熱點必刷題04圖形的變化綜合選填壓軸55題

啟概嗎

目錄

一、幾何翻折綜合..........................................2

二、幾何旋轉綜合..........................................4

三、幾何平移綜合..........................................9

四、動點軌跡的圖像問題...................................10

五、其他類綜合（含全等與相似）...........................13

1/105

一、幾何翻折綜合

1.（2024?湖北武漢?模擬預測）如圖，正方形/BCD紙片的邊長為9,點E,尸分別在BC,

AD1.,以此為折痕折疊正方形48C。，使頂點B落在CA邊上的點H處，N8的對應邊G"

交ND于點/,當8=3時，AFG/的周長是.

2.（2024?安徽六安?模擬預測）如圖，在矩形N8C。中，已知/3=3,BC=6,￡為40邊

上一動點，將沿5E翻折到AFBE的位置，點4與點尸重合，連接DRCF,貝I]

3.（2024?湖南永州?三模）如圖，在V48c中，。是/C邊上的中點，連接8。，把A8DC沿

AD翻折，得到A&）C',DC'與交于點￡,連接^AD=AC'=2,BD=3,則下列結

論中錯誤的是（）

C.ZCAD=60°D.△BCD的面積為3百

4.（2024?浙江溫州?模擬預測）如圖，把一張長方形紙片/BCD沿P。，血W折疊，頂點A,

B,C,。的對應點分別為H,B',C,〃，點8與。，重合，點H恰與BC,的交點

重合.若CD=2,A'M=3,則4D的長為（）

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pMD

A.12cmB.3石+5cmC.56cmD.15cm

5.（2024?安徽六安?模擬預測）如圖，在矩形/BCD中，40=4,42=6,點￡在上，

將沿直線DE折疊，使點/恰好落在OC上的點尸處，連接EF,分別與矩形ABCD的

兩條對角線交于點M和點G,則下列結論錯誤的是（）.

C.FG=GM=EMD.sinZ.EDM=-----

13

6.（2024?湖北武漢?模擬預測）如圖，在矩形/8C。中，黑=：,動點N從/出發，沿邊

BC3

4。向點。勻速運動，動點〃從5出發，沿邊向點。勻速運動，連接MN.動點N,M

同時出發，點N運動速度為％,點/的運動速度為修，且匕＜嗎.當點M到達。時，M,

N兩點同時停止運動.在運動過程中，將四邊形K43N沿翻折，得到四邊形若

在某一時刻，點5的對應點9恰好與CQ的中點重合，則五的值是（）

233

A.B.一D.

554

7.（2024?四川樂山?一模）如圖，在平面直角坐標系xQy中，矩形045。的邊CM、OC分

別在％軸和歹軸上，0。=3,OA二2痛,。是5C的中點，將△OC。沿直線。。折疊后得

3/105

二、幾何旋轉綜合

8.（2024?湖北荊州一模）在Rg/BC中，NC=90。.將VABC繞點B順時針旋轉得到ADBE,

點/的對應點為點。，點C的對應點為點E,點E在V4BC內，當=時，過點

/作在^功于點G若8C=3,AC=4,則/尸的長為

9.（2024?遼寧?模擬預測）如圖，AB=2,CALCB,BC繞點3順時針旋轉90。得到

BD.DE1AB,垂足為E,點M在線段3c上，兒W工48垂足為N,。為NB中點，當BE

取得最大值時，A<W面積的最大值為.

C

10.（2024?遼寧丹東?模擬預測）如圖，點￡為正方形ABCD邊BC上一點，連接AE,將AABE

繞點/逆時針方向旋轉60。得到A/FG,點2對應點為尸，點￡對應點為G,FG交CD于點、

H,連接DG.下列結論：①"BE知AFG；②NDHG=30。；③當點E與點。重合時

ZAGD=3Q°；④當點G落在CO邊上時，一=V3+2；⑤當。G最短時，AB=2BE,其

EB

中正確的是（填寫序號）.

11.（2024?河北邢臺?模擬預測）如圖，V/3C是邊長為2的等邊三角形，點￡為中線上

的動點.連接CE,將CE繞點C順時針旋轉60。得到CF.連接AF,則/。4尸=,

連接DF,則VCDF周長的最小值是.

