/3.1平均數教材知識總結教材知識總結平均數1.算術平均數：一般地，如果有n個數，那么=叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數.“”讀作“x拔”。通常，平均數可以用來表示一組數據的“集中趨勢”.【點撥】平均數的大小與一組數據里的每個數據均有關系，其中任一數據的變動都會引起平均數的變動，所以平均數容易受到個別特殊值的影響.2.加權平均數：一組數據的平均數，不僅與這組數據中各個數據的值有關，而且與各個數據的“重要程度”有關.我們把衡量各個數據“重要程度”的數值叫做權.按照這種方法求出的平均數，叫做加權平均數.【點撥】加權平均數的計算公式為：若數據出現次，出現次，出現次……出現次，這組數據的平均數為，則=（+++…+）（其中n=+++…+）“權”越大，對平均數的影響就越大.加權平均數的分母恰好為各權的和.（1）越大，表示的個數越多，“權”就越重，也就越“重要”.（2）加權平均數實際上是算術平均數的另一種表現形式，是平均數的簡便運算.看例題，漲知識看例題，漲知識【例題1】教育部發布的義務教育質量監測結果報告顯示，我國八年級學生平均每天的睡眠時間在9～10個小時的比例為，某校數學社團成員采用簡單隨機抽樣的方法，抽取了本校八年級50名學生對他們一周內平均每天的睡眠時間t（單位：h）進行了調查，將數據整理后繪制成下表：該樣本中學生平均每天的睡眠時間在9~10個小時的比例高于全國的這項數據，達到了．平均每天的睡眠時間/h頻數15m24n(1)求表格中n的值；(2)該校八年級共400名學生，估計該校八年級學生的平均睡眠時間是多少．【例題2】在一次轉盤游戲中，小文根據實驗數據繪制出下面的扇形統計圖，求每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數．【例題3】某商場招聘員工一名，現有甲、乙、丙三人競聘．通過計算機、語言和商品知識三項測試，他們各自成績（百分制）如下表所示．應試者計算機語言商品知識甲705080乙907545丙506085（1）若商場需要招聘負責將商品拆裝上架的人員，對計算機、語言和商品知識分別賦權2，3，5，計算三名應試者的平均成績．從成績看，應該錄取誰？（2）若商場需要招聘電腦收銀員，計算機、語言、商品知識成績分別占50%，30%，20%，計算三名應試者的平均成績．從成績看，應該錄取誰？【例題4】某便利店為了了解去該店購物的顧客人數，隨機抽查了10天該時間段的顧客人數，結果如下：14

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25根據以上數據，請你估計去該便利店購物的顧客人數．課后習題鞏固一下課后習題鞏固一下一、單選題1．利用科學計算器求一組數據的平均數，其按鍵順序如下：則輸出結果為（）A．1.5 B．6.75 C．2 D．72．小明為了解本班同學一周課外書的閱讀景，隨機抽取班上20名同學進行調查，調查結果如下表，那么這20名同學該周課外書閱讀量的平均數是（

）閱讀量（本/周）01234人數25454A．2本 B．2.2本 C．3本 D．3.2本3．為迎接全市奧運知識競賽，小穎同學經過層層選拔獲得了參加全市奧運知識競賽的資格．她的筆試，演講，答辯的成績分別為85分，90分，80分，綜合成績中筆試占20%，演講占65%，答辯占15%，則小穎同學的綜合成績為（

）A．86分 B．87.5分 C．86.4分 D．84分4．一組數據3，－1，0，2，的平均數是1，則的值為（

）A．－2 B．－1 C．0 D．15．希望中學規定學生的學期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．若小強的三項成績（百分制）依次是95，90，91．則小強這學期的體育成績是(

)A．92 B．91.5 C．91 D．906．李老師參加本校青年數學教師優質課比賽，筆試得90分、微型課得92分、教學反思得88分．按照圖所顯示的筆試、微型課、教學反思的權重，李老師的綜合成績為（

