專題04相似形、黃金分割、相似三角形的判定與性質等（5大考點）

|考點概覽

考點01相似圖形

考點02比例線段

考點03三角形一邊的平行線

考點04相似三角形的判定

考點05相似三角形的性質

考克"相刊圖形

1.（2025?上海徐匯?一模）下列兩個圖形一定相似的是（）

A.兩個矩形B.兩個菱形C.兩個等腰三角形D.兩個正方形

2.（2025?上海寶山?一模）下列圖形，相似的一組是（）

A.兩個直角三角形

B.兩個等腰三角形

C.有一個內角為80。的兩個菱形

D.邊長分別是2厘米和3厘米的兩個菱形

3.（2025?上海虹口?一模）下列各組圖形中，一定相似的是（）

A.兩個菱形B.兩個正方形C.兩個三角形D.兩個等腰三角形

4.（2025?上海奉賢?一模）下列哪個選項中的矩形與圖中的矩形不是相似形（）

5.（2025?上海靜安?一模）我們把常用的A4紙的短邊與長邊的比叫作“白銀比”，把這樣的矩形稱為“白銀矩

形”.如圖，一張規格為A4的矩形紙片A5CD,將其長邊對折（砂為折痕），得到兩個全等的A5矩形紙片，

且44、斑這兩種規格的矩形紙片相似，那么這個“白銀比”為

D

考點”比料錢就

6.（2025?上海閔行?一模）形狀與大小都確定的一個銳角三角形ABC,點。是邊上一點，下列條件不能

唯一確定與△ADC面積的比值的是（）

A.點。是邊BC的黃金分割點B.點。是邊BC的中點

C.AD是邊3c上的高D.AD是/5AC的平分線

7.（2025?上海金山?一模）第七屆中國國際進口博覽會（簡稱“進博會”）于2024年11月5日至10日在國家

會展中心（上海）隆重舉辦.以“新時代、共享未來”為主題，是世界上首個以進口為主題的國家級博覽會.小

海在地圖上（如圖1）測量他家與國家會展中心（上海）的距離為2.6厘米，那么請幫小海計算出他家與國

家會展中心（上海）的實際距離為千米.

8.（2025?上海松江?一模）己知線段=6cm,尸是線段AB的黃金分割點，且,那么AP=cm.

9.（2025?上海徐匯?一模）已知點P是線段AB的黃金分割點（釬＞族），如果AB=1,那么BP的長是

10.（2025?上海徐匯?一模）已知：n=h|=c

2a+3b-5c

（1）求代數式的值:

a-2b+3c

（2）當2a+6+3c=44時，求。，瓦c的值.

■支板三角給一邊的不籽錢

11.（2025?上海閔行?一模）已知：如圖,VABC中，點。、E、尸分別在邊A3、AC和BC上，下列條件

能判定。石〃5c的是)

DEADCECFADABBDBF

A.B.C-----------D.

BCABEAFB'AEACDAFC

在ac

12.（2025?上海松江?一模）已知線段以b、c,求作線段工，使％二丁.下列作圖方法中（AB||CD）不合理

b

的是（）

aAxC

A.

13.（2025?上海嘉定?一模）如圖,兩條不平行的直線4與直線4相交于點O,四條平行線分別交直線4于點A、

B、C、D,分別交直線于點A】、耳、&、2,則有相〃2片〃CG〃〃2.如果4。=3,OB,=B.Q=2,

G，=4,那么在下列結果中，線段之差最大的是（）

A.BD-ABB.OC-OA

C.OC-CDD.CD-OB

14.（2025?上海徐匯?一模）如圖，在AODC中，點A,2分別在邊CO,。。延長線上，AB//CD,如果。0=6,

AO:CO=2:3,那么50的長是.

15.（2025?上海松江?一模）如圖，已知直線4、乙、4分別與直線機交于點4B、C,與直線〃交于點D、E、F,

DF=10.可R么￡>E=

16.（2025?上海青浦?一模）如圖，AB//CD//EF,如果=3:2,那么3E:CE=

An7

17.（2025?上海楊浦?一模）已知在VABC中，點￡）、E分別是邊A3、AC上的一點，—AC=15,

BD3

要使。E〃3C,那么=

18.（2025?上海虹口?一模）如圖，直線AD〃EB〃產C,如果DE=2所，AC=9,那么AB長

AD

19.（2025?上海長寧?一模）如圖，AB〃C￡）〃所，如果AD=2,OF=1.5,3c=2.4,那么8E的長是

20.（2025?上海崇明?一模）如圖，AB//CD//EF,AE:CE=3:2,BF=6,那么3。的長等于

21.（2025?上海松江?一模）如圖，VABC中，NC=90。，正方形CD跖的頂點。、E、F分別在邊AC、AB,

BC上，如果AE=23E,且SAMC=36.那么正方形CDE歹的面積為

考點川相他三龜形的判建

22.（2025?上海松江?一模）已知命題：

①兩邊及第三邊上的中線對應成比例的兩個三角形相似;

