/專題05一元一次不等式【考點1：】生活中的不等式【考點2：】不等式的解集【考點3：】不等式的性質【考點4：】解一元一次不等式【考點5：】用一元一次不等式解決問題【考點6：】一元一次不等式組一、生活中的不等式一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小關系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等關系的式子也是不等式．要點詮釋：(1)不等號“＜”或“＞”表示不等關系，它們具有方向性，不等號的開口所對的數較大．(2)五種不等號的讀法及其意義：符號讀法意義“≠”讀作“不等于”它說明兩個量之間的關系是不相等的，但不能確定哪個大，哪個小“＜”讀作“小于”表示左邊的量比右邊的量小“＞”讀作“大于”表示左邊的量比右邊的量大“≤”讀作“小于或等于”即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量“≥”讀作“大于或等于”即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量(3)有些不等式中不含未知數，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知數，如2x＞5中，x表示未知數，對于含有未知數的不等式，當未知數取某些值時，不等式的左、右兩邊符合不等號所表示的大小關系，我們說不等式成立，否則，不等式不成立．二、不等式的解及解集不等式的解是具體的未知數的值，不是一個范圍不等式的解集是一個集合，是一個范圍．其含義：①解集中的每一個數值都能使不等式成立②能夠使不等式成立的所有數值都在解集中不等式的解集的表示方法（1）用最簡的不等式表示:一般地，一個含有未知數的不等式有無數個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式來表示．如：不等式x-2≤6的解集為x≤8．(2)用數軸表示:不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式的無限個解．如圖所示：借助數軸可以將不等式的解集直觀地表示出來，在應用數軸表示不等式的解集時，要注意兩個“確定”：一是確定“邊界點”，二是確定方向．(1)確定“邊界點”：若邊界點是不等式的解，則用實心圓點，若邊界點不是不等式的解，則用空心圓圈；(2)確定“方向”：對邊界點a而言，x＞a或x≥a向右畫；對邊界點a而言，x＜a或x≤a向左畫．注意：在表示a的點上畫空心圓圈，表示不包括這一點．三、不等式的基本性質不等式的基本性質1：用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性質2：用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性質3：用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．不等式的基本性質的掌握注意以下幾點：(1)不等式的基本性質是對不等式變形的重要依據，是學習不等式的基礎，它與等式的兩條性質既有聯系，又有區別，注意總結、比較、體會．(2)運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意性質2和性質3的區別，在乘(或除以)同一個數時，必須先弄清這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向要改變．四、解一元一次不等式(1)一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整式(單項式或多項式)；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數為1.(2)一元一次不等式與一元一次方程既有區別又有聯系：相同點：二者都是只含有一個未知數，未知數的次數都是1，“左邊”和“右邊”都是整式．不同點：一元一次不等式表示不等關系，由不等號“＜”、“≤”、“≥”或“＞”連接，不等號有方向；一元一次方程表示相等關系，由等號“＝”連接，等號沒有方向．一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)化為（或）的形式（其中）；(5)兩邊同除以未知數的系數，得到不等式的解集.（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據具體問題靈活運用．（2）解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項；②移項時不要忘記變號；③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變．不等式的解集在數軸上表示：在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助．在用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左．五、一元一次不等式實際問題1.行程問題：路程＝速度×時間2.工程問題：工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量3.利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進價，4.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率5.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.數字問題：多位數的表示方法：例如：.7.收費問題：分類討論，起步價，超過部分價格分好設x即可8.幾何問題：判斷是哪種類型，如果是長方形則設長和寬x即可列不等式解決實際問題列一元一次不等式解應用題與列一元一次方程解應用題類似，通常也需要經過以下幾個步驟：(1)審：認真審題，分清已知量、未知量及其關系，找出題中不等關系要抓住題中的關鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等；(2)設：設出適當的未知數；(3)列：根據題中的不等關系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：寫出答案，并檢驗是否符合題意．注意(1)列不等式的關鍵在于確定不等關系；(2)求得不等關系的解集后，應根據題意，把實際問題的解求出來；(3)構建不等關系解應用題的流程如圖所示．用不等式解決應用問題，有一點要特別注意：在設未知數時，表示不等關系的文字如“至少”不能出現，即應給出肯定的未知數的設法，然后在最后寫答案時，應把表示不等關系的文字補上．六、一元一次不等式組不等式組的概念如，等都是一元一次不等式組．(1)這里的“幾個”不等式是兩個、三個或三個以上．(2)這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數．解一元一次不等式組一元一次不等式組的解集：注意：(1)找幾個不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個不等式的解集在同一數軸上表示出來，然后找出它們重疊的部分．(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說有的不等式組可能出現無解的情況．2.一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集．（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個不等式組的解集．一元一次不等式組的應用列一元一次不等式組解應用題的步驟為：審題→設未知數→找不等關系→列不等式組→解不等式組→檢驗→答．注意：(1)利用一元一次不等式組解應用題的關鍵是找不等關系．(2)列不等式組解決實際問題時，求出不等式組的解集后，要結合問題的實際背景，從解集中聯系實際找出符合題意的答案，比如求人數或物品的數目、產品的件數等，只能取整數．考點剖析【考點1：】生活中的不等式1．下列是不等式的是（