）A．88 B．90 C．91 D．927．一組數據4、5、6、a、b的平均數為5，則a、b的平均數為（

）A．4 B．5 C．8 D．108．已知某外賣平臺設置送餐距離超過5千米無法配送，由于給送餐員的費用與送餐距離有關，為更合理設置送餐費用，該平臺隨機抽取80名點外賣的用戶進行統計，按送餐距離分類統計結果如下表：送餐距離x（千米）數量122024168估計利用該平臺點外賣用戶的平均送餐距離為（

）A．3千米 B．2.85千米 C．2.35千米 D．1.85千米9．在風凰山教育共同體數學學科節中，為展現數學的魅力，M老師組織了一個數學沉浸式互動游戲：隨機請A，B，C，D，E五位同學依次圍成一個圓圈，每個人心里先想好一個實數，并把這個數悄悄的告訴相鄰的兩個人，然后每個人把與自己相鄰的兩個人告訴自己的數的平均數報出來．若A，B，C，D，E五位同學報出來的數恰好分別是1，2，3，4，5，則D同學心里想的那個數是（

）A． B． C．5 D．910．本學期，學校對學生的學業成績從平時作業、期中考試、期末考試三個方面評分，各項成績均按百分制計，然后再按扇形圖中的占比，計算學生的綜合成績（百分制）．李明同學的各項成績如下，則他本學期的綜合成績是（

）李明平時作業期中考試期末考試908588A．87.5 B．87.6 C．87.7 D．87.8二、填空題11．某超市對員工進行三項測試：電腦、語言、商品知識，并按三項測試得分的5：3：2的比例確定測試總分，已知某員工三項得分分別為80，70，75，則這位超市員工的總分為__．12．某商場出售一批西服，最初以每件a元出售m件，后來每件降價為b元，又售出n件，剩下的t件又降價為每件c元售出，那么這批西服的平均售價為每件__元．13．學校要從王靜，李玉兩同學中選拔一人參加運動會志愿者工作，選拔項目為普通話，體育知識和旅游知識．并將成績依次按4∶3∶3計分．兩人的各項選拔成績如下表所示，則最終勝出的同學是____．普通話體育知識旅游知識王靜809070李玉90807014．某校欲招聘一名教師，對甲、乙兩名候選人進行了三項素質測試，各項測試成績滿分均為100分，根據最終成績擇優錄用，他們的各項測試成績如下表所示：候選人通識知識專業知識實踐能力甲809085乙808590根據實際需要，學校將通識知識、專業知識和實踐能力三項測試得分按2：5：3的比例確定每人的最終成績，此時被錄用的是___________．（填“甲”或“乙”）15．九年級一班學生中，13歲的有5人，14歲的有30人，15歲的有5人，他們平均年齡是_______歲．16．2021年6月17日，中國第7艘載人航天飛船“神舟12號”圓滿發射成功，激勵更多的年輕人投身航天事業．現有甲、乙兩名學員要進行招飛前的考核，按照4：3：2：1的比例確定成績，甲、乙兩人成績（百分制）如表：候選人心理素質身體素質科學頭腦應變能力甲86858890乙90828190選擇1名學員，最后應選__________．三、解答題17．某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術水平、組織能力的測試，根據綜合成績擇優錄取．他們的各項成績（單項滿分100分）如表所示：候選人文化水平藝術水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果把各項成績的平均數作為綜合成績，應該錄取誰？(2)如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績分別按照20%，20%，60%的比例計入綜合成績，應該錄取誰？18．浙江從3月6日至3月20日新增新冠確診人數和無癥狀人數情況如下表，根據表中數據繪制出如下的折線統計圖，請根據統計圖表分析：日期67891011121314151617181920確診1616182454154328383223303無癥狀34883334311371712822242617(1)在統計的這段時期內，新增確診和無癥狀感染者總人數在60人以上的天數有______天；(2)3月6日至3月20日平均每天有多少個確診的新冠病人？(3)請比較分析這段時間確診人數與無癥狀感染人數的整體水平與變化規律，并對下階段防疫工作提出一條合理化的建議．19．一次演講比賽中，評委將從演講內容，演講能力，演講效果三個方面為選手打分．各項成績均按百分制計，然后再按演講內容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%，計算選手的綜合成績（百分制）．進入決賽的前兩名選手的單項成績和綜合成績如下表所示．選手演講內容演講能力演講效果綜合成績A859595mB95859591(1)求出m的值；(2)請根據綜合成績確定兩人的名次．20．已知數據2、3、x的平均數為1，而數據2、3、x、y的平均數為﹣1．(1)請你用列方程的方法求出y的值；(2)對于（1）中的問題，你有幾種不同的方法？哪種方法比較簡單．21．甲、乙兩家快遞公司攬件員攬收快件的員工的日工資方案如下：甲公司為“基本工資攬件提成”，其中基本工資為元日，每攬收一件提成元；乙公司無基本工資，僅以攬件提成計算工資．若當日攬件數量不超過件，則每件提成元；若當日攪件數超過件，則超過部分每件提成元．如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數和乙公司攬件員人均攬件數的條形統計圖：根據以上信息．以今年四月份的數據為依據．并將各公司攬件員的人均攬件數視為該公司各攬件員的攬件數．解決以下問題：(1)估計甲公司各攬件員的日平均件數；(2)小明擬到甲，乙兩家公司中的一家應聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學的統計知識幫他選擇，并說明理由．/

