高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)河池市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”的否定是.故選：D.2.已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得.故選：A.3.若，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，在上單調(diào)遞減，，故，所以，又，在上單調(diào)遞增，，故，即，所以.故選：A.4.若扇形面積為4，圓心角為2，那么該扇形的弧長(zhǎng)為（）A B.2 C. D.4【答案】D【解析】由扇形的面積公式，可得，解得，所以弧長(zhǎng)為.故選：D.5.使成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)于A，取時(shí)，可知，但，故是的不充分條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取，可知，但，故是的不充分條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，所以，反之不成立，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，由，得，故是的不充分條件，故D錯(cuò)誤.故選：C.6.一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知可知，所以要一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則，即，解得，所以的取值范圍為.故選：A.7.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)才能駕駛?（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】設(shè)經(jīng)過個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，即，由于在定義域上單調(diào)遞減，∴，∴他至少經(jīng)過小時(shí)才能駕駛.故選：C.8.已知函數(shù)（，），滿足，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值可以為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】因?yàn)椋矗裕忠驗(yàn)椋裕裕瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，即，，令，得.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.與表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】定義域?yàn)椋?對(duì)于A：，定義域也為，故A正確；對(duì)于B：的定義域?yàn)椋x域不一樣，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，定義域與解析式都相同，故C正確；對(duì)于D：的定義域?yàn)椋x域不一樣，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.下列命題為真命題的是（）A.若，且，則的最小值為18B.函數(shù)的零點(diǎn)為C.已知，則的最小值為3D已知函數(shù)，則【答案】ACD【解析】對(duì)于A.，且，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故A正確.對(duì)于B：函數(shù)的零點(diǎn)是其圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即函數(shù)的零點(diǎn)為，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C正確.對(duì)于D：由，所以，故D正確.故選：ACD.11.如圖，某池塘里浮萍的面積y(單位：m2)與時(shí)間t(單位：月)的關(guān)系為y=at.關(guān)于下列說法正確的是（）A.浮萍每月的增長(zhǎng)率為1B.第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過30m2C.浮萍每月增加的面積都相等D.若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所經(jīng)過的時(shí)間分別是t1，t2，t3，則t1+t2=t3【答案】ABD【解析】圖象過(1，2)點(diǎn)，∴2=a1，即a=2，∴y=2t.∵，∴每月的增長(zhǎng)率為1，A正確.當(dāng)t=5時(shí)，y=25=32>30，∴B正確.∵第二個(gè)月比第一個(gè)月增加y2-y1=22-2=2(m2)，第三個(gè)月比第二個(gè)月增加y3-y2=23-22=4(m2)≠y2-y1，∴C不正確.∵2=，3=，6=，∴t1=log22，t2=log23，t3=log26，∴t1+t2=log22+log23=log26=t3，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則______．【答案】【解析】設(shè)冪函數(shù)，所以，解得，所以，所以.13.在中，若，則值為__________.【答案】2【解析】在三角形ABC中，因?yàn)椋?14.定義在上的偶函數(shù)滿足對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)且在上至少有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，令得，即，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù).根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示：當(dāng)時(shí)，畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖像沒有交點(diǎn)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖像有至少有個(gè)交點(diǎn)，則需，即，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）求；（2）若集合，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，試求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1），，，.（2）存在.，①當(dāng)時(shí)，，滿足，所以；②當(dāng)時(shí)，，要滿足，則，因?yàn)椋曰?；綜上所述，或3或5.16.某地因地制宜，大力發(fā)展“生態(tài)水果特色種植”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為18元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求.記該水果樹的單株利潤(rùn)為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：（1）由已知（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，.∴當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤(rùn)是1152元.17.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6.（1）求常數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）把函數(shù)圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，求函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo).解：（1），因?yàn)椋裕裕裕裕院瘮?shù)的最大值為，所以，得.（2）由（1）得.由，解得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）得，把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù).令，解得，所以，函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為.18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.