）A． B． C． D．2．在通過橋洞時，我們往往會看到如圖所示的標志，這是限制車高的標志，下列車高中，不能通過橋洞的是（

）A． B． C． D．3．“x的一半與1的差是非負數”用不等式可以表示為．4．某種商品的進價為150元，出售時標價為225元，由于銷售情況不好，商店準備降價出售，但要保證利潤率不低于，那么商店可降價多少元出售此商品？設商店降價元出售此商品，請列出符合題意的不等式：．5．根據題意列不等式．(1)代數式的值不小于；(2)的倍減的差不大于；(3)的與的倍的和是非正數．6．青少年近視已經成為困擾我國中小學生的嚴重問題，根據《兒童青少年學習用品近視防控衛生要求》中對學生用品——護目燈的光照度、色溫、藍光、頻閃等參數都有明確的合格要求，某企業生產的A，B兩種型號的護目燈均符合要求．已知出售1件A型號和3件B型號護目燈共收入1100元，出售2件A型號和5件B型號護目燈共收入1900元．(1)求A型號和B型號每件護目燈的售價；(2)若出售A，B兩種型號（均有銷售，且總件數不超過13件）共收入3000元，則出售A，B兩種型號的護目燈各幾件？【考點2：】不等式的解集1．是下列不等式（

）的一個解．A． B． C． D．2．定義新運算“”，規定：．若關于的不等式的解集為，則的值為（

）A．2 B．1 C． D．3．在中，已知，，的取值范圍在數軸上表示如圖所示，則的長為4．如圖所示，數軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內含有整數為．

5．已知關于的不等式的解集是，求不等式的解集6．解方程組老師設計了一個數學游戲，給甲、乙、丙三名同學各一張寫有最簡代數式的卡片，規則是兩位同學的代數式相減等于第三位同學的代數式，甲、乙、丙的卡片如圖所示，其中丙同學卡片上的代數式未知．（1）若乙同學卡片上的代數式為一次二項式，求的值；（2）若甲同學卡片上的代數式減去乙同學卡片上的代數式等于丙同學卡片上的代數式．①當丙同學卡片上的代數式為常數時，求的值；②當丙同學卡片上的代數式為非負數時，求的取值范圍．【考點3：】不等式的性質1．下列命題中，錯誤的是（

）A．若，則 B．若且，則C．若且，則 D．若，則2．如圖，數軸上的點與點所表示的數分別為，則下列不等式不成立是（）A． B． C． D．3．若，則．（填“”或“”）4．已知關于、的二元一次方程組，若，設，則的取值范圍為．5．閱讀下列材料：數學問題：已知：，且，，試確定的取值范圍．問題解法：，，，，①同理，，，，，，②由②+①得，的取值范圍是完成任務：(1)直接寫出數學問題中的取值范圍：______．(2)已知，且，，試確定的取值范圍；(3)已知，，若成立，試確定的取值范圍（結果用含a的式子表示）．6．閱讀材料，解決下列問題．八年級的小逸同學剛學完了不等式的基本性質1和2后，將課本中“不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向___________．”的橫線處填上“改變”．小逸想利用不等式的基本性質1和2來驗證自己的答案，把問題轉化為以下的形式：①已知，．求證：．②已知，．求證：．針對①小逸給出如下推理過程，請認真閱讀，并填寫依據．證明：∵，即c是一個負數，∴c的相反數是正數，即．∵，∴（依據1：___________），即，不等式的兩邊同時加，得（依據2：___________），去括號，合并同類項可得，即，得證．(1)材料中依據1是___________，依據2是___________．(2)參考小逸的證明方法，請你完成②的證明．【考點4：】解一元一次不等式1．不等式的解集在數軸上表示為圖中的（

）A． B．C． D．2．不等式的解集是（

）A． B． C． D．3．若x，y滿足方程組也滿足不等式，則a的取值范圍是．4．我們規定符號表示a、b中的較大值，如：，按這樣的規定，如果那么x的值為.5．【探究歸納】解下列不等式：（1）；（2），總結發現不等式（1）的解都是不等式（2）的解，我們稱不等式（1）的解集是不等式（2）的解集的“子集”．【問題解決】(1)的解集______解集的“子集”（填“是”或“不是”）；(2)若關于的不等式的解集是的解集的“子集”，且是正整數，求的值．6．閱讀求絕對值不等式和的解集的過程：因為，從如圖所示的數軸上看，大于而小于3的數的絕對值是小于3的，所以的解集是．因為，從如圖所示的數軸上看，小于的數和大于3的數的絕對值是大于3的，所以的解集是或．解答下面的問題：(1)不等式的解集為______，不等式的解集為______；(2)解不等式．【考點5：】用一元一次不等式解決問題1．小明用元錢去購買筆記本和鋼筆共件，如果每支鋼筆元，每本筆記本元，那么小明最多能買鋼筆的支數是（

）A． B． C． D．2．張叔在一段足夠長的圩埂邊上用網圍成長方形狀區域，用來養殖某種海鮮，該網總長為，長方形的寬為，長為，則的取值范圍為（）A． B．C． D．3．某品牌襯衫的進價為120元，標價為240元，如果商店打折銷售但要保證利潤不低于，則最多可以打折出售．4．某校舉行“學以致用，數你最行”數學知識搶答賽，共有20道題，規定答對一道題得10分，答錯或放棄扣4分，在這次搶答賽中，八年級1班代表隊被評為優秀（88分或88分以上），則這個隊至少答對道題．5．今年植樹節，某班同學共同種植270棵樹苗，這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵35元，乙樹苗每棵20元，購買這批樹苗的總費用不超過5700元，請問最多購買甲樹苗多少棵？6．2023年中國新能源汽車市場火爆．中國新能源汽車產業對于中國有著重要的戰略意義，中國汽車產業憑借在新能源汽車上的強勁表現，2023年汽車山口榮登全球第一．某汽車銷售公司為搶占先機，計劃購進一批新能源汽車進行銷售．據了解，1輛型新能源汽車、3輛型新能源汽車的進價共計55萬元；4輛型新能源汽車、2輛型新能源汽車的進價共計120萬元．(1)求，型新能源汽車每輛進價分別是多少萬元？(2)公司決定購買以上兩種新能源汽車共100輛，總費用不超過1182萬元，那么該公司最多購買型新能源汽車多少輛？【考點6：】一元一次不等式組1．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．2．已知為整數，關于，的二元一次方程組的解滿足，則整數值為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20253．若不等式組有3個整數解，則a的取值范圍是．4．若關于的一元一次不等式組的解集是．則的取值范圍為．5．已知關于x、y的方程組(1)若此方程組的解滿足，求a的取值范圍；(2)在（1）的條件下，若關于m的不等式的解集為，求滿足條件的a的整數值．6．閱讀下列材料，然后根據例題解下列不等式：例題：求不等式的解集．解：要使成立，由有理數的乘法法則：“兩數相乘，同號得正”可得①，或②，解不等式組①得，解不等式組②得．∴不等式的解集為或．請根據上面例題的解法解決下列問題：(1)不等式的解集是．(2)求不等式的解集．過關檢測1．x與3的差是負數，用不等式表示為（