②兩邊及第三邊上的高對應成比例的兩個三角形相似.

下列對這兩個命題的判斷，正確的是（）

A.①和②都是真命題B.①和②都是假命題

C.①是真命題，②是假命題D.①是假命題，②是真命題

23.（2025?上海閔行?一模）定義：如果一個四邊形的兩條對角線將它分成的四個小三角形都是相似三角形，

那么稱這樣的四邊形為“全相似四邊形”.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,下列條件能使

四邊形A3CD成為“全相似四邊形”的是（）

A.ZA=90°B.?B90?C.NC=90°D.ZD=60°

24.（2025?上海崇明?一模）如圖，在三角形紙片ABC中，AB=6,AC=4,BC=8,沿虛線剪下的涂色部

分的三角形與VABC相似的是（）

25.（2025?上海嘉定?一模）下列兩個三角形一定相似的是（）

A.兩個直角三角形B.有一個內角為40。的兩個直角三角形

C.兩個等腰三角形D.有一個內角是40。的兩個等腰三角形

26.（2025?上海松江?一模）如圖，在DABCD中，E是邊C。的中點，AE交3。于點。，如果DOE的面積

A.2B.4C.6D.9

27.（2025?上海靜安?一模）泰勒斯是古希臘時期的思想家、科學家、哲學家，他曾通過測量同一時刻標桿

的影長，標桿的高度，金字塔的影長，推算出金字塔的高度，這種測量原理，就是我們所學的（）

A.圖形的相似B.圖形的平移

C.圖形的旋轉D.圖形的翻折

28.（2025?上海普陀?一模）如圖，矩形ABCD中，點P在對角線3D上，延長AP交。C于點G,過點P作

EFYAG,分別交A。、2c于點E、F,AB=3,4）=4.如果NAEP=NAPB,那么AP的長是（）

A.2B.3C.逑D.述

55

29.（2025?上海長寧?一模）在四邊形ABCD中，對角線AC與3D交于點。，下列說法正確的是（）

A.如果。4Zr>=ODAC,那么AB〃CD

B.如果Q4OC=OZ>O3,那么AB〃CD

C.如果（MOB=O￡>OC,那么AB〃CD

D.如果。4OD=O8OC,那么AB〃C￡）

30.（2025?上海長寧?一模）如果將一個VA3c的三邊長都擴大為原來的3倍，那么新三角形的面積（）

A.擴大為原來的3倍B.擴大為原來的9倍

C.沒有變化D.無法確定

31.（2025?上海虹口?一模）如圖，已知AB〃CD,聯結AD,BC交于點。，聯結AC,ZACB=ZBAD,如

果AB=2,CD=6,那么CO長為（）

A.1B.2C.3D.4

32.（2025?上海楊浦?一模）對一個三角形進行放縮運動時，下列結論中正確的是（）

A.各個內角的大小始終保持不變B.各條邊的長度始終保持不變

C.三角形的面積始終保持不變D.三角形的周長始終保持不變

33.（2025?上海金山?一模）在VA3C中，點D,E分別是邊A3,AC的中點.下列結論中，錯誤的是（）

A.AADE^AABCB.S^ADE=^S^C

C.DE=-BCD.DE//BC

2

34.（2025?上海黃浦?一模）某學習小組研究問題“如圖，已知E、P分別是VABC的邊3C、C4、A3的

中點，求證：△。砂”經過小組討論得到以下方法，其中存在錯誤的是（）

A.可證——=—=—,進而證得△￡）砂

ABBCAC

B.可證N5=N^ED,ZC=Z￡FD,進而證得

A3BC

C.可證々=NFED,—=—，進而證得

EFED

D.可證VFBIANDEF,AFBD^AABC,進而證得

35.（2025?上海黃浦?一模）在VA5C中，點。、E分別在邊A5、AC上，如果AD=1,BD=3,那么下列

條件中能夠推得?！辍?。的是（）

人DE1DE1EC2

A.=—B.——C.-----=一D.——

BC3BC4AC3AC

36.（2025?上海金山?一模）下列說法中，正確的是（）

A.兩個等腰三角形一定相似B.兩個直角三角形一定相似

C.含45。角的兩個等腰三角形一定相似D.含105。角的兩個等腰三角形一定相似

37.（2025?上海青浦?一模）如圖，在VABC中，AC=BC,ZC=36°,AZ）是VABC的角平分線，——是（）

BC

c非一、V5+1

D.