4/105

A

F

12.（2024?陜西咸陽?模擬預測）如圖，在V/BC中，已知4B=/C,/A4c=45。，。為直

線8c邊上一動點，將線段4D繞點N逆時針旋轉45。得到/E,連接BE,若BC=2,則3E

的最小值為.

13.（2024?江蘇徐州?二模）如圖，V/3C和VADE是以點A為直角頂點的等腰直角三角形,

AD1

且r=:，分別作射線AD、CE,它們交于點以點A為旋轉中心，將V4DE按順時

AB2

針方向旋轉,若NE的長為2,則面積的最小值是（

15c

c.2V2+2

14.（2024?山東德州?二模）如圖，在矩形N8C。中，AB=5,8c=5VL點P在線段3c上

運動（含3、C兩點）,連接NP,以點N為中心，將線段4尸逆時針旋轉60。到連接。

則線段。。的最小值為（）

15.（2024?四川南充?二模）如圖，在等邊V4BC中，AB=4,將3c繞點。逆時針旋轉/a

（0°<?<120°）,得線段。C,連接4D,BD,作/NCD的平分線CE交射線于點E.下

列三個結論：①ZADB=30°；②當/。=30。時，BE=26-屈;③A4CE面積的最大值為

4g.其中正確的結論是（）

5/105

c

A.①②③B.①②C.①③D.②③

16.（2024?浙江寧波?模擬預測）如圖，已知ZC是矩形A8C。的對角線，以點。為旋轉中

心將逆時針旋轉90。，得到VFDE,民三點恰好在同一條直線上，設/C與瓦?相

交于點G,連結DG.有以下結論：①ZCLBE；②ABCGSAGAD；③廠是線段CD的黃

金分割點；④）CG+6DG=EG，其中正確的是（

A.①B.①③C.②④D.①③④

17.（2024?河南周口?一模）如圖，平行四邊形/3CD中，AB=16,AD=\2,NN=60。，

E是邊4D上一點，且/￡=8,尸是邊43上的一個動點，將線段所繞點E逆時針旋轉60。,

得到EG,連接8G、CG,則8G+CG的最小值是（）.

A.4B.4A/15C.4V2TD.737

18.（2024?北京?模擬預測）如圖，在矩形/BCD中，AB=6,8c=6右，點P在線段3c

上運動（含及C兩點），連接4P,以點A為中心，將線段/P逆時針旋轉60。到，連接。0,

則線段。。的最小值為（）

D

C

.572C.~D.3

3

19.（2024?湖南長沙?一模）如圖，在V48c中，ABAC=90°,=/C.點E是4C邊上

的中點，連接3E,將A48E繞A點逆時針旋轉90。，得到A/CZ）,延長BE交。C于點G,

連接ZG,過點A作//G,交BG于點F.現有如下四個結論：①//GD=45。；

②EG:GC:正￡=1:2:3；③FE-EG=GC；④30=中正確的個數為（）

6/105

A.1個B.2個C.3個D.4個

20.（2024?江蘇常州?二模）如圖，在RtZ\/C3中，ZACB=90°,CA=2,CB=4.將△/C8

繞點A順時針旋轉120。得到VNDE,邊BC上的一點P旋轉后的對應點為Q,連接，PD,

則尸的最小值是（）

C.2+2百D.4G

4

21.（2024?安徽淮南?二模）如圖，在比A48c中，/ABC=90°,sinZACB=~,BC=5,

點。是斜邊NC上的動點，將線段8。繞點8旋轉60。至BE,連接C￡,DE,則CE的最小

值是（）

A.V15B.2岳C.275-715D.715-75

22.（2024?浙江紹興?二模）如圖，在RtZ^LSC中，ZC=90°,/C=BC,點。是的中

點，將繞著點A順時針旋轉90。至NE,連接BE,交/C于點尸，交/。于點G,則tanE

的值是（）

7/105

A

23.（2024?河南商丘?模擬預測）如圖，V/BC的頂點B,。都在坐標軸上，已知8（0,2）,

C（l,0）,AB=BC,且/8〃x軸，將VABC繞點C順時針旋轉，每次旋轉90。，第2025次

旋轉后，點N的對應點4（125的坐標是（）

A.（3,V^+1）B.（V^+2,-2）C.1,—A/5—1）D.V5,2）

24.（2024?安徽宣城?模擬預測）如圖，在V/BC中，ABAC=60°,。為邊4C上的一點，

當時，連接8。，將線段5。繞點3按逆時針方向旋轉60。，得到線段8E,連接/E,

DE.若4D=6,則的面積的最大值為（）

「373

2

25.（2024?安徽池州?一模）如圖，在等邊三角形N8C中，CD為邊上的高，M是直線Q?