）A． B． C． D．2．不等式的非負整數解有（）A．個 B．個 C．個 D．個3．某城區出租車起步價為5元（行駛距離在3千米內），超過3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米計算，小明某次花費14.6元．若設他行駛的路程為千米，則應滿足的關系式為（

）A． B．C． D．4．若代數式的值不大于的值，則的最大整數值是（

）A．5 B．6 C．7 D．85．不等式的最小整數解是3，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．若關于的方程有非負數解，且關于的不等式組的解集為，則符合條件的的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知關于x，y的方程組中x，y均大于0．若a與正數b的和為4，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知關于x的方程的解是非負數，且關于的不等式組至多有3個整數解，則符合條件的所有整數的和為（

）A．27 B．28 C．35 D．369．不等式的解集為．10．商家花費760元購進某種水果80千克，銷售中有的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少定為多少元/千克？設售價應定為元/千克，列出的不等式為．11．已知關于的方程的解為非負整數，則符合條件的所有自然數的值的和是．12．運行程序如圖所示，該程序規定：從“輸入一個值x”到“結果是否”為一次程序操作，如果程序操作進行了兩次即停止，那么x的取值范圍是．13．若三邊均不相等的三角形三邊a，b，c滿足（a為最長邊，c為最短邊），則稱它為“不均衡三角形”．例如，一個三角形三邊分別為7，5，4，因為，所以這個三角形為“不均衡三角形”．（1）以下兩組長度的小木棚能組成“不均衡三角形”的為（填序號）．①，，；

②，，．（2）已知“不均衡三角形”三邊分別為，16，直接寫出x的整數值為．14．已知關于的不等式組的整數解共有5個，且關于的不等式的解集為，則的取值范圍．15．解關于x的不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來：16．已知關于的不等式組(1)若，求這個不等式組的解集；(2)若這個不等式組的整數解共有3個，求的取值范圍．17．快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件，快遞員的提成取決于送件數和攬件數．某快遞公司快遞員小李若平均每天的送件數和攬件數分別為120件和30件，則他平均每天的提成是240元；若平均每天的送件數和攬件數分別為140件和25件，則他平均每天的提成是260元．(1)求快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成各是多少元？(2)已知快遞員小李一周內平均每天的送件數和攬件數共計180件，如果他平均每天的提成不低于295元，求他平均每天的送件數最多是多少件？18．定義：關于，的二元一次方程（其中）中的常數項與未知數系數，之一互換，得到的方程叫“交換系數方程”，例如：的交換系數方程為或．(1)方程與它的“交換系數方程”組成的方程組的解為；(2)已知關于，的二元一次方程的系數滿足，且與它的“交換系數方程”組成的方程組的解恰好是關于，的二元一次方程的一個解，求代數式的值；(3)已知整數，，滿足條件，并且是關于，的二元一次方程的“交換系數方程”求的值．

