高中數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊第二章綜合檢測卷（基礎A卷）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．已知直線的傾斜角為，則實數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可得直線的斜率為，解方程即可得出答案.【詳解】已知直線的傾斜角為，則直線的斜率為，則.故選：B.2．已知直線的方程為，則直線（

）A．恒過點且不垂直軸 B．恒過點且不垂直軸C．恒過點且不垂直軸 D．恒過點且不垂直軸【答案】D【分析】令求出，即可求出直線過定點坐標，再分和兩種情況討論，判斷直線與坐標軸的關系，即可得解.【詳解】解：直線的方程為，令，可得，所以直線恒過點，當時直線方程為，此時直線垂直軸，當時直線方程為，，顯然直線不與軸垂直.故選：D3．已知圓和直線.若圓與圓關于直線l對稱，則圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對稱性求得圓的圓心和半徑，進而求得圓的方程.【詳解】圓的圓心為，半徑為，關于直線的對稱點是，所以圓的圓心是，半徑是，所以圓的方程為.故選：B4．已知到直線的距離等于3，則a的值為（

）A． B．或 C．或 D．【答案】C【分析】由距離公式，解方程得出a的值.【詳解】由距離公式可得，，即解得或.故選：C5．已知直線，，則下列結論正確的是（

）A．直線過定點B．當時，C．當時，D．當時，兩直線、之間的距離為【答案】B【分析】求出直線所過定點的坐標，可判斷A選項；根據(jù)兩直線垂直求出的值，可判斷B選項；根據(jù)兩直線平行求出實數(shù)的值，可判斷C選項；根據(jù)平行線間的距離公式可判斷D選項.【詳解】對于A選項，由可得，所以，直線過定點，A錯；對于B選項，當時，，解得，B對；對于C選項，當時，，解得，C錯；對于D選項，當時，，直線的方程為，即，直線的方程為，此時，直線、之間的距離為，D錯.故選：B.6．若圓與圓外切，則實數(shù)（

）A．－1 B．1 C．1或4 D．4【答案】D【分析】由兩圓的位置關系計算即可.【詳解】由條件化簡得，即兩圓圓心為，設其半徑分別為，，所以有.故選：D7．過點且傾斜角為的直線交圓于兩點，則弦的長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】寫出直線的方程，求圓心到直線的距離，再利用弦長公式進行求解即可.【詳解】過點且傾斜角為的直線的方程為即又圓即，所以圓心，半徑則圓心到直線的距離直線被圓截得的弦故選：8．圓上到直線距離為1的點恰有一個，則（

）A．3 B．8 C．3或 D．或8【答案】D【分析】圓上到直線距離為1的點只有一個，直線與圓相離，轉化為圓心到直線距離而得解.【詳解】圓的圓心C(1,1)，半徑r=2，過C作直線AB：交圓C于點A，B，如圖：則直線AB垂直于動直線，因圓C上到直線距離為1的點恰有一個，則直線與圓C相離，且點A或B到該直線距離為1，即，所以圓心C到直線距離為3，即，解得c=-22或c=8.故選：D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．下列說法中正確的是（

）A．若直線斜率為，則它的傾斜角為B．若，，則直線的傾斜角為C．若直線過點，且它的傾斜角為，則這條直線必過點D．若直線的斜率為，則這條直線必過與兩點【答案】ABC【分析】根據(jù)斜率與傾斜角關系以及兩點間斜率公式，結合直線的點斜式方程可判斷ABC；舉反例可排除D.【詳解】對于A，設直線的傾斜角為，則由題意得，所以，故A正確；對于B，因為，，所以直線與軸垂直，則其斜率不存在，故其傾斜角為，故B正確；對于C，因為直線過定點，且斜率為，所以直線的方程為，即，易知，故直線必過，故C正確；對于D，不妨取，滿足直線的斜率為，但顯然該直線不過與兩點，故D錯誤．故選：ABC.10．設點，若直線與線段沒有交點，則a的取值可能是（

）A． B． C．1 D．【答案】AC【分析】直線過定點，求出直線的斜率，由圖形可得直線與線段有公共點時的范圍，從而可得無交點時的范圍，由此可得正確選項．【詳解】易知直線過定點，，，直線的斜率為，由圖知或，所以或時有交點，因此當時，直線與線段無交點，故選：AC．11．下列說法錯誤的是（

）A．直線的傾斜角的取值范圍是B．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件C．若直線與直線相交，且交點的橫坐標的范圍為，則實數(shù)的取值范圍是D．經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為【答案】BD【分析】根據(jù)斜率為求得的范圍可判斷A；根據(jù)兩直線垂直的等價條件和充分條件必要條件的定義可判斷B；由兩直線相交得出，因為，所以，解不等式可判斷C；分為兩種情況討論，當在軸和軸上截距都為時；當過點且在軸和軸上截距相等不為時，求出直線方程可判斷D.【詳解】對于A：直線的傾斜角為，則，因為，所以，故選項A正確；對于B：當時，與直線斜率乘積等于，兩直線互相垂直，所以充分性成立；若“直線與直線互相垂直”，則可得或，所以不一定有，故必要性不成立，所以“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件，故選項B錯誤；對于C：因為直線與直線相交，所以兩直線的斜率不相等，即，即，由與消去得，因為，所以，整理得且，解得或，故選項C正確；對于D：當過點且在軸和軸上截距都為時，所求直線方程為，當過點且在軸和軸上截距相等不為時，設所求直線方程為，即，可得，所求直線的方程為，綜上，所求直線方程為或，故選項D錯誤.故選：BD.12．已知圓O：和圓M：相交于A，B兩點，點C是圓M上的動點，定點P的坐標為，則下列說法正確的是（