上的一個動點，連接M3,將線段繞點3逆時針旋轉60。得到線段8N,連接DN.若

/8=5,則在點W的運動過程中，線段DV的長的最小值是（）

5D.孚

B.一

4ci

26.（2024?安徽合肥?模擬預測）如圖，在正方形A8C。中，BC=2,M為邊上一動點,

8/105

連接將線段繞點"順時針旋轉45。得到線段ME,連接CE.當CE的長最小時,

的長為（）

A1B

--Tc.*D.口

三、幾何平移綜合

27.（2024?河南周口?二模）如圖，在矩形/8C。中，4B=8,BC=6,點、E為4B_L一點、,

將ABCE沿CE折疊，點3的對應點下恰好落在對角線/C上，再將ACEF沿射線C4平移得

到△0E戶，當43在△CWF區域內的線段G/Z的長度為1時，ACEF平移的距離

28.（2024?貴州貴陽—模）如圖，V4BC是邊長為2的等邊三角形，將VABC沿直線/C翻

折，得到A/CD,再將A/C。在直線/C上平移，得到△HC7X.連接H8D'B,則A/TXB

的周長的最小值是—.

29.（2024?江蘇無錫?一模）如圖，四邊形N8CA是邊長為4的菱形，NN=60。，將△48。

沿著對角線5。平移到△42'。，在移動過程中，48與AD交于點E,連接。￡、CE、

CD.則下列結論：

①AE=BB'；

②當。￡J.CE時，ZA'D'E-ZCEB'=30°；

③當/ED'C=60。時，88的長為石；

9/105

④ACED的面積最大值為5右.

其中正確的為（）

A.①③B.②③C.①②③D.①②④

30.（2024?江蘇徐州?一模）如圖，在平面內，線段瓦＞=9,M為線段匹上的動點，三角

板ABC的邊AB所在的直線與線段ED垂直相交于點M,且滿足ME=用MA.若點M沿ED

方向從點E運動到點。，則點C運動的路徑長為（）

31.（2024?河北邯鄲三模）如圖，在邊長為1的菱形N8C。中，N/8C=60。，將沿

射線AD的方向平移得到△NB。，分別連接HC,A'D,B'C,則4C+8'C的最小值為

)

A.1B.V2C.V3D.2

四、動點軌跡的圖像問題

32.（2024?湖南?模擬預測）如圖，在矩形ABCD中，=2,8C=4,瓦尸分別是上

的點（點瓦尸分別不與點4c重合），且防，8。，則5E+所+。尸的最小值為.

33.（2024?河南周口?模擬預測）把兩個全等的等腰直角三角形透明紙片NBC、FG”如圖1

放置（點C與點H重合），若將AWG"繞點C在平面內旋轉，HG、"F分別交邊于點

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E、D（點。、E均不與點48重合）.設,在旋轉過程中，V與x的函數

34.（2024?廣東珠海?三模）如圖1,E為矩形A8C7）的邊AD上一點，動點尸，。同時從點

8出發，點P沿折線BE-ED-OC運動到點C時停止，點。沿8C運動到點C時停止，它

們運動的速度都是lcm/s,設尸，。同時出發左時，VBP。的面積為yen?.已知y與f的函

數關系如圖2所示（曲線O”為拋物線的一部分），則下列結論錯誤的是（）

.當5<t<7時，VBP。的面積是lOen?