專題05一元一次不等式【考點1：】生活中的不等式【考點2：】不等式的解集【考點3：】不等式的性質【考點4：】解一元一次不等式【考點5：】用一元一次不等式解決問題【考點6：】一元一次不等式組一、生活中的不等式一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小關系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等關系的式子也是不等式．要點詮釋：(1)不等號“＜”或“＞”表示不等關系，它們具有方向性，不等號的開口所對的數較大．(2)五種不等號的讀法及其意義：符號讀法意義“≠”讀作“不等于”它說明兩個量之間的關系是不相等的，但不能確定哪個大，哪個小“＜”讀作“小于”表示左邊的量比右邊的量小“＞”讀作“大于”表示左邊的量比右邊的量大“≤”讀作“小于或等于”即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量“≥”讀作“大于或等于”即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量(3)有些不等式中不含未知數，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知數，如2x＞5中，x表示未知數，對于含有未知數的不等式，當未知數取某些值時，不等式的左、右兩邊符合不等號所表示的大小關系，我們說不等式成立，否則，不等式不成立．二、不等式的解及解集不等式的解是具體的未知數的值，不是一個范圍不等式的解集是一個集合，是一個范圍．其含義：①解集中的每一個數值都能使不等式成立②能夠使不等式成立的所有數值都在解集中不等式的解集的表示方法（1）用最簡的不等式表示:一般地，一個含有未知數的不等式有無數個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式來表示．如：不等式x-2≤6的解集為x≤8．(2)用數軸表示:不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式的無限個解．如圖所示：借助數軸可以將不等式的解集直觀地表示出來，在應用數軸表示不等式的解集時，要注意兩個“確定”：一是確定“邊界點”，二是確定方向．(1)確定“邊界點”：若邊界點是不等式的解，則用實心圓點，若邊界點不是不等式的解，則用空心圓圈；(2)確定“方向”：對邊界點a而言，x＞a或x≥a向右畫；對邊界點a而言，x＜a或x≤a向左畫．注意：在表示a的點上畫空心圓圈，表示不包括這一點．三、不等式的基本性質不等式的基本性質1：用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性質2：用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性質3：用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．不等式的基本性質的掌握注意以下幾點：(1)不等式的基本性質是對不等式變形的重要依據，是學習不等式的基礎，它與等式的兩條性質既有聯系，又有區別，注意總結、比較、體會．(2)運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意性質2和性質3的區別，在乘(或除以)同一個數時，必須先弄清這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向要改變．四、解一元一次不等式(1)一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整式(單項式或多項式)；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數為1.(2)一元一次不等式與一元一次方程既有區別又有聯系：相同點：二者都是只含有一個未知數，未知數的次數都是1，“左邊”和“右邊”都是整式．不同點：一元一次不等式表示不等關系，由不等號“＜”、“≤”、“≥”或“＞”連接，不等號有方向；一元一次方程表示相等關系，由等號“＝”連接，等號沒有方向．一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)化為（或）的形式（其中）；(5)兩邊同除以未知數的系數，得到不等式的解集.（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據具體問題靈活運用．（2）解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項；②移項時不要忘記變號；③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向要改變．不等式的解集在數軸上表示：在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助．在用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左．五、一元一次不等式實際問題1.行程問題：路程＝速度×時間2.工程問題：工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量3.利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進價，4.和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率5.銀行存貸款問題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.數字問題：多位數的表示方法：例如：.7.收費問題：分類討論，起步價，超過部分價格分好設x即可8.幾何問題：判斷是哪種類型，如果是長方形則設長和寬x即可列不等式解決實際問題列一元一次不等式解應用題與列一元一次方程解應用題類似，通常也需要經過以下幾個步驟：(1)審：認真審題，分清已知量、未知量及其關系，找出題中不等關系要抓住題中的關鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等；(2)設：設出適當的未知數；(3)列：根據題中的不等關系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：寫出答案，并檢驗是否符合題意．注意(1)列不等式的關鍵在于確定不等關系；(2)求得不等關系的解集后，應根據題意，把實際問題的解求出來；(3)構建不等關系解應用題的流程如圖所示．用不等式解決應用問題，有一點要特別注意：在設未知數時，表示不等關系的文字如“至少”不能出現，即應給出肯定的未知數的設法，然后在最后寫答案時，應把表示不等關系的文字補上．六、一元一次不等式組不等式組的概念如，等都是一元一次不等式組．(1)這里的“幾個”不等式是兩個、三個或三個以上．(2)這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數．解一元一次不等式組一元一次不等式組的解集：注意：(1)找幾個不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個不等式的解集在同一數軸上表示出來，然后找出它們重疊的部分．(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說有的不等式組可能出現無解的情況．2.一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集．（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個不等式組的解集．一元一次不等式組的應用列一元一次不等式組解應用題的步驟為：審題→設未知數→找不等關系→列不等式組→解不等式組→檢驗→答．注意：(1)利用一元一次不等式組解應用題的關鍵是找不等關系．(2)列不等式組解決實際問題時，求出不等式組的解集后，要結合問題的實際背景，從解集中聯系實際找出符合題意的答案，比如求人數或物品的數目、產品的件數等，只能取整數．考點剖析【考點1：】生活中的不等式1．下列是不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題主要考查了不等式的定義．根據不等式的定義，逐項判斷即可．用“>”或“<”號表示大小關系的式子，叫做不等式，用“≠”號表示不等關系的式子也是不等式．【詳解】解：A、是代數式，不是不等式，故此選項不符合題意；B、是不等式，故此選項符合題意；C、是等式，故此選項不符合題意；D、是代數式，不是不等式，故此選項不符合題意．故選：B．2．在通過橋洞時，我們往往會看到如圖所示的標志，這是限制車高的標志，下列車高中，不能通過橋洞的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查不等式，熟練掌握不等式的定義是解決本題的關鍵．根據不等式的定義解決此題．【詳解】解：設橋洞的高，由題意可得，．故選：D．3．“x的一半與1的差是非負數”用不等式可以表示為．【答案】【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關鍵．直接利用的一半為：，非負數即大于或等于0，進而得出不等式．【詳解】解：由題意可得：，故答案為：．4．某種商品的進價為150元，出售時標價為225元，由于銷售情況不好，商店準備降價出售，但要保證利潤率不低于，那么商店可降價多少元出售此商品？設商店降價元出售此商品，請列出符合題意的不等式：．【答案】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式．設商店降價元出售此商品，則降價出售獲得的利潤是元，再根據利潤率不低于，列出不等式即可．【詳解】解：設商店降價元出售此商品，根據題意，得：．故答案為：．5．根據題意列不等式．(1)代數式的值不小于；(2)的倍減的差不大于；(3)的與的倍的和是非正數．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了列不等式；（1）根據不小于，即大于等于列出不等式；（2）根據不大于，即小于等于，列出不等式；（3）根據非正數即小于等于，列出不等式，即可求解．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：6．青少年近視已經成為困擾我國中小學生的嚴重問題，根據《兒童青少年學習用品近視防控衛生要求》中對學生用品——護目燈的光照度、色溫、藍光、頻閃等參數都有明確的合格要求，某企業生產的A，B兩種型號的護目燈均符合要求．已知出售1件A型號和3件B型號護目燈共收入1100元，出售2件A型號和5件B型號護目燈共收入1900元．(1)求A型號和B型號每件護目燈的售價；(2)若出售A，B兩種型號（均有銷售，且總件數不超過13件）共收入3000元，則出售A，B兩種型號的護目燈各幾件？【答案】(1)A型號的售價200元，B型號的售價300元(2)出售A型號3件，B型號8件或A型號出售6件，B型號出售6件或A型號出售9件，B型號出售4件【分析】本題考查二元一次方程（組）的實際應用，（1）設A型號的護目燈的售價x元，B型號的護目燈的售價y元，根據出售1件A型號的護目燈和3件B型號的護目燈共收入1100元，出售2件A型號的護目燈和5件B型號的護目燈共收入1900元，列出方程組進行求解即可；（2）設出售A型號的護目燈a件，則出售B型號的護目燈b件，根據題意列出二元一次方程進行求解即可．【詳解】（1）解：設A型號的售價x元，B型號的售價y元，由題意得，解得，答：A型號的售價200元，B型號的售價300元；（2）解：設出售A型號a件，則出售B型號b件，由題意得，化簡得，∵a，b為正整數，且，∴或或，答：出售A型號3件，B型號8件或A型號出售6件，B型號出售6件或A型號出售9件，B型號出售4件．【考點2：】不等式的解集1．是下列不等式（

