高中數學人教A版（2019）必修第一冊第一章綜合檢測卷（拔尖C卷）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．已知x，y都是非零實數，可能的取值組成的集合為A，則下列判斷正確的是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】分別討論的符號，然后對進行化簡，進而求出集合A，最后根據集合元素的確定性即可得出答案.【詳解】當，時，；當，時，；當，時，；當，時，.所以，.故選：B.【點睛】本題考查了對含有絕對值符號的式子的化簡，考查了集合元素的特點，考查了分類討論思想，屬于一般難度的題.2．若集合，，則集合，之間的關系表示最準確的為（

）A． B． C． D．與互不包含【答案】C【分析】對分奇偶進行討論，即可判斷集合，之間的關系.【詳解】對于集合，當時，，當時，，所以.故選：C.3．已知，若集合，則的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】根據兩集合相等，對應元素相等，然后列出方程求出即可得到結果.【詳解】因為所以有，解得或當時，不滿足集合中元素的互異性，故則故選:B.4．已知“p:一元二次方程有一正根和一負根；q:.”則p是q的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據根與系數的關系及充分條件、必要條件【詳解】因為方程有一正根和一負根，則有，所以，故p是q的充分必要條件.故選：C5．已知p：，q：，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也必要條件 D．無法判斷【答案】B【分析】首先分別解出命題和命題的方程，然后根據其真子集關系即可判斷出是的必要不充分條件.【詳解】解得或，解得，則命題所表示的集合真包含命題所表示的集合，故是的必要不充分條件，故選：B.6．設集合，，則是的真子集的一個充分不必要的條件是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】,若,則,BA,若,則A,若,則A,A的一個充分不必要條件是.7．下列命題中真命題的個數是（

）①命題“，”的否定為“，”；②“”是“”的充要條件；③集合，表示同一集合．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據命題的否定的定義、充要條件的定義、集合的定義判斷各命題．【詳解】①全稱命題的否定是特稱命題，命題“，”的否定為“，”，正確；②且，則，反之，如，但此時，因此不是充要條件，錯誤；③集合，不是同一集合．錯誤，正確的命題只有一個．故選：B.8．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題，結合原命題和否命題真假的關系即可求解.【詳解】由已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，等價于“任意的，使得等式成立”是真命題，又因為，所以，要使，則需或.所以實數的取值范圍為.故選：D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．已知集合恰有4個子集，則的值可能為（

）A． B． C．0 D．1【答案】ABC【分析】集合恰有4個子集，則集合有2個元素，問題轉化為有兩個不相等的實數解即可.【詳解】因為集合恰有4個子集，所以集合有2個元素，則有兩個不相等的實數解，則，解得.故選：ABC.10．給定集合，若對于任意，，有，且，則稱集合A為閉集合，以下結論正確的是（

）A．集合為閉集合；B．集合為閉集合；C．集合為閉集合；D．若集合為閉集合，則為閉集合．【答案】AC【分析】根據閉集合的定義和集合知識綜合的問題,分別判斷,且是否滿足即可得到結論.【詳解】對于A：按照閉集合的定義，故A正確;對于B：當時,.故不是閉集合.故B錯誤;對于C：由于任意兩個3的倍數,它們的和、差仍是3的倍數,故是閉集合.故C正確;對于D：假設,.不妨取,但是,,則不是閉集合.故D錯誤.故選：AC11．下列說法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要條件.D．“”是“關于x的方程有一正一負根”的充要條件【答案】BD【分析】根據全稱、特稱命題的否定判斷選項AB；根據不等式與必要條件的判定判斷選項C；根據充要條件的判定結合一元二次方程根與系數的關系判斷選項D.【詳解】對于A選項，命題“”的否定是“，”，故A選項錯誤；對于B選項，命題“，”的否定是“，”，故B選項正確；對于C選項，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故C選項錯誤；對于D選項，關于x的方程有一正一負根，則，解得，則“”是“關于的方程有一正一負根”的充要條件，故D選項正確.故選：BD.12．下列命題正確的是（