,22

38.（2025?上海青浦?一模）如圖，在VABC中，點。在邊AC上，且NCBZ）=NA,過點。的射線與的

延長線相交于點石，如果CE〃AB,那么下列結論錯誤的是（）

0

AB

EDCECDCBAB_BDAD_AB

A----=-----B-----=-----

CEEB'CBCA~AC~~BCAB-AC

39.（2025?上海松江?一模）如圖，。是VABC的邊8c上一點,E是AD的中點，EM//AB,EN//AC.如

果BC=6,那么MN的長度為

40.（2025?上海松江?一模）如圖，正方形ABCD中，點E、F、G分別在邊AB、BC、AD上，且AE=3/=DG,

連接CE、FG,交于點H,如果AE:3E=1:2,那么器的值為.

41.（2025?上海靜安?一模）在兩條直角邊長分別是20和15的直角三角形的內部作矩形A3CD,如果AB、AD

分別在兩條直角邊上（如圖所示），AD-.AB=1.2,那么矩形ABCD的面積是—.

42.（2025?上海松江?一模）如圖，點G是VABC的重心，EP經過點G,且所〃3c.那么△AEF的周長

與VA3C的周長之比為

A

43.（2025?上海靜安?一模）如圖，點。在四邊形ABCD的內部，ZCOD=ZABC=90°,AB=BC,OD=OC,

如果30=4,那么AO的長為___.（用含字母。的式子表示）

【答案】、出

44.（2025?上海靜安?一模）把一個三角形放大為與它相似的三角形，如果它的面積擴大為原來的9倍，那么

它的周長擴大為原來的一倍.

45.（2025?上海徐匯?一模）已知它們對應中線的比4I1：DN=2:3,那么它們的周長比

是.

4c3

46.（2025?上海徐匯?一模）如圖，AB//CD//EF,如果=；=不48=7,石尸=9,那么CD的長是_______.

EC2

47.（2025?上海普陀?一模）如圖，已知VABC中，點。、及尸分別在邊AB.AC,BC1.,DE//BC,EF//AB

DF3

果===,AB=15,那么￡F=_______.

BC5

48.（2025?上海普陀?一模）VABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,點。在邊上，CD=2,如圖所

示.點￡在邊A3上，將V3OE沿著OE翻折得△B75E,其中點2與點B對應，8E交邊AC于點G,B'D

交AC的延長線于點H.如果△8HG是等腰三角形，那么BE=

49.（2025?上海普陀?一模）如圖，D、E分別是VABC的邊AB、AC上的點，ZAED=ZB,AF1DE,垂

足為點R如果AF=2,BC=6,VABC的面積為9,那么VADE的面積為.

50.（2025?上海寶山?一模）如圖，。是四邊形A3CD內一點，點E、F、G、〃分別在線段40、BO、CO、DO

上，EF//AB,FG〃BC,GH//CD,EF=2,AB=5,AD=6,那么EH的長是.

51.（2025?上海寶山?一模）在數學活動課上，需要用三角形紙片裁剪出一張正方形紙片.如圖，現有三角

形紙片（VABC）,AC=40cm,BC=30cm.裁剪出的正方形CDEF的一個頂點是直角頂點C,那么正方

形的邊長是cm.

4D1AF

52.（2025?上海長寧?一模）已知點。、E分別在VABC的邊A3、AC上，如果禺=；，那么行的值為一

AB3EC

時，DE//BC.

53.（2025?上海長寧?一模）如果兩個相似三角形的對應中線之比為2:3,那么它們的對應高之比為.

54.（2025?上海虹口?一模）已知，且VABC和AAB'C'的最長邊分別是5和10,如果VABC

的面積是6,那么AAB'C'的面積是.