）的一個解．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了不等式的解，解題的關鍵是理解不等式的解的意義；把分別代入各選項判定即可；【詳解】解：、當時，，故本選項不符合題意；、當時，，故本選項不符合題意；、當時，，故本選項不符合題意；、當時，，故本選項符合題意；故選：．2．定義新運算“”，規定：．若關于的不等式的解集為，則的值為（

）A．2 B．1 C． D．【答案】D【分析】根據定義的新運算得到，得，由不等式的解集得，即可求得的值．【詳解】解：，，得：，不等式的解集為，，解得：，故選：D．【點睛】本題主要考查對新定義運算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，解題的關鍵是將新定義運算轉化為所熟悉的不等式．3．在中，已知，，的取值范圍在數軸上表示如圖所示，則的長為【答案】【分析】三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據題意，寫出的取值范圍，設，分兩種情況討論，若時和若時，由三角形三邊關系結合即可解題．【詳解】解：在中，設，若時由題意得，解得，若時，由題意得，（不符合題意，舍去）故答案為：．【點睛】本題考查三角形三邊關系，涉及一元一次不等式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．4．如圖所示，數軸的一部分被墨水污染，被污染的部分內含有整數為．

【答案】-1，0，1【分析】由數軸可知被污染的部分是-1.3至1.6．【詳解】解：由數軸可知：設被污染的部分的數為x，∴-1.3≤x≤1.6∴x=-1或0或1，故答案為-1，0，1．【點睛】本題考查數軸．關鍵在于根據數軸的定義判斷出污染部分整數的取值范圍．5．已知關于的不等式的解集是，求不等式的解集【答案】【分析】先把原不等式系數化為1，表示出解集，根據已知解集確定出a與b的關系，即可求出所求不等式的解集．【詳解】解：不等式的解集是，，且，，，整理，得：，，把代入，得，解得：，，解集為：，把代入得：，不等式的解集．【點睛】本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出的關系是解題關鍵．6．解方程組老師設計了一個數學游戲，給甲、乙、丙三名同學各一張寫有最簡代數式的卡片，規則是兩位同學的代數式相減等于第三位同學的代數式，甲、乙、丙的卡片如圖所示，其中丙同學卡片上的代數式未知．（1）若乙同學卡片上的代數式為一次二項式，求的值；（2）若甲同學卡片上的代數式減去乙同學卡片上的代數式等于丙同學卡片上的代數式．①當丙同學卡片上的代數式為常數時，求的值；②當丙同學卡片上的代數式為非負數時，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）①；②．【分析】（1）根據乙同學卡片上的代數式為一次二項式知，據此求解即可；（2）①根據題意列出算式，然后去括號、合并同類項，繼而根據結果為常數項知二次項系數為0，據此求解即可；②根據題意列出不等式，求解此不等式即可．【詳解】解：（1）∵乙同學卡片上的代數式為一次二項式，則，∴；（2）①，∵結果為常數，∴，解得；②由①知丙卡片上的代數式為，要使其為非負數，則，則，解得．【點睛】本題主要考查整式的加減以及解不等式，整式的加減的實質就是去括號、合并同類項，解不等式注意按照運算步驟進行即可．【考點3：】不等式的性質1．下列命題中，錯誤的是（