）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．若集合，，則D．對任意表示不大于x的最大整數，例如，那么“”是“”的必要不充分條件【答案】BD【分析】A選項，可舉出反例；B選項，解方程，得到，故B正確；C選項，根據集合間的關系得到；D選項，舉出反例得到充分性不成立，推理出必要性成立，得到答案.【詳解】當時，滿足，但不滿足，故A錯誤；，解得：，因為，但，故“”是“”的必要不充分條件，B正確；，其中為偶數，故，C錯誤；令，滿足，但，，充分性不成立，由得：，故，必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件，D正確.故選：BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義一種集合運算，且，設，，則所表示的集合是_____．【答案】或【分析】由集合與集合，求出兩集合的并集，求出兩集合的交集，求出屬于兩集合并集但不屬于兩集合交集的部分，即可求出．【詳解】：，，，；則或．故答案為：或．14．下列存在量詞命題是真命題的是_____________．（填序號）①有些不相似的三角形面積相等；②存在一實數，使；③存在實數a，使函數的值隨x的增大而增大；④有一個實數的倒數是它本身．【答案】①③④【分析】①面積相等三角形不一定相似，①對，②利用判別式可知命題錯誤，③a為斜率大于0即可，④都可以.【詳解】三角形面積相等，只需滿足底乘以高相等即可，并不一定要相似，①對；＋x0＋1對應的判別式為，則＋x0＋1>0恒成立，②錯；要使函數y＝ax＋b為增函數，即可，③對；設實數為，則，④對.故答案為：①③④15．“”是“”的必要非充分條件，則實數的取值范圍是_____________.【答案】【分析】由題意可得是的真子集，求解即可.【詳解】因為“”是“”的必要非充分條件，所以是的真子集，所以．故答案為：16．命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是______．【答案】（答案不唯一）【分析】根據全稱命題為真命題等價轉化為不等式恒成立問題，再利用二次函數的性質及充分不必要條件的定義即可求解.【詳解】由“，”為真命題，等價于在上恒成立，所以，即可.設，，則由二次函數的性質知，對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞增.當時，取得最小值為，即，所以的一個充分不必要條件是的真子集，則滿足條件.故答案為：（答案不唯一）.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，全集(1)若，求；(2)若，求實數的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據交集與補集的運算求解即可；（2）分與由條件列不等式求范圍即可.【詳解】（1）當時，，所以或，又，所以.（2）由題可得：當時，有，解得a的取值范圍為；當時有，解得a的取值范圍為，綜上所述a的取值范圍為.18．已知集合，．(1)當時，求集合；(2)若，滿足：①，②，從①②中任選一個作為條件，求實數的取值范圍．【答案】(1)(2)選①，；選②，【分析】（1）根據并集的知識求得正確答案.（2）選擇條件后，根據集合是否為空集進行分類討論，由此列不等式來求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，求集合，.（2）若選擇條件①，，當時，，解得，當時，由可得或，解得或，綜上的取值范圍是.若選擇條件②，則集合是集合的子集，當時，，解得，當時，有，解得，綜上的取值范圍是.19．已知集合，(1)當時，求；(2)若______，求實數的取值范圍．請從①且；②“”是“”的必要條件；這兩個條件中選擇一個填入（2）中橫線處，并完成第（2）問的解答．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）先求兩個集合，再求交集；（2）若選擇①，則，再分集合和，兩種情況，列式求解；若選擇②，則，列式求的取值范圍.【詳解】（1）當時，，所以（2）若選擇條件①，由且得：，當時，，即；當時，，即或，即或，所以或，綜上所述：的取值范圍為：或．若選擇條件②，由“”是“”的必要條件得：，即，所以．20．已知：關于的方程有實數根，：．(1)若命題是真命題，求實數的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由命題是真命題，可得命題是假命題，再借助，求出的取值范圍作答.（2）由是的必要不充分條件，可得出兩個集合的包含關系，由此列出不等式求解作答.【詳解】（1）因為命題是真命題，則命題是假命題，即關于的方程無實數根，因此，解得，所以實數的取值范圍是.（2）由（1）知，命題是真命題，即，因為命題是命題的必要不充分條件，則，因此，解得，所以實數的取值范圍是.21．已知命題p：“，使不等式成立”是假命題．(1)求實數m的取值集合A；(2)若是的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）把特稱命題轉化為全稱命題，即可根據一元二次不等式恒成立問題得出答案；（2）利用充分條件和必要條件的關系以及不等式的解法求出結果.【詳解】（1）命題p：“，使不等式成立”是假命題，則“，使不等式恒成立”是真命題，故，解得，故，即.（2）由于命題：，整理得：，由小問1得：，由于是的充分不必要條件，所以，解得，故實數的取值范圍為