課時(shí)分層作業(yè)(六十六)(本試卷共92分．單項(xiàng)選擇題每題5分，多項(xiàng)選擇題每題6分，填空題每題5分．)一、單項(xiàng)選擇題1．在一段時(shí)間內(nèi)，若甲去參觀市博物館的概率為0.6，乙去參觀市博物館的概率為0.5，且甲、乙兩人各自行動(dòng)，則在這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩人至少有一人去參觀市博物館的概率是()A．0.3 B．0.32C．0.8 D．0.84C[依題意，在這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙都不去參觀市博物館的概率為P1＝(1－0.6)×(1－0.5)＝0.2，所以在這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩人至少有一人去參觀市博物館的概率是P＝1－P1＝1－0.2＝0.8.故選C.]2．現(xiàn)有50人報(bào)名足球俱樂(lè)部，60人報(bào)名乒乓球俱樂(lè)部，70人報(bào)名足球或乒乓球俱樂(lè)部．若已知某人報(bào)名足球俱樂(lè)部，則其報(bào)名乒乓球俱樂(lè)部的概率為()A．0.8 B．0.4C．0.2 D．0.1A[根據(jù)題意，在報(bào)名足球或乒乓球俱樂(lè)部的70人中，設(shè)某人報(bào)足球俱樂(lè)部為事件A，報(bào)乒乓球俱樂(lè)部為事件B，則P(A)＝eq\f(50,70)＝eq\f(5,7)，由于有50人報(bào)名足球俱樂(lè)部，60人報(bào)名乒乓球俱樂(lè)部，則同時(shí)報(bào)名兩個(gè)俱樂(lè)部的有50＋60－70＝40(人)，則P(AB)＝eq\f(40,70)＝eq\f(4,7)，則P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(4,7),\f(5,7))＝0.8.故選A.]3．(2025·濱州模擬)已知某地市場(chǎng)上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是90%，則從該地市場(chǎng)上買到一個(gè)合格產(chǎn)品的概率是()A．0.92 B．0.93C．0.94 D．0.95B[從某地市場(chǎng)上購(gòu)買一個(gè)電子產(chǎn)品，設(shè)買到的電子產(chǎn)品是甲廠產(chǎn)品為事件A，設(shè)買到的電子產(chǎn)品是乙廠產(chǎn)品為事件B，則由題意可知P(A)＝60%，P(B)＝40%.從甲廠電子產(chǎn)品中購(gòu)買一個(gè)，設(shè)買到的電子產(chǎn)品是合格產(chǎn)品為事件C，從乙廠電子產(chǎn)品中購(gòu)買一個(gè)，設(shè)買到的電子產(chǎn)品是合格產(chǎn)品為事件D，則由題意可知P(C)＝95%，P(D)＝90%.由題意可知A，B，C，D互相獨(dú)立，故從該地市場(chǎng)上買到一個(gè)合格產(chǎn)品的概率是P(AC)＋P(BD)＝P(A)·P(C)＋P(B)P(D)＝60%×95%＋40%×90%＝0.93.故選B.]4．已知P(B)＝0.4，P(B|A)＝0.8，P(B|eq\x\to(A))＝0.3，則P(A)＝()A．eq\f(3,4) B．eq\f(3,8)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,5)D[P(B)＝P(AB＋eq\x\to(A)B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))·P(B|eq\x\to(A))，即0.4＝0.8P(A)＋0.3[1－P(A)]，解得P(A)＝0.2＝eq\f(1,5).故選D.]5．從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)C．eq\f(4,9) D．eq\f(5,9)D[從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)可得基本事件為(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共10種情況，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共9種情況，它們之和大于8有(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共5種情況．