PAGEPAGE12.2.1直線與平面平行的判定A級基礎鞏固一、選擇題1．圓臺的底面內的隨意一條直徑與另一個底面的位置關系是(A)A．平行 B．相交C．在平面內 D．不確定[解析]圓臺底面內的隨意一條直徑與另一個底面無公共點，則它們平行．2．若l∥α，m?α，則l與m的關系是(D)A．l∥m B．l與m異面C．l與m相交 D．l與m無公共點[解析]l與α無公共點，∴l與m無公共點．3．在三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB和BC上的點，若AE︰EB＝CF︰FB＝2︰5，則直線AC與平面DEF的位置關系是(A)A．平行 B．相交C．直線AC在平面DEF內 D．不能確定[解析]如圖所示，∵AE︰EB＝CF︰FB＝2︰5，∴EF∥AC.又EF?平面DEF，AC?平面DEF，∴AC∥平面DEF.4．a∥b，且a與平面α相交，那么直線b與平面α的位置關系是(A)A．必相交 B．有可能平行C．相交或平行 D．相交或在平面內[解析]如圖所示：5．下列結論：①假如一條直線不在平面內，則這條直線就與這個平面平行；②過直線外一點，可以作多數個平面與這條直線平行；③假如一條直線與平面平行，則它與平面內的任何直線平行．其中正確結論的個數為(B)A．0個 B．1個C．2個 D．3個[解析]①中，直線可能與平面相交，故①錯；②是正確的；③中，一條直線與平面平行，則它與平面內的直線平行或異面，故③錯．6．下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是(B)A．①③ B．①④C．②③ D．②④[解析]對于選項①，取NP中點G，由三角形中位線性質易證：MG∥AB，故①正確；對于選項④，易證NP∥AB，故選B.二、填空題7．已知l、m是兩條直線，α是平面，若要得到“l∥α”，則須要在條件“m?α，l∥m”中另外添加的一個條件是_l?α__.[解析]依據直線與平面平行的判定定理，知須要添加的一個條件是“l?α”．8．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中點，則直線MD與平面A1ACC1的位置關系是_相交__.直線MD與平面BCC1B1的位置關系是_平行__.[解析]因為M是A1D1的中點，所以直線DM與直線AA1相交，所以DM與平面A1ACC1有一個公共點，所以DM與平面A1ACC1相交．取B1C1中點M1，連結MM1，CM1，MM1C1D1，C1D1CD，∴四邊形DMM1C為平行四邊形，∴DMCM1，∵DM?平面BCC1B1，CM1?平面BCGB1，∴DM∥平面BCC1B1.三、解答題9．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分別是B1D1，BC，SC的中點．求證：直線EG∥平面BDD1B1.[解析]如圖所示，連接SB.∵E、G分別是BC、SC的中點，∴EG∥SB.又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，∴直線EG∥平面BDD1B1.10．如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，點D是AB的中點，求證：BC1∥平面CA1D.[分析]要證BC1∥平面CA1D，視察圖形，可以發覺AB與平面相交于點D，且與BC1相交，D為AB的中點，于是構造△ABC1的中位線，與BC1平行，這只要連接AC1交A1C于E即可．[證明]連接AC1，設AC1∩A1C＝E，則E為AC1的中點，又D為AB的中點，∴DE∥BC1.∵DE?平面A1DC，BC1?平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC.B級素養提升一、選擇題1．與兩個相交平面的交線平行的直線和這兩個平面的位置關系是(D)A．平行 B．都相交C．在這兩個平面內 D．至少和其中一個平行[解析]與兩個相交平面的交線平行的直線與這兩個平面的位置關系只有兩種：一是在這兩個平面的某一個平面內；二是與這兩個平面都平行．2．直線a、b是異面直線，直線a和平面α平行，則直線b和平面α的位置關系是(D)A．b?α B．b∥αC．b與α相交 D．以上都有可能[解析]如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，A1A與BC是異面直線，A1A∥平面BCC1B1，而BC?平面BCC1B1；A1A與CD是異面直線，A1A∥平面BCC1B1，而CD與平面BCC1B1相交；M、N、P、Q分別為AB、CD、C1D1、A1B1的中點，A1A與BC是異面直線，A1A∥平面MNPQ，BC∥平面MNPQ，故選D.3．如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線交點為O，M為PB的中點，給出五個結論：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正確的個數有(C)A．1 B．2C．3 D．4[解析]矩形ABCD的對角線AC與BD交于O點，所以O為BD的中點．在△PBD中，M是PB的中點，所以OM是中位線，OM∥PD，則OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因為M∈PB，所以OM與平面PBA、平面PBC相交．4．如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列結論中錯誤的為(C)A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．異面直線PM與BD所成的角為45°[解析]依題意得MN∥PQ，MN∥平面ABC，又MN、AC?平面ACD，且MN與AC無公共點，因此有MN∥AC，AC∥平面MNPQ.同理，BD∥PN.又截面MNPQ是正方形，因此有AC⊥BD，直線PM與BD所成的角是45°.綜上所述，其中錯誤的是C，選C.二、填空題5．如圖，在五面體FEABCD中，四邊形CDEF為矩形，M、N分別是BF、BC的中點，則MN與平面ADE的位置關系是_平行__.[解析]∵M、N分別是BF、BC的中點，∴MN∥CF.又四邊形CDEF為矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN?平面ADE，DE?平面ADE，∴MN∥平面ADE.6．已知直線b，平面α，有以下條件：①b與α內一條直線平行；②b與α內全部直線都沒有公共點；③b與α無公共點；④b不在α內，且與α內的一條直線平行．其中能推出b∥α的條件有_②③④_.(把你認為正確的序號都填上)[解析]①中b可能在α內，不符合；②和③是直線與平面平行的定義，④是直線與平面平行的判定定理，都能推出b∥α.7．已知平面α∥平面β，點A，C∈α，點B，D∈β，直線AB，CD交于點S.已知AS＝6，BS＝9，CD＝10.(1)若點S在平面α，β之間，則SC＝_4__；(2)若點S不在平面α，β之間，則SC＝_20__.[解析](1)如圖1所示，AB∩CD＝S，則AB，CD確定一個平面，設為γ，α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.因為α∥β，所以AC∥BD，于是eq\f(SA,SB)＝eq\f(SC,SD)，即eq\f(6,9)＝eq\f(SC,10－SC)，解得SC＝4.圖1圖2(2)如圖2所示，同(1)知AC∥BD，于是eq\f(SA,SB)＝eq\f(SC,SD)，即eq\f(6,9)＝eq\f(SC,SC＋10)，解得SC＝20.三、解答題8．在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，△CDE是等