標為(

)A． B． C． D．5．如圖，方格紙上的兩條對稱軸相交于中心點O，對分別作下列變換，其中，能將與重合，即點A與點重合，點B與點重合，點C與點重合的是：（

）①先以點A為旋轉中心順時針旋轉，再向右平移4格、向上平移4格；②先以點O為對稱中心畫出與成中心對稱的圖形，再以點A的對應點為旋轉中心逆時針旋轉；③先以直線為對稱軸畫出與成軸對稱的圖形，然后向上平移4格，再以點A的對應點為旋轉中心順時針旋轉．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．若與點關于原點對稱的點在第四象限，則的取值范圍是．7．如圖，直線與x軸交于點A，將該直線繞點A旋轉，得到的直線解析式為．8．如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格，點，，，，，，均在格點上，下列結論：①點與點關于點中心對稱；②連接，，，則平分；③連接，則點，到線段的距離相等．其中正確結論的序號是．9．如圖，已知點，，．（1）若線段繞點旋轉，使點B與點C重合，設點A的對應點為D，直接寫出點D的坐標；（2）若將線段繞另一點旋轉一定角度，也可使其與（1）中的線段重合，則這個旋轉中心的坐標為．10．如圖，在中，，，點在上，連接，作等腰直角，，連接，交于點，若，，則的長為．

11．圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取3個涂上陰影：（請將兩小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）

(1)使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形而非中心對稱圖形．(2)使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形而非軸對稱圖形．12．如圖，在的方格紙中，每個小方格的邊長為．已知格點，請按要求畫格點三角形（頂點均在格點上）．(1)在方格紙中畫一個等腰三角形，使底邊長為，點在上，點在上；(2)畫出繞矩形的中心旋轉后的．13．在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱．(1)求a，b的值．(2)已知點，將點C繞原點按逆時針方向旋轉后，其對應點的坐標為________．14．如圖，等腰中，，，點為斜邊上一點（不與，重合），，連接，將線段繞點順時針方向旋轉至，連接、．(1)求證：(2)若，，求的長．15．綜合與實踐【觀察猜想】（1）如圖1，與都是等腰直角三角形，其中，，點在線段上，連接，則和的數量關系是______．【探索證明】（2）如圖2，將（1）中的繞點順時針旋轉，點落在線段上，其他條件不變，此時的度數是______，并探究線段之間的數量關系，并說明理由．【拓展探究】（3）如圖3，是等腰直角三角形，其中為外一點，，連接，若，請求出的長．1．（2023·江蘇無錫·中考真題）如圖，中，，將逆時針旋轉得到，交于F．當時，點D恰好落在上，此時等于（

）

A． B． C． D．2．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，點A的坐標為，點B是x軸正半軸上的一點，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉60°得到線段AC．若點C的坐標為，則m的值為（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，是正三角形，點A在第一象限，點、．將線段繞點C按順時針方向旋轉至；將線段繞點B按順時針方向旋轉至；將線段繞點A按順時針方向旋轉至；將線段繞點C按順時針方向旋轉至；……以此類推，則點的坐標是．

4．（2023·江蘇連云港·中考真題）以正五邊形的頂點C為旋轉中心，按順時針方向旋轉，使得新五邊形的頂點落在直線上，則正五邊形旋轉的度數至少為°．5．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，點在射線上，．如果繞點按逆時針方向旋轉到，那么點的位置可以用表示．(1)按上述表示方法，若，，則點的位置可以表示為______；(2)在（1）的條件下，已知點的位置用表示，連接、．求證：．