）A．若，則 B．若且，則C．若且，則 D．若，則【答案】D【分析】本題考查不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．根據不等式的性質判斷即可．【詳解】解：對于A選項，若，則，正確，不符合題意；對于B選項，若且，則，正確，不符合題意；對于C選項，若且，則，正確，不符合題意；對于D選項，當，，，則，錯誤，符合題意；故選D．2．如圖，數軸上的點與點所表示的數分別為，則下列不等式不成立是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了不等式的性質，利用不等式的性質是解題關鍵．根據不等式的性質，可得答案．【詳解】解：如圖所示，，A、兩邊都減，不等號的方向不變，故A成立，不符合題意；B、兩邊乘，不等號的方向改變，故B成立，不符合題意；C、兩邊都減，不等號的方向不變，故C成立，不符合題意；D、當時，不成立，故D成立，符合題意；故選：D．3．若，則．（填“”或“”）【答案】【分析】本題主要考查了不等式的基本性質，熟記不等式的兩邊都乘以同一個負數，不等號的方向改變是解本題的關鍵．利用不等式的基本性質即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．4．已知關于、的二元一次方程組，若，設，則的取值范圍為．【答案】【分析】利用得，，即：，再根據，可得，問題隨之得解．【詳解】，得，，即：，∵，∴，即，∴S的取值范圍是：．【點睛】本題考查了采用加減消元法求解二元一次方程組的解，不等式的性質等知識，掌握加減消元法是解答本題的關鍵．5．閱讀下列材料：數學問題：已知：，且，，試確定的取值范圍．問題解法：，，，，①同理，，，，，，②由②+①得，的取值范圍是完成任務：(1)直接寫出數學問題中的取值范圍：______．(2)已知，且，，試確定的取值范圍；(3)已知，，若成立，試確定的取值范圍（結果用含a的式子表示）．【答案】(1)(2)的取值范圍是；(3)的取值范圍是．【分析】本題考查不等式的性質；注意不等式的同號可加性，是隱含的限定條件．（1）仿照例子，根據不等式的基本性質即可求解；（2）仿照例子，注意由到的轉化，再由不等式同號可加性進行求解；（3）仿照例子，注意確定不等式有解集時，a的取值范圍，因此要先確定當時，關于x、y的不等式存在解集．【詳解】（1）解：，．，．故答案為：；（2）解：，．又，，．又，，．同理得，，的取值范圍是；（3）解：，．又，，．又，，．當時，．同理得，，∴當時，的取值范圍是．6．閱讀材料，解決下列問題．八年級的小逸同學剛學完了不等式的基本性質1和2后，將課本中“不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向___________．”的橫線處填上“改變”．小逸想利用不等式的基本性質1和2來驗證自己的答案，把問題轉化為以下的形式：①已知，．求證：．②已知，．求證：．針對①小逸給出如下推理過程，請認真閱讀，并填寫依據．證明：∵，即c是一個負數，∴c的相反數是正數，即．∵，∴（依據1：___________），即，不等式的兩邊同時加，得（依據2：___________），去括號，合并同類項可得，即，得證．(1)材料中依據1是___________，依據2是___________．(2)參考小逸的證明方法，請你完成②的證明．【答案】(1)不等式的基本性質2（不等式的兩邊都乘同一個正數，不等號的方向不變）；不等式的基本性質1（不等式的兩邊都加同一個整式，不等號的方向不變）．(2)見解析【分析】本題主要考查不等式的基本性質：（1）根據不等式的基本性質進行分析即可；（2）仿照小逸的方法進行求解即可．【詳解】（1）解：根據題意得：材料中依據1是不等式的基本性質2（不等式的兩邊都乘同一個正數，不等號的方向不變）；依據2是不等式的基本性質1（不等式的兩邊都加同一個整式，不等號的方向不變）．故答案為：不等式的基本性質2（不等式的兩邊都乘同一個正數，不等號的方向不變）；不等式的基本性質1（不等式的兩邊都加同一個整式，不等號的方向不變）（2）證明：∵，即c是一個負數，∴c的相反數是正數，即．∵，∴（依據不等式的基本性質2或不等式的兩邊都除以同一個正數，不等號的方向不變），即，不等式的兩邊都加，得（依據不等式的基本性質1或不等式的兩邊都加同一個整式，不等號的方向不變），去括號，合并同類項可得，即，得證．【考點4：】解一元一次不等式1．不等式的解集在數軸上表示為圖中的（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了解一元一次不等式，將一元一次不等式的解集表示在數軸上，先根據解一元一次不等式的步驟解不等式，再把解集表示在數軸上即可．【詳解】解：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，將解集表示在數軸上如圖所示：故選：A．2．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，按照去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解不等式即可．【詳解】解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，故選：B．3．若x，y滿足方程組也滿足不等式，則a的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，先解二元一次方程組求出，再根據得到關于a的一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】解：①②得，即，又∵，∴，解得故答案為：．4．我們規定符號表示a、b中的較大值，如：，按這樣的規定，如果那么x的值為.【答案】或【分析】本題考查方程和不等式，分為和兩種情況化簡方程解題即可．【詳解】解：當時，即時，，解得；當時，即時，，解得；故答案為：或.5．【探究歸納】解下列不等式：（1）；（2），總結發現不等式（1）的解都是不等式（2）的解，我們稱不等式（1）的解集是不等式（2）的解集的“子集”．【問題解決】(1)的解集______解集的“子集”（填“是”或“不是”）；(2)若關于的不等式的解集是的解集的“子集”，且是正整數，求的值．【答案】(1)是(2)a的值為1或2或3【分析】本題考查解一元一次不等式，理解題中新定義是解答的關鍵．（1）先求得兩個不等式的解集，再根據題中定義判斷即可；（2）先求得兩個不等式的解集，再根據題中定義得到關于a的不等式，然后解不等式得到a的取值范圍，進而可求解．【詳解】（1）解：解不等式得，解不等式得，∴的解集是解集的“子集”，故答案為：是；（2）解：解不等式得，解不等式得，∵不等式的解集是的解集的“子集”，∴，解得，∵是正整數，∴a的值為1或2或3．6．閱讀求絕對值不等式和的解集的過程：因為，從如圖所示的數軸上看，大于而小于3的數的絕對值是小于3的，所以的解集是．因為，從如圖所示的數軸上看，小于的數和大于3的數的絕對值是大于3的，所以的解集是或．解答下面的問題：(1)不等式的解集為______，不等式的解集為______；(2)解不等式．【答案】(1)或(2)或【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，根據題意利用數形結合求一元一次不等式的解集是解答此題的關鍵．（1）根據題中所給出的例子進行解答即可；（2）根據題中所給的實例列出關于x的不等式組，求出其解集即可．【詳解】（1）解：∵的解集是，∴不等式的解集為：；∵的解集是或，∴不等式的解集為或．故答案為：，或．（2）解：∵的解集是或，∴不等式的解集為或，∴或．【考點5：】用一元一次不等式解決問題1．小明用元錢去購買筆記本和鋼筆共件，如果每支鋼筆元，每本筆記本元，那么小明最多能買鋼筆的支數是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要是考查一元一次不等式的應用問題，首先要理解題意，分清數量關系，從而列出一元一次不等式.然后解出這個不等式的解集，最后求出最大的正整數解，即可求解．【詳解】解：設小明能買支鋼筆，根據題意得：，解得，鋼筆的數量是正整數，取，小明最多能買支鋼筆，故選：B．2．張叔在一段足夠長的圩埂邊上用網圍成長方形狀區域，用來養殖某種海鮮，該網總長為，長方形的寬為，長為，則的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了解一元一次不等式組，不等式的性質，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．根據題意可得：，從而可得，然后根據，可得，從而進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：，，，，解得：，，，故選：A．3．某品牌襯衫的進價為120元，標價為240元，如果商店打折銷售但要保證利潤不低于，則最多可以打折出售．【答案】6.5【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．設打x折出售，利用利潤=售價?進價，結合利潤率不低于30%，可列出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結論．【詳解】解：設打折出售，根據題意得：，解得：，的最小值為6.5，即最多可以打6.5折出售．故答案為：6.5．4．某校舉行“學以致用，數你最行”數學知識搶答賽，共有20道題，規定答對一道題得10分，答錯或放棄扣4分，在這次搶答賽中，八年級1班代表隊被評為優秀（88分或88分以上），則這個隊至少答對道題．【答案】12【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．設這個隊答對了x道題，則答錯或放棄道題，利用得分答對題目數答錯或放棄題目數，結合得分不低于88分，可列出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：設這個隊答對了x道題，則答錯或放棄道題，根據題意得：，解得：，∴x的最小值為12，即這個隊至少答對12道題．故答案為：12．5．今年植樹節，某班同學共同種植270棵樹苗，這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵35元，乙樹苗每棵20元，購買這批樹苗的總費用不超過5700元，請問最多購買甲樹苗多少棵？【答案】最多購買甲樹苗20棵【分析】本題主要考查了一元一次不等式的實際應用，設購買甲樹苗x棵，則購買乙樹苗棵，根據購買總費用不超過5700元列出不等式求解即可．【詳解】解：設購買甲樹苗x棵，則購買乙樹苗棵，由題意得，，解得，∴x的最大值為20，答：最多購買甲樹苗20棵．6．2023年中國新能源汽車市場火爆．中國新能源汽車產業對于中國有著重要的戰略意義，中國汽車產業憑借在新能源汽車上的強勁表現，2023年汽車山口榮登全球第一．某汽車銷售公司為搶占先機，計劃購進一批新能源汽車進行銷售．據了解，1輛型新能源汽車、3輛型新能源汽車的進價共計55萬元；4輛型新能源汽車、2輛型新能源汽車的進價共計120萬元．(1)求，型新能源汽車每輛進價分別是多少萬元？(2)公司決定購買以上兩種新能源汽車共100輛，總費用不超過1182萬元，那么該公司最多購買型新能源汽車多少輛？【答案】(1)，型新能源汽車每輛進價分別是25萬元，10萬元(2)該公司最多購買型新能源汽車12輛【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用：（1）設，型新能源汽車每輛進價分別是x萬元，y萬元，根據1輛型新能源汽車、3輛型新能源汽車的進價共計55萬元；4輛型新能源汽車、2輛型新能源汽車的進價共計120萬元列出方程組求解即可；（2）設該公司購買型新能源汽車m輛，則購買B型新能源汽車輛，根據總費用不超過1182萬元列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設，型新能源汽車每輛進價分別是x萬元，y萬元，由題意得，，解得，答：，型新能源汽車每輛進價分別是25萬元，10萬元；（2）解：設該公司購買型新能源汽車m輛，則購買B型新能源汽車輛，由題意得，，解得，∵m為非負整數，∴m的最大值為12，答：該公司最多購買型新能源汽車12輛．【考點6：】一元一次不等式組1．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式組的解集，解題的關鍵是掌握求解不等式組的方法和步驟，以及用數軸表示不等式解集的方法．先分別求解兩個不等式，再寫出不等式的解集，根據解集即可進行解答．【詳解】解：整理得：，由①可得：，由②可得：，∴原不等式組的解集為，用數軸表示為：