3,2n西,15PQ_7

C.當0</45時,尸不D-當‘=5時，而-記

35.（202牛黑龍江大慶?三模）如圖①，在平行四邊形N8C。中，BCLBD,點、F從點、B出

發,以lcm/s的速度沿5fC-D勻速運動，點￡從點A出發，以lcm/s的速度沿/f8勻

速運動，其中一點到終點時，另一點隨之停止運動，圖②是防的面積S（單位：cm2）

隨時間/（單位：s）變化的函數圖象，當△8EF的面積為10cm?時，運動時間，為（）

圖1圖2

11/105

A.一sB.5s或一sC.5sD.5s或6s

66

36.（2024?河南周口?模擬預測）如圖1,在口4BCD中，ZDAB=2NB,BC=2AB,動點尸

以每秒1個單位長度的速度從點A出發沿線段N5運動，到點B停止.同時動點。以每秒4

個單位長度的速度從點3出發，沿折線8—C—。運動，到點。停止.圖2是點P、。運

動時，V8P。的面積S隨運動時間/變化關系的圖象，貝IJV8P。的面積的最大值為（）

圖1圖2

A.375B.4A/5C.4GD.376

37.（2024?河南?模擬預測）如圖1,在RtZ\/3C中，ZB=90°,AC=5,AE/A4c的平

分線，EDLAC.點P從A點出發沿43fBe的方向，以每秒1個單位長度勻速運動,

到點C停止.設P點的運動時間為x,的面積為N圖2是V與x的函數關系圖象,

則下列說法不正確的是（）

255

38.（2024?河南駐馬店?模擬預測）如圖，在RtA4BC中，N4C2=90。，//=30。，48=3cm.動

點尸從點N出發，以lcm/s的速度沿射線A3勻速運動，到點8停止運動，同時動點0從點

A出發，以百cm/s的速度沿射線NC勻速運動.當點尸停止運動時，點。也隨之停止運動.在

尸。的右側以尸。為邊作菱形尸點N在射線上.設點尸的運動時間為x（s）,菱形

PQMN與NABC的重疊部分的面積為Mem?）,則能大致反映了與x之間函數關系的圖象是

（）

12/105

c

五、其他類綜合（含全等與相似）

39.（2024?江蘇宿遷?二模）如圖，在矩形/BCD中，AB=4也,BC=4,將矩形沿對角線

/C剪開，得到V48c與△4DC,將△4DC沿/C方向平移得到△HD'C',連接24、BD',

40.（2024?浙江?模擬預測）如圖，四邊形/BCD中，AD//BC,

ZS=90°,40=2,48=4,3c=5,E為C。的中點，尸為8c上一點，且滿足44即=/EEC,

則CF的長為（）

25-49-50

—C.—D.—

244849

41.（2024?浙江嘉興?一模）如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形N2C。

與正方形斯G”,連接BO交S于點P,若ABPC為等腰三角形，則。郎的值是（）

13/105

AD

BC

A.2:1B.V2:lC.（V2+l）:lD.（V2-l）:l

42.（2024?浙江溫州一模）已知中，ZACB=90°,以/C,3c為邊分別向外作

兩個正方形ACDE,正方形CBFG,HALAB,JB工AB,分別交邊DE,CG于點H,J,

下列說法不正確的是（）.

AHABEHCJ

AH=ABBJ>EH------______—___

A.B.BJ~BCDE~CG

43.（2024?安徽六安?二模）在VN8C中，ZACB=90°,AC=3,8c=4,D在48上，BD=2,

3關于CD的對稱點E,連接CE交NB于尸，則下列結論中錯誤的是（）

FDCF

A.AC=ADB.AC//DEC.CELADD.——二——

BDFB

44.（2024?浙江?模擬預測）四個全等的直角三角形按如圖方式圍成正方形/BC。，過各直

角頂點作正方形/BCD各邊的平行線得到正方形52.若￥巨=4,則:四邊形/血的值為

'△BCG〉》四邊形Z3CD

（）

D

C

B

111

A.-B.—D.——

515c￡25

45.（2024?重慶長壽?模擬預測）如圖，正方形中，/8=3,點E在5C的延長線上，

且CE=2,連接4E,的平分線與4E相交于點尸，連接。尸，則D尸的長為（）

14/105

AVH）□2VW廣3廂口3所

A.-------D.----------C.---------D.-------------

4345

46.（2024?四川瀘州?模擬預測）如圖，在邊長為4的正方形48co中，E,尸分別在邊

AF,8E相交于點G,若AE=3ED,tan/DE4=2,則/G的長為（）

.1075012^/5?11V5c1175

I\.?-------------IJ?--------------C?---------\-j?------------

11111012

47.（2024?遼寧?模擬預測）如圖，菱形4BCD的邊長為4,44=120。，點尸在對角線8。上,

點M在邊/。上，。河=1,點N為NB中點，則尸M+PN的最小值為（）

A.4B.5C.721D.V5

48.（2024?遼寧?模擬預測）如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=\0.若￡是邊AD上

