二O二五年東營市初中學業水平考試數學試題（總分120分 考試時間120分鐘）注意事項：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；本試題共7頁．2．數學試題答題卡共4頁．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在試題和答題卡上，考試結束，試題和答題卡一并收回．3．第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號【ABCD】涂黑．如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應位置上．第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1．2025的相反數是（）．A．2025 B． C． D．2．下列計算正確的是（）．A． B．C． D．3．下圖為乒乓球男團頒獎現場領獎臺的示意圖，則此領獎臺的左視圖是（）．A． B．C． D．4．一次函數的函數值y隨x的增大而減小，當時y的值可以是（）．A．3 B．2 C．1 D．5．2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”將蛇年與如意相結合，表達對新一年事事如意、順遂美好的期盼．將分別印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四張質地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機抽取一張，則抽取到的卡片上印有漢字“巳”的概率為（）．A． B． C． D．6．如圖為一節樓梯的示意圖，，，米．現要在樓梯上鋪一塊地毯，樓梯寬度為1米，則地毯的長度需要（）米．A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD內接于，若，則的度數是（）．A．50° B．55° C．65° D．70°8．如圖，小麗在公園里蕩秋千，在起始位置A處擺繩OA與地面垂直，擺繩長2m，向前蕩起到最高點B處時距地面高度1.3m，擺動水平距離BD為1.6m，然后向后擺到最高點C處．若前后擺動過程中繩始終拉直，且OB與OC成90°角，則小麗在C處時距離地面的高度是（）．A．0.9m B．1.3m C．1.6m D．2m9．如圖1，在矩形ABCD中，，E是BC邊上的一個動點，，EF交CD于點F，設，，圖2是點E從點B運動到點C的過程中，y關于x的函數圖象，則AB的長為（）．A．5 B．6 C．7 D．810．如圖，在中，，，點D在邊BC上（與點B，C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q．下列結論：①；②；③；④．其中結論正確的序號是（）．A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共8小題，其中11～14題每小題3分，15～18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結果．11．2024年國家統計局發布的一份報告中宣布，中國已成為世界上第一個擁有完整高鐵網絡并且運行的國家，中國高鐵里程達到4.6萬公里，居世界首位，將4.6萬用科學記數法表示為______．12．分解因式：______．13．電影《哪吒之魔童鬧海》上映七天票房破45億元，前七日綜合票房分別是：4.9，4.8，6.2，7.3，8.1，8.4，8.6（億元），那么這組數據的中位數是______億元．14．若關于x的方程無實根，則k的取值范圍是______．15．如圖，在中，，，點D為AC中點，點E在AB上，當AE為______時，與以點A、D、E為頂點的三角形相似．16．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表，其中《方田》章給出計算弧田面積所用公式為：弧田面積（弦×矢＋矢2），弧田（如圖）是由圓弧和其所對的弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長AB，“矢”等于半徑長與圓心O到弦的距離之差．在如圖所示的弧田中，“弦”為8，“矢”為2，則的值為______．17．如圖，在中，，，的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則的最小值是______．18．如圖所示，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為，……按照此規律繼續下去，則的值為______．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（本題滿分8分，第（1）題4分，第（2）題4分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a是使不等式成立的正整數．

20．（本題滿分8分）勞動教育是新時代黨對教育的新要求，是中國特色社會主義教育制度的重要內容，是全面發展素質教育的重要組成部分，是大中小學必須開展的教育活動．為此，某校擬組建A（烹飪）、B（種植）、C（陶藝）、D（木雕）4個勞動小組，規定每個學生必須參加且只能參加一個小組．為了解學生參加勞動小組的意愿，學校隨機抽取了部分學生進行調查，根據調查結果制作了如圖所示的兩個不完整的統計圖：請根據信息，解決下列問題：（1）參加這次調查的學生總人數為多少？將條形統計圖補充完整；（2）請計算扇形統計圖中B部分扇形所對應的圓心角；（3）若該校共有3600名學生，請根據調查結果，估計該校選擇D小組的學生人數；（4）若該校在A，B，C，D四項中任選兩項成立課外興趣小組，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選中項目A和D的概率．21．（本題滿分8分）如圖，AB是的直徑，點C是上異于A、B的點，連接AC、BC，點D在BA的延長線上，且，點E在DC的延長線上，且．（1）求證：DC是的切線；（2）若，，求DA的長．

22．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點A和，點A的橫坐標為2．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出當時x的取值范圍；（3）點C為x軸上一動點，連接AC，BC，若的面積為18，求點C的坐標．23．（本題滿分8分）《哪吒2魔童鬧海》票房大賣，周邊玩偶熱銷．某經銷店購進A款哪吒玩偶的金額是2400元，購進B款哪吒玩偶的金額是1600元，購進A款哪吒玩偶的數量比B款哪吒玩偶少50個，A款哪吒玩偶單價是B款哪吒玩偶的2倍．（1）A、B兩款玩偶的單價分別是多少元？（2）為滿足消費者需求，在A、B兩款玩偶單價不變的條件下，該超市準備再次購進A、B兩款玩偶共100個，B款哪吒玩偶的數量不多于A款哪吒玩偶數量的2倍，且總金額不超過1100元，問有多少種進貨方案？

24．（本題滿分10分）【問題情境】在數學綜合實踐課上，同學們以四邊形為背景，探究非動點的幾何問題．若四邊形ABCD是正方形，M，N分別在邊CD，BC上，且，我們稱之為“半角模型”，在解決“半角模型”問題時，旋轉是一種常用的方法．（1）【初步嘗試】如圖1，將繞點A順時針旋轉90°，點D與點B重合，得到，連接MN．用等式寫出線段DM，BN，MN的數量關系______．（2）【類比探究】小明改變點的位置后，進一步探究：如圖2，點M，N分別在正方形ABCD的邊CD，BC的延長線上，，連接MN，用等式寫出線段MN，DM，BN的數量關系，并說明理由；（3）【拓展延伸】其他小組提出新的探究方向：如圖3，在四邊形ABCD中，，，，點N，M分別在邊BC，CD上，，用等式寫出線段BN，DM，MN的數量關系，并說明理由．

25．（本題滿分12分）已知拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點．（1）求出拋物線的解析式；（2）如圖1，點D是拋物線上