限時練習：60min完成時間：月日天氣：暑假作業03圖形的旋轉與中心對稱知識點01旋轉的概念和性質將圖形繞一個定點轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉.一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等.知識點02中心對稱與中心對稱圖形一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱.這個點叫做對稱中心．成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分.把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．題型一旋轉對稱圖形的識別1．下列圖形繞某點逆時針旋轉后，不能與原來圖形重合的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了旋轉對稱圖形的知識，如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形．熟知一些常見圖形的旋轉特性是解題的關鍵.【詳解】解：A、繞它的中心旋轉能與原圖形重合，故本選項不符合題意；B、繞它的中心旋轉能與原圖形重合，故本選項不符合題意；C、繞它的中心旋轉不能與原圖形重合，故本選項符合題意；D、繞它的中心旋轉才能與原圖形重合，故本選項不符合題意，故選C．2．下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是的有．（填序號）【答案】（1）（3）（5）【分析】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．根據旋轉對稱圖形的定義對六個圖形進行分析即可．【詳解】解：（1）旋轉后與初始位置重合，是旋轉對稱圖形；（2）旋轉后與初始位置重合，是旋轉對稱圖形；（3）旋轉后與初始位置重合，是旋轉對稱圖形；（4）旋轉后與初始位置重合，是旋轉對稱圖形；（5）旋轉后與初始位置重合，是旋轉對稱圖形；（6）不是旋轉對稱圖形；故答案為：（1）（3）（5）．3．如圖，正五邊形的邊長等于2，分別以正五邊形各邊為直徑，向外作半圓．(1)這個圖形________（填“是”或“不是”）旋轉對稱圖形，若是，則旋轉中心是點________，最小旋轉角為________；(2)求陰影部分的周長和面積（用含π的式子表示）．【答案】(1)是，O，(2)周長為，陰影部分的面積為【分析】此題考查了旋轉對稱圖形，熟練掌握旋轉對稱圖形的概念以及最小旋轉角的求法是解答此題的關鍵．旋轉對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心．根據定義可知，最小旋轉角等于周角除以正多邊形的邊數．【詳解】（1）解：根據題意，可知這個圖案是旋轉對稱圖形，點是旋轉對稱中心，這個圖案的最小旋轉角為；故答案為：是，O，（2）由題意得，陰影部分的周長為，陰影部分的面積為．題型二旋轉的性質及辨析1．下列說法中正確的有（

）（1）如果把一個圖形繞著一定點旋轉后和另一個圖形重合，那么這兩個圖形成中心對稱；（2）如果兩個圖形關于一點成中心對稱，那么其對應點之間的距離相等；（3）如果一個旋轉對稱圖形有一個旋轉角為，那么它不是中心對稱圖形；（4）如果一個旋轉對稱圖形有一個旋轉角為，那么它是中心對稱圖形．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】根據中心對稱圖形定義及性質依次判斷即可．【詳解】（1）只有旋轉后重合才是中心對稱，故此說法錯誤；（2）對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分，但是距離不一定相等，故此說法錯誤；（3）如果一個旋轉對稱圖形，有一個旋轉角為，那么它有可能是中心對稱圖形，此說法錯誤；（4）如果一個旋轉對稱圖形有一個旋轉角為，那么它是中心對稱圖形，故此說法正確；說法正確的只有1個，故選：B．【點睛】此題考查中心對稱圖形，在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．2、如圖，點A坐標為，點B坐標為，點C坐標為，點D坐標為．若線段AB和線段CD間存在某種變換關系，即其中一條線段繞某點旋轉一個角度后可以得到另一條線段，則這個旋轉中心的坐標是【答案】或【分析】分點A的對應點為C或D兩種情況考慮：①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，點E即為旋轉中心；②當點A的對應點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點N，則問題可求解．【詳解】解：①當點A的對應點為點C時，連接AC、BD，分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E，如圖所示：∵點A坐標為，點B坐標為，∴點E的坐標為；②當點A的對應點為點D時，連接AD、BC，分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點N，如圖所示：∵點A坐標為，點B坐標為，∴點N的坐標為，綜上所述：這個旋轉中心的坐標為或；故答案為或．【點睛】本題主要考查旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．3．如圖，在中，．將繞點逆時針旋轉得到，在旋轉過程中，當點落在的中點處時，求的度數．

【答案】【分析】本題主要考查旋轉的性質以及等邊三角形的判定等知識，利用旋轉的性質結合直角三角形的性質得出是等邊三角形，進而得出答案，正確掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．【詳解】解：將繞點逆時針旋轉得到，