3.1平均數教材知識總結教材知識總結平均數1.算術平均數：一般地，如果有n個數，那么=叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數.“”讀作“x拔”。通常，平均數可以用來表示一組數據的“集中趨勢”.【點撥】平均數的大小與一組數據里的每個數據均有關系，其中任一數據的變動都會引起平均數的變動，所以平均數容易受到個別特殊值的影響.2.加權平均數：一組數據的平均數，不僅與這組數據中各個數據的值有關，而且與各個數據的“重要程度”有關.我們把衡量各個數據“重要程度”的數值叫做權.按照這種方法求出的平均數，叫做加權平均數.【點撥】加權平均數的計算公式為：若數據出現次，出現次，出現次……出現次，這組數據的平均數為，則=（+++…+）（其中n=+++…+）“權”越大，對平均數的影響就越大.加權平均數的分母恰好為各權的和.（1）越大，表示的個數越多，“權”就越重，也就越“重要”.（2）加權平均數實際上是算術平均數的另一種表現形式，是平均數的簡便運算.看例題，漲知識看例題，漲知識【例題1】教育部發布的義務教育質量監測結果報告顯示，我國八年級學生平均每天的睡眠時間在9～10個小時的比例為，某校數學社團成員采用簡單隨機抽樣的方法，抽取了本校八年級50名學生對他們一周內平均每天的睡眠時間t（單位：h）進行了調查，將數據整理后繪制成下表：該樣本中學生平均每天的睡眠時間在9~10個小時的比例高于全國的這項數據，達到了．平均每天的睡眠時間/h頻數15m24n(1)求表格中n的值；(2)該校八年級共400名學生，估計該校八年級學生的平均睡眠時間是多少．【答案】(1)表格中n的值為11．(2)該校八年級學生的平均睡眠時間為8.28小時【分析】（1）根據被調查學生的總數和樣本中學生平均每天的睡眠時間在9~10個小時的比例，即可求出n的值；（2）先根據頻數的和是50及n的值求出m的值，再根據加權平均數的定義列式計算即可．【解析】(1)解：∵該樣本中學生平均每天的睡眠時間在9~10個小時的比例達到了，∴表格中n的值為：．(2)m＝50?1?5?24?11＝9，估計該校八年級學生的平均睡眠時間是：×（5.5×1＋6.5×5＋7.5×9＋8.5×24＋9.5×11）＝8.28（小時）．【例題2】在一次轉盤游戲中，小文根據實驗數據繪制出下面的扇形統計圖，求每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數．【答案】21.5元【分析】根據扇形圖表示出獲得購物券金額進而求出平均數即可．【解析】解：根據扇形圖可得出：80×15%+50×15%+10×20%=21.5（元），答：每轉動一次轉盤所獲得購物券金額的平均數為21.5元．【例題3】某商場招聘員工一名，現有甲、乙、丙三人競聘．通過計算機、語言和商品知識三項測試，他們各自成績（百分制）如下表所示．應試者計算機語言商品知識甲705080乙907545丙506085（1）若商場需要招聘負責將商品拆裝上架的人員，對計算機、語言和商品知識分別賦權2，3，5，計算三名應試者的平均成績．從成績看，應該錄取誰？（2）若商場需要招聘電腦收銀員，計算機、語言、商品知識成績分別占50%，30%，20%，計算三名應試者的平均成績．從成績看，應該錄取誰？【答案】（1）應該錄取丙；（2）應該錄取乙．【分析】（1）分別計算三人的加權平均成績，平均成績高的就錄取；（2）分別計算三人的加權平均成績，平均成績高的就錄取；【解析】（1）甲的平均成績為：乙的平均成績為：丙的平均成績為：顯然丙的平均成績最高，故錄取丙；（2）甲的平均成績為：乙的平均成績為：丙的平均成績為：顯然乙的平均成績最高，故錄取乙；【例題4】某便利店為了了解去該店購物的顧客人數，隨機抽查了10天該時間段的顧客人數，結果如下：14