的一個動點，過點E作EFUC,交對角線NC于點。，交直線BC于點F,在點E移

動的過程中，/尸+EC的最小值為（）

A.8B.—C.10D.—

22

49.（2024?遼寧?模擬預測）數學家歐幾里得利用如圖所示驗證了勾股定理.以RtzX/BC的

三條邊為邊長向外作正方形正方形ZCE尸，正方形連接5E與ZC相交于點

15/105

D,若。為/C邊中點且8C=2+2石，則正方形的面積為（）

50.（2024?廣東深圳?模擬預測）如圖，在正方形N2CD中，￡為邊CD的中點，以CE為斜

邊向外作等腰RLECF,連接"，線段4D上有一點G,且45°,則工的值為（）

51.（2024?安徽?三模）如圖，在正方形/BCD中,M為的中點，以CAZ為一邊作正方

形CMEF,連接4尸交8C于G,交,CM于H、連接3F.則下列結論中：?BF=EF；

②BM=2BG；③CG=3BG；@AF=5GH,正確的是（）

52.（2024?安徽六安?模擬預測）如圖，在矩形N8CO中，NB=2,/。=4,點瓦廠分別在線

段2c和線段。。的延長線上.若BENEAF=45。,則CF的長為（）

2

16/105

AD

53.（2024?江蘇泰州?模擬預測）如圖所示，在矩形/BCD中，F是DC上一點，4E平分NBAF

交BC于點、E,且。￡_L/尸，垂足為點M,BE=3,/￡=2"，則〃歹的長是（）

A.V15B.叵C.1D.—

1015

AT4

54.（2024?廣東深圳?模擬預測）如圖，在RtZ\4BC中，ZACB=90°,——=一，D為ABk

BC3

一點，H為NC上一點，若ZABC=/HDC,CB=CD,則段的值為（）

55.（2024?安徽合肥?三模）如圖，矩形ABC。中，BE平分NABC,過C點作CFLBE,

連接4尸并延長交CD于點G,交CE于點、M.則下列結論：①N4ME=45。；

@AD-EF=DG-BF；③若/尸=4,FM=3,則8=5；④若BC=?AB,則EC=2EN.其

中正確的是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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熱點必刷題04圖形的變化綜合選填壓軸55題

--------------------內容概覽

目錄

一、幾何翻折綜合..........................................2

二、幾何旋轉綜合..........................................4

三、幾何平移綜合..........................................9

四、動點軌跡的圖像問題...................................10

五、其他類綜合（含全等與相似）...........................13

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一、幾何翻折綜合

1.（2024?湖北武漢?模擬預測）如圖，正方形/BCD紙片的邊長為9,點E,尸分別在BC,

AD1.,以此為折痕折疊正方形48C。，使頂點B落在CA邊上的點H處，N8的對應邊G"

交ND于點/,當8=3時，AFG/的周長是.

【分析】根據折疊的性質得到即=班，FG=AF,GH=AB=9,ZEHG=ZB=90°,

ZG=ZA=90°,根據勾股定理列出方程，解方程求出EC、EH,證明△印)/S^EC”，根

據相似三角形的性質求出。/、HI,根據三角形周長公式計算即可.

【詳解】解：???正方形N8C。紙片的邊長為9,以跖為折痕折疊正方形/8C。，使頂點B落

在CD邊上的點石處，CH=3,

：.EH=EB,FG=AF,GH=AB=9,ZEHG=ZB=90°,/G=4=90°,

DH=CD—CH=9-3=6,

設BE=x,則=EC=9-x,

在RtzXECH中，EH2=EC2+CH2,即/=(9-x『+3?,

解得：x=5,

:?EH=5,EC=4,

?：NEHG=90。,

：./EHC+/DHI=90。,

;ZC=90°,

ZEHC+ZHEC=90°,

：.ZIHD=/HEC,

???ZD=ZC=90°,

J叢HDIS^ECH,

DHDIHI6DIHI

??--=---=---,即Rn一二——二——,

CECHEH435

解得：。/=4.5,印=7.5,

??.FG+FI=AF+FI=AI=9-DI=4.5,G/=9—7.5=1.5,

???尸G+77+G/=4.5+1.5=6

19/105

△FG/的周長是6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、正方形的性質、翻轉變換、勾股定理，掌握相

似三角形的判定定理是解題的關鍵.

