A卷

一、單選題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一

項符合題目要求，答案涂在答題卡上）

兀1

1.在0.3,炳，5,5,V16,05757757775…（相鄰兩個5之間7的個數逐次加1）中，無理數

的個數為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查立方根，了無理數，根據無理數的定義，“無限不循環的小數是無理數”逐個分析判斷

即可.

兀1

【詳解】解：在0.3,匹=3,一，—,朗石，0.5757757775...（相鄰兩個5之間7的個數逐次加

25

1）中，赤，0.5757757775…（相鄰兩個5之間7的個數逐次加1）是無理數，共3個，

2

故選：C.

2.下列計算正確的是（）

A.+乖>=#>B.4-\/3-3-\/3=1C.y/2xy/3=A/6D.J14=7

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查二次根式的加法，減法，乘法運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的運算法

則.根據二次根式的運算法則逐一計算即可.

【詳解】解：A.、反與否不是同類二次根式，不能合并，選項錯誤，不符合題意；

B.4"\6-3，^=，選項錯誤,不符合題意；

C.也義也=瓜,選項錯誤，不符合題意；

D.^1x714=7,選項正確，符合題意；

故選：D.

3.下列條件中，能判定VA3C為直角三角形是（）

AZA=30°B.ZB+ZC=120°

C.ZA:ZB:ZC=1:1:2D.AB=AC=1,BC=《

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形內角和定理.根據直角三角形的判定可判斷選項A和B,C

選項中根據三角形的內角和定理以及三個角的比例關系可求出/C為90。，根據勾股定理的逆定理可判斷

選項D,即可得出答案.

【詳解】解：A、由NA=30。無法得到VA3C為直角三角形，故本選項不符合題意；

B、ZB+ZC=120°,ZA+ZB+ZC=180°,

:.ZA=60°,無法得到VA5C為直角三角形，故本選項不符合題意；

C、ZA-.ZB-.ZC=1:1:2,ZA+ZB+ZC=180°,

最大角NC=--—x180°=90°,

1+1+2

A3C是直角三角形，故本選項符合題意；

D、AB=AC=1,BC-A/3>12+12=1+1=2，（百）=3，

.?.F+F/（百/，

VA3C不是直角三角形，故本選項不符合題意.

故選：C.

4.已知一次函數丁=依+2（左>0）,則該函數的圖像大致是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據一次函數的性質，k>0,函數值》隨尤的增大而增大，即可得到結論.

【詳解】：一次函數y=Ax+2,k>0,b>0,

???函數經過第一，二，三象限.

故選：A.

【點睛】本題考查的是一次函數的圖象，一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解答此題的關鍵.

5.點尸在第四象限內，點尸到X軸的距離是6,到y軸的距離是2,那么點尸的坐標為()

A.(-6,2)B.(-2,-6)C.(-2,6)D,(2,-6)

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查點的坐標含義，熟練掌握點的坐標含義是解題的關鍵；由題意易得點P的橫坐標為

2,縱坐標為-6,然后問題可求解.

【詳解】解：；尸在第四象限內，點尸到x軸的距離是6,到y軸的距離是2,

...點P的坐標為(2,—6).

故選：D.

6.下列說法中，正確的是()

A.立方根等于本身的數是。和1

B.若師>0,則點一定在第一象限內

C.兩個無理數的和還是無理數

D.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

【答案】D

【解析】

【分析】根據立方根，點的坐標，實數的運算，三角形的外角的性質，逐項分析判斷，即可求解.

【詳解】解：A.立方根等于本身的數是0和±1,故該選項不正確，不符合題意；

B.若田〃>0,則點在第一象限或第三象限內，故該選項不正確，不符合題意；

C.兩個無理數的和可以是有理數，例如-應+0=0,故該選項不正確，不符合題意；

D.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，故該選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了立方根，點的坐標，實數的運算，三角形的外角的性質，熟練掌握以上知識是解題的

關鍵.

7.如圖，在數軸上，點。是原點，點A表示的數是2,在數軸上方以Q4為邊作長方形。43C,AB=1,

以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，在原點右側交該數軸于點P,則點P表示的數是()

A.1B.—C.-D.J3

227

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查勾股定理，根據長方形的性質得到OC=A3=1,3C=OA=2,由此CP=2,利用勾股

定理求出OP長度即可.

