PAGE1-周周回饋練(七)對應學生用書P79一、選擇題1．一根彈簧掛100N的重物時，伸長20cm，當掛350N的重物時，彈簧伸長()A．35cmB．40cmC．65cmD．70cm答案D解析彈簧所掛重物的重量G與伸長的長度成正比例關系，即G＝kx.因為掛100N的重物時，伸長20cm，所以當掛350N的重物時，彈簧伸長70cm.2．下列函數中，隨x值的增大，增長速度最快的是()A．y＝50x(x∈Z)B．y＝1000xC．y＝0.4×2x－1D．y＝eq\f(1,10000)·ex答案D解析y＝0.4×2x－1和y＝eq\f(1,10000)·ex雖然都是指數型函數，但y＝eq\f(1,10000)·ex的底數e較大些，增長速度更快．3．一家旅社有100間相同的客房，經過一段時間的經營實踐，旅社經理發覺，每間客房每天的價格與住房率之間有如下關系：每間每天定價20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使收入每天達到最高，則每間應定價為()A．20元B．18元C．16元D．14元答案C解析每天的收入在四種狀況下分別為20×65%×100＝1300(元)，18×75%×100＝1350(元)，16×85%×100＝1360(元)，14×95%×100＝1330(元)．4．若等腰三角形的周長為20，底邊長y是關于腰長x的函數，則它的解析式為()A．y＝20－2x(x≤10)B．y＝20－2x(x＜10)C．y＝20－2x(5≤x≤10)D．y＝20－2x(5＜x＜10)答案D解析由題意，得2x＋y＝20，∴y＝20－2x.∵y＞0，∴20－2x＞0，∴x＜10.又∵三角形兩邊之和大于第三邊，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＞y，,y＝20－2x，))解得x＞5，∴5＜x＜10，故選D.5．某化工廠去年的12月份的產量是1月份產量的n倍，則該化工廠這一年的月平均增長率是()A.eq\f(n,11)B.eq\f(n,12)C.eq\r(12,n)－1D.eq\r(11,n)－1答案D解析設1月份產量是a，則12月份產量為na，平均增長率為x，則na＝a(1＋x)11，解得x＝eq\r(11,n)－1，故選D.6．已知光線每通過一塊玻璃板，光線的強度要失掉10%，要使通過玻璃板的光線的強度減弱到原來強度的eq\f(1,3)以下，則至少須要重疊玻璃板數為(lg3＝0.4771)()A．8塊B．9塊C．10塊D．10塊以上答案D解析設至少須要n塊玻璃板，由已知得(1－10%)n<eq\f(1,3)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))n<eq\f(1,3)，所以lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,10)))n<lgeq\f(1,3).∴n(2lg3－1)<－lg3，－0.0458n<－0.4771，n>eq\f(4771,458)>10.故選D.二、填空題7．某商人購貨，進價為按原價a扣去25%，他希望對貨物定一新價，以便按新價讓利20%銷售后仍可獲得售價25%的利潤，則此商人經營這種貨物的件數x與按新價讓利總額y之間的函數關系式是________．答案y＝eq\f(a,4)x(x∈N*)解析設新價為b，則售價為b(1－20%)．∵原價為a，∴進價為a(1－25%)．依題意，有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)×25%，化簡得b＝eq\f(5,4)a，∴y＝b×20%·x＝eq\f(5,4)a×20%·x，即y＝eq\f(a,4)x(x∈N*)．8．以下是三個變量y1，y2，y3隨變量x改變的函數值表：x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y3011.58522.3222.5852.8073…其中關于x呈指數函數改變的函數是________．答案y1解析視察題中表格，可知，三個變量y1，y2，y3都是越來越大，但是增長速度不同，y1增長速度最快，畫出它們的圖象，可知y1呈指數函數改變．9．某化工廠準備投入一條新的生產線，但須要經環保部門審批后方可投入生產．已知該生產線連續生產n年的累計產量為f(n)＝eq\f(1,2)n(n＋1)(2n＋1)噸，但假如年產量超過150噸，將會給環境造成危害．為愛護環境，環保部門應給該廠這條生產線擬定最長的生產期限是______年．答案7解析由題意可知，第一年產量為a1＝eq\f(1,2)×1×2×3＝3；以后各年產量為an＝f(n)－f(n－1)＝eq\f(1,2)n(n＋1)·(2n＋1)－eq\f(1,2)n(n－1)(2n－1)＝3n2(n∈N*)，令3n2≤150，得1≤n≤5eq\r(2)?1≤n≤7，故生產期限最長為7年．三、解答題10．有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為p和q(萬元)，它們與投入資金x(萬元)的關系有閱歷公式p＝eq\f(1,5)x，q＝eq\f(3,5)eq\r(x).今有3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應為多少？能獲得多大的利潤？解設對乙商品投入資金x(0≤x≤3)萬元，則對甲商品投入(3－x)萬元．所獲利潤分別為q＝eq\f(3,5)eq\r(x)，p＝eq\f(1,5)(3－x)，從而投資甲、乙兩商品所獲得的總利潤為y＝p＋q＝eq\f(1,5)(3－x)＋eq\f(3,5)eq\r(x)＝－eq\f(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(3,2)))2＋eq\f(21,20).當eq\r(x)＝eq\f(3,2)，即x＝eq\f(9,4)∈[0,3]時，y取得最大值eq\f(21,20).故對甲、乙兩商品分別投入0.75萬元和2.25萬元時，總利潤最大，最大利潤為1.05萬元．11．樹林中有一種樹木栽植五年后可成材．在栽植后五年內，年增加20%，假如不砍伐，從第六年到第十年，年增長10%，現有兩種砍伐方案：甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐．乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再過五年再砍伐一次．請計算后回答：十年內哪一個方案可以得到較多的木材？解設樹林中這種數木的最初栽植量為a(a>0)，甲方案在10年后樹木產量為y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5＝a(1.2×1.1)5≈4a.乙方案在10年后樹木產量為：y2＝2a(1＋20%)5＝2a×1.25≈4.98a.y1－y2＝4a－4.98a<0，因此，乙方案能獲得更多的木材(不考慮最初的樹苗成本，只按成材的樹木計算)．12．電信局為了協作客戶的不同須要，設有A、B兩種實惠方案，這兩種方案的應付話費(元)與通話時間(分鐘)之間的關系如圖所示(實線部分)(注：圖中MN∥CD)．試問：(1)若通話時間為2小時，按方案A、B各付話費多少元？(2)方案B從500分鐘以后，每分鐘收費多少元？(3)通話時間在什么范圍內，方案B才會比方案A實惠？解由圖可知M(60,98)，N(500,230)，C(500,168)，MN∥CD.設這兩種方案的應付話費與通話時間之間的函數關系分別為fA(x)，fB(x)，則fA(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(98，0≤x≤60，,\f(3,10)x＋80，x＞60，))fB(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(168，0≤x≤500，,\f(3,10)x＋18，x＞500.))(1)通話2小時，兩種方案的話費分別為116元、168元；(2)因為fB(n＋1)－fB(n)＝eq\f(3,10)(n＋1)＋18－eq\f(3,10)n－18＝eq\f(3,10)＝0.3(元)(n＞500)