∴，，∵點可以恰好落在的中點處，∴點是的中點，∵，∴，

∴，即是等邊三角形，∴，∵，∴．題型三求旋轉對稱圖形的旋轉角度1．如圖，一個萬花筒圖案，其中平行四邊形變成平行四邊形，如果看成是經過以點F為旋轉中心、旋轉角為的旋轉移動得到的，那么的度數為（）

A． B．C． D．以上答案都不對【答案】B【分析】本題考查了旋轉角的定義及求法．對應點與旋轉中心所連線段的夾角叫做旋轉角．根據旋轉角及旋轉對稱圖形的定義結合圖形特點作答．【詳解】解：根據圖形可知，所以可看成是平行四邊形以點F為旋轉中心，逆時針旋轉變成平行四邊形的，所以的度數為．故選：B2．如圖是環島行駛的交通標志，表示在環形交叉路口中，車輛按逆時針方向繞行．將這個圖案繞著它的中心旋轉一定角度后與自身重合，則旋轉的角度至少為．【答案】【分析】本題考查了旋轉對稱圖形，根據圖形的對稱性，用除以計算即可得解，仔細觀察圖形求出旋轉角是的整數倍是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴旋轉的角度是的整數倍，∴旋轉的角度至少是，故答案為：．3．規定：在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角度為這個圖形的一個旋轉角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉或后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉對稱圖形，且有兩個旋轉角．根據以上規定，回答問題：(1)下列選項是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是________；A．矩形

B．正五邊形

C．菱形

D．正六邊形(2)下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是度的有：________（填序號）．