2.（2024?安徽六安?模擬預測）如圖，在矩形/BCD中，已知”=3,BC=6,￡為4D邊

上一動點，將A/2E沿8E翻折到AFAE的位置，點/與點/重合，連接DRCF,貝！）

【答案】D

【分析】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理等知識，找到最小距

3

離是解題的關鍵.在上取點G,使5G二一，連接/G,DG,證明△必可得出

2

FG=-CF,則。尸+!廠。=。/+G/NOG,當。、F、G三點共線時，DF+-FC^,

222

在RtZXCQG中，利用勾股定理求出。G即可.

3

【詳解】解：如圖，在5c上取點G,使5G=不，連接bG,DG.

2

D

"BE沿BE邊翻折到AFBE,

C

：.BF=AB=3,

又?.?BC=6,

BG_1BF_1

~BF~2"5C-2

BGBF

BF~BC

又ZFBG=ZCBF,

：AFBGS八CBF,

.GFBF

''~CF~^C~2

20/105

:.FG=-CF,

2

DF+-FC=DF+GF>DG,

2

當D、F、G三點共線時，。尸+最小，

2

在Rt/XCDG中，CD=AB=3,

CG=BC-BG=4.5,ZBCD=90°,

DG=VCZ）2+CG2=,

2

即。尸+1尸c的最小值為獨3.

22

故選：D.

3.（2024?湖南永州?三模）如圖，在V48c中，。是/C邊上的中點，連接AD,把沿

8。翻折，得到ABDC；DC'與4B交于點E,連接若AD=AC'=2,BD=3,則下列結

論中錯誤的是（）

A.CD=2B.BC=BC

C.ZC'AD=60°D.△BCD的面積為3如

【答案】D

【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定及性質、折疊的性質等知識點，熟練掌握性質定

理是解題的關鍵.根據折疊的性質可得DC=OC、=可判斷B選項，再結合中點定

義以及已知條件可得。'。=。。=/。=/。'=2可判斷人選項，易證V/CD為等腰三角形可

判定C選項；如圖：連接CC交BZ）于O,根據折疊的性質以及NC'/D=60。可得

ZCW=60°,再解直角三角形可得OC=百，最后運用三角形的面積公式即可解答.

【詳解】解：??,把ABDC沿5。翻折，得到ABOC,。。與交于點E,

DC=DC,BC=BC,即B選項正確，不符合題意；

?.?。是/C邊上的中點，

,AD=DC,

'：AD=AC'=2,

C'D=DC=AD=AC'=2,即A選項正確，不符合題意；

21/105

，V/CD為等邊三角形，

AC'AD=60°,即C選項正確，不符合題意;

如圖：連接CC'交BZ）于O,

V把&BDC沿BD翻折，得到ABDC：DC'與AB交于點E,

：.DC=DC,ZC'DO=ZCDO,ZC'AD=60°,

：.ZC'DO=ZCDO=1(180°-ZADC)=60°,

：.OC=sin60ORC=、2=瓦

2

.?.△2。。的面積為工友）.（%:=工'3*6=迪，即D錯誤，符合題意.

222

故選D.