【詳解】連接CP,

...長方形Q43C,AB=1,OA=2,

：.”=48=1,5。=。4=2,

CP=2,

OP=yjcp2-oc2=A/22-12=5/3，

，點尸表示的數是退，

故選：D.

8.我國明代《算法統宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻

比竿子短一托（一托按照5尺計算）.”大意是：現有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿

長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺？設竿長無尺，繩索長y尺，根據題

意可列方程組為（）

x+5=yx=y+5

x+5=yx+5=y

A.4VB.vc.<vD.<

X—5=22x-5=yx-5=—x-5=2

12[2

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程的應用，設竿長無尺，繩索長〉尺，根據題意找到等量關系，列出方程

組即可，根據題意找到等量關系是解題的關鍵.

【詳解】解：設竿長九尺，繩索長y尺，

x+5=y

由題意得，＜y,

I2

故選：A.

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

9.正比例函數y=kx的圖象經過點（-2,4）,則k=—.

【答案】-2

【解析】

【分析】將（-2,4）代入正比例函數y=kx的解析式，求出k=-2.

【詳解】：正比例函數y=kx的圖象經過點（-2,4）,

；.-2k=4,

解得k=-2,

故答案為：-2.

【點睛】此題考查待定系數法求函數解析式，正確理解待定系數法及正確計算是解題的關鍵.

10.已知最簡二次根式在萬與二次根式次是同類二次根式，則％=.

【答案】3

【解析】

【分析】根據最簡二次根式及同類二次根式的定義列方程求解.

【詳解】解：?.?我=2夜,

根據題意得：x—1=2,

解得：x=3.

故答案為:3.

【點睛】本題考查了最簡二次根式，同類二次根式的定義，即化成最簡二次根式后，被開方數相同的二次

根式叫做同類二次根式.

11.如圖，每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點，連接AB、BC,則/ABC的度數為

【答案】45。##45度

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理，分別在格點三角形中，根據勾股定理即可得到4B,BC,AC的長度，繼

而可得出NABC的度數.

【詳解】解：連接AC,

根據勾股定理可以得到：AC=BC=712+22=5AB=Vl2+32=&5，

：（同一+=（屈『，即AC-+BC2=AB2，

ABC是等腰直角三角形.

ZABC=45°.

故答案為：45°.

/、y=x+2

12.如圖，直線/：y=x+2與直線/2：y=履+6相交于點P（2,4）,則方程組的解是

【解析】

【分析】本題考查了一次函數與二元一次方程組，根據兩條直線的交點坐標即可得.

【詳解】解：???直線4：＞=x+2與直線，2：y=履+。相交于點P(2,4),

y=x+2x=2

方程組的解是《，

y=kx+b[y=4

x=2

故答案為：

13.如圖，一架秋千靜止時，踏板離地的垂直高度。E=0.5m,將它往前推送1.5m(水平距離BC=1.5m)

時，秋千的踏板離地的垂直高度8尸=1m,秋千的繩索始終拉直，則繩索的長是m.

【答案】2.5

【解析】

【分析】設繩索的長為xm,則4B=AD=xm,AC=AD-CD=(x-0.5)m,再由勾股定理得出方程，解方

程即可.

【詳解】解：'：BF1.EF,AEA,EF,BC±AE,

ZCEF=ZEFB=ZFBC=ZBCE=ZACB=90°,

BC\EF,CEBF,

由平行線間距離處處相等可得：CE=BF=lm,

：.CD=CE-DE=l-0.5=0.5(m),而BC=1.5,

設繩索AO的長為xm,貝ljAB=AD=xm,AC=AD-CD=(x-0.5)m,

在心△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

即(x-0.5)2+1.52=x2,解得：x=2.5(m),

即繩索AD的長是2.5m,

故答案為：2.5.

【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，正確理解題意，由勾股定理得出方程是解題的關鍵.

三、解答題(本大題共6個題，共48分，解答過程寫在答題卡上)

14.計算：

(1)9xj|+(jr-2019)0-|5-V12|；

x-y=6?

(2)解方程組：＜

^±2^Z=7?-

L2+3

【答案】(1)56—4

尤=8

(2)<

[y=2

【解析】

【分析】本題主要考查了實數的混合運算，二次根式的性質，解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握運

算法則，準確計算.