(3)下列三個結論：①中心對稱圖形是旋轉對稱圖形；②等腰三角形是旋轉對稱圖形；③平行四邊形是旋轉對稱圖形．其中正確的個數有________個；A．0

B．1

C．2

D．3(4)如圖2的旋轉對稱圖形由等腰直角三角形和圓構成，旋轉角有，，，，將圖形補充完整．

【答案】(1)B(2)（1）（3）（5）(3)C(4)【分析】（1）本題考查旋轉圖形及中心對稱圖形的判斷，根據旋轉圖形及中心對稱圖形定義逐個判斷即可的答案；（2）本題考查旋轉圖形，根據旋轉對稱圖形的定義逐個判斷即可得到答案；（3）本題考查旋轉圖形，根據旋轉對稱圖形的定義逐個判斷即可得到答案；（4）本題考查旋轉圖形，根據旋轉角有，，，，結合等腰直角三角形的性質作圖即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，矩形，菱形，正六邊形即是旋轉對稱圖形又是中心對稱圖形，正五邊形是是旋轉對稱圖形但不是中心對稱圖形，故選：B；（2）解：由圖形可得，（1）（3）（5）的旋轉角有度，（2）（4）的旋轉角最小為，（6）的旋轉角是及其整數倍數，故答案為：（1）（3）（5）；（3）解：由題意可得，中心對稱圖形是旋轉對稱圖形，平行四邊形是旋轉對稱圖形，①③正確，等腰三角形不是旋轉對稱圖形，②錯誤，故選：C；（4）解：由題意可得，∵旋轉角有，，，，∴每一個四分之一半圓里均要有兩個等腰直角三角形，∴圖形如下圖所示，題型四旋轉與坐標1．以原點為中心，把點逆時針旋轉，得到點B，則點B的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是一個點繞原點旋轉后對應的點的坐標，根據以原點為中心逆時針旋轉，得到的點與該點關于原點對稱，即可求得答案．【詳解】解：依題意，點關于原點的對稱點為，即把點逆時針旋轉，得到點B，點B的坐標為，故選：B．2．如圖，在平面直角坐標系中，點B在第一象限，，，將繞點O旋轉，使點B落在x軸上，則此時點A的坐標為．【答案】或【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—旋轉，等邊對等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，分當點F在x軸正半軸時，當點F在x軸負半軸時，過點E作于H，根據旋轉的性質得到，據此利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質求出點E的坐標即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，設點A的對應點為點E，點B的對應點為F，如圖所示，當點F在x軸正半軸時，過點E作于H，由旋轉的性質可得，∴，∴，∴；如圖所示，當點F在x軸負半軸時，同理可得；綜上所述，當點B落在x軸上，此時點A的坐標為或，故答案為：或．3．如圖，的頂點坐標分別為，，．(1)畫出關于點的中心對稱圖形；(2)畫出繞原點逆時針旋轉的，直接寫出點的坐標為__________；(3)若內一點繞原點逆時針旋轉的對應點為，則的坐標為__________．（用含m，n的式子表示）【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】本題考查了作圖??中心對稱與旋轉變換，根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形，熟記旋轉的性質是解題的關鍵．（1）根據關于原點對稱的點的坐標特征得到的坐標，然后描點即可；（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出的對應點，然后順次連接，從而得到點的坐標；（3）利用繞原點逆時針旋轉的對應點的規律寫出Q的坐標．【詳解】（1）解：即為所求；（2）即為所求；；（3）若內一點繞原點逆時針旋轉的對應點為，則的坐標為．題型五坐標與旋轉規律問題1．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊與坐標軸重合，．將矩形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉，則第2024次旋轉結束時，點B的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了平面直角坐標系內坐標的變化規律，旋轉，矩形的性質，先根據矩形的性質可知，再作出旋轉后的圖形，進而找到B點的坐標規律即可．【詳解】解：，．將矩形繞點O逆時針旋轉，如圖可知：，…，則：每旋轉4次則回到原位置，，即：第2024次旋轉結束時，完成了506次循環，又回到了原來的位置，的坐標為．故選：C．2．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊在x軸上，點，點，將矩形繞點A逆時針旋轉，每次旋轉，當第2026次旋轉結束時，點C對應的坐標是．【答案】【分析】本題主要考查旋轉的知識，點坐標規律問題，熟練根據旋轉的知識確定旋轉后的位置是解題的關鍵．根據矩形的性質作出旋轉后的圖形，找到C點的坐標規律即可．【詳解】解：將矩形繞點A逆時針旋轉，如圖

可知：，，，…，則：每旋轉4次則回到原位置，∵，即：第2026次旋轉結束時，完成了506次循環，又旋轉了2次，∴當第2026次旋轉結束時，點C對應的坐標是．故答案為：．3．如圖，為等腰三角形，頂點的坐標，底邊在軸上．將繞點按順時針方向旋轉一定角度后得到，點的對應點在軸上，請你求出點的坐標．【答案】點的坐標為【分析】過點作于，過點作于，根據點的坐標求出、，再利用勾股定理列式計算求出，根據等腰三角形三線合一的性質求出，根據旋轉的性質可得，然后運用三角形面積以及勾股定理求出，再求出，然后寫出點的坐標即可．【詳解】解：如圖，過點作于C，過點作于D，∵，∴，，由勾股定理得，，∵為等腰三角形，是底邊，∴，由旋轉的性質可得，，∴，解得：，∴，∴，∴點的坐標為．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化?旋轉，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性質，熟記性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．題型六中心對稱1．如圖，與關于O成中心對稱，下列不成立的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了中心對稱的性質，掌握中心對稱的性質是解題關鍵．根據中心對稱的性質逐項判斷即可．【詳解】解：∵與關于O成中心對稱，∴，，，故A，B，D正確，不符合題意．∵和不是對應邊，∴不一定相等，故C錯誤，符合題意．故選C．2．如圖，與關于點成中心對稱，若點A的坐標為，則點的坐標為．