從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為P＝eq\f(5,9).故選D.]6．已知事件A，B滿足P(A|B)＝0.7，P(eq\x\to(A))＝0.3，則()A．P(A∩B)＝0.3 B．P(B|A)＝0.3C．事件A，B相互獨(dú)立 D．事件A，B互斥C[由題設(shè)P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝0.7＝P(A|B)，所以P(AB)＝P(A|B)P(B)＝P(A)P(B)，即A，B相互獨(dú)立，同一試驗(yàn)中不互斥．而P(B)未知，無(wú)法確定P(A∩B)，P(B|A)．故選C.]7．(2025·東營(yíng)模擬)籃球隊(duì)的5名隊(duì)員進(jìn)行傳球訓(xùn)練，每位隊(duì)員把球傳給其他4人的概率相等，由甲開(kāi)始傳球，則前3次傳球中，乙恰好有1次接到球的概率為()A．eq\f(15,64) B．eq\f(9,32)C．eq\f(27,64) D．eq\f(33,64)D[由題意可知每位隊(duì)員把球傳給其他4人的概率都為eq\f(1,4)，由甲開(kāi)始傳球，則前3次傳球中，乙恰好有1次接到球的情況可分為：只在第一次接到球和只在第二次接到球以及只在第三次接到球，則概率為eq\f(1,4)×1×eq\f(3,4)＋eq\f(3,4)×eq\f(1,4)×1＋eq\f(3,4)×eq\f(3,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(33,64).故選D.]8．設(shè)某醫(yī)院倉(cāng)庫(kù)中有10盒同樣規(guī)格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種X光片的次品率依次為eq\f(1,10)，eq\f(1,15)，eq\f(1,20).現(xiàn)從這10盒中任取1盒，再?gòu)倪@盒中任取一張X光片，則取得的X光片是次品的概率為()A．0.08 B．0.1C．0.15 D．0.2A[以事件A1，A2，A3分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，事件B表示取得的X光片為次品，則P(A1)＝eq\f(5,10)，P(A2)＝eq\f(3,10)，P(A3)＝eq\f(2,10)，P(B|A1)＝eq\f(1,10)，P(B|A2)＝eq\f(1,15)，P(B|A3)＝eq\f(1,20).由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＝eq\f(5,10)×eq\f(1,10)＋eq\f(3,10)×eq\f(1,15)＋eq\f(2,10)×eq\f(1,20)＝0.08.故選A.]二、多項(xiàng)選擇題9．隨機(jī)事件A，B滿足P(A)＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(B))＝eq\f(2,3)，P(eq\x\to(A)|B)＝eq\f(3,4)，則下列說(shuō)法正確的是()A．事件A，B不相互獨(dú)立B．P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝eq\f(3,8)C．P(A＋B)＝eq\f(3,4)D．P(AB|A＋B)P(eq\x\to(A)B)＝[P(A)P(B)]2ACD[因?yàn)镻(eq\x\to(B))＝eq\f(2,3)，所以P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，又P(eq\x\to(A)|B)＝eq\f(P\x\to(A)B,PB)＝eq\f(3,4)，所以P(eq\x\to(A)B)＝eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,4)，所以P(AB)＝P(B)－P(eq\x\to(A)B)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,12)，而P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,3)，所以P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A，B不相互獨(dú)立，故A正確；P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))－P(eq\x\to(A)B)