第七單元可能性常考易錯題匯編（單元測試）

（滿分：100分，完成時間：90分鐘）

一、選擇題（滿分16分）

1.在一個盒子里有8個球。如果從中任意取出3個球，至少有1個球是紅色，那么盒子里

的紅球的個數至少是（）。

A.4個B.5個C.6個D.7個

2.咚咚在玩轉盤游戲，玩了20次，結果如下表，咚咚玩的轉盤最可能是（）。

3.淘氣在下圖的一個盒子里摸了20次球，結果摸到4次紅球,16次白球，他最有可能從

D.⑤

4.同學們想用點數1-6的撲克牌各一張設計一個公平的游戲:反扣在桌面上，雙方輪流

摸一張，摸完后放回去。下面（）規則公平。

A.摸到奇數甲方贏，摸到偶數乙方贏。

B.摸到質數甲方贏，摸到合數乙方輸。

C.摸到大于3的數甲方贏，摸到小于3的數乙方贏。

D.都不公平。

5.奇思和妙想玩摸球游戲，每人每次任意摸一個球，然后放回到盒子中，搖勻再摸。兩人

各摸了40次，摸球的情況如下表:

6個黑球

101黃球

4個黃球

那么淘氣和笑笑可能分別在（）里面進行摸球游戲。

A.甲盒、乙盒B.甲盒、丙盒C.乙盒、丙盒D.丙盒、乙盒

6.樂樂玩摸球游戲，摸出紅球19次、白球31次，推斷紅、白球可能有多少個

（）O

A.紅3、白2B.紅5、白1C.紅2、白3D.紅3、白9

7.樂樂和丁丁做摸球游戲，摸到白球樂樂贏，摸到黑球丁丁贏，每人摸30次。如果要游

戲公平應摸（）號袋子。摸（）號袋子樂樂一定贏。

A.①④B.①②C.②④D.②③

8.在一個盒子中裝著紅色、黃色和白色三種相同大小的球共36個，其中紅球個數是黃球

的2倍，白球個數是紅球的3倍。淘氣和笑笑做摸球游戲，每次任意摸一個球，然后放

回，每人摸10次。摸到黃球淘氣得1分，摸到白球笑笑得1分，摸到紅球兩人都不得分,

再往盒子中放入（）個黃球，游戲公平。

A.4B.16C.20D.24

二、填空題（滿分16分）

9.桌上反扣著10張1?10的數字卡片，從中任意抽一張，抽到質數的可能性是

（）,抽到偶數的可能性是（）=

10.盒子中有8個球，分別是5個紅球、1個綠球和2個黃球，任意摸出一個，摸到

（）球的可能性最大，摸到（）球的可能性最小。

11.轉動如圖的轉盤，停下來后，指針指向___色的可能性最大，指向______色的可能

性最小。

12.一個袋子有3個黃球、2個白球、2個紅球，妙想摸到黃球得1分，奇思摸到紅球得1

分，（）獲勝的可能性大。

13.盒里有三種不同顏色的球，淘氣摸了40次。根據記錄表的數據推測，盒里（)