【答案】【分析】根據中心對稱的性質，為的中點，即可求解．【詳解】解：與關于點成中心對稱，點A的坐標為，設，依題意，，解得：，點的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了中心對稱的性質，掌握中心對稱的性質是解題的關鍵．3．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，，點的坐標為．(1)與關于點中心對稱，其中點與點對應，點與點對應，請在坐標系中畫出，并寫出點的坐標；(2)若點是內部任意一點，請直接寫出這個點關于點中心對稱的對應點的坐標．【答案】(1)畫圖見解析，(2)【分析】（1）根據中心對稱的性質畫出圖形，即可求解；（2）設，根據點與關于中心對稱，根據中點坐標公式，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，（2）解：依題意，點與關于中心對稱，設，則∴∴【點睛】本題考查了畫中心對稱圖形，中心對稱的性質，熟練掌握中心對稱的性質是解題的關鍵．題型七中心對稱與坐標1．在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，則的值為（）A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶關于原點對稱點的性質是解題關鍵．根據關于原點對稱的點的坐標特點，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點關于原點O的對稱點是，進而得出答案．【詳解】解：∵點與點關于原點對稱，∴，，則的值為：．故選：A．2．在平面直角坐標系中，已知點與點關于原點對稱，則．【答案】【分析】本題主要考查了平面直角坐標系內關于原點對稱兩點坐標特征，根據關于原點對稱的點橫、縱坐標均互為相反數這一特征求解即可．【詳解】解：已知點與點關于原點對稱，則，即故答案為：3．已知點，解答下列問題：(1)若點與關于原點對稱，求點的值；(2)若點，且直線平行于軸，求點的坐標．【答案】(1)(2)【分析】本題考查直角坐標系中點的特征，關于原點對稱的點坐標特征；（1）根據原點對稱的兩點橫縱坐標都互為相反數求解即可；（2）根據直線平行于軸可得、兩點縱坐標相等列方程計算即可．【詳解】（1）∵點與關于原點對稱，∴，解得；（2）∵點，且直線平行于軸，∴點縱坐標為9，∴，解得，∴．1．我國古代數學的許多創新和發展都曾位居世界前列，如楊輝三角、趙爽弦圖、劉徽的割圓術、李冶天元術圖就是其中四例．在這四個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解決問題的關鍵．中心對稱圖形定義：把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，根據定義逐項判斷即可得出結論．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；故選：B．2．如圖，與關于點O成中心對稱，連接．下列結論不一定成立的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了成中心對稱圖形的性質，全等三角形的判定與性質，平行線的判定等知識．熟練掌握成中心對稱圖形的性質，全等三角形的判定與性質，平行線的判定是解題的關鍵．由與關于點O成中心對稱，可得，則，，可判斷A；證明，可判斷D；由，可得，可判斷B；不一定成立，可判斷C．【詳解】解：∵與關于點O成中心對稱，∴，∴，，故A不符合要求；∵，，，∴，故D不符合要求；∴，∴，故B不符合要求；不一定成立，故C符合要求；故選：C．3．如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉得到．若點恰好落在邊上，且，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形外角的性質，圖形的旋轉性質．根據圖形的旋轉性質，得，已知，結合等腰三角形的性質及三角形的外角性質，得，再根據三角形內角和定理即可求出度數，再由旋轉性質得出度數．【詳解】解：∵，∴，∴，∵將繞點A按逆時針方向旋轉得到，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：C．4．如圖，矩形中，頂點，，，將矩形繞點逆時針旋轉，每秒旋轉，則第秒旋轉結束時，點的坐標為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查坐標與圖形，圖形的旋轉和矩形的性質，根據所給旋轉方式可知每旋轉八秒，點的坐標重復出現，再根據四邊形是矩形，求出點坐標可解決問題，通過旋轉角度找到旋轉規律是解題的關鍵．【詳解】∵，∴每旋轉八次，點的坐標重復出現，∴，∴秒旋轉結束時點的位置，與第秒旋轉結束時點的位置相同，連接和，∵四邊形是矩形，∴和互相平分，∴，，∴，，∴點的坐標為，又，∴第秒旋轉結束時的點與點關于坐標原點對稱，∴此時點的坐標為，即第秒旋轉結束時，點的坐標為，故選：．5．如圖，方格紙上的兩條對稱軸相交于中心點O，對分別作下列變換，其中，能將與重合，即點A與點重合，點B與點重合，點C與點重合的是：（

