2024年中考第一次模擬考試（無錫卷）數學·參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）12345678910ADBDDBDAAA二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11． 12． 13． 14．（答案不唯一） 15． 16.6 17.3.12 18.y=﹣三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）解：原式……3分；……4分（2）解：……5分……6分……7分，……8分20．（8分）（1）解：……2分；……4分（2）解：……2分……4分21．（8分）（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，……2分∵，∴，∵平分，∴，∴，……∴，……3分∴四邊形是菱形；……4分（2）解：∵四邊形是菱形，，∴，，……5分∴，∵，∴，∴，……6分∵，∴，∴，∴，……7分∴，∴．……8分22．（8分）（1）解；∵一共有30張卡片，其中琮琮的卡片有10張，且每張卡片被抽到的概率相同，∴從中隨機抽取一張卡片，則抽出的卡片圖案是琮琮的概率是，故答案為：．……3分（2）解：畫樹狀圖如下：……6分由樹狀圖可知，一共有9種等可能性的結果數，其中恰好摸到相同卡片的結果數有3種，∴恰好摸到相同卡片的概率為．……8分23．（8分）（1）解：在這組的人數為：（人），補全頻數分布直方圖如下：………………2分（2）中位數應為40個數據由小到大排列中第20，21個數據的平均數，∵數據處于較小的三組中有（個）數據，∴中位數應是這一組第2，3個數據的平均數，∴中位數為：（分），故答案為：82分；………………5分（3）∵樣本中優秀的百分比為：，……6分∴可以估計該校500名學生中對安全知識掌握程度為優秀的學生約有：（人），…7分答：估計該校500名學生中對安全知識掌握程度為優秀的學生約有275人．……………8分24．（8分）（1）解：如圖所示，即為所求；……4分（2）經過點，理由如下：連接，∵，點為的中點，∴，∴點在上．……………………8分25．（8分）【詳解】任務一：過點E的水平線上任取異于點E的點，連接交于點F，連接，∵是的外角，∴，又∵與都是弧所對的圓周角，∴，∴，∴在點E時視角最大．………………3分任務二：∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，．………………4分如圖2，連接，

∵是的切線，∴，………………5分∵，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，……6分∴，∴．由題意得，(米)，在中，(米)．……7分答：觀察者應該站在距離米的地方最理想．………………8分26．（10分）（1）解：由題意得，拋物線的對稱軸為，則，解得：；拋物線的表達式為，則點，即（米，當時，，即頂點坐標為，故答案為：3，；……………………2分（2）解：設拋物線的表達式為，將點的坐標代入上式得，解得，拋物線的表達式為，當時，（米，點到地面的距離為2.25米；………………6分（3）解：由題意知，點、縱坐標均為4，則右側拋物線關于、對稱，拋物線的頂點的橫坐標為，則拋物線的表達式為，將點的坐標代入上式得，整理得；…………7分當時，即，解得（不合題意的值已舍去）；…………8分當時，同理可得，………………9分故的取值范圍為：．……10分27.(10分)【詳解】（1）雙層四邊形為矩形，理由如下：由折疊的性質可得，，，，，同理可得，四邊形是矩形，故答案為：矩形；…………3分（2）四邊形為矩形，，，，，，又為平行四邊形，，，由折疊得，，，…………4分在與中，，，，…………5分由折疊得，，，又，，又，，．…………6分（3）有以下三種基本折法：折法1中，如圖所示：由折疊的性質得：，，，，，四邊形是疊合正方形，，，，；折法2中，如圖所示：由折疊的性質得：四邊形的面積梯形的面積，，，，，，，四邊形是疊合正方形，，正方形的面積，，，設，則，梯形的面積，，，，，，解得：，，．折法3中，如圖所示，作于，則，分別為，的中點，則，，正方形的邊長，，，．綜上所述：或11或．………………10分28.（10分）【詳解】（1）解：∵，，則，，∴拋物線解析式為；………………2分（2）解：∵，∴是等腰直角三角形，由點的運動可知：，過點作軸，垂足為，

∴，又∵，則，∴，∵當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，∴，，∴，當時，四邊形的面積最小，即為；………………6分（3）解：存在，或，