色的球可能最多。

14.淘淘從下邊的袋子里摸出一個球，摸到球的可能性最大，如果摸到的白球和黃球

的可能性一樣大，可以

15.小明和小華準備下棋，用一個骰子來決定誰先走，你替他制定一個公平的規則

)o

16.三個小朋友用玩轉盤游戲，每人選一種顏色，轉動轉盤指針指在誰

選定的顏色區域誰就贏，這個游戲規則（）o（填“公平”或“不公平”）

三、判斷題（滿分8分）

17.擲骰子，點數是奇數小紅勝，點數是偶數小麗勝，這個游戲公平。（）

18.一個盒子里裝了紅、黃兩色數量相等且除顏色外都相同的球，那么摸到紅球和黃球的

可能性相等。（）

19.口袋里有除顏色不同外，其他都相同的4個白球，5個藍球，6個黃球，任意摸出一個

球，摸出白球的可能性要比摸出黃球的可能性大.（）

20.袋子里裝有1000個白球和1個黑球，從中隨意摸出一個球，有可能摸出的是黑球。

（）

四、連線題（滿分12分）

21.（6分）連一連。

一定是黑球3個紅球

泠黑球

紅球和黑球的可能性一樣

黑球的可能性很小

不可能是黑球

紅球的可能性很小

22.（6分）連一連。

小菲與小芳有一張電影票，她們用摸球的方式決定誰去看電影。規定：若摸到紅球，則小

菲去；若摸到黃球，則小芳去。她們在三個盒子中放入不同數量的球。試判斷一下，用哪

些盒子公平，用哪些盒子不公平?

五、作圖題（滿分12分）

23.（6分）轉盤中的數學：在下圖中設計紅、黃、藍三個區域，使指針任意旋轉以后停在

紅色區域的可能性最大，停在藍色區域的可能性最小。（無彩筆可寫文字）

24.（6分）設計一個轉盤，把轉盤平均分成8份，涂上3種顏色，使指針指向紅色區域的

可能性最大，指向藍色區域的可能性最小。

六、解答題（滿分36分）

25.（6分）現有6張卡片（如圖），打亂順序反扣在桌上，從中任意摸一張。摸到水果文

文贏，否則樂樂贏。

（1）這個游戲公平嗎？為什么？

（2）請再設計一個游戲規則，使它對雙方都公平。

26.（6分）小玲和小麗玩跳棋游戲，誰先走呢？淘氣為她們想了一個辦法：擲骰子（骰子

有六個面，分別標有1,2,3,4,5,6）。擲??次骰子，點數大于3小玲先走，點數小于

3小麗先走，如果點數是3就重新擲。這個方法公平嗎？如果不公平，怎樣設計才公平？

27.（6分）麗麗和芳芳每人設計了一個轉盤，她們想用轉動轉盤的方法來決定誰先玩游

戲。

（1）若用麗麗設計的轉盤，請你設計出公平的游戲規則。

（2）若用芳芳設計的轉盤，請你設計出公平的游戲規則。

28.（6分）將分別寫著數字1、2、3、4、5、6、7、8、9的卡片反扣在桌面上，下圖是李

麗和張玲的對話。

（1）這個游戲規則公平嗎？為什么？

（2）請設計一個對雙方都公平的游戲規則。

29.（6分）李阿姨為小東和小南設計了一個游戲規則：四張大小、形狀、顏色、質地都相

同的卡片上分別標有數字1,2,3,4,將標有數字的一面朝下扣在桌面上,從中任意抽取兩張

卡片，這兩張卡片上的數字之積是單數，小東贏;是雙數，小南贏。請用列舉法說明這個游戲

規則公平嗎？

30.（6分）笑笑和淘氣用轉盤玩游戲，如果轉盤指針指向3的倍數就是笑笑勝，指向5的

倍數就是淘氣勝，如果是3和5的公倍數就是平局重新玩。你認為這個游戲對雙方公平

嗎？請說明理由。

參考答案

1.C

【解析】

【分析】

如果從中任意取出3個球，至少有1個球是紅色，則其他顏色的球最大有2個，用球的總

個數減2個，即可得盒子里的紅色的個數至少是多少個。

【詳解】

8-(3-1)

=8-2

=6(個)

答案：C

【點評】

主要考查了簡單事件發生的可能性求解，關鍵是的得出其他顏色的球最大有2個。

2.C

【解析】

【分析】

根據表格中的數據可知，落在紅色區域的可能性比落在藍色區域的可能性小的多，說明藍

色區域數量多。

【詳解】

164-(16+4)