）A．圓M的圓心為，半徑為1B．直線AB的方程為C．線段AB的長為D．的最大值為6【答案】BCD【分析】化圓M的一般方程為標準方程，求出圓心坐標與半徑即可判斷選項A的正誤；聯(lián)立兩圓的方程求得的方程可判斷選項B的正誤；由點到直線的距離公式及垂徑定理求得的長判斷選項C的正誤，利用圓上動點到定點距離最大值為定點到圓心距離和半徑和，可判斷出選項D的正誤.【詳解】選項A，因為圓M的標準方程為，所以圓心為圓心為，半徑為1，故選項A錯誤；選項B，因為圓O：和圓M：相交于A，B兩點，兩圓相減得到，即，故選B正確；選項C，由選項B知，圓心到直線的距離為，所以，故選項C正確；選項D，因為,，所以，又圓的半徑為1，故的最大值為，故選項D正確.故選項：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線，當變化時，直線總是經(jīng)過定點，則定點坐標為.【答案】【分析】把直線方程化為，令，求出，的值即可.【詳解】因為直線可化為，令，解得，所以直線過定點，故答案為：.14．若，，，則的外接圓面積為．【答案】【分析】由斜率得，從而可得是直角三角形的斜邊，也是的外接圓的直徑，求得長后得圓半徑，從而得圓面積．【詳解】，，，∴，是直角三角形的斜邊，也是的外接圓的直徑，，外接圓半徑為，圓表面積為．故答案為：．15．若點在圓內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】由關于的二次方程表示圓可得或，又由點在圓內(nèi)可得，取交集即可.【詳解】解：由題可知，解得或，又因為點在圓內(nèi)，所以，解得.所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16．已知直線與圓相交于A?B兩點，且，則直線l的傾斜角為.【答案】0或【分析】求出圓心到直線的距離，再由圓的半徑，圓心到直線的距離和弦長之間的關系求出k的值，進而求出直線l的傾斜角．【詳解】直線，即，可得圓心到直線l的距離，圓的半徑r＝2，所以弦長，由題意整理可得：，解得或所以傾斜角為0或；故答案為：0或.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是的三個頂點，分別是邊的中點.(1)求直線的方程；(2)求邊上的高所在直線的方程.【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)中點坐標公式求出兩點坐標，已知兩點求出直線方程.（2）求出直線BC的斜率，根據(jù)兩條直線的位置關系得出垂線的斜率，利用點斜式解出直線方程.【詳解】（1）由題知D（，），F(xiàn)（，），故直線DF的方程為：，即（2）由已知所以BC邊上的高所在直線的斜率為－3BC邊上的高所在直線的方程為：，即18．已知直線l經(jīng)過點，且與直線x＋y＝0垂直.(1)求直線l的方程；(2)若直線m與直線l平行且點P到直線m的距離為，求直線m的方程.【答案】(1)；(2)或.【分析】(1)根據(jù)直線垂直的性質(zhì)設出直線的方程為，將點代入即可求解；（2）設直線的方程為，利用點到直線的距離公式即可求解.【詳解】（1）設直線的方程為，因為直線l經(jīng)過點，所以，解得：，所以直線的方程為.（2）結合（1）設直線的方程為，因為點到直線m的距離為，由點到直線的距離公式可得：，解得：或，直線的方程為：或.故答案為：或.19．已知兩直線，（1）求過兩直線的交點，且在兩坐標軸上截距相等的直線方程；（2）若直線與，不能構成三角形，求實數(shù)的值.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）求出交點坐標，分直線過原點和不過原點兩類情況求直線方程；（2）三條直線不能構成三角形分類：某兩條直線斜率相等或者三條直線交于一點.【詳解】（1）聯(lián)立直線方程解得，交點坐標，當直線過原點時，在兩坐標軸上截距相等均為0，直線方程，當直線不過原點時，設其方程為，過得，所以直線方程綜上：滿足題意的直線方程為，（2）直線與，不能構成三角形當與平行時：當與平行時：當三條直線交于一點，即過點，則綜上所述實數(shù)的值為【點睛】此題考查求直線交點坐標，截距問題，兩條直線位置關系的應用，易錯點在于截距相等時忽略掉截距為0，三條直線不能構成三角形情況討論不全面導致漏解.20．圓經(jīng)過點，和直線相切，且圓心在直線上．(1)求圓的方程；(2)求圓在軸截得的弦長．【答案】(1)；(2)【分析】（1）設出圓心坐標，用幾何法求解圓的方程即可；（2）利用直線與圓相交的弦長公式求解即可.【詳解】（1）設圓心的坐標為,則.化簡得，解得,所以點坐標為，半徑，故圓的方程為.（2）圓心到軸的距離為，所以圓在軸截得的弦長為.21．（1）已知兩定點，若動點P滿足，則P的軌跡方程．（2）已知線段的中點C的坐標是，端點A在圓上運動，則線段的端點B的軌跡方程．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）設，應用兩點距離公式列方程求P的軌跡方程；（2）設，由中點公式可得，根據(jù)A在圓上代入求B的軌跡方程．【詳解】（1）設，又，則，所以.（2）設，則，，可得，由A在圓上，則，所以B的軌跡方程為.22．已知圓內(nèi)有一點，過點P作直線l交圓C于A、B兩點.(1)當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；(2)當弦AB被點P平分時，求直線l的方程；(3)當直線l的傾斜角為時，求弦AB的長.【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）由