故選：A．2．已知為整數，關于，的二元一次方程組的解滿足，則整數值為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】D【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，求不等式組的解集．先利用加減消元法推出，再由推出，據此可得答案．【詳解】解：，①②得：，，，，，整數值為2025，故選：D．3．若不等式組有3個整數解，則a的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查根據不等式組的解集的情況求參數的范圍，先求出不等式組的解集，進而得到關于參數的不等式組，進行求解即可．【詳解】解：解，得：∵不等式組有3個整數解，∴整數解為：，∴，∴；故答案為：．4．若關于的一元一次不等式組的解集是．則的取值范圍為．【答案】【分析】本題考查的是求一元一次不等式組的解集，正確求出每一個不等式解集是基礎，根據不等式組的解集得出關于m的不等式組是解答此題的關鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再結合不等式組的解集為可得答案．【詳解】解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式組的解集為，∴．故答案為：．5．已知關于x、y的方程組(1)若此方程組的解滿足，求a的取值范圍；(2)在（1）的條件下，若關于m的不等式的解集為，求滿足條件的a的整數值．【答案】(1)(2)、0【分析】本題考查解二元一次方程組和一元一次不等式；（1）解方程組得到，再根據列出關于的不等式，可解得的范圍；（2）結合（1），由為整數，可得的值．【詳解】（1）解：，得：，∴，∵，∴，解得；（2）解：∵關于的不等式的解集為，∴，∴，∵，∴，∴滿足條件的的整數值是、0．6．閱讀下列材料，然后根據例題解下列不等式：例題：求不等式的解集．解：要使成立，由有理數的乘法法則：“兩數相乘，同號得正”可得①，或②，解不等式組①得，解不等式組②得．∴不等式的解集為或．請根據上面例題的解法解決下列問題：(1)不等式的解集是．(2)求不等式的解集．【答案】(1)或(2)【分析】本題考查了不等式的解法，解本題的關鍵在熟練掌握有理數的乘除法法則，有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負；有理數除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負；（1）根據有理數的乘法法則：“兩數相乘，同號得正”，即可得出不等式的解集；（2）根據有理數的除法法則：“兩數相除，異號得負”，即可得出不等式的解集；【詳解】（1）原不等式可化為①或，解①得：，解②得：，∴原不等式的解集為或，故答案為：或；（2）原不等式可化為①或②，解①得：，解②得：無解，∴原不等式的解集為；過關檢測1．x與3的差是負數，用不等式表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查列不等式，正確的翻譯句子，列出不等式即可．【詳解】解：由題意，可列不等式為：；故選B．2．不等式的非負整數解有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】A【分析】本題考查了一元一次不等式的整數解，根據一元一次不等式的解集，確定非負整數解即可，根據解集確定非負整數解是解題的關鍵．【詳解】解：不等式的非負整數解有，共4個，故選：A．3．某城區出租車起步價為5元（行駛距離在3千米內），超過3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米計算，小明某次花費14.6元．若設他行駛的路程為千米，則應滿足的關系式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】考查了列不等式，正確理解收費標準是關鍵．設他行駛的路程為千米，則付費，根據不足1千米按1千米計算，可得答案．【詳解】解：設他行駛的路程為千米，∴，故選A4．若代數式的值不大于的值，則的最大整數值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，求不等式的最大整數解，先根據題意得到，解不等式后求出其最大整數解即可．【詳解】解：由題意得，，解得，∴的最大整數值是6，故選：B．5．不等式的最小整數解是3，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了根據不等式的解集情況求參數，解不等式組，先解不等式得到，再由不等式的最小整數解為3得到，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，∵不等式的最小整數解是3，∴，解得，故選：A．6．若關于的方程有非負數解，且關于的不等式組的解集為，則符合條件的的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查一元一次方程的解、一元一次不等式組，熟練掌握一元一次方程、一元一次不等式組的解法，先求出每個不等式的解集；再解一元一次方程，根據一元一次方程有非負數解，即可得到答案．【詳解】解：，得.因為關于的方程有非負數解，所以，解得.解關于的不等式組得因為不等式組的解集為，所以，解得，所以.故選：B7．已知關于x，y的方程組中x，y均大于0．若a與正數b的和為4，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解二元一次方程組可得，根據x，y均大于0，進而可得：，然后根據，，可得，從而可得，即，進而可得，最后進行計算即可解答．【詳解】解：，解得：，，，，解得：，，，，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，解二元一次方程組，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．8．已知關于x的方程的解是非負數，且關于的不等式組至多有3個整數解，則符合條件的所有整數的和為（