(1)根據二次根式的混合運算，零指數幕，化簡絕對值進行計算即可;

(2)用加減消元法解二元一次方程組即可.

【小問1詳解】

j+(7i-2019)°-|5-T12|

解：9x

=9x4+1—(5—26)

=3百+1-5+2石

=56-4；

【小問2詳解】

x-y=6?

二+3=7②

L23

把①代入②得：—+2=7,

2

整理得：x+y=10③,

①+③得：2x=16,

解得：犬=8,

(1KD得：2y=4,

解得：y=2,

x=8

...方程組的解為：\

b=2

15.閱讀下面的文字，解答問題.

例如：(方，即2<J7<3,

、廳的整數部分為2.小數部分為夕-2.

請解答：已知M整數部分是〃，小數部分是加，且7儂=3”，求x的值.

【答案】X=4A/19+16

【解析】

【分析】本題考查了無理數的估算，二次根式的運算；熟練掌握用夾逼法估算無理數的大小是解題的關鍵.仿

照題中給出的方法求出機、〃的值，即可求出x的值.

【詳解】解：(后，即4<曬<5，

.?.M的整數部分為4,小數部分為M—4，

H—4'm=V19-4,

*.*mx—3n,

.-.(719-4)%=12,

解得：X=4A/19+16.

16.如圖，己知在平面直角坐標系中，VA3C三個頂點的坐標分別是4(1,1),8(4,2),C(3,4).

(1)畫出VA3C關于x軸對稱的△A與G；(要求：A與A，B與B],C與G相對應)

（2）畫出VABC關于原點對稱的與G；（要求：A與4，B與B2,C與C?相對應）

（3）直接寫出VA3C的面積.

【答案】（1）見詳解（2）見詳解

⑶3.5

【解析】

【分析】本題考查了作圖：作軸對稱圖形及中心對稱圖形，割補法求圖形面積；解題的關鍵是熟練掌握軸對

稱變換和中心對稱變換的定義和性質.

（1）作VA3C三個頂點A、B、C關于x軸對稱的對應點4，用，。1，依次連接這三個點即可；

（2）作VA3C三個頂點A、B、C關于原點對稱的點兒,耳，。2,依次連接這三個點即可；

（3）正方形面積減去三個三角形面積即可得到VA3C的面積.

【小問1詳解】

解：VA3C關于x軸對稱的圖形△444如下：

,【小問2詳解】

x

解：VA3C關于原點對稱的△人與。2如下圖所示:

【小問3詳解】

角星：SMC=3x3-gx3xl-gx2xl-；x2x3=3.5.

17.如圖，直線/：丁=依+3交x軸于點A（6,0）,與V軸交于點。，將直線/向下平移4個單位長度，得

到的直線分別交x軸，y軸于點B,c.

（1）求4的值及B,C兩點的坐標；

（2）在直線3c上是否存在點E,使S^BDE=2SAABC，若存在，求點E的坐標.

【答案】（1）a=—5，8（—2,0）,C（0,—1）；

⑵點E的坐標為（一6,2）或（2,—2）.

【解析】

【分析】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，直線與坐標軸的交點等，分類討論是解題的關鍵.

（1）利用待定系數法求得a=-g,利用平移的性質求得平移后直線的解析式為y=-gx-l,據此求解即

可；

（2）先求得SABC=4,S△?BC=4,再分兩種情況討論，利用三角形面積公式列式計算即可求解.

【小問1詳解】

解：...直線/：y=ax+3交x軸于點4（6,0）,

0=6a+3,解得a=—，

2

直線Iy=——X+3,

將直線/向下平移4個單位長度，得到的直線的解析式為y=-1x+3-4=-1x-L

當x=0時，y=-1,當y=0時，x=-2,

，B（-2,0）,C（0,-l）；

【小問2詳解】

解：；4(6,0),5(-2,0),C(0,-l),

S^ARC=—ABxOC=4,

?,S叢BDE=2sA=8,

S/\ZyQCz=—D,CDxOB—4,

點E不在線段3C上，

解得了E=2,yE=——x2—1=—2,

.??點E的坐標為(2,—2)；

當點E在射線CB上時，

解得XE=—6，/E=—5x(—6)―]=2,

.??點E的坐標為(-6,2)；

綜上，點E的坐標為(—6,2)或(—1,—2).

