浙江省寧波市達標名校2025屆高二數學第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列四個命題中，其中錯誤的個數是（）①經過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個大圓；②經過球直徑的三等分點，作垂直于該直徑的兩個平面，則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等；③球的面積是它大圓面積的四倍；④球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上，以這兩點為端點的劣弧的長．A．0 B．1 C．2 D．32．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（）A．4 B．5 C．6 D．73．某軍工企業為某種型號的新式步槍生產了一批槍管，其口徑誤差（單位：微米）服從正態分布，從已經生產出的槍管中隨機取出一只，則其口徑誤差在區間內的概率為（）（附：若隨機變量服從正態分布，則，）A． B． C． D．4．如果函數在上的圖象是連續不斷的一條曲線，那么“”是“函數在內有零點”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．若的展開式中的第五、六項二項式系數最大，則該展開式中常數項為（）A． B．84 C． D．366．觀察下列各式：，則的末尾兩位數字為（）A．49 B．43 C．07 D．017．設，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．從分別標有1，2，…，9的9張卡片中有放回地隨機抽取5次，每次抽取1張．則恰好有2次抽到奇數的概率是（）A． B．C． D．9．下列函數中，滿足“且”的是()A． B．C． D．10．將函數的圖象向左平移個單位，所得圖象其中一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．11．已知直線，，點為拋物線上的任一點，則到直線的距離之和的最小值為（）A．2 B． C． D．12．對于實數，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若一個圓錐的母線長是底面半徑的3倍，則該圓錐的側面積是底面積的_________倍；14．設F1,F2分別為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點，過F115．已知實數滿足，則的最小值為__________．16．有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現從中任意抽取2張，則抽到的牌中至少有1張紅心的概率是_________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列是公差不為的等差數列，，且，，成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.18．（12分）在平面直角坐標系中，以為極點，為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是(為參數)．求直線被曲線截得的弦長.19．（12分）（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：三個數中，至少有一個大于或等于.20．（12分）某校在本校任選了一個班級，對全班50名學生進行了作業量的調查，根據調查結果統計后，得到如下的列聯表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業量大”的概率為.認為作業量大認為作業量不大合計男生18女生17合計50（Ⅰ）請完成上面的列聯表；（Ⅱ）根據列聯表的數據，能否有的把握認為“認為作業量大”與“性別”有關？（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機抽取4人，其中“認為作業量大”的人數記為，求的分布列及數學期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：21．（12分）已知函數．（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍．22．（10分）已知(1)若,且為真,求實數的取值范圍;(2)若是充分不必要條件,求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

結合球的有關概念:如球的大圓、球面積公式、球面距離等即可解決問題,對于球的大圓、球面積公式、球面距離等的含義的理解,是解決此題的關鍵.【詳解】對于①,若兩點是球的一條直徑的端點,則可以作無數個球的大圓,故①錯;

對于②三部分的面積都是，故②正確對于③,球面積=,是它大圓面積的四倍,故③正確;

對于④,球面上兩點的球面距離,是這兩點所在大圓上以這兩點為端點的劣弧的長,故④錯.

所以①④錯誤.

所以C選項是正確的.本題考查球的性質,特別是求兩點的球面距離,這兩個點肯定在球面上,做一個圓使它經過這兩個點,且這個圓的圓心在球心上,兩點的球面距離對應的是這個圓兩點之間的對應的較短的那個弧的距離.2、A【解析】試題分析：模擬運算：k=0,S=0,S<100成立S=0+2S=1+2S=3+2S=7+2S=15+2S=15+2S=31+2S=63+26=127,k=6+1=7,S=127<100考點：程序框圖．3、C【解析】

根據已知可得，結合正態分布的對稱性，即可求解.【詳解】.故選：C本題考查正態分布中兩個量和的應用，以及正態分布的對稱性，屬于基礎題.4、A【解析】

由零點存在性定理得出“若，則函數在內有零點”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點存在性定理可知，若，則函數在內有零點而若函數在內有零點，則不一定成立，比如在區間內有零點，但所以“”是“函數在內有零點”的充分而不必要條件故選：A本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.5、B【解析】

先由的展開式中的第五、六項二項式系數最大，求解n,寫出通項公式，令，求出r代入，即得解.【詳解】由于的展開式中的第五、六項二項式系數最大，故，二項式的通項公式為：令可得：故選：B本題考查了二項式定理的應用，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.6、B【解析】

通過觀察前幾項，發現末尾兩位數分別為49、43、01、07，以4為周期重復出現，由此即可推出的末尾兩位數字。【詳解】根據題意，得，發現的末尾兩位數為49，的末尾兩位數為43，的末尾兩位數為01，的末尾兩位數為07，（）；由于，所以的末兩位數字為43；故答案選B本題以求的末尾兩位數的規律為載體，考查數列的通項公式和歸納推理的一般方法的知識，屬于基礎題。7、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.8、B【解析】

先求出每次抽到奇數的概率，再利用n次獨立重復試驗中恰好發生k的概率計算公式求出結果．【詳解】每次抽到奇數的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數的概率是??，故選：B．本題主要考查n次獨立重復試驗中恰好發生k的概率計算公式的應用，屬于基礎題．9、C【解析】

