/第03練圖形的旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變。）2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°）。1．如圖，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△AB'C'，則∠BAC'=（

）A． B． C． D．2．如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在CD邊上，DE=2，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE'，連接EE'，則線段EE'的長(zhǎng)為（

）A．3 B． C．4 D．3．如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝75°，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到△DEC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，則旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角可能為（

）A．逆時(shí)針，30° B．逆時(shí)針，105° C．順時(shí)針，30° D．順時(shí)針，105°4．圖，方格紙中的△ABC經(jīng)過(guò)變換，可以得到△A1B1C1，則正確的變換方法是（

）A．將△ABC向右平移5格B．將△ABC向右平移5格，再向下平移4格C．將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，再向下平移3格D．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，再向下平移3格5．圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．當(dāng)點(diǎn)E恰好在上時(shí)，則的大小是（

）A． B． C． D．6．如圖，線段CD是由線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D，則下列各角中等于旋轉(zhuǎn)角的是（

）A． B． C． D．7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB＝4，則BE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角為（

）A．75° B．60° C．45° D．15°9．如圖，已知△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0＜a＜∠BAC）得到△ADF，AB＝AC，AD交BC于點(diǎn)F，DE交BC、AC于點(diǎn)G、H，則以下結(jié)論：①△ABF≌△AEH：②FG＝GC：③連接AG、FH，則AG⊥FH：④當(dāng)DF的長(zhǎng)度最大時(shí)，AD平分∠BAC．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，在Rt△ABC中，，，，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)恰好在邊AB上，則點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為（

）A．4 B．2 C．3 D．11．如圖，在中，，，BD是的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作交BC邊于點(diǎn)E．若，則圖中陰影部分面積為

（

）A．2 B．4 C．3 D．512．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△，此時(shí)點(diǎn)恰好在AB邊上，連接B，則△的周長(zhǎng)為（）A． B．1+ C．2+ D．3+13．已知是由繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到的，其中．(1)尺規(guī)作圖：將沿著A到D的方向平移，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落線段DE上，請(qǐng)作出平移后的圖形，其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若，，求的長(zhǎng)度．14．閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE＝AB，∠EAB＝60°，過(guò)點(diǎn)E作直線EF，在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB＝∠EAB，連接AG．(1)求證：EG＝AG＋BG．(2)如果將原問(wèn)題中的“∠EAB＝60°”改為“∠EAB＝90°”，原問(wèn)題中的其它條件不變（如圖2），請(qǐng)?zhí)骄烤€段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．15．如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A的位置，使得．(1)請(qǐng)判斷△ACC'的形狀，并說(shuō)明理由．(2)求∠BAB'的度數(shù)．16．如圖，在和中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（其中），連接和，與分別交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求證：；(2)試確定線段和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(3)連接和，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的面積記為，的面積記為，試判斷和的大小，并給予證明．17．（1）如圖1，等邊內(nèi)有一點(diǎn)，若點(diǎn)到頂點(diǎn)、、的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段，，轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出________；（2）請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問(wèn)題：如圖2，中，，，，為上的點(diǎn)，且，判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）如圖3，在中，，，，點(diǎn)在內(nèi)部，連接，，，并且，請(qǐng)直接寫出的值（提示：可通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段、、轉(zhuǎn)化到同一條直線上）．/

第03練圖形的旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變。）2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°）。1．如圖，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△AB'C'，則∠BAC'=（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠CAC′=60°，∴∠BAC′=∠BAC+∠CAC′=45°+60°=105°．故選：D．2．如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在CD邊上，DE=2，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE'，連接EE'，則線段EE'的長(zhǎng)為（

）A．3 B． C．4 D．【答案】D【解析】解：∵在正方形ABCD中，AB=5，點(diǎn)E在CD邊上，DE=2，∴EC=4，BC=6，又∵把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABE′，∴DE=BE′=2，∴E′C=E′B+BC=2+6=8，又∵△EE′C是直角三角形，∴EE'=，故選：D．3．如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝75°，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到△DEC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，則旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角可能為（

）A．逆時(shí)針，30° B．逆時(shí)針，105° C．順時(shí)針，30° D．順時(shí)針，105°【答案】D【解析】解∵將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=75°，∴∠BCE=180°-∠DCE=105°，∴△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°得到△DEC，故選D．4．圖，方格紙中的△ABC經(jīng)過(guò)變換，可以得到△A1B1C1，則正確的變換方法是（

）A．將△ABC向右平移5格B．將△ABC向右平移5格，再向下平移4格C．將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，再向下平移3格D．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，再向下平移3格【答案】D【解析】解：根據(jù)圖象知，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后，再向下平移3格即可得到△A1B1C1，故選：D．5．圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．當(dāng)點(diǎn)E恰好在上時(shí)，則的大小是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△DEC，∴∠ABC=∠DEC=90°，CA=CD，∠ACB=∠ACD=30°，∴△ACD為等腰三角形，∴∠CAD=∠CDA，∵∠CAD+∠CDA+∠ACD=180°，∴∠CAD=∠CDA=75°，∴∠ADE=∠DEC?∠DAC=90°?75°=15°，故選：B．6．如圖，線段CD是由線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C，D，則下列各角中等于旋轉(zhuǎn)角的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可知，本題的旋轉(zhuǎn)角有：∠AOC、∠BOD．故選：D．7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB＝4，則BE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等邊三角形，∴BE=AB，∵AB=4，∴BE=4．故選：B．8．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角為（