18.在長方形ABCD中，"是平面內一個動點，AB=AM=5,過點以作ME,AM交直線3c于點

E.

圖1備用圖

(1)如圖1,求證：BE=ME；

(2)如圖1,當點M在長方形ABCD內部且到直線4。的距離等于3時，求BE的長;

(3)若AD=7,/在運動過程中，是否存在E,M,。三點共線，若存在，請求出此時BE的長度;

若不存在，請說明理由.

【答案】(1)見解析(2)=

2

(3)存在，此時3E的長度為7+2#或7-2指.

【解析】

【分析】(1)證明RtAEB^RtAEM(HL),即可得到BE=ME；

(2)過點河作AD的垂線，垂足為交5c于點G,利用勾股定理求得A尸=4,在Rt_EGM中，利

用勾股定理列式計算即可求解；

(3)分兩種情況討論，當點M在線段上時，當點M在ED延長線上時，畫出圖形，利用勾股定理列式

計算即可求解.

【小問1詳解】

證明：連接AE，

：.?B90?,

'：ME±AM,

：.ZAME^9Q0,

'：AB=AM,AE=AE,

Z.RtAEB^RtAEM(HL),

BE=ME；

【小問2詳解】

解：過點M作AD的垂線，垂足為尸，交3c于點G,

,?AB=AM=5,

AF=^52-32=4?MG=5—3=2,

BG=4,

由（1）得BE=ME,

設BE=ME=x,則EG=4-x,

在Rt_EGM中，EM2=EG2+GM2，即f=（4—+2?,

解得x=9,即BE=3；

22

【小問3詳解】

解：由題意得BE=ME,AB=AM=5,ZAME=90°,AD=7,

當點M在線段DE上時，如圖，

在RtZXAMD中，ZAMD=90°,AD=7,AM=5,

DM=7AZ52-AM2=772-52=276,

設BE=ME=x,則CE=7—x,DE=2^/6+x，

在RtVDC石中，由勾股定理得：CE2+CDJDEL

即(7—x1+52=(2#+x『，

解得：x=7-2后

BE=7-2瓜

當點M在ED延長線上時，如圖,

同理BE=ME,DM=2底,

:.設BE=ME=x,則CE=x—7,

在RtVDCE中，由勾股定理得：CE2+CD2^DE2,

BP(X-7)2+52=(X-2V6)\

解得：x=7+2^/6，

/.BE=7+276；

綜上所述，存在，此時班的長度為7+2遙或7-2指.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，二次根式的混合運算等知識，解決問題的關鍵是

分類討論.

B卷

一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)

19.已知y=y/x-5+2<5-x+6,則(x—y)?.

【答案】1

【解析】

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件、一元一次不等式組的解法，求解代數式的值，熟練掌握二次根

式有意義的條件是解題的關鍵.根據二次根式有意義的條件得x=5,從而求得y=6,進而解決此題.

【詳解】解：y=y/x-5+215一x+6，

fx-5>0

5-x>0

,?%=5,

y—y/x—5+2^/s—x+6=6,

2(,242024

.?.(x-y)=(5-6)=l,

故答案為：1.

3x+y=1+3〃

20.若關于％,y的二元一次方程組〈/[的解也是二元一次方程元+y=2的解，則。的值為

x+3y=l-a

【答案】3

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解.把兩個方程相加即可求出x+y=等，再

利用x+y=2,從而可得2=上且，然后進行計算即可解答.

2

3%+丁=1+3。①

【詳解】解:

%+3y=1-。②

①+②得：4x+4y=2+2a,

...”亍1+a

x+y=2,

??.2+

a=3,

故答案為：3.

21.如圖，在VA5C中，AB=BC=5,AC=6,瓦/LAC于點H,m_LAB于點。，點。為線

段3c上一個動點，點尸為線段即/上一動點，當V5PQ與“w全等時，的長度為

【答案】二或2

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的性質，勾股定理.利用勾股定理求得3H的長,利用等積法求得。”,

9

AD=g,分兩種情況討論，利用全等三角形的性質即可求解.