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)，故B錯(cuò)誤；P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,12)＝eq\f(3,4)，故C正確；P(AB|A＋B)P(eq\x\to(A)B)＝eq\f(PAB,PA＋B)·P(eq\x\to(A)B)＝eq\f(\f(1,12),\f(3,4))×eq\f(1,4)＝eq\f(1,36)，[P(A)P(B)]2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(1,3)))2＝eq\f(1,36)，所以P(AB|A＋B)P(eq\x\to(A)B)＝[P(A)P(B)]2，故D正確．故選ACD.]10．一工廠將兩盒產(chǎn)品送檢，甲盒中有4個(gè)一等品、3個(gè)二等品和3個(gè)三等品，乙盒中有5個(gè)一等品、2個(gè)二等品和3個(gè)三等品．先從甲盒中隨機(jī)取出一個(gè)產(chǎn)品放入乙盒，分別以A1，A2和A3表示由甲盒中取出的產(chǎn)品是一等品、二等品和三等品的事件；再?gòu)囊液兄须S機(jī)取出一個(gè)產(chǎn)品，以B表示由乙盒中取出的產(chǎn)品是一等品的事件．則下列結(jié)論中正確的是()A．P(B)＝eq\f(27,55)B．P(B|A1)＝eq\f(6,11)C．事件B與事件A1相互獨(dú)立D．A1，A2，A3是兩兩互斥的事件ABD[由題意可得P(A1)＝eq\f(2,5)，P(A2)＝P(A3)＝eq\f(3,10)，P(B|A1)＝eq\f(6,11)，P(B|A2)＝P(B|A3)＝eq\f(5,11)，故B正確；P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝eq\f(2,5)×eq\f(6,11)＋eq\f(3,10)×eq\f(5,11)＋eq\f(3,10)×eq\f(5,11)＝eq\f(27,55)，故A正確；P(A1B)＝P(B|A1)·P(A1)＝eq\f(6,11)×eq\f(2,5)＝eq\f(12,55)，顯然P(A1B)≠P(A1)P(B)，所以事件B與事件A1不相互獨(dú)立，故C錯(cuò)誤；從甲盒中隨機(jī)取出一個(gè)產(chǎn)品，當(dāng)A1發(fā)生時(shí)，此時(shí)事件A2，A3一定不會(huì)發(fā)生，即A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，故D正確．故選ABD.]三、填空題11．(2025·青島模擬)“端午節(jié)”是我國(guó)四大傳統(tǒng)節(jié)日之一，是集拜神祭祖、祈福辟邪、歡慶娛樂(lè)和飲食為一體的民俗大節(jié)，其民間活動(dòng)也是豐富多彩，有賽龍舟、吃粽子、飲雄黃、懸艾葉、驅(qū)五毒等.某市為迎接端午，組織各式活動(dòng)，其中賽龍舟競(jìng)爭(zhēng)最為激烈，最終甲、乙兩隊(duì)爭(zhēng)奪賽事第一，若奪標(biāo)賽為“三局兩勝制”，甲隊(duì)在每局比賽中獲勝的概率為eq\f(3,5)，且每場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則在甲隊(duì)獲得冠軍的條件下，甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行了3局比賽的概率為_(kāi)_____.eq\f(4,9)[記“甲獲得冠軍”為事件A，則P(A)＝eq\f(3,5)×eq\f(3,5)＋eq\f(3,5)×eq\f(2,5)×eq\f(3,5)＋eq\f(2,5)×eq\f(3,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(81,125)，記“甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行了3局比賽”為事件B，則P(AB)＝eq\f(3,5)×eq\f(2,5)×eq\f(3,5)＋eq\f(2,5)×eq\f(3,5)×eq\f(3,5)＝eq\f(36,125)，故甲獲得冠軍的條件下，甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行了3局比賽的概率為P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(4,9).]12．隨著城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，早高峰問(wèn)題越發(fā)嚴(yán)重，上班族需要選擇合理的出行方式．