）①先以點A為旋轉中心順時針旋轉，再向右平移4格、向上平移4格；②先以點O為對稱中心畫出與成中心對稱的圖形，再以點A的對應點為旋轉中心逆時針旋轉；③先以直線為對稱軸畫出與成軸對稱的圖形，然后向上平移4格，再以點A的對應點為旋轉中心順時針旋轉．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】本題考查圖形的變化，要求學生熟練掌握平移、旋轉和軸對稱變化的性質與運用．根據圖形的平移、旋轉和軸對稱變化的性質與運用得出．【詳解】解：①通過畫圖可知，此方法可以將與重合，故此方法正確，②通過畫圖可知，此方法可以將與重合，故此方法正確，③通過畫圖可知，此方法可以將與重合，故此方法正確，故選：D．6．若與點關于原點對稱的點在第四象限，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了關于原點對稱的點的坐標特點和點的坐標，根據關于原點對稱的點的坐標特點求出點的坐標，根據第四象限點的坐標特征列出不等式組，解不等式組即可，掌握兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點關于原點的對稱點是是解題的關鍵．【詳解】解：點關于原點對稱的點在第四象限，∴點在第二象限，∴，解得：，故答案為：．7．如圖，直線與x軸交于點A，將該直線繞點A旋轉，得到的直線解析式為．【答案】【分析】本題考查旋轉的性質，待定系數法求函數解析式，一次函數性質，記直線解析式與軸交與點，原點為，利用解析式得到點A，，根據題意可繞點A逆時針旋轉得到，得到旋轉后的直線，利用旋轉的性質得到，設旋轉后的直線解析式為，利用待定系數法求出函數解析式，即可解題．【詳解】解：記直線解析式與軸交與點，原點為，直線解析式為，點A，，該直線繞點A旋轉，即繞點A逆時針旋轉得到，，，，設旋轉后的直線解析式為，且直線過點A，，，解得，旋轉后的直線解析式為．故答案為：．8．如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格，點，，，，，，均在格點上，下列結論：①點與點關于點中心對稱；②連接，，，則平分；③連接，則點，到線段的距離相等．其中正確結論的序號是．【答案】①②③【分析】本題考查中心對稱，三角形全等的判定與性質，等腰直角三角形性質及應用等，解題的關鍵是掌握中心對稱的概念，能熟練應用全等三角形的判定定理．根據中心對稱概念，全等三角形判定與性質，點到直線的距離等逐個判斷．【詳解】解：①連接，如圖：由圖可知，點與點關于點中心對稱，故①正確；②如圖：由可知，，平分，故②正確；③取上的格點，，連接，，如圖，由正方形性質可知，到的距離為的長度，到的距離為的長度，而，點，到線段的距離相等，故③正確；正確結論是①②③；故答案為：①②③．9．如圖，已知點，，．（1）若線段繞點旋轉，使點B與點C重合，設點A的對應點為D，直接寫出點D的坐標；（2）若將線段繞另一點旋轉一定角度，也可使其與（1）中的線段重合，則這個旋轉中心的坐標為．【答案】【分析】本題考查坐標與圖形變化?旋轉，解題的關鍵是理解對應點連線段的垂直平分線的交點即為旋轉中心．（1）畫出圖形，觀察坐標系即可得點D坐標；（2）對應點連線段的垂直平分線的交點即為旋轉中心．【詳解】解：（1）如圖，觀察圖象可知，點D的坐標為，故答案為：；（2）點A與C對應，點B與D對應時，如圖：此時這個旋轉中心的坐標為；故答案為：．10．如圖，在中，，，點在上，連接，作等腰直角，，連接，交于點，若，，則的長為．

【答案】【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質，旋轉的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質的綜合，掌握旋轉的性質，全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．根據等腰直角三角形的性質，將繞點逆時針旋轉得，可得直角，根據勾股定理可求出的長，根據全等三角形的判定和性質可證，可求出的值，過點作，根據勾股定理可求出的值，在直角中根據勾股定理即可求解．【詳解】解：∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵是等腰三角形，，∴是等腰直角三角形，，，∴，如圖所示，將繞點逆時針旋轉得，則與重合，連接，