=164-20

_4

4

藍色區域出現的可能性是根據表中的數據，咚咚最有可能轉到的是C中的轉盤，因為

在C轉盤中，藍色區域數量明顯多于紅色區域，符合表中統計結果。

答案：C

【點評】

是可能性問題，解答關鍵是理解可能性求解的方法。

3.D

【解析】

【分析】

摸到白球的次數明顯多于摸到紅球的次數，說明白球的個數明顯多于紅球的個數，據此選

擇。

【詳解】

由分析可知，盒子里可能有4個白球，1個紅球。也就是⑤號盒子。

故選擇：D

【點評】

此題考查了可能性的大小，數量越多，摸到的可能性越大。

4.A

【解析】

【分析】

1—6中的奇數有1、3、5,3個；偶數有2、4、6,有3個，根據可能性的求法，先求出可

能性，可能性相等，游戲公平；

1—6中，質數有2、3、5、有3個，合數偶4、6,2個；1既不是質數，也不是合數，根

據可能性的求法，先求出可能性，可能性相等游戲公平；

1—6中大于3的數有4、5、6,有3個，小于3的數有1、2,有2個，根據可能性的求

法，先求出可能性，可能性相等即游戲公平；據此解答。

【詳解】

A.摸到奇數可能性：3+6=g；摸到偶數的可能性：3+6=：；1=游戲公平；

B.摸到質數可能性：34-6=1,摸到合數的可能性：2+6=：；!游戲不公平；

C.摸到大于3的數的可能性：3+6=9；摸到小于3的可能性：2+6=:；游戲

乙JJ

不公平。

故答案選：A

【點評】

考查可能性的求法，以及游戲規則的公平性；可能性相等，游戲公平，反之，不公平。

5.D

【解析】

【分析】

觀察三個盒子，甲全部是黃球，則不可能摸到黑球；乙的黃球數量比黑球多，則摸到黃球

的可能性大；丙黑球比黃球多，則摸到黑球的可能性大。據此解答。

【詳解】

淘氣摸到的黑球數量比黃球多，可能在丙盒里面進行摸球游戲；笑笑摸到的黃球比黑球

多，可能在乙盒里面進行摸球游戲。

答案：D

【點評】

考查可能性的大小。盒子中哪種顏色的球的數量多，摸到的可能性就大。

6.C

【解析】

【分析】

哪種球多，摸到的可能性就大，摸出紅球19次、白球31次，可知紅球比白球少，又知摸

1919

到紅球的可能性占摸的總次數的小7T=?,據此分析各項答案。

19+3150

【詳解】

A.紅3、白2不符合題意；

B.紅5、白1不符合題意；

2

C.紅2、白3,紅球占總數的不，符合題意；

D.紅3、白9,紅球占總數的!，不符合題意；

答案：C

【點評】

考查了簡單事件發生的可能性。

7.A

【解析】

【分析】

如果游戲公平，那么袋子里白球和黑球的個數應該是相等的；如果樂樂一定贏，那么袋子

里應該都是白球，據此解答。

【詳解】

由分析可知，如果要游戲公平應摸①號袋子。摸④號袋子樂樂一定贏。

答案：A

【點評】

此題考查了游戲的公平性，要使游戲公平，摸到兩種球的可能性應該是相等的。

8.C

【解析】

【分析】

游戲是否公平，需要看兩人得分的可能性是否一樣大，也就是摸到黃球和摸到白球的可能

性是否一樣大，具體的說，就是看黃球的個數和白球的個數是否一樣多，若一樣多，摸到

兩種顏色的球的可能性就一樣大，游戲就公平，否則就不公平；據此根據紅球個數、黃球

個數、白球個數三者之間的關系，先求出黃球、白球、紅球各有多少個，再計算出放入黃

球的個數，使黃、白球個數相等即可。

【詳解】

根據紅球個數=黃球個數X2,白球個數=紅球個數X3得白球個數=黃球個數X6；

因為黃球個數+紅球個數+白球個數=36,用等量代換得：黃球個數+黃球個數X2+黃球

個數X6=36,得：黃球個數=4個，則紅球個數=8,白球個數=24

24-4=20（個）

答案：C

【點評】

考查游戲規則的公平性，實質上是看兩人得分的可能性是否一樣，這取決于兩種球的個數

是否一樣多，跟其余顏色的球的個數無關。

c21

9.——

52

【解析】

【分析】

1?10的10個數字中，質數有2、3、5、7,共4個，用4除以10即可求出抽到質數的可

能性；偶數有2、4、6、8、10,共5個，用5除以10即可求出抽到偶數的可能性。

【詳解】

2

44-10=-

5

5+10=!