（3）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)于任意，不等式恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.解：（1）因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以，，.（2）為上的減函數(shù)．任取，，，，，，，，所以為上的減函數(shù)．（3）若不等式恒成立，，又為上的奇函數(shù)，所以，又為上的減函數(shù)，所以對(duì)恒成立．即對(duì)恒成立．，，設(shè)，其對(duì)稱軸為，時(shí)是增函數(shù)，所以，所以．19.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）設(shè)，若對(duì)于任意，都有，求的取值范圍.解：（1）函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）判斷：函數(shù)為奇函數(shù).理由如下：由（1）知，，.由，解得函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，函數(shù)為奇函數(shù).（3）因?yàn)榍遥郧遥驗(yàn)椋缘淖畲笾悼赡苁腔颍驗(yàn)?m-所以，所以對(duì)于任意，都有成立，只需，即，設(shè)hm=m2-2m+lnm-1，即，所以，所以的取值范圍是.廣西壯族自治區(qū)河池市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”的否定是.故選：D.2.已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得.故選：A.3.若，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，在上單調(diào)遞減，，故，所以，又，在上單調(diào)遞增，，故，即，所以.故選：A.4.若扇形面積為4，圓心角為2，那么該扇形的弧長(zhǎng)為（）A B.2 C. D.4【答案】D【解析】由扇形的面積公式，可得，解得，所以弧長(zhǎng)為.故選：D.5.使成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)于A，取時(shí)，可知，但，故是的不充分條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取，可知，但，故是的不充分條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，所以，反之不成立，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，由，得，故是的不充分條件，故D錯(cuò)誤.故選：C.6.一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知可知，所以要一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則，即，解得，所以的取值范圍為.故選：A.7.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)才能駕駛?（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】設(shè)經(jīng)過個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，即，由于在定義域上單調(diào)遞減，∴，∴他至少經(jīng)過小時(shí)才能駕駛.故選：C.8.已知函數(shù)（，），滿足，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的取值可以為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】因?yàn)椋矗裕忠驗(yàn)椋裕裕瘮?shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，即，，令，得.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.與表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】定義域?yàn)椋?對(duì)于A：，定義域也為，故A正確；對(duì)于B：的定義域?yàn)椋x域不一樣，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，定義域與解析式都相同，故C正確；對(duì)于D：的定義域?yàn)椋x域不一樣，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.下列命題為真命題的是（）A.若，且，則的最小值為18B.函數(shù)的零點(diǎn)為C.已知，則的最小值為3D已知函數(shù)，則【答案】ACD【解析】對(duì)于A.，且，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故A正確.對(duì)于B：函數(shù)的零點(diǎn)是其圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即函數(shù)的零點(diǎn)為，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C正確.對(duì)于D：由，所以，故D正確.故選：ACD.11.如圖，某池塘里浮萍的面積y(單位：m2)與時(shí)間t(單位：月)的關(guān)系為y=at.關(guān)于下列說法正確的是（）A.浮萍每月的增長(zhǎng)率為1B.第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過30m2C.浮萍每月增加的面積都相等D.若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所經(jīng)過的時(shí)間分別是t1，t2，t3，則t1+t2=t3【答案】ABD【解析】圖象過(1，2)點(diǎn)，∴2=a1，即a=2，∴y=2t.∵，∴每月的增長(zhǎng)率為1，A正確.當(dāng)t=5時(shí)，y=25=32>30，∴B正確.∵第二個(gè)月比第一個(gè)月增加y2-y1=22-2=2(m2)，第三個(gè)月比第二個(gè)月增加y3-y2=23-22=4(m2)≠y2-y1，∴C不正確.∵2=，3=，6=，∴t1=log22，t2=log23，t3=log26，∴t1+t2=log22+log23=log26=t3，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則______．【答案】【解析】設(shè)冪函數(shù)，所以，解得，所以，所以.13.在中，若，則值為__________.【答案】2【解析】在三角形ABC中，因?yàn)椋?14.定義在上的偶函數(shù)滿足對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)且在上至少有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，令得，即，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù).根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示：當(dāng)時(shí)，畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖像沒有交點(diǎn)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖像有至少有個(gè)交點(diǎn)，則需，即，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）求；（2）若集合，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，試求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1），，，.（2）存在.，①當(dāng)時(shí)，，滿足，所以；②當(dāng)時(shí)，，要滿足，則，因?yàn)椋曰?；綜上所述，或3或5.16.某地因地制宜，大力發(fā)展“生態(tài)水果特色種植”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為18元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求.記該水果樹的單株利潤(rùn)為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：（1）由已知（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，.∴當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤(rùn)是1