55.（2025?上海閔行?一模）已知兩個相似三角形對應高之比為4:9,那么這兩個三角形的周長之比為一.

56.（2025?上海閔行?一模）在等腰VABC中，AB=AC,AD是邊2C上的高，將線段AD繞著點。逆時針

旋轉，點A旋轉到點E,ED與邊A3交于點產，且二=［如果八4/石與ADKB相似，那么空的值為.

DF2AB

57.（2025?上海閔行?一模）如圖，點D、E分別是線段BC和AC的中點，AD.BE交于點0,且

BC=22,AC=16,那么長是.

4D2AF

58.（2025?上海崇明?一模）點D、E分別在VABC的邊AB、AC上，如果菽=￡，那么==____時，

AD5CE

DE//BC.

59.（2025?上海崇明?一模）四邊形ABC。中，AD//BC,ZABC=90°,AB=5,BC=12,AD=8,將AB

沿過點A的一條直線折疊，點8的對稱點落在四邊形ABCD的對角線上，折痕交邊于點尸（點P不與點

60.（2025?上海崇明?一模）如圖，在VABC中，點G是重心，過點G作GO〃AC,交BC于點D,連接CG,

如果S&GCD=2,那么S△ASC=

61.（2025?上海崇明?一模）如圖，長方形DEFG的邊跖在VABC的邊BC上，頂點。、G分別在AB、AC

上.已知VABC的邊BC長120cm,高A"為40cm,且長方形DEFG的長DG是寬。E的2倍，那么DE的

長度是cm.

62.（2025?上海金山?一模）（洞孔成像）如圖，AB//ABr,物像AF所在正方體的面與平面垂直,

根據圖中尺寸，已知物像AE的長為4,那么物A3長為.

63.（2025?上海楊浦?一模）如圖，已知正方形A5CD與正方形CFG”,尸為CD邊上一點，GP的延長線交

64.（2025?上海楊浦?一模）如果兩個相似三角形對應高的比是2:3,那么它們的面積比是.

65.（2025?上海嘉定?一模）如圖，將一塊含30。角的實心的直角三角板放置在桌面上，在桌面所在平面內繞

著它的重心G逆時針旋轉180。.如果這塊三角板的斜邊長12厘米，那么運動前后兩個三角形重疊部分的面

66.（2025?上海嘉定?一模）手影戲是一種獨特的藝術形式，它通過手勢和光影創造出生動的形象.它的原

理是利用光的直線傳播，將手影投射到幕布上形成各種影像.如圖，為了投影出一個動物造型C。，手A3的

長度是15厘米，AB//CD,光源。到手A3的距離OG是100厘米，手到幕布的距離GH是20厘米.此

時CD的長度是____厘米.

c

H

67.（2025?上海嘉定?一模）平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當兩交點分別是兩腰的黃金分割點時，

我們稱這條線段是梯形的“黃金分割線如圖，在梯形A3CD中，AD//BC,AD=6,3C=10,點E、F

分別在邊A3、CD1.（AE>BE）,如果EP是梯形A3CD的“黃金分割線”，那么￡F=.

68.（2025?上海黃浦?一模）如圖，已知梯形A3CD中，E、F分別是腰AB、CD上的點，AD//EF,如果

AD:EF:BC=2:3:5,那么AE:AB=.

B4------------------------------------XC

69.（2025?上海黃浦?一模）如圖，在四邊形A3CD中，E是8。上的點，NCDE=NC4B=90。，DC=DE,

AB=AC,那么.

70.（2025?上海青浦?一模）已知點G是VABC的重心，點。在邊AC上，如果GO〃3C,那么==.

71.（2025?上海青浦?一模）梯形A3CD中，已知Ar>〃3C,AB=CD,AD<BC,AD.DC=2:3.將梯形沿

過點。的直線折疊，點C落在A2上，記作點E,折痕與底邊BC的交點記作點如果。尸〃AB,那么

AE:EB=.

72.（2025?上海青浦?一模）在VA3C中，ZC=90°,正方形CEDF的邊CE在邊BC上，頂點。、廠分別在

邊AB、AC上.如果3c=3,AC=6,那么正方形CEL甲的邊長是.

73.（2025?上海青浦?一模）如果兩個相似三角形面積的比為1:3,那么它們周長的比為.

74.（2025?上海金山?一模）已知兩個相似三角形的一組對應邊長分別是5厘米和2厘米，如果這組對應邊

上的高的長度相差2.4厘米，那么這兩條高的長度和為_____厘米.