【點評】

可能性=所求事件出現的可能結果個數+所有可能發生的結果個數，掌握求可能性的公式

是解題的關鍵。

10.紅綠

【解析】

【分析】

根據題意，數量多的球摸到的可能性就大，數量少的球摸到的可能性就小，據此解答。

【詳解】

5>2>1

盒子中有8個球，分別是5個紅球、1個綠球和2個黃球，任意摸出一個，摸到紅球的可

能性最大，摸到綠球的可能是最小。

【點評】

考查可能性大小，解答不需要計算，可以根據數量多少，直接判斷出可能性的大小。

11.紅白

【解析】

【分析】

觀察轉盤可知，紅色區域的面積最大，白色區域的面積最小，則停下來后，指針指向紅色

的可能性最大，指向白色的可能性最小。

【詳解】

轉動如圖的轉盤，停下來后，指針指向紅色的可能性最大，指向白色的可能性最小。

【點評】

考查可能性的大小。哪種顏色的區域大，則指針指向的可能性大。

12.妙想

【解析】

【分析】

根據可能性大小的判斷方法：不求準確值時，根據物體的數量判斷可能性的大小，數量多

的可能性大，數量少的可能性小。盒子里有3個黃球、2個白球、2個紅球，3種球中黃球

數量最多，摸到黃球的可能性大，妙想摸到黃球得1分，奇思摸到紅球得1分，所以妙想

獲勝的可能性大。

【詳解】

3>2=2

3種球中黃球的數量最多，所以妙想獲勝的可能性大。

【點評】

解答此題應根據判斷可能性大小的方法：①不求準確值時，根據物體的數量判斷可能性的

大小，數量多的可能性大；②求準確值時，即求一個數是另一個數的幾分之幾用除法解

答。

13.藍

【解析】

【分析】

盒子中哪種顏色的球的數量越多，則摸到的可能性就越大；然后比較出摸到三種球的數量

的多少，即可判斷出哪種顏色的球可能多。

【詳解】

22>15>3

所以盒子里藍色的球可能最多。

【點評】

不需要計算可能性的大小的準確值時，可以根據各種球數量的多少，直接判斷可能性的大

小。

14.紅在袋子里再放1個白球

【解析】

【分析】

首先根據袋子里裝有1個白球，6個紅球，2個黃球，比較出3種球的數量的大小，然后根

據它們數量的多少，判斷出摸到哪一種球的可能性小；要想摸到的白球和黃球的可能性一

樣大，只要2種球的數量一樣即可。

【詳解】

6>2>1

所以摸出紅球的可能性最大；

如果摸到白球和黃球的可能性一樣大，可以在袋子里再放1個白球；

【點評】

考查可能性的大小，不需要計算可能性的大小的準確值時，可以根據各種球數量的多少，

直接判斷可能性的大小。

15.擲到奇數點小明先走，擲到偶數點小華先走

【解析】

【分析】

骰子六個面的點數分別是1、2、3、4、5、6,當分配的點數的個數相同時，游戲規則公

平；據此解答。

【詳解】

骰子六個面的點數分別是1、2、3、4、5、6,規則是：擲到奇數點小明先走，擲到偶數點

小華先走。（答案不唯一）

【點評】

主要考查游戲的公平性。

16.公平

【解析】

【分析】

根據游戲規則的公平性可知，三個顏色的可能性是一樣的，所以該游戲規則是公平的，據

此解答。

【詳解】

由圖可知，三種顏色的面積相同則指針停到任一顏色的可能性相同，三個小朋友用

玩轉盤游戲，每人選一種顏色，轉動轉盤指針指在誰選定的顏色區域誰

就贏，這個游戲規則公平。

【點評】

解答此題應根據可能性的求法，根據三種顏色的面積大小情況判斷即可。

17.V

【解析】