某公司員工小明上班出行方式有三種，某天早上他選擇自駕、坐公交車、騎共享單車的概率分別為eq\f(1,3)，eq\f(1,3)，eq\f(1,3)，而他自駕、坐公交車、騎共享單車遲到的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,5)，eq\f(1,6)，結(jié)果這一天他遲到了，在此條件下，他自駕去上班的概率是________.eq\f(15,37)[法一：由題意設(shè)事件A表示“自駕”，事件B表示“坐公交車”，事件C表示“騎共享單車”，事件D表示“遲到”，則P(A)＝P(B)＝P(C)＝eq\f(1,3)，P(D|A)＝eq\f(1,4)，P(D|B)＝eq\f(1,5)，P(D|C)＝eq\f(1,6)，所以P(D)＝P(A)P(D|A)＋P(B)·P(D|B)＋P(C)P(D|C)＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)＋\f(1,5)＋\f(1,6)))＝eq\f(37,180).小明遲到了，由貝葉斯公式得他自駕去上班的概率是P(A|D)＝eq\f(PAD,PD)＝eq\f(PAPD|A,PD)＝eq\f(\f(1,3)×\f(1,4),\f(37,180))＝eq\f(15,37).法二：在遲到的條件下，他自駕去上班的概率P＝eq\f(\f(1,4),\f(1,4)＋\f(1,5)＋\f(1,6))＝eq\f(15,37).]四、解答題13．(15分)“好時(shí)節(jié)，愿得年年，常見(jiàn)中秋月”，中秋節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，每逢中秋佳節(jié)，人們互相饋贈(zèng)月餅，吃團(tuán)圓飯，觀燈賞月，寓意團(tuán)團(tuán)圓圓．現(xiàn)盤中有9塊月餅，其中有3塊是蛋黃月餅，甲、乙、丙三人依次拿1塊進(jìn)行不放回抽取，求丙拿到蛋黃月餅的概率．解：記事件A＝{甲拿到蛋黃月餅}，B＝{乙拿到蛋黃月餅}，C＝{丙拿到蛋黃月餅}．由題意知，P(A)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)，則P(eq\x\to(A))＝eq\f(2,3)，P(ABC)＝eq\f(1,3)×eq\f(2,8)×eq\f(1,7)＝eq\f(1,84)，P(Aeq\x\to(B)C)＝eq\f(1,3)×eq\f(6,8)×eq\f(2,7)＝eq\f(1,14)，P(eq\x\to(A)BC)＝eq\f(2,3)×eq\f(3,8)×eq\f(2,7)＝eq\f(1,14)，P(eq\x\to(A)eq\x\to(B)C)＝eq\f(2,3)×eq\f(5,8)×eq\f(3,7)＝eq\f(5,28)，所以P(C)＝P(ABC)＋P(Aeq\x\to(B)C)＋P(eq\x\to(A)BC)＋P(eq\x\to(A)eq\x\to(B)C)＝eq\f(1,84)＋eq\f(1,14)＋eq\f(1,14)＋eq\f(5,28)＝eq\f(1,3).14．(15分)某單位為了豐富群眾文化生活，提高對(duì)本行業(yè)的認(rèn)同度，在“五一國(guó)際勞動(dòng)節(jié)”期間舉行了“本行業(yè)知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)答活動(dòng)”，活動(dòng)規(guī)則如下：每位參加活動(dòng)的職工都有兩輪回答問(wèn)題的機(jī)會(huì)，第一輪，參加活動(dòng)的職工先拋擲一枚骰子1次，擲出1點(diǎn)或2點(diǎn)，則可回答1個(gè)低階問(wèn)題，回答正確獲得獎(jiǎng)金20元．回答錯(cuò)誤獲得獎(jiǎng)金10元；擲出3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，6點(diǎn)，則可回答一個(gè)高階問(wèn)題，回答正確獲得獎(jiǎng)金40元，回答錯(cuò)誤獲得獎(jiǎng)金20元．第二輪，若第一輪回答正確，則第二輪回答一個(gè)高階問(wèn)題，回答正確可獲得獎(jiǎng)金60元，回答錯(cuò)誤可獲得獎(jiǎng)金30元；若第一輪回答錯(cuò)誤，則第二輪回答一個(gè)低階問(wèn)題，回答正確可獲得獎(jiǎng)金30元，回答錯(cuò)誤可獲得獎(jiǎng)金20元．職工甲參加活動(dòng)，已知他每一輪回答高階問(wèn)題的正確率均為eq\f(1,3)，回答低階問(wèn)題的