高級中學名校試卷PAGEPAGE1安徽省卓越縣中聯盟&皖豫名校聯盟2024-2025學年高一上學期11月期中聯考數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】修改量詞否定結論，可得“，”，故選：B.2.已知集合，，且，則實數的值為（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】已知集合，，且，所以，所以.故選：C.3.函數的定義域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，所以，所以定義域為，故選：B.4.已知為實數，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】當時，取，，但，所以不能推出；當時，取，，但，所以不能推出，所以是的既不充分也不必要條件，故選：D.5.已知冪函數的圖象經過點，函數，則（）A.為偶函數 B.為奇函數C.為增函數 D.為減函數【答案】D【解析】因為是冪函數，所以，即，又的圖象經過點，所以，解得，所以，則為上的增函數，則，則函數的定義域為，所以非奇非偶函數，且為上的減函數.故選：D.6.已知是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，所以在上單調遞減，所以，因為為偶函數，所以，則，即.故選：C.7.已知函數在區間上的值域為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，且，令，解得或，作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當時，若的值域為，則，故選：C.8.若正數滿足，則的最小值為（）A. B.5 C. D.7【答案】A【解析】因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以最小值為，故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設，則下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】A：，故正確；B：，故錯誤；C：，故正確；D：，故正確；故選：ACD.10.下列各組中的函數與是同一個函數的是（）A.，B，C.，D.【答案】BC【解析】對于A，的定義域為，的定義域為，定義域不同，所以不是同一函數，故A錯誤；對于B，與的定義域都是，且，兩個函數的對應法則也相同，所以是同一函數，故B正確；對于C，兩個函數的定義域都是，且對應法則也相同，所以是同一函數，故C正確；對于D，因為，，所以不是同一函數，故D錯誤；故選：BC11.對任意實數，定義為不大于的最大整數，如，，．設函數，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】BCD【解析】對于A：取，則，，所以，故A錯誤；對于B：當時，，所以一定成立，當時，，所以，所以，成立，故B正確；對于C：不妨設，，，則，又，則，所以；當時，，所以，所以，又因為，所以，所以，故C正確；對于D：當時，，所以且，所以，所以，所以，故D正確；故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，則______．【答案】【解析】由題意可得，則，即，則，解得或，若，則違背集合互異性，舍去；若，則有，符合要求；綜上所述，，則.故答案為：.13.若函數的圖象是一條連續不斷的曲線，且，則______．【答案】或05【解析】由于的圖象是一條連續不斷的曲線，故，由于，故，所以故，故答案為：14.若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則的取值范圍是______．【答案】【解析】因為對任意的，總存在唯一的，使得成立，即對任意的，方程在上有唯一解，即對任意的，的圖象在上有唯一交點；在同一平面直角坐標系中作出的函數圖象如下圖，因為的對稱軸為且開口向上，所以在上單調遞減，所以，所以，當時，，此時與在上有唯一交點，符合條件；當時，，若滿足條件只需，解得；當時，，若滿足條件只需，解得；綜上所述，的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知命題，，設為假命題時實數的取值范圍為集合．（1）求集合；（2）設非空集合，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．解：（1）當為真命題時，即“，”為真命題，所以，所以或，所以若為假命題，則的范圍是，所以.（2）因為是的必要不充分條件，所以，因為時，若，只需，解得，經檢驗，和時滿足條件，綜上所述，的取值范圍是.16.（1）計算：；（2）計算：；（3）已知，且，求的值．解：（1）原式；（2）原式；（3）由題意可知，所以，，因為，所以，所以，所以.17.已知關于的函數．（1）若，求時的取值范圍．（2）是否存在實數，滿足當時，的最大值為3?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．解：（1）當時，可轉化為：.所以或.所以的取值范圍是：.（2）函數在的最大值，可能是在或或時取得.若.此時為開口向上的拋物線，且，，所以滿足題意.若.此時為開口向下的拋物線，且，，對稱軸為，所以滿足題意；若，解得或.當時，，對稱軸為，故不合題意.綜上可知：存在實數或，使得滿足當時，的最大值為3.18.已知函數．（1）若為偶函數，求的值；（2）若，用定義證明在上單調遞增；（3）若存在正數滿足，求的取值范圍．（1）解：的定義域為且關于原點對稱，因為為偶函數，所以，所以，所以，所以.（2）證明：當時，；，且，則，因為，所以，，，所以，所以，所以，所以在上單調遞增.（3）解：因為有正數解，所以有正數解，所以有正數解，所以有正數解；令，因為，由對勾函數的性質可知，所以在上有解，所以在上有解，令，且均在上單調遞增，所以在上單調遞增，所以，所以，所以.19.對于非空的有限整數集，定義，．（1）若集合，求和．（2）已知，為非空有限整數集，且．（ⅰ）若，求集合；（ⅱ）證明：．（1）解：由題意可得，.