中考一模考試數學試題一、單選題（共36分）1．2019的相反數是（）A． B． C． D．2．用科學記數表示0.0000108，其結果是（）.A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．一個不透明的口袋里有5個除顏色外完全相同的球，其中3個紅球、2個白球．下列說法錯誤的是（）A．摸出1個球是紅球的概率是B．一次摸出2個球都是白球的概率是C．一次摸出4個球至少有2個是紅球D．一次摸出2個球都是紅球的概率是5．函數中自變量x的取值范圍是（）A． B．C． D．且6．為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統計如下表，關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數12421A．平均數是20.5 B．眾數是4C．中位數是40 D．這10戶家庭月用電量共205度7．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，若∠C＝30°，則∠BOD的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為（）A． B．1 C．或3 D．或19．如圖是二次函數的圖象，使成立的x的取值范圍是（）A． B．C． D．或10．已知：菱形中，，，與交于點，點為上一點，以為對稱軸，折疊，使點的對應點恰好落在邊上，則的長為（）A． B． C． D．11．小區新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設該快遞店攬件日平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，在正方形中，點，分別在，上，連接，，，．若，則一定等于（）A． B． C． D．二、填空題（共20分）13．把多項式分解因式結果是．14．已知m，n是方程的兩個根，則．15．已知圓錐的側面積為8π，側面展開圖的圓心角為45°，該圓錐的母線長為cm.16．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝x+1的圖象l與y軸交于點C，A1的坐標為（1，0），點B1在直線l上，且A1B1平行于y軸，連接CA1、OB1交于點P1，過點A1作A1B2∥OB1交直線l于點B2，過點B1作B1A2∥CA1交x軸于點A2，A1B2與B1A2交于點P2，……，按此進行下去，則點P2019的坐標為．三、解答題（共104分）17．計算：．18．如圖，在和中，，，，點在線段上，，交于點，連結．（1）求證：平分．（2）若，求的值．19．“陽光體育”運動關乎每個學生未來的幸福生活，今年五月，我市某校開展了以“陽光體育我是冠軍”為主題的一分鐘限時跳繩比賽，要求每個班選2﹣3名選手參賽，現將80名選手比賽成績（單位：次/分鐘）進行統計．繪制成頻數分布直方圖，如圖所示．（1）圖中a值為．（2）將跳繩次數在160～190的選手依次記為A1、A2、…An，從中隨機抽取兩名選手作經驗交流，請用樹狀圖或列表法求恰好抽取到的選手A1和A2的概率．20．如圖，山坡上有一座古塔，為了測量古塔的高度，從點B處看塔頂P的仰角為，向前移動到達C點，從點處看塔頂的仰角為．（1）求點D與塔頂P的距離；（2）若在點D處看塔底E的仰角為，且測得點E到塔中心F的距離為．求古塔的高度（參考數據：，，，，結果精確到米）．21．一次函數與反比例函數的圖像在第一象限交于A，B兩點，其中．（1）求反比例函數表達式；（2）結合圖像，直接寫出時，x的取值范圍；（3）若把一次函數的圖像向下平移b個單位，使之與反比例函數的圖像只有一個交點，請直接寫出b的值．四、填空題22．已知，則的值是23．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠A＝120°，過點C的圓的切線交BO于點P，則∠P的度數為．24．已知為拋物線與軸交點的橫坐標，則的值為．25．如圖，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一動點，以AD為直徑的⊙O交BD于點E，則線段CE的最小值是．五、解答題（共36分）26．某品牌大米遠近聞名，深受廣大消費者喜愛，某超市每天購進一批成本價為每千克4元的該大米，以不低于成本價且不超過每千克7元的價格銷售．當每千克售價為5元時，每天售出大米；當每千克售價為6元時，每天售出大米，通過分析銷售數據發現：每天銷售大米的數量與每千克售價（元）滿足一次函數關系．（1）請直接寫出y與x的函數關系式；（2）超市將該大米每千克售價定為多少元時，每天銷售該大米的利潤可達到1800元？（3）當每千克售價定為多少元時，每天獲利最大？最大利潤為多少？27．如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．（1）試說明CE是⊙O的切線；（2）若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數式表示⊙O的直徑AB；（3）設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當CD+OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．28．如圖1，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．點是拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，連接，，直線交拋物線的對稱軸于點，若點是直線上方拋物線上一點，且，求點的坐標；（3）若點是拋物線對稱軸上位于點上方的一動點，是否存在以點，，為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】14．【答案】15．【答案】816．【答案】17．【答案】解：18．【答案】（1）證明：∵，∴．

∵，

∴．

∴，

又∵，

∴，

∴，

即平分．

（2）解：∵，，，∴，

∴．

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴．19．【答案】（1）4；

（2）解：畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，恰好抽取到的選手A1和A2的有2種情況，

∴恰好抽取到的選手A1和A2的概率為：=．20．【答案】（1）解：∵，，

∴，

∴，

答：點D與塔頂P的距離為．（2）解：過點作的垂線，分別交的延長線于點，如圖，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

答：古塔的高度為．21．【答案】（1）解：將代入得，，∴，

將代入得，，

解得，，

∴反比例函數表達式為；（2）解：聯立，整理得，，∴，

解得，或，

經檢驗，或是原分式方程的解，

將代入得，，

∴，

∴由圖像可知，的解集為或；（3）解：由題意知，平移后的解析式為，聯立得，，整理得，，

∵圖像只有一個交點，

∴，

解得，或，

∴b的值為1或9．

22．【答案】23．【答案】30°24．【答案】125．【答案】826．【答案】（1）解∶根據題意可得，該函數經過點，設y與x的函數關系式為，

將代入得：

，解得：，

∴y與x的函數關系式為，（2）解；根據題意可得：，

∴，

整理得：，

解得：，

∵售價不低于成本價且不超過每千克7元，

∴每千克售價定為6元時，利潤可達到1800元；

（3）解：設利潤為w，

，

∵，函數開口向下，

∴當時，w隨x的增大而增大，

∵，

∴當時，w有最大值，此時，

∴當每千克售價定為7元時，每天獲利最大，最大利潤為2550元．

27．【答案】解：（1）連接OC，如圖1，∵CA=CE，∠CAE=30°，∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°，

∴∠OCE=90°，

∴CE是⊙O的切線；

（2）過點C作CH⊥AB于H，連接OC，

如圖2，由題可得CH=h，在Rt△OHC中，CH=OC?sin∠COH，

∴h=OC?sin60°=OC，∴OC==，

∴AB=2OC=；

（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，連接AF、CF、DF，

如圖3，則∠AOF=∠COF=∠AOC=（180°﹣60°）=60°，

∵OA=OF=OC，∴△AOF、△COF是等邊三角形，

∴AF=AO=OC=FC，∴四邊形AOCF是菱形，

∴根據對稱性可得DF=DO，過點D作DH⊥OC于H，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，

∴DH=DC?sin∠DCH=DC?sin30°=DC，

∴CD+OD=DH+FD．

根據兩點之間線段最短可得：當F、D、H三點共線時，DH+FD（即CD+OD）最小，此時FH=OF?sin∠FOH=OF=6，則OF=，AB=2OF=，

∴當CD+OD的最小值為6時，⊙O的直徑AB的長為．

28．【答案】（1）解：∵拋物線與軸交于點和點，

∴

解得：

∴拋物線的解析式為；

?????（2）解：由，當時，，則∵，則，對稱軸為直線

設直線的解析式為，代入，

∴

解得：

∴直線的解析式為，

當時，，則

∴

∴

∴是等腰三