75.（2025?上海黃浦?一模）如果一個等腰三角形的三邊長均擴大為原來的10倍，那么這個等腰三角形底邊

上的高擴大為原來的倍.

76.（2025?上海黃浦?一模）將一張矩形紙片進行如圖所示的操作：①沿對角線AC折疊，得到折痕AC；②

折疊紙片使邊落在折痕AC上，點。落在點尸處，得到折痕CM；③過點用折疊紙片，使點"C分別

落在邊AZK2C上，展開得到折痕如果矩形MDCN是一個黃金矩形，其中"2=避二1,那么這張

CD2

矩形紙片的兩條鄰邊AB:BC=.

77.（2025?上海黃浦?一模）如圖，將矩形A5CD平移到矩形EFG8的位置（點A對應點E,點B對應點F,

點C對應點G）,邊EH與CD交于點、M,邊EF馬BC交于點、N,其中D0:MC=3:2,BN:CN=3:2,

如果/、N兩點的距離為。，那么A、E兩點的距離為.（用含。的代數式表示）

H.--------------------|G

A'-------------------'B

78.（2025?上海黃浦?一模）如果兩個三角形是相似三角形，其中一個三角形的兩個內角分別為65。和80。，

那么另一個三角形中最小內角的度數為

79.（2025?上海奉賢?一模）如圖，RtZkABC和RtADEF中，NBAC=ZEDF=90°,AB=3,AC=4,DE=4,DF=8,

點M在邊2C上，點N在邊所上，AV分割VABC所得的兩個三角形分別與DN分割ADEF所得的兩個三

角形相似，那么線段DN的長是.

AD

CE

F

80.(2024?上海楊浦?一模)如圖，在VABC中，點G是重心，過點G作GD〃BC,交邊AC于點￡),聯結3G,

如果以ABC=36,那么S四邊形BGDC=

81.(2025?上海寶山?一模)如圖，正方形ABCD的邊長是3,點E、尸分別在邊A。、C。上，NEBF=45°,

BE、跖分別與對角線AC交于點G、H.

(1)當NABE=_。時，AG=CH,先補全條件;

(2)如果CA=A/^，求BG的長.

82.（2025?上海嘉定?一模）如圖，在VABC中，點。、E分別在邊8C、AC上，BD=12,CD=15,且

ZBAD=ZC.

（1）求線段AB的長；

（2）當NADE=/C,-3=60。時，求△EDC的面積.

專題04相似形、黃金分割、相似三角形的判定與性質等（5大考點）

自考點概覽

考點01相似圖形

考點02比例線段

考點03三角形一邊的平行線

考點04相似三角形的判定

考點05相似三角形的性質

考點夕相制囹形

1.（2025?上海徐匯?一模）下列兩個圖形一定相似的是（）

A.兩個矩形B.兩個菱形C.兩個等腰三角形D.兩個正方形

【答案】D

【分析】本題考查的是相似圖形的概念，掌握各個角對應相等，各邊對應成比例的多邊形，叫做相似多邊

形是解題的關鍵.根據相似圖形的概念進行判斷即可.

【詳解】解：A.任意兩個矩形各個角對應相等，但各邊不一定對應成比例，故不一定相似，不符合題意；

B.任意兩個菱形的各邊對應成比例，但各個角不一定對應相等，故不一定相似，不符合題意；

C.任意兩個等腰三角形的各個角不一定對應相等，各邊不一定對應成比例，故不一定相似，不符合題意；

D.任意兩個正方形各個角對應相等，各邊對應成比例，故一定相似，符合題意.

故選：D.

2.（2025?上海寶山?一模）下列圖形，相似的一組是（）

A.兩個直角三角形

B.兩個等腰三角形

C.有一個內角為80。的兩個菱形

D.邊長分別是2厘米和3厘米的兩個菱形

【答案】C

【分析】本題主要考查了相似圖形的判定，根據相似圖形的定義進行判斷即可.

【詳解】解：A、兩個直角三角形不一定相似，不符合題意；

B、兩個等腰三角形不一定相似，不符合題意；

C、有一個內角為80。的兩個菱形對應邊成比例，相似，符合題意；

D、邊長分別為2厘米和3厘米的兩個菱形對應角不一定相等，不符合題意.

故選：C.