（2）（ⅰ）解：設，則，因為，所以，所以，即，因此，因為，所以，所以，由此可知中至少有和兩個元素，所以，故或.（ⅱ）證明：設，因為，所以，又因為，所以，即，若，則，故可以是；若，則，故可以是，；若，則，故可以是，；若，則，像這樣可以得到無限個中的元素，不符合是有限集；若，則，同樣不符合是有限集；同理可得，當或時，也不符合是有限集；綜上，可以是，，，，，均滿足.安徽省卓越縣中聯盟&皖豫名校聯盟2024-2025學年高一上學期11月期中聯考數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】修改量詞否定結論，可得“，”，故選：B.2.已知集合，，且，則實數的值為（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】已知集合，，且，所以，所以.故選：C.3.函數的定義域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，所以，所以定義域為，故選：B.4.已知為實數，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】當時，取，，但，所以不能推出；當時，取，，但，所以不能推出，所以是的既不充分也不必要條件，故選：D.5.已知冪函數的圖象經過點，函數，則（）A.為偶函數 B.為奇函數C.為增函數 D.為減函數【答案】D【解析】因為是冪函數，所以，即，又的圖象經過點，所以，解得，所以，則為上的增函數，則，則函數的定義域為，所以非奇非偶函數，且為上的減函數.故選：D.6.已知是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，所以在上單調遞減，所以，因為為偶函數，所以，則，即.故選：C.7.已知函數在區間上的值域為，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，且，令，解得或，作出圖象如下圖所示，由圖象可知，當時，若的值域為，則，故選：C.8.若正數滿足，則的最小值為（）A. B.5 C. D.7【答案】A【解析】因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以最小值為，故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設，則下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】A：，故正確；B：，故錯誤；C：，故正確；D：，故正確；故選：ACD.10.下列各組中的函數與是同一個函數的是（）A.，B，C.，D.【答案】BC【解析】對于A，的定義域為，的定義域為，定義域不同，所以不是同一函數，故A錯誤；對于B，與的定義域都是，且，兩個函數的對應法則也相同，所以是同一函數，故B正確；對于C，兩個函數的定義域都是，且對應法則也相同，所以是同一函數，故C正確；對于D，因為，，所以不是同一函數，故D錯誤；故選：BC11.對任意實數，定義為不大于的最大整數，如，，．設函數，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】BCD【解析】對于A：取，則，，所以，故A錯誤；對于B：當時，，所以一定成立，當時，，所以，所以，成立，故B正確；對于C：不妨設，，，則，又，則，所以；當時，，所以，所以，又因為，所以，所以，故C正確；對于D：當時，，所以且，所以，所以，所以，故D正確；故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，則______．【答案】【解析】由題意可得，則，即，則，解得或，若，則違背集合互異性，舍去；若，則有，符合要求；綜上所述，，則.故答案為：.13.若函數的圖象是一條連續不斷的曲線，且，則______．【答案】或05【解析】由于的圖象是一條連續不斷的曲線，故，由于，故，所以故，故答案為：14.若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則的取值范圍是______．【答案】【解析】因為對任意的，總存在唯一的，使得成立，即對任意的，方程在上有唯一解，即對任意的，的圖象在上有唯一交點；在同一平面直角坐標系中作出的函數圖象如下圖，因為的對稱軸為且開口向上，所以在上單調遞減，所以，所以，當時，，此時與在上有唯一交點，符合條件；當時，，若滿足條件只需，解得；當時，，若滿足條件只需，解得；綜上所述，的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知命題，，設為假命題時實數的取值范圍為集合．（1）求集合；（2）設非空集合，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．解：（1）當為真命題時，即“，”為真命題，所以，所以或，所以若為假命題，則的范圍是，所以.（2）因為是的必要不充分條件，所以，因為時，若，只需，解得，經檢驗，和時滿足條件，綜上所述，的取值范圍是.16.（1）計算：；（2）計算：；（3）已知，且，求的值．解：（1）原式；（2）原式；（3）由題意可知，所以，，因為，所以，所以，所以.17.已知關于的函數．（1）若，求時的取值范圍．（2）是否存在實數，滿足當時，的最大值為3?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．解：（1）當時，可轉化為：.所以或.所以的取值范圍是：.（2）函數在的最大值，可能是在或或時取得.若.此時為開口向上的拋物線，且，，所以滿足題意.若.此時為開口向下的拋物線，且，，對稱軸為，所以滿足題意；若，解得或.當時，，對稱軸為，故不合題意.綜上可知：存在實數或，使得滿足當時，的最大值為3.18.已知函數．（1）若為偶函數，求的值；（2）若，用定義證明在上單調遞增；（3）若存在正數滿足，求的取值范圍．（1）解：的定義域為且關于原點對稱，因為為偶函數，所以，所以，所以，所以.（2）證明：當時，；，且，則，因為，所以，，，所以，所以，所以，所以在上單調遞增.（3）解：因為有正數解，所以有正數解，所以有正數解，所以有正數解；令，因為，由對勾函數的性質可知，所以在上有解，所以在上有解，令，且均在上單調遞增，所以