4.（2024?浙江溫州?模擬預測）如圖，把一張長方形紙片/BCD沿尸0,MTV折疊，頂點A,

B,C,D的對應點分別為H,B',C,撰，點"與）重合，點H恰與3C,的交點

重合.若CD=2,乂M=3,則的長為（）

C

A.12cmB.3追+5cmC.56cmD.15cm

【答案】B

【分析】過點“作MHLBC于點H,由折疊及矩形的性質得：BQ=B'Q,

AB=A'B'=CD'=CD=2,ZA'B'Q=ZNC'Q=90°,W=5，再證A/'B'QSANC'Q,得

C'NCOON

,=需二%，又證四邊形QHMC是矩形，得MH=CD=2,CH=DM=5,進而利用

AbDAQ

勾股定理求得=不，CW=2+囪，于是利用富=更=密■'得

AnDA\）

與夕="察=烏1，求解即可得解。

2B'QAQ

【詳解】解：過點/作于點〃，

22/105

由題意得：BQ=B'Q,CN=C'N,AB=A'B'=CD'=CD=2,

ZA'B'Q=ZNC'Q=90°,DM=B'M=A'B'+A'M=2+3=5，

MB'//C'N,

ZQA'B'=ZQNC

.,AA'B'QSANC'Q,

.C'N_C'Q_QN

?，1^一函一歷，

?.?四邊形/BCD是長方形，

/.NA=/B=NC=ND=90°,AD//BC,AD=BC,

：.四邊形DHMC是矩形,ZDMN=ZA'NM,

：.MH=CD=2,CH=DM=5

由折疊可得4DMN=NAMN，

NAMN=ZA'NM

：,A'N=A'M=3，

?/MH1BC,

"?A'H=YJA'M2-MH2=732-22=V5'

:.HN=AN-AH=3-由，

/.C'N=CN=CH-HN=5-（3-6）=2+6>

,,C'N_C'Q_QN

'A'B'~B'Q~A'Q'

.2+V5_2+B'QA'Q+3,

2~B'Q~AQ

：-BQ=B?=號,=

：.AD=BC=BQ+A'Q+A'N+CN=^-+^Y-+3+2+y/5=3y/5+5（cm）-

故選B.

【點睛】本題考查矩形的性質，相似三角形的判定與性質，平行線的判定與性質，等腰三角

形的判定，熟練掌握這些知識是解題的關鍵.

5.（2024?安徽六安?模擬預測）如圖，在矩形4BCD中，40=4,42=6,點￡在48上，

23/105

將ADAE沿直線DE折疊，使點/恰好落在。。上的點尸處，連接EF,分別與矩形ABCD的

兩條對角線交于點”和點G,則下列結論錯誤的是（）.

B.S^BEM：=1：9

V13

C.FG=GM=EMD.sinZEDM=—

13

【答案】D

【分析】本題主要考查了折疊的性質、矩形的性質、等腰三角形的判定與性質、相似三角形

的判定與性質、正弦的定義等知識點，靈活運用相關性質和判定成為解題的關鍵.

根據折疊的性質和矩形的性質可判定A選項；根據折疊的性質以及相似三角形的判定與性

質可得判定B選項；根據平行線等分線段定理可判定C選項；如圖，過點E作即，可于

點、H,再求得。￡=40、DB=2岳,然后運用正弦的定義即可解答.

【詳解】解：???將△D4E沿直線OE折疊，

:.ZADE=ZCDE=45°

?.?/DAB=90。,

ZADE=ZAED=45°f

AD=AE，

.?.V/QE是等腰直角三角形，故選項A正確，不符合題意;

vAD=AE=4f

:.BE=AB—AE=2,

將2AE沿直線。石折疊，

;./AED=/DEF=45o,AE=EF=4,AD=DF=4,

ZAEF=90°,

/.AD//EF,

:./\BMES/\BDA,

電池=(BE)2：(4B)2=4:36=1:9,故選項B正確，不符合題意；:||CZ),

.BEEMCF_FG_L

?*DF-1AF~2?AE~EG~2?

44

，:.EM=—,FG=一，

33

24/105

4

3

：.FG=GM=EM,故選項C正確，不符合題意;

如圖，過點E作即于點〃，

vAD=AE=4,ZDAE=90°,

DE=472.

AD=4,AB=6,/DAE=90°,

DB=ylAD2+AB2=V42+62=2V13，

AD

,/sinZABD=

BE

AEH

??2底—2，

.FH_6

..EJ￡1---------,

13

4V13

FH

...sinZEDH=——13.

DE4A/2-26

故選項D錯誤.

6.（2024?湖北武漢?模擬預測）如圖，在矩形N3C。中，三=彳，動點N從/出發，沿邊

BC3

向點。勻速運動，動點〃從5出發，沿邊向點。勻速運動，連接MN.動點N,M

同時出發，點N運動速度為匕，點M的運動速度為"2,且%<%.當點M到達。時，M,

N兩點同時停止運動.在運動過程中，將四邊形K45N沿翻折，得到四邊形從4'5'W,若

在某一時刻，點5的對應點"恰好與C。的中點重合，則區的值是（）