）A．75° B．60° C．45° D．15°【答案】B【解析】解：△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，△ABC是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為，故選B9．如圖，已知△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0＜a＜∠BAC）得到△ADF，AB＝AC，AD交BC于點(diǎn)F，DE交BC、AC于點(diǎn)G、H，則以下結(jié)論：①△ABF≌△AEH：②FG＝GC：③連接AG、FH，則AG⊥FH：④當(dāng)DF的長(zhǎng)度最大時(shí)，AD平分∠BAC．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜∠BAC）得到△ADE，∴∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，∠C=∠E，AB=AD，AC=AE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，AB=AE，∴∠B=∠E，∴△BAF≌△EAH（ASA），故①正確；∴AF=AH，∠AFB=∠AHE，∴DF=CH，∵∠AFB=∠DFG，∠AHE=∠CHG，∴∠DFG=∠CHG，又∵∠DGF=∠CGH，∴△DGF≌△CGH（AAS），∴FG=GH，故②錯(cuò)誤；∵AF=AH，F(xiàn)G=HG，∴AG垂直平分FH，故③正確；當(dāng)DF最大時(shí)，即AF最短，∴AF⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，故④正確．故正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：C．10．如圖，在Rt△ABC中，，，，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)恰好在邊AB上，則點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為（

）A．4 B．2 C．3 D．【答案】B【解析】解：如圖，連接，∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，∴，，，∵∠A=60°，∴是等邊三角形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，在Rt△ABC中，AB=2AC=4，∴BC=，∴，故選：B．11．如圖，在中，，，BD是的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作交BC邊于點(diǎn)E．若，則圖中陰影部分面積為

（

）A．2 B．4 C．3 D．5【答案】B【解析】解：∵，BD是的角平分線，∴∠ABD=∠CBD=45°，∵，∴∠BDE=90°，∴∠CBD=∠DEB=45°，∴BD=DE，將△DEC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBT．∴∠DEC=∠DBT=135°，∴∠ABD+∠DBT=180°，∴A，B，T共線，∵AC=6，AD=2，∴DC=DT=4，∴圖中陰影部分的面積．故選：B．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△，此時(shí)點(diǎn)恰好在AB邊上，連接B，則△的周長(zhǎng)為（）A． B．1+ C．2+ D．3+【答案】D【解析】∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1，∴，．∵△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△，此時(shí)點(diǎn)恰好在AB邊上，∴，，，．∵∠A=60°，∴△CA為等邊三角形，∴∠AC=60°，，∴∠BC=60°，，∴△CB為等邊三角形，∴B=BC=，∴．故選D．13．已知是由繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到的，其中．(1)尺規(guī)作圖：將沿著A到D的方向平移，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落線段DE上，請(qǐng)作出平移后的圖形，其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若，，求的長(zhǎng)度．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)【分析】(1)解：如下圖所示，△為所求作的圖形；(2)由旋轉(zhuǎn)得，，，，由平移得，，，∵在中，，．∴，∴，∵，∴，，∴，，設(shè)，則，∴，解得，即，∴．14．閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE＝AB，∠EAB＝60°，過(guò)點(diǎn)E作直線EF，在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB＝∠EAB，連接AG．(1)求證：EG＝AG＋BG．(2)如果將原問(wèn)題中的“∠EAB＝60°”改為“∠EAB＝90°”，原問(wèn)題中的其它條件不變（如圖2），請(qǐng)?zhí)骄烤€段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)EG+BG=AG，證明見(jiàn)解析【分析】(1)證明：如圖：在GE上取一點(diǎn)H，使GH=GB，連接HB，EB，AG，∵∠EGB=∠EAB=60°，∴△HGB，△EAB是等邊三角形，∴BE=BA，BH=BG，∠ABE=∠GBH=60°，∴∠HBE=∠GBA，∴△HBE≌△GBA(SAS)，∴HE=GA，∴GE=GH+HE=BG+AG；(2)解：結(jié)論：EG+BG=AG，理由如下：如圖2，將△AGE繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△AHB處，∴HB=GE，AH=AG，∵在四邊形ABGE中，∠ABG+∠AEG=180°，∴∠ABH+∠ABG=180°，即H，B，G三點(diǎn)共線，∵AH=AG，∴△AHG是等腰直角三角形，∴HG=AG，∵HG=HB+BG=EG+BG，∴EG+BG=AG．15．如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A的位置，使得．(1)請(qǐng)判斷△ACC'的形狀，并說(shuō)明理由．(2)求∠BAB'的度數(shù)．【答案】(1)為等腰三角形，理由見(jiàn)詳解；(2)【分析】(1)解：為等腰三角形．理由如下：∵，，∴．又∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A的位置，C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，∴，∴為等腰三角形；(2)解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A的位置，，∴，∴，∴由（1）得，，∴，∴．16．如圖，在和中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（其中），連接和，與分別交于點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求證：；