【詳解】解：：ABuBC,BH±AC,

：.ZBHA=9Q°,CH=AH=-AC=3,NCBH=ZABH,

2

BH—\/AB~—AH2—-\/52-32=4，

HDLAB,

：.SAABH=^AHxBH=~ABxDH,即3x4=5071,

5

/.AD="AH?—DH?=I,

,/HDLAB,

：.ZfflM=90°,

ZDHA=900-ZA=ZABH=ZCBH,

當△HAD也△2PQ時，

13

：.CQ=5-BQ=—；

當△HAD之△BQP時,

BQ=AH=3,

CQ=5-3=2；

13

故答案為：］或2.

22.對于平面直角坐標系中的點P（x,y）,若x,y滿足|尤—y|=8,則點P（九,y）就稱為“奇妙點”.若

A（6,a）是“奇妙點”，則。=；已知一次函數y=2x+b（6為常數）圖象上有一個“奇妙點”的

坐標是（2,10）,則一次函數y=2x+）圖象上另一“奇妙點”的坐標是.

【答案】①.-2或14（-14,-22）

【解析】

【分析】本題考查新定義下的一次函數的應用，掌握一次函數解析式的求法并理解新定義的計算方法是本

題關鍵.先根據新定義可得|6—。|=8,可得。的值，把所給點（2,10）代入y=2x+b,求解匕，再根據

奇妙點定義求出兩個奇妙點即可.

【詳解】解：：A（6,a）是“奇妙點”，

/.|6-a|=8,

解得：a——2或a=14,

由點（2,10）在一次函數y=2x+）圖象上得：2x2+3=10,

解得：b=6,

故有：y=2x+6,

由奇妙點的定義得：上一（2%+6）|=8,

/.|-%-6|=8,

解得：x=2或兀=一14

當尤=2時，y=10；當％=—14時，y=-22

故另一奇妙點的坐標為（-14,-22）,

故答案為：-2或14；（-14,-22）.

23.如圖，四邊形ABED為正方形，AB=12,點P為邊AB上一動點，點。為邊上一動點，連接

PQ,將四邊形APQD沿加翻折得到四邊形A'P。。'，在此翻折過程中，通過調整動點尸，Q的相對位置

使得直線AD'始終經過點C,則點A'到3c距離的最大值為

【答案】12

【解析】

【分析】本題考查了折疊的性質.當AC取得最大值時，點A到3c距離的最大，據此求解即可.

【詳解】解：由題意得，點A'到3c距離的最大，由AC需取得最大值，

當點A與點A重合時，4C取得最大值，

點A'到3C距離的最大值為12,

二、解答題（本大題共3個小題，共30分，答案寫在答題卡上）

24.據2024年12月8日成都市氣象臺氣候趨勢預測，我市將有1-2次明顯冷空氣過程，分別出現在12月

中旬中期和月底前后，最低氣溫降至5。（2以下.面對即將到來的寒冷天氣，某個體戶預先購買了某品牌

A、3、C三款羽絨服來銷售.收據如表，其中部分數據因污損無法識別.根據表格提供的信息，解決下

列問題:

單價/數量/金額/

商品名

元件元

A款羽絨

500105000

服

2款羽絨

400■■

月艮

C款羽絨300■■

月艮

合計6023000

(1)分別求出該個體戶購買的8、C兩款羽絨服的數量；

(2)因A、B兩款羽絨服關注度高，該個體戶決定將A、B兩款羽絨服的數量都增加，再用8000元購買

A、3兩款羽絨服，有哪幾種不同的購買方案？

【答案】(1)個體戶購買B款羽絨服30件，C款羽絨服20件；

(2)有3種不同的購買方案.購買A款羽絨服4件，8款羽絨服15件；購買A款羽絨服8件，8款羽絨服

10件；購買A款羽絨服12件，2款羽絨服5件.

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，二元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列

出二元一次方程組.

(1)設個體戶購買B款羽絨服尤件，C款羽絨服y件，根據題意列出二元一次方程組，解之即可；

(2)設再購買A款羽絨服。件，2款羽絨服。件，根據題意列出二元一次方程，利用A款羽絨服和2款羽

絨服的數量都要增加，且都為正整數，求解即可.