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25根據以上數據，請你估計去該便利店購物的顧客人數．【答案】23．【分析】求出平均數，然后根據平均數估算即可．【解析】解：（人）．答：去該便利店購物的顧客人數為23人．課后習題鞏固一下課后習題鞏固一下一、單選題1．利用科學計算器求一組數據的平均數，其按鍵順序如下：則輸出結果為（）A．1.5 B．6.75 C．2 D．7【答案】C【分析】根據題意，求的是3、3、0、2的平均數是多少，用3、3、0、2的和除以4即可．【解析】解：（3+3+0+2）÷4＝8÷4＝2∴輸出結果為2．故選：C．2．小明為了解本班同學一周課外書的閱讀景，隨機抽取班上20名同學進行調查，調查結果如下表，那么這20名同學該周課外書閱讀量的平均數是（

）閱讀量（本/周）01234人數25454A．2本 B．2.2本 C．3本 D．3.2本【答案】B【分析】根據表格及平均數可直接進行求解．【解析】解：由題意得：這20名同學該周課外書閱讀量的平均數為（本）；故選：B．3．為迎接全市奧運知識競賽，小穎同學經過層層選拔獲得了參加全市奧運知識競賽的資格．她的筆試，演講，答辯的成績分別為85分，90分，80分，綜合成績中筆試占20%，演講占65%，答辯占15%，則小穎同學的綜合成績為（

）A．86分 B．87.5分 C．86.4分 D．84分【答案】B【分析】根據加權平均數的定義列式計算即可．【解析】解：根據題意，小穎同學的綜合成績為85×20%+90×65%+80×15%=87.5（分），故選：B．4．一組數據3，－1，0，2，的平均數是1，則的值為（

）A．－2 B．－1 C．0 D．1【答案】D【分析】根據算術平均數的定義可求．【解析】解：由題意得：，∴x=1，故選：D．5．希望中學規定學生的學期體育成績滿分為100，其中體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．若小強的三項成績（百分制）依次是95，90，91．則小強這學期的體育成績是(

)A．92 B．91.5 C．91 D．90【答案】B【分析】根據加權平均數的計算公式，用95分，90分，91分別乘以它們的百分比，再求和即可．【解析】解：根據題意得即小強這學期的體育成績是故選：B．6．李老師參加本校青年數學教師優質課比賽，筆試得90分、微型課得92分、教學反思得88分．按照圖所顯示的筆試、微型課、教學反思的權重，李老師的綜合成績為（