根據題意知，函數在上是減函數，根據選項判斷即可。【詳解】根據題意知，函數在上是減函數。選項A，在上是增函數，不符合；選項B，在上不單調，不符合；選項C，在上是減函數，符合；選項D，在上是增函數，不符合；綜上，故選C。本題主要考查函數單調性的定義應用以及常見函數的單調性的判斷。10、B【解析】試題分析：，向左平移個單位后所得函數解析式為，所以函數對稱軸方程為，所以，當時，．考點：三角函數圖象及性質．11、C【解析】分析：由拋物線的定義可知P到直線l1，l1的距離之和的最小值為焦點F到直線l1的距離．詳解：拋物線的焦點為F（﹣1，0），準線為l1：x=1．∴P到l1的距離等于|PF|，∴P到直線l1，l1的距離之和的最小值為F（﹣1，0）到直線l1的距離．故選：C．點睛：本題主要考查了拋物線定義的應用，屬于基礎題.12、A【解析】

先判斷和成立的條件，然后根據充分性和必要性的定義可以選出正確答案.【詳解】成立時，需要；成立時，需要，顯然由能推出，但由不一定能推出，故“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.本題考查了充分不必要條件的判斷，掌握對數的真數大于零這個知識點是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1；【解析】

分別計算側面積和底面積后再比較．【詳解】由題意，，，∴．故答案為1．本題考查圓錐的側面積，掌握側面積計算公式是解題關鍵．屬于基礎題．14、10【解析】

結合雙曲線的定義，求出a的值，再由AF2=6，BF2【詳解】結合雙曲線的定義，AF又AF1+BF即a=6-2又AF2=6，BF2所以F1F2所以雙曲線C的離心率為102故答案為：10本題主要考查雙曲線的定義和簡單幾何性質，考查離心率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、-5【解析】分析：畫出約束條件所表示的平面區域，結合圖象，把目標函數平移到點A處，求得函數的最小值，即可．詳解：由題意，畫出約束條件所表示的平面區域，如圖所示，由目標函數，即，結合圖象可知，當直線過點在軸上的截距最大，此時目標函數取得最小值，又由，解得，代入可得目標函數的最小值為．點睛：線性規劃問題有三類:（1）簡單線性規劃，包括畫出可行域和考查截距型目標函數的最值，有時考查斜率型或距離型目標函數；（2）線性規劃逆向思維問題，給出最值或最優解個數求參數取值范圍；（3）線性規劃的實際應用，本題就是第三類實際應用問題.16、【解析】

先由題意，求出“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率，再根據對立事件的概率計算公式，即可求出結果.【詳解】由題意，從5張撲克牌中，任意抽取2張，所包含的基本事件的個數為：；“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”只有一種情況；則“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率為：；因此，抽到的牌中至少有1張紅心的概率是.故答案為：.本題主要考查對立事件概率的相關計算，以及古典概型的概率計算，屬于基礎題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據等差數列的定義和，，成等比數列代入公式得到方程，解出答案.(2)據(1)把通項公式寫出,根據裂項求和的方法求得.【詳解】解：(1)，，成等比數列,則或(舍去)所以（2）本題考查了公式法求數列通項式，裂項求和方法求，屬于基礎題.18、【解析】分析：首先求得直角坐標方程，然后求得圓心到直線的距離，最后利用弦長公式整理計算即可求得最終結果；詳解：利用加減消元法消去參數得曲線的直角坐標方程是，同時得到直線的普通方程是，圓心到直線的距離，則弦長為直線被曲線截得的弦長為點睛：本題考查了圓的弦長公式，極坐標方程、參數方程與直角坐標方程互化等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中等題．19、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)結合不等式的特征，兩邊平方，用分析法證明不等式即可；(2)利用反證法，假設這三個數沒有一個大于或等于，然后結合題意找到矛盾即可證得題中的結論.試題解析：（1）因為和都是正數，所以要證，只要證，展開得，只要證，只要證，因為成立，所以成立.（2）假設這三個數沒有一個大于或等于，即，上面不等式相加得（*）而，這與（*）式矛盾，所以假設不成立，即原命題成立.點睛：一是分析法是“執果索因”，特點是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實際上是尋找使結論成立的充分條件；二是應用反證法證題時必須先否定結論，把結論的反面作為條件，且必須根據這一條件進行推理，否則，僅否定結論，不從結論的反面出發進行推理，就不是反證法．所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾；②與假設矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與公認的簡單事實矛盾；⑤自相矛盾.20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）有的把握認為“認為作業量大”與“性別”有關（Ⅲ）見解析【解析】分析：（1）先設認為作業量大的共有個人，再求出x的值，完成列聯表.(2)先求出，再判斷是否有的把握認為“認為作業量大”與“性別”有關.（3）利用二項分布求的分布列及數學期望.詳解：（Ⅰ）設認為作業量大的共有個人，則，解得或（舍去）；認為作業量大認為作業量不大合計男生18826女生71724合計252550（Ⅱ）根據列聯表中的數據，得.因此有的把握認為“認為作業量大”與“性別”有關.（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4.由（Ⅰ）可知，在全校隨機抽取1人，“認為作業量大”的概率為.由題意可知.所以.所以的分布列為01234（或）.點睛：（1）本題主要考查二乘二列聯表，考查獨立性檢驗和隨機變量的分布列和期望，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力.(2)隨機變量ξ服從二項分布，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數，并記＝b(k；n，p)．21、（1）；（2）【解析】

（1）分段討論去絕對值解不等式即可；（2）由絕對值三角不等式可得，從而得或，進而可得解.【詳解】（1）當時，原不等式可化為解得所以不等式的解集為（2）由題意可得,當時取等號.或，即或本題主要考查了含絕對值的不等式的求解及絕對值三角不等式求最值，屬于基礎題.22、（1）