∴，，，,∴，在直角中，，∵，∴，∴，則，，∴，如圖所示，過點作于點，且，∴是等腰直角三角形，∴，∴，在直角中，，故答案為：．11．圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取3個涂上陰影：（請將兩小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）

(1)使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形而非中心對稱圖形．(2)使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形而非軸對稱圖形．【答案】(1)圖見解析(2)圖見解析【分析】本題考查了利用軸對稱和中心對稱設計圖案，掌握軸對稱和中心對稱圖形的概念是解題的關鍵．（1）根據軸對稱圖形的定義畫出圖形，同時保證非中心對稱圖形即可；（2）根據中心對稱圖形的定義畫出圖形構成一個平行四邊形即可；【詳解】（1）組成一個軸對稱圖形而非中心對稱圖形如圖所示，

（2）組成一個中心對稱圖形而非軸對稱圖形如圖所示：

12．如圖，在的方格紙中，每個小方格的邊長為．已知格點，請按要求畫格點三角形（頂點均在格點上）．(1)在方格紙中畫一個等腰三角形，使底邊長為，點在上，點在上；(2)畫出繞矩形的中心旋轉后的．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了格點作圖，畫中心對稱圖形，勾股定理，等腰三角形的定義；（1）底邊長為即底邊為小方格的對角線，根據要求畫出底邊，再在其底邊的垂直平分線找到在格點上的頂點即可得到等腰；（2）根據中心旋轉性質作出繞矩形的中心旋轉180°后的圖形．【詳解】（1）畫法不唯一，如圖，（2）解：如圖所示，13．在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱．(1)求a，b的值．(2)已知點，將點C繞原點按逆時針方向旋轉后，其對應點的坐標為________．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了平面直角坐標系內關于原點對稱的點的特征，點的旋轉，全等三角形的性質和判定等，（1）根據兩個點關于原點對稱橫縱坐標都互為相反數，確定a，b的值即可；（2）先確定點C，再根據旋轉的性質確定點，然后根據全等三角形的性質得出答案．【詳解】（1）∵點，點關于原點對稱，∴，解得；（2）由（1），得點，將點C繞原點逆時針旋轉得到點，如圖所示.作軸，于點D，作軸，于點E.根據題意可知，，，∴．∵，∴，∴，∴點．故答案為：．14．如圖，等腰中，，，點為斜邊上一點（不與，重合），，連接，將線段繞點順時針方向旋轉至，連接、．(1)求證：(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查旋轉的性質及全等三角形的判定與性質，熟知圖形旋轉的性質及全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．（1）根據旋轉的性質，得出全等三角形判定的條件即可解決問題．（2）根據全等三角形的性質，得出，進而得出，再利用勾股定理即可解決問題．【詳解】（1）證明：由旋轉可知，，，，，．在和中，，；（2）解：，，．是等腰直角三角形，，，．又，則在中，，故的長為．15．綜合與實踐【觀察猜想】（1）如圖1，與都是等腰直角三角形，其中，，點在線段上，連接，則和的數量關系是______．【探索證明】（2）如圖2，將（1）中的繞點順時針旋轉，點落在線段上，其他條件不變，此時的度數是______，并探究線段之間的數量關系，并說明理由．【拓展探究】（3）如圖3，是等腰直角三角形，其中為外一點，，連接，若，請求出的長．【答案】（1）（2），理由見解析；（3）5【分析】（1）由“”可證，可得；（2）根據證明，得，，由勾股定理可求，，據此即可求解；（3）過點作，交的延長線于，連接．證明是等腰直角三角形，得出，得出，得出，求出，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，故答案為：；（2）∵，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，，∴；∴，∵，，∴，∴，∴；（3）如圖，過點作，交的延長線于，連接．，是等腰直角三角形，，，，又，，，，，．．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．1．（2023·江蘇無錫·中考真題）如圖，中，，將逆時針旋轉得到，交于F．當時，點D恰