）A．88 B．90 C．91 D．92【答案】C【分析】根據統計圖結合題意，根據加權平均數進行計算即可求解．【解析】解：故選C7．一組數據4、5、6、a、b的平均數為5，則a、b的平均數為（

）A．4 B．5 C．8 D．10【答案】B【分析】先根據平均數的公式可得的值，再根據平均數的公式即可得．【解析】解：一組數據4、5、6、、的平均數為5，，解得，則、的平均數為，故選：B．8．已知某外賣平臺設置送餐距離超過5千米無法配送，由于給送餐員的費用與送餐距離有關，為更合理設置送餐費用，該平臺隨機抽取80名點外賣的用戶進行統計，按送餐距離分類統計結果如下表：送餐距離x（千米）數量122024168估計利用該平臺點外賣用戶的平均送餐距離為（

）A．3千米 B．2.85千米 C．2.35千米 D．1.85千米【答案】C【分析】利用加權平均數的計算方法進行計算即可.【解析】解：估計利用該平臺點外賣用戶的平均送餐距離為：（千米）故選C9．在風凰山教育共同體數學學科節中，為展現數學的魅力，M老師組織了一個數學沉浸式互動游戲：隨機請A，B，C，D，E五位同學依次圍成一個圓圈，每個人心里先想好一個實數，并把這個數悄悄的告訴相鄰的兩個人，然后每個人把與自己相鄰的兩個人告訴自己的數的平均數報出來．若A，B，C，D，E五位同學報出來的數恰好分別是1，2，3，4，5，則D同學心里想的那個數是（

）A． B． C．5 D．9【答案】D【分析】設報D的人心里想的數是x，則再分別表示報A，C，E，B的人心里想的數，最后通過平均數列出方程，解方程即可．【解析】解：設D同學心里想的那個數是x，報A的人心里想的數是10-x，報C的人心里想的數是x-6，報E的人心里想的數是14-x，報B的人心里想的數是x-12，所以有x-12+x=2×3，解得：x=9．故選：D．10．本學期，學校對學生的學業成績從平時作業、期中考試、期末考試三個方面評分，各項成績均按百分制計，然后再按扇形圖中的占比，計算學生的綜合成績（百分制）．李明同學的各項成績如下，則他本學期的綜合成績是（