3.（2025?上海虹口?一模）下列各組圖形中，一定相似的是（）

A.兩個菱形B.兩個正方形C.兩個三角形D.兩個等腰三角形

【答案】B

【分析】本題考查的是相似圖形，根據相似圖形的定義解答即可.

【詳解】解：A、兩個菱形的對應角不一定相等，故兩個菱形不一定相似，不符合題意；

B、兩個正方形一定相似，符合題意；

C、兩個三角形不一定相似，不符合題意；

D、兩個等腰三角形不一定相似，不符合題意，

故選：B.

4.（2025?上海奉賢?一模）下列哪個選項中的矩形與圖中的矩形不是相似形（）

【答案】B

【分析】根據相似多邊形的定義，對應邊成比例且對應角相等的兩個多邊形相似，解答即可.

本題考查了多邊形的相似，熟練掌握定義是解題的關鍵.

【詳解】解：.??原始矩形的長與寬的比值為:，且四個角都是直角，

A中矩形的長與寬的比值為［=且四個角都是直角，與原始矩形相似，

此選項不符合題意；

43

B中矩形的長與寬的比值為;?三,且四個角都是直角，與原始矩形不相似，

32

此選項符合題意；

C中矩形的長與寬的比值為；，且四個角都是直角，與原始矩形相似，

此選項不符合題意；

D中矩形的長與寬的比值為:==,且四個角都是直角，與原始矩形相似，

62

此選項不符合題意；

故選：B.

5.（2025?上海靜安?一模）我們把常用的A4紙的短邊與長邊的比叫作“白銀比”，把這樣的矩形稱為“白銀矩

形”.如圖，一張規格為A4的矩形紙片A5CD,將其長邊對折（所為折痕），得到兩個全等的A5矩形紙片，

且44、拈這兩種規格的矩形紙片相似，那么這個“白銀比”為—.

--------導--------\D

--------------1c

【答案】也

2

【分析】本題考查了相似多邊形的性質，理解題意，掌握相似多邊形的各邊的比是解題的關鍵.

分別表示出原矩形的長和寬，折疊后的長與寬，結合題意“白銀比”進行計算即可求解.

【詳解】解：設矩形紙片長為AD=BC=a,寬為AB=CD=b,

折疊后矩形的長為6,寬為g*

1

根據題意可得，

ab

.b2_1

??-.--,

a22

解得，2=1,

a2

故答案為：縣.

2

涔點”比例錢較

6.（2025?上海閔行?一模）形狀與大小都確定的一個銳角三角形A3C,點。是邊BC上一點，下列條件不能

唯一確定與△ADC面積的比值的是（）

A.點。是邊BC的黃金分割點B.點。是邊BC的中點

C.AD是邊3c上的高D.AD是NBAC的平分線

【答案】A

【分析】本題考查了黃金分割，三角形的面積，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.根據黃金分割，三角

形的中線，三角形的面積，角平分線的性質，逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、點。是邊BC的黃金分割點，而BC的黃金分割點有兩個，所以△ABD與△ADC面積的比

值不唯一，故A符合題意；

B、：點。是邊BC的中點，

BD=CD,

^ABD與AADC面積的比值為1,

故B不符合題意；

C、：AD是邊3c上的高，

/.AABD與AADC面積的比值為BD-CD,

故C不符合題意；

D、是N54C的平分線，

A.ABD與AADC面積的比值為AB:AC,

故D不符合題意；

故選:A.

7.（2025?上海金山?一模）第七屆中國國際進口博覽會（簡稱“進博會”）于2024年11月5日至10日在國家

會展中心（上海）隆重舉辦.以“新時代、共享未來”為主題，是世界上首個以進口為主題的國家級博覽會.小

海在地圖上（如圖1）測量他家與國家會展中心（上海）的距離為2.6厘米，那么請幫小海計算出他家與國

家會展中心（上海）的實際距離為千米.

【答案】52

【分析】本題考查了成比例線段，熟練掌握“比例尺=膽掛螳”是解題的關鍵，注意單位的統一.

實際距禺

設小海家與國家會展中心（上海）的實際距離為無厘米，根據“比例尺=圖上距離:實際距離”列出比例式，

由此即可得出小海家與國家會展中心（上海）的實際距離.

【詳解】解：設小海家與國家會展中心（上海）的實際距離為x厘米，依題意得：

2.6:%=1:2000000,

x=5200000,

5200000厘米=52千米，

故答案為：52.