【小問1詳解】

解：設個體戶購買8款羽絨服尤件，C款羽絨服y件，

x+y=60-10

依題意得：\,

[400x+300y=23000-5000

%=30

解得：＜

y=20'

答：個體戶購買B款羽絨服30件，C款羽絨服20件;

【小問2詳解】

解：設再購買A款羽絨服。件，8款羽絨服b件,

依題意得：500。+4005=8000,

整理得：b=20--,

4

款羽絨服和B款羽絨服的數量都要增加，且都為正整數,

〃二4〃=8a=12

「15或"=10或。=5

.?.有3種不同的購買方案.購買A款羽絨服4件，2款羽絨服15件；購買A款羽絨服8件，2款羽絨服10

件；購買A款羽絨服12件，8款羽絨服5件.

25.如圖1,VABC為等腰直角三角形，ZACB=90°.將邊AC繞點A順時針旋轉a(0°<1W90°)得

到AN,連接CN,將NC繞點N逆時針旋轉90。得到連接40,BN.

M

圖1備用圖備用圖

(1)求證：4BCN沿4ANM；

AN

(2)當8,N,M三點共線時，求」的值；

CN

(3)若△3CN是等腰三角形，請直接寫出a的度數.

【答案】(1)證明見解析

⑵立

2

(3)a為30。或60。或90°.

【解析】

【分析】(1)先證明NC7W=90°=N/WC+N/UW,ZANC=ZACN,結合AC=BC,

ZACN+ZBCN=90°,可得AN=5C,ZANM=ZBCN,再進一步可得結論；

(2)如圖，過A作AFLCN于尸，可得AF〃aW,CF=FN,結合5,N,M三點共線，

△BCN%AANM,可得/BNC=NAMN=90°,AM=FN,AM=FN=CF=-CN,

2

MN=2AM,求解AN=JAM2+MN2=芯AM，從而可得答案；

(3)如圖，想生是等腰三角形，分三種情況：當NC=NB時,如圖，當CN=CB時，如圖，當

BC=BN時,再畫出圖形，利用數形結合解答即可.

【小問1詳解】

證明：由題意得NC=MW,AC=AN,Z,CNM=90°=ZANC+ZANM,

：.ZANC=ZACN,

為等腰直角三角形，ZACB=9Q°.

/.AC=BC,ZACN+ZBCN=90°,

：.AN=BC,ZANM=ZBCN,

：./XBCNqAANM；

【小問2詳解】

解：如圖，過A作A尸，CN于E，而NQW=90。，AC=AN,

：.AF//MN,CF=FN,

C

,:B,N,M三點共線，ABCN學公ANM,

：.ZBNC=ZAMN=9Q°,

：.AM//CN，

由平行線間距離處處相等可得：AM=FN,

：.AM=FN=CF=-CN,

2

,:CN=MN,

：.MN=2AM,

AN=siAM2+MN2=君AM,

.AN_也AM_6.

"CN~2AM-2'

【小問3詳解】

解：如圖，???△3CN是等腰三角形，

當NC=NB時,而ABCN^aANM,

:.AM=MN=CN=BN,ZNCB=ZNBC=ZMAN=ZMNA,

C

N

AB

設NNCB=NNBC=/MAN=NMNA=0,NNMB=NNBM,

:./CNB=180。—2/3,而NG4B=NCai=45°,ZCNM=90°,

：.ZMNB=360°—90。-180°+24=90。+2/7,

ZNMB=ZNBM=45°-/?,

而ZABN=45。—戶,

在AB上，

45。一尸=尸+/，

解得：尸=15。,

a=NC47V=45°—15°=30°,

如圖，當CN=CB時，

AC=AN^BC,

AC=AN=CN,

/.“生為等邊三角形,

a=NC47V=60。，

如圖，當5C=BN時，

VAC=AN,AB=AB,

AACB^ANB,

/CAB=ZNAB=45。,

：.a=ZCAN=90°；

綜上：&為30。或60。或90°.

【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，平行線的性質，勾股定理的應用，等腰三角形的定義與

性質，等邊三角形的判定與性質，三角形的外角的性質，旋轉的性質，作出圖形利用數形結合，清晰的分

類討論是解本題的關鍵.

26.如圖1,在平面直角坐標系中，0為坐標原點，長方形OCBA的頂點C,