考點三不等式（組）——中考二輪復習高頻考點突破考點分析考點考點形式考試頻率不等式（組）及其解法不等式的性質☆解不等式（組）☆☆☆不等式（組）解集的表示☆不等式（組）的含參問題☆☆不等式（組）的實際應用不等式（組）的實際應用☆☆☆基礎知識一元一次不等式（組）1.不等式的概念、解集及性質（1）一般地，用不等號連接起來的式子叫做不等式.（2）使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解.（3）一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.（4）不等式的基本性質：性質1：若，則性質2：若，且，則（或）性質3：若，且，則（或）2.一元一次不等式的概念及解法定義：含有一個未知數，并且未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式解法：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數化為1（系數化為1時，注意不等號方向是否改變）【注意】在數軸上表示解集時，一定分界點，二定方向.當不等號是“>”或“<”時，用空心圈；當不等號是“”或“”時，用實心點.當不等號是“>”或“”時，向右拐；當不等號是“<”或“”時，向左拐.3.一元一次不等式組（1）不等式組的解集：一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集，并表示在數軸上，再求出它們的公共部分，就得到不等式組的解集.如果沒有公共部分，說明不等式組無解.（2）一元一次不等式組的解集情況不等式組（設）圖示解集口訣大大取大小小取小大小小大中間找空集大大小小無處找【難點突破】對于含有參數的不等式（組），常常會給出它的解集情況，求參數的取值范圍，或者具體給出解集，求參數的值.解答過程主要有以下幾步：①解不等式（組）；②由解集的情況判斷參數的取值范圍（或值），常常借助數軸和口訣來判斷；③驗證第②步中的端點值是否符合題意；④寫出正確的答案.考點突破1.不等式的解集在數軸上的表示，正確的是()A. B.C. D.2.若,則下列結論一定成立的是()A. B. C. D.3.不等式的解集在數軸上表示為()A. B.C. D.4.若關于x的不等式的解集是,則a的取值范圍是()A. B. C. D.5.不等式組的解集是()A. B. C. D.6.某商品進價1000元，標價1500元，打折出售，為使利潤率不低于最低可打()A.九折 B.八折 C.七折 D.六折7.某商店為了促銷一種定價為4元的商品,采取下列方式優惠銷售：若一次性購買不超過5件,按原價付款；若一次性購買5件以上,超過部分按原價八折付款.如果小穎有44元錢,那么她最多可以購買該商品()A.10件 B.11件 C.12件 D.13件8.已知三角形三邊長分別為2,x,13,若x為正整數,則這樣的三角形個數為A.2 B.3 C.5 D.139.若和是實數m的兩個平方根，且，則關于x的不等式的解集為()A. B. C. D.10.已知關于y的方程的解為整數,且關于x的不等式組有解且至多有2個整數解,則滿足條件的所有整數a的和是()A.8 B.11 C.13 D.1911.不等式的解集為______.12.不等式組的解集是______.13.某次知識競賽共有20題,答對一題得10分,答錯或不答扣5分,小華得分要超過120分,他至少要答對______題.14.若對任意,都有成立,則m必須滿足的條件是______.15.關于x的不等式組有3個整數解,則實數m的取值范圍是____________.16.解不等式組：,并求所有整數解的和.17.(1)解不等式：,并寫出該不等式的最大整數解.(2)解不等式組：,并在數軸上表示它的解集.18.某商場計劃購進A,B兩種型號的飲水機共100臺,其中A型每臺進價540元,B型每臺進價360元.