8.（2025?上海松江?一模）已知線段45=6cm,P是線段AB的黃金分割點，且那么cm.

【答案】3君-3/-3+36

【分析】本題考查了比例的性質，黃金分割點的計算，掌握線段成比例的計算方法，黃金分割點的計算是

解題的關鍵.

根據黃金分割點的計算可得絲=心匚，代入計算即可求解.

AB2

【詳解】解：線段AB=6cm,P是線段A3的黃金分割點，且AP>8乙

.AP>/5-1

??---=-----,

AB2

/.”=必二人3=叵工6=3君-3,

22

故答案為：3#-3.

9.（2025?上海徐匯?一模）已知點P是線段AB的黃金分割點（AP>BP），如果AB=1,那么BP的長是

【答案】上至

2

【分析】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解答本題的關鍵.

根據黃金分割的定義求出AP的長，即可解決問題.

【詳解】解：?.?點尸是線段A3的黃金分割點（針>8尸），AB=1,

，”=旦48=互，

22

—=1一在匚=上或，

22

故答案為：三出.

2

10.（2025?上海徐匯?一模）已知：n|=h|=c|.

2a+3b-5c

（1）求代數式的值:

a-2b+3c

（2）當2a+人+3c=44時，求。，瓦c的值.

【答案】⑴若12

(2)a=4,b=6,c=10

【分析】本題考查了比例的性質：熟練掌握比例的性質（內項之積等于外項之積；合比性質；分比性質;

合分比性質；等比性質）是解決問題的關鍵.

⑴設￡n=2h=，c左，利用比例性質得到。=2々，b=3k,c=5k,然后把它們分別代入所求的代數式值,

然后進行分式的化簡計算；

（2）把。=2左，b=3k,c=5左代入2a+b+3c=44中得到關于左的方程，然后求出3從而得到。、b、c

的值.

ahc

【詳解】(1)解：設5=3=W=貝！JQ=2左，b=3k,c=5k,

4k+9k-25k-12k12

所以原式=

2k—6k+\5kIlk11

(2)解：把a=2左，b=3k,c=5Z代入2〃+Z?+3c=44得4k+3左+15左=44,

解得k=2,

所以。=4,Z?=6,c=10.

院點gg三龜形一邊的不朽餞

n.（2025?上海閔行?一模）已知：如圖,VABC中，點。、E、廠分別在邊A3、AC和3C上，下列條件

能判定。石〃5C的是)

DEADCECFADABBDBF

A.B.C-------D.

BCABEAFB?AEACDAFC

【答案】C

【分析】本題考查平行線分線段成比例定理.利用平行線分線段成比例定理判斷即可.

DEAD

【詳解】解：A、不能判斷。石〃5C,本選項不符合題意;

1BC~~AB

B、—=—，可以判斷跖〃不能判斷。石〃本選項不符合題意；

EAFB

C、嚏4D=嘿AR，即AD哭=A會F，能判斷。石〃5C，本選項符合題意；

AEACABAC

D、當=空，可以判斷小〃人C,不能判斷。石〃3<7,本選項不符合題意;

故選：C.

12.（2025?上海松江?一模）已知線段a、b、c,求作線段了,使尤=今.下列作圖方法中（池||CD）不合理

的是（）

【分析】本題考查了平行線分線段成比例，掌握比例的性質，線段成比例的計算方法是解題的關鍵.

根據作AB\\CD,結合線段成比例的計算方法判定即可.

【詳解】解：A、已知線段公氏c,求作線段》,作可以運用平行線分線段成比例得到x=半,

故作圖合理，不符合題意;

B、求作線段工的值，即運用確定的a、b、。的計算，B選項中需要確定。的長度，點A也可以在點C的右

邊，故無法保證故作圖不合理，符合題意；

C、如圖，AD,5c交于點￡,AB\\CDf

BEcx

——,即_=一

-DECEba

故作圖合理,不符合題意;

D、如圖所示，，AD,5c交于點E,AB\\CDf

.AEBE

^~DE~~CE

???x=丁，故作圖合理，不符合題意;

b

故選：B.

13.（2025?上海嘉定?一模）如圖，兩條不平行的直線4與直線4相交于點。，四條平行線分別交直線4于點A、

B、c、。，分別交直線4于點4、用、G、2,則有的〃53]〃CC]〃OA.如果4。=3,OBX=BXCX=I,

GA=4,那么在下列結果中，線段之差最大的是（)

A.BD-ABB.OC-OA

C.OC-CDD.CD-OB

【答案】D

【分析】本題考查平行線分線段成比例，根據平行線分線段成比例，分別求出線段之間的數量關系，逐一

計算，比較大小即可.