）李明平時作業期中考試期末考試908588A．87.5 B．87.6 C．87.7 D．87.8【答案】A【分析】先從統計圖得到數據，再利用加權平均數的計算方法求解．【解析】解：根據題意李明本學期的綜合成績是：90×20%+85×30%+88×50%=87.5，故選：A．二、填空題11．某超市對員工進行三項測試：電腦、語言、商品知識，并按三項測試得分的5：3：2的比例確定測試總分，已知某員工三項得分分別為80，70，75，則這位超市員工的總分為__．【答案】76【分析】運用加權平均數的計算公式求解．【解析】解：這位員工得分==76．故答案為76．12．某商場出售一批西服，最初以每件a元出售m件，后來每件降價為b元，又售出n件，剩下的t件又降價為每件c元售出，那么這批西服的平均售價為每件__元．【答案】【分析】根據平均數公式：，即可求出平均售價．【解析】解：根據題意得，這批西服的平均售價（元）．故答案為：．13．學校要從王靜，李玉兩同學中選拔一人參加運動會志愿者工作，選拔項目為普通話，體育知識和旅游知識．并將成績依次按4∶3∶3計分．兩人的各項選拔成績如下表所示，則最終勝出的同學是____．普通話體育知識旅游知識王靜809070李玉908070【答案】李玉【分析】根據加權平均數：若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個數的加權平均數進行計算即可．【解析】解：王靜得分：=80（分）李玉得分：=81（分）∵81分＞80分，∴最終勝出的同學是李玉．故答案為：李玉．14．某校欲招聘一名教師，對甲、乙兩名候選人進行了三項素質測試，各項測試成績滿分均為100分，根據最終成績擇優錄用，他們的各項測試成績如下表所示：候選人通識知識專業知識實踐能力甲809085乙808590根據實際需要，學校將通識知識、專業知識和實踐能力三項測試得分按2：5：3的比例確定每人的最終成績，此時被錄用的是___________．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【分析】分別計算甲和乙的加權平均數，進行比較，即可得到答案．【解析】甲的成績為（分），乙的成績為（分），，被錄用的是甲，故答案為：甲．15．九年級一班學生中，13歲的有5人，14歲的有30人，15歲的有5人，他們平均年齡是_______歲．【答案】14【分析】這里13歲的有5人，14歲的有30人，15歲的有5人，用他們的年齡和除以總人數即得．【解析】解：∵5+30+5=40（人），∴這班學生的平均年齡＝（歲）．故答案為：14．16．2021年6月17日，中國第7艘載人航天飛船“神舟12號”圓滿發射成功，激勵更多的年輕人投身航天事業．現有甲、乙兩名學員要進行招飛前的考核，按照4：3：2：1的比例確定成績，甲、乙兩人成績（百分制）如表：候選人心理素質身體素質科學頭腦應變能力甲86858890乙90828190選擇1名學員，最后應選__________．【答案】甲【分析】根據加權平均數的計算公式先求出甲和乙的得分，再進行比較即可得出答案．【解析】解：甲的成績是：（分），乙的成績是：（分），∵86.5＞85.8，∴最后應選甲，故答案為：甲．三、解答題17．某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術水平、組織能力的測試，根據綜合成績擇優錄取．他們的各項成績（單項滿分100分）如表所示：候選人文化水平藝術水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果把各項成績的平均數作為綜合成績，應該錄取誰？(2)如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績分別按照20%，20%，60%的比例計入綜合成績，應該錄取誰？【答案】(1)乙的綜合成績比甲的高，所以應該錄取乙(2)甲的綜合成績比乙的高，所以應該錄取甲【分析】（1）根據算術平均數的定義列式計算可得；（2）根據加權平均數的定義列式計算可得．【解析】(1)解：甲的綜合成績為（分），乙的綜合成績為（分）．因為乙的綜合成績比甲的高，所以應該錄取乙；(2)解：甲的綜合成績為（分），乙的綜合成績為（分）．因為甲的綜合成績比乙的高，所以應該錄取甲．18．浙江從3月6日至3月20日新增新冠確診人數和無癥狀人數情況如下表，根據表中數據繪制出如下的折線統計圖，請根據統計圖表分析：日期67891011121314151617181920確診1616182454154328383223303無癥狀34883334311371712822242617(1)在統計的這段時期內，新增確診和無癥狀感染者總人數在60人以上的天數有______天；(2)3月6日至3月20日平均每天有多少個確診的新冠病人？(3)請比較分析這段時間確診人數與無癥狀感染人數的整體水平與變化規律，并對下階段防疫工作提出一條合理化的建議．【答案】(1)；(2)；(3)見解析【分析】（1）從表格獲取數據，將新增確診與無癥狀感染者的人數相加，進行判斷；（2）求確診人數的平均數即可；（3）根據表格與折線統計圖分析數據變化規律，結合實際情況提出建議即可．【解析】(1)解：分析表格數據可知，新增確診和無癥狀感染者總人數在人以上的天數有天，分別是：月日，月日；(2)解：（人）．答：3月6日至3月20日平均每天有個確診的新冠病人．(3)解：由折線統計圖可得，這段時間確診人數整體在范圍內波動，總體變化大致是先增加，后減少；而無癥狀感染者人數每天在范圍內波動，總體呈反復增減變化情況，根據疫情實際情況，建議大家做好防范，出門一定要戴好口罩，盡量不大量聚集．19．一次演講比賽中，評委將從演講內容，演講能力，演講效果三個方面為選手打分．各項成績均按百分制計，然后再按演講內容占50%，演講能力占40%，演講效果占10%，計算選手的綜合成績（百分制）．進入決賽的前兩名選手的單項成績和綜合成績如下表