）A．27 B．28 C．35 D．36【答案】A【分析】表示出關于的方程的解，由方程有非負數解確定出的取值范圍，再表示出不等式組的解集，由不等式組至多有3個整數解，得到的取值范圍．再根據為整數，即可得出結果．【詳解】解：解關于x的方程，得，當時，原等式不成立，，，解得：；解不等式，得，解不等式，得，∵原不等式組至多有3個整數解，，得，故的取值范圍是，為整數，，符合條件的所有整數的和為，故選：A．【點睛】本題考查了方程、不等式及不等式組的解法，解得的關鍵是熟記求不等式組解集口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了．9．不等式的解集為．【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式的解法，按照解不等式的方法和步驟求解即可．【詳解】解：去分母得，，移項、合并同類項得，，系數化為1得，，故答案為：．10．商家花費760元購進某種水果80千克，銷售中有的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少定為多少元/千克？設售價應定為元/千克，列出的不等式為．【答案】【分析】本題考查的是不等式的應用，設售價應定為x元/千克，再根據為了避免虧本，銷售價不能低于元，列不等式即可．【詳解】解：設售價應定為x元/千克，依題可得，故答案為：．11．已知關于的方程的解為非負整數，則符合條件的所有自然數的值的和是．【答案】【分析】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，先根據等式的性質求出方程的解，根據方程的解為非負整數得出關于的一元一次不等式，求出的取值，然后根據題意即可求解，熟練掌握解一元一次方程和解一元一次不等式時解題的關鍵．【詳解】解：，，，∵關于的方程的解為非負整數，∴，則，又∵為自然數，∴，∴符合條件的所有自然數的值的和是，故答案為：．12．運行程序如圖所示，該程序規定：從“輸入一個值x”到“結果是否”為一次程序操作，如果程序操作進行了兩次即停止，那么x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，以及求代數式的值，熟練掌握程序圖的計算規則和步驟，利用不等式組的解集求出x的取值范圍是解題的關鍵．根據題意，先計算第一次，得到的結果為，然后再計算第二次的結果為，列出不等式組，從而求出x的取值范圍．【詳解】解：根據題意，第一次計算得：；第二次計算得：；∵如果程序操作進行了二次才停止，則有解得：，∴的取值范圍是；故答案為：．13．若三邊均不相等的三角形三邊a，b，c滿足（a為最長邊，c為最短邊），則稱它為“不均衡三角形”．例如，一個三角形三邊分別為7，5，4，因為，所以這個三角形為“不均衡三角形”．（1）以下兩組長度的小木棚能組成“不均衡三角形”的為（填序號）．①，，；

②，，．（2）已知“不均衡三角形”三邊分別為，1