第四章三角函數(shù)與解三角形第6課時函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)[考試要求]

1.結(jié)合具體實例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實際意義；能借助圖象理解參數(shù)ω，φ，A的意義，了解參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響.2.會用三角函數(shù)解決簡單的實際問題，體會可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學(xué)模型．鏈接教材·夯基固本1．簡諧運動的有關(guān)概念已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0ωx＋φφ2．用“五點法”畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特征點3．函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑[常用結(jié)論]1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”．×××√√√√4．(人教A版必修第一冊P245例1改編)如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B，A＞0，ω＞0,0<φ<π，則這段曲線的函數(shù)解析式為_______________.典例精研·核心考點考點一函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換√√(2)如果平移前后兩個圖象對應(yīng)的函數(shù)的名稱不一致，那么應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)，ω為負(fù)值時應(yīng)先變成正值．√√考點二確定y＝Asin(ωx＋φ)＋B的解析式[典例2]

(1)(多選)如圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的部分圖象，則sin(ωx＋φ)＝(

)√√

y＝Asin(ωx＋φ)中φ的確定方法(1)代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點或最低點代入．(2)五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口．√(2)已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG(點G是圖象的最高點)是邊長為2的等邊三角形，則f(1)＝________.考點三三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用√√A．－2

B．－1

C．0

D．1√√與三角函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的綜合題的求解策略(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)時可將ωx＋φ視為一個整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題．(2)方程根的個數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)．A．3 B．4C．6 D．8(2)(2023·新高考Ⅰ卷)已知函數(shù)f(x)＝cosωx－1(ω>0)在區(qū)間[0,2π]內(nèi)有且僅有3個零點，則ω的取值范圍是____________.√(1)C

(2)[2,3)

[(1)因為函數(shù)y＝sinx的最小正周期為T＝2π，在同一平面直角坐標(biāo)系中結(jié)合五點作圖法畫出兩個函數(shù)在[0,2π]內(nèi)的圖象，如圖所示．由圖可知，兩函數(shù)圖象有6個交點．故選C．(2)法一：函數(shù)f(x)＝cosωx－1在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個零點，即cosωx＝1在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個根，因為ω＞0，x∈[0,2π]，所以ωx∈[0,2ωπ]，則由余弦函數(shù)的圖象(圖略)可知，4π≤2ωπ＜6π，解得2≤ω＜3，即ω的取值范圍是[2,3)．考點四三角函數(shù)模型的應(yīng)用[典例4]

(多選)筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用(圖1)，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(圖2)．一半徑為2米的筒車水輪如圖3所示，水輪圓心O距離水面1米，已知水輪每60秒逆時針勻速轉(zhuǎn)動一圈，如果當(dāng)水輪上點P從水中浮現(xiàn)時(圖3中點P0)開始計時，則下列結(jié)論正確的是(

)A．點P再次進(jìn)入水中時用時30秒B．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動50秒時，點P處于最低點C．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動150秒時，點P距離水面2米

√√√建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點P距離水面的高度H＝Asin(ωt＋φ)＋B(A>0，ω>0)，

三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題；二是把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題．課時分層作業(yè)(二十八)點擊