【分析】

因為骰子是正方體的，有六個面，上面有1到6這6個數字，點數是奇數的有1、3、5,

是偶數的有2、4、6,各3個，所以游戲規則公平。

【詳解】

由分析可知；擲骰子，點數是奇數小紅勝，點數是偶數小麗勝，這個游戲公平，此說法錯

誤。

答案：V

【點評】

確定游戲規則是否公平的關鍵是看參與游戲的各方出現的可能性是否相同，相同規則公

平，不相同規則不公平。

18.V

【解析】

【分析】

根據題意，盒子里有紅、黃兩種顏色的球，而且大小相同，數量相等，摸到紅球和黃球的

可能性相同，據此解答。

【詳解】

根據分析可知，一個盒子里裝了紅、黃兩色數量相等且除顏色外都相同的球，那么摸到紅

球和黃球的可能性相等。原題干說法正確。

答案：V

【點評】

考查了可能性大小，在大小形狀相同的情況下，兩種球的數量相同，摸到的可能性就相

同。

19.X

20.V

【解析】

【分析】

根據題意可知袋子里有白球和黑球兩種顏色的球，從中隨意摸一個球，可能是白球也可能

是黑球，據此判斷。

【詳解】

由分析可知，袋子里裝有1000個白球和1個黑球，從中隨意摸出一個球，有可能摸出的是

黑球.原題說法正確。

答案：V

【點評】

此題主要考查事件發生的可能性，不要被球的數量所迷惑，袋子里有幾種球摸出的就有幾

種結果。

21.見詳解

【解析】

【分析】

全部是一種顏色的球，只能摸到這種顏色的球，不可能摸到其它顏色的球；如果兩種顏色

的球個數相等，摸到的可能性也相等；如果兩種顏色球的個數不相等，那么數量多的摸到

的可能性答，據此解答。

【詳解】

此題考查了可能性的大小以及事件發生的確定性與不確定性，掌握方法認真解答即可。

22.

23.見詳解

【解析】

【分析】

由題意知：要使指針任意旋轉以后停在紅色區域的可能性最大，停在藍色區域的可能性最

小，那么紅色區域的面積要最多，藍色區域的面積就要最小。據此解答。

【詳解】

【點評】

考查了可能性的大小。理解要想使指針停在某個區域的可能性最大，那這個區域的所占的

面積就要最多是解答的關鍵。

24.見詳解（答案不唯一）

【解析】

【分析】

要想使指針指向紅色區域的可能性最大，指向藍色區域的可能性最小，紅色的份數最多，

藍色的份數最少。

【詳解】

如圖：

（答案不唯一）

25.（1）不公平，因為水果和不是水果的卡片張數不同。

（2）見詳解

【解析】

【分析】

（1）根據卡片中是水果和不是水果張數的多少，進行判斷這個游戲是否公平即可；

（2）根據題意，要使游戲公平，必須讓兩人摸到的幾率相等，可以更改為：摸到水果文文

贏，摸到小動物樂樂贏。這個游戲就公平。（答案不唯一）

【詳解】

（1）6張卡片中，水果有2張，不是水果的有4張，張數不同，所以這個游戲不公平。

（2）摸到水果文文贏，摸到小動物樂樂贏，摸到體育器材放回重新摸。這個游戲就公平。

（答案不唯一）

【點評】

看游戲規則是否公平，就看兩人的可能性是否相同，如果相同就公平，否則就不公平。

26.不公平，點數大于3小玲先走，點數小于或等于3小麗先走

【解析】

【分析】

分別找出點數大于3和點數小于3的，如果個數相等，公平。如果個數不相等，那么就不

公平，據此解答。

【詳解】

點數大于3的有4,5,6,共3個；點數小于3的有1,2,共2個。3>2,所以這個方法

不公平。可以這樣設計：點數