【詳解】解：???40=3,。4=耳。1=2,C]D]=4,AAi//BB1//CCl//DDlf

.AOA.O_3OBOB.BCB￡_1

f

''~6B~~6B~^~BC~~^~"~CD~CXDX~2

3

??.AO=—OB,BC=OB,CD=2BC=2OB,

2

：.AB^OA+OB=-OB,OC=OB+BC=2OB,BD=BC+CD=3OB,

2

5131

BD-AB=3OB——OB=-OB,OC-OA=2OB——OB=-OB,

2222

OC-CD=Q,CD-OB=OB,

?：OB>-OB>Q,

2

/.CD-03的差最大；

故選D.

14.（2025?上海徐匯?一模）如圖，在AODC中，點A2分別在邊CO,。。延長線上，AB//CD,如果。0=6,

AO:CO=2:3,那么80的長是.

AB

【答案】4

【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵.根據A8〃CD可

得需=黑=,，根據。。=6,求出80即可.

【詳解】解：?.?AB||CD,

.AOB0_2

..布一訪-3'

,/DO=6,

.BO_2

6~~3

...30=4；

故答案為：4.

15.（2025?上海松江?一模）如圖，已知直線《、/"A分別與直線m交于點4B、C,與直線〃交于點D、E、F,

DF=10.那么￡>E=

【答案】4

【分析】本題考查了平行線分線段成比例，掌握平行線截線段成比例的計算方法，找準線段的比是解題的

關鍵.

7ARDF9

根據4〃，2〃/3，AB=-BC,得到絲=士竺=*,由。下=。石+EF=10,得EF=10—DE,代入計算即可

3BCEF3

求解.

【詳解】解：???（〃?！ㄐ?/p>

.ABDE

??一,

BCEF

?「AB=-BC

39

AB2

???—_9

BC3

?DE2

??—―,

EF3

DF=DE+EF=10,

???EF=10-DEf

?DE2

**10-DE~3f

解得，DE=4,

故答案為：4.

16.（2025?上海青浦?一模）如圖，AB//CD//EF,如果AD:。方=3:2,那么BE:CE=

【答案】5:2

【分析】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是掌握平行線分線段成比例定理.利用平行線分

線段成比例定理求解.

【詳解】解：?.?AB||CD||斯,

?BCAD_3

'~CE~~DF~^

?BE_5

*CE-2,

故答案為：5:2.

Ar\2

17.（2025?上海楊浦?一模）已知在VABC中，點。、￡分別是邊A3、AC上的一點，—=AC=15,

BD3

要使。那么AE=.

【答案】6

【分析】本題考查了平行線分線段成比例，能靈活運用平行線分線段成比例的性質得出比例式是解此題的

關鍵.根據平行線分線段成比例即可得出答案.

【詳解】解：當。石〃5C時，

AEAD_2

???AC=15,

.AE_2

'15-AE~3"

AE=6.

故答案為：6.

18.（2025?上海虹口?一模）如圖，直線〃尸C,如果DE=2所，AC=9,那么AB長.

【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據平行線分線段成比例定理列出比例式計算即可，靈活

運用平行線分線段成比例定理是解題的關鍵.

【詳解】解：〃上

.DEAB

,?百一旅’

.2EF_AB

EF~9-AB'

,AB

..-----=2,

9-AB

：.AB=6,

故答案為：6.

19.（2025?上海長寧?一模）如圖，如果AZ）=2,DF=1.5,5C=2.4,那么BE的長是

【答案】4.2

【分析】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵.根據

平行線分線段成比例定理求解即可.

【詳解】解：,.?AB〃CD〃砂，

.ADBC

'~DF~~CEy

AD=2,DF=1.5,BC=2.4,

.2_2.4

,L5~~CEf

解得：CE=1.8,

.?.5￡=5C+CE=2.4+1.8=4.2.

故答案為：4.2.

20.（2025?上海崇明?一模）如圖，AB//CD//EF,AE:C￡=3:2,BF=6,那么5。的長等于.

【答案】10

【分析】此題考查了平行線分線段成比例定理.根據平行線分線段成比例定理得到：A=r=￡RF==