因受到還需購進其他商品的影響,該商場購進這批飲水機的預算金額不能超過50000元；則最多可以購進A型飲水機多少臺？19.若關于x的不等式組有解,且使得關于y的分式方程有非負整數解,求所有的整數m的和.20.某茶葉店準備從茶農處采購甲、乙兩種不同品質的茶葉,已知采購每公斤甲型茶葉的單價為400元,采購每公斤乙型茶葉的單價是300元.(1)該茶葉店準備用不超過10200元的資金采購甲、乙兩種型號的茶葉共30公斤,其中購進甲型茶葉的公斤數不少于購進乙型茶葉的,采購的公斤數為整數,那么該茶葉店有哪幾種采購方案？(2)在(1)的條件下,已知該茶葉店銷售甲型茶葉1公斤可獲得凈利潤100元,銷售乙型茶葉1公斤可獲得凈利潤120元,該茶葉店將這批茶葉全部售出可以獲得最大凈利潤為多少元？

答案以及解析1.答案：C解析：不等式的解集在數軸上的表示為：故選C2.答案：B解析：∵A、,原寫法錯誤,不符合題意；B、,正確,符合題意；C、與的大小不確定,不符合題意；D、與大小不確定,不符合題意；故選：B.3.答案：A解析：,解得：,在數軸上表示不等式組的解集為：,故選：A.4.答案：D解析：∵關于x的不等式的解集是,∴,∴,故選：D.5.答案：C解析：,解得：；,解得：；∴不等式組的解集為：；故選：C.6.答案：C解析：設最低可打x折，由題意，得：，解得：；最低可打7折.故選：C.7.答案：C解析：∵,∴她購買的商品超過了5件,設她購買了x件商品,,解得：,∴她最多可以購買該商品12件.故選：C.8.答案：B解析：根據“三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊”可得:,即,因為取正整數,故x的取值為12、13、14,即這樣的三角形共有3個.故本題正確答案為B.9.答案：B解析：和是實數m的兩個平方根，，解得，，，.，，解得，故選B.10.答案：D解析：,解得：,由,得：,∵不等式組有解且至多有2個整數解,∴,∴,∴,∵是整數,∴或,∴或,∴滿足條件的所有整數a的和是；故選D.11.答案：解析：,去分母,得：,移項,得：,合并同類項,得：,系數化為1,得：,故答案為：.12.答案：解析：,解不等式①,得,解不等式②,得,∴不等式組的解集為,故答案為：.13.答案：15解析：設要答對x題,則答錯為題,,,解得：∵x必須為整數,∴x取最小整數15,即小華得分要超過120分,他至少要答對15題；故答案為：15.14.答案：解析：當,即時,,又函數圖象的對稱軸為y軸,且拋物線開口向下,當時,y隨x的增大而增大,當時,y有最大值,最大值為,當,即時,,,同理,得.綜上所述,m必須滿足的條件是.故答案為:.15.答案：/解析：解不等式組得：,∵關于x的不等式組有3個整數解,∴這3個整數解為,,,∴,解得：,故答案為：.16.答案：,解析：,解不等式①得,,解不等式②得,,不等式組的解集為,不等式組的整數解為,所有整數解得和為.17.答案：(1),最大整數解為7(2),圖見解析解析：(1)去分母得,,即,∴∴∴最大整數解為7(2)解①得：,解②得：,∴不等式組的解集為,在數軸上表示為：18.答案：最多可以購進A型飲水機77臺解析：設購進A型飲水機x臺,則購進B型飲水機臺,由題意可得,解得：,∵x為整數,∴x最大為77,∴最多可以購進A型飲水機77臺.19.答案：解析:,解①,得,解②,得,因為關于x的不等式有解,,,解分式方程,得,由于分式方程有非負整數解解得m的取值范圍為又y是整數,,1又(是分式方程的增根)所有的整數m的和是.20.答案：(1)該茶葉店有3種采購方案,方案一：采購甲型茶葉12公斤,乙型茶葉18公斤；方案二：采購甲型茶葉11公斤,乙型茶葉19公斤；方案三：采購甲型茶葉10公斤,乙型茶葉20公斤(2)這批茶葉全部售出可以獲得最大凈利潤為3400元解析：(1)設購買乙型茶葉a公斤,則購買甲型茶葉公斤.根據題意得：,解得：,為