第1頁（共1頁）2025年河南省許昌市中考數學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．（3分）﹣6的相反數是（）A．﹣6 B． C．6 D．2．（3分）中國提出的“一帶一路”倡議將有力推動我國與世界各國深化互利共贏合作．根據規劃文件，”一帶一路”倡議沿線國家和地區涉及總人口逾45億人，數據45億用科學記數法表示為（）A．45×108 B．4.5×109 C．4.5×108 D．4.5×10103．（3分）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列式子運算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．x3?x2＝x6 C．（x3）2＝x9 D．x6÷x2＝x45．（3分）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠2＝50°，要使木條a與b平行（）A．10° B．20° C．50° D．70°6．（3分）商店準備確定一種包裝袋來包裝大米，經市場調查后，做出如下統計圖（）A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包7．（3分）如圖，?ABCD的頂點A，B，C的坐標分別是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2）（）A．（﹣4，1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1）8．（3分）m，n在數軸上的位置如圖所示，則關于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0的根的情況是（）A．只有一個實數根 B．有兩個相等的實數根 C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根9．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AD與BE交于點G．若BG＝6，則EG＝（）A．4.5 B．4 C．3.5 D．310．（3分）為了模擬高速公路入口“超限超載”檢測站升降檢測設備的工作原理，某數學興趣小組自制了一個超限站工作模型：如圖1，R1是定值電阻，質量不計的托盤和壓敏電阻R2絕緣并緊密接觸，已知電源電壓恒定且壓力表量程為0﹣6V，壓力表示數U1與R2的函數圖象如圖2所示，R2（單位：Ω）與檢測物的質量m（單位：kg）的函數關系式為R2＝﹣2m+240（0≤m≤120）．則下列說法不正確的是（）A．當U1＝4V時，R2的阻值為30Ω B．在一定范圍內，U1隨R2的增大而減小 C．當托盤上貨物的質量為110kg時，U1＝3V D．因為壓力表量程為0﹣6V，所以該模型可測量檢測物的最大質量是115kg二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫出一個小于π的正無理數．12．（3分）“聞聽三國事，每欲到許昌”，作為三國歷史文化名城，小明和小亮同學計劃從這三個景點中隨機選擇一個景點游覽，則他們選擇的景點相同的概率是．13．（3分）已知函數y＝（x+1）2，當x＞﹣1時，y隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）14．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（1，1），B（4，0），點O'恰好落在x軸的正半軸上．以點A為圓心，AB長為半徑畫．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，點B關于直線CD的對稱點為點E，連接AE，當AE＝CE時，的值為．三、解答題（本大題8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（9分）2024年起，許昌市各中小學校全面推行餐廳管理新模式，切實保障師生舌尖上的健康．某校餐廳計劃從A、B兩家食材配送公司中擇優合作．根據調研，該校從A、B兩家公司收集了10次食材配送的相關數據，整理描述如下：①食材品質得分統計圖（滿分10分）②服務質量得分（滿分10分，得分越高表示服務質量越好）A公司6、6、7、8、8、9、9、9、9、9B公司5、5、6、7、8、8、9、9、10、10③食材品質和服務質量得分統計表項目統計量公司食材品質服務質量平均數方差平均數中位數A公司78aB公司77.78根據以上信息，回答下列問題：（1）表格中的a＝；（填“＞”“＝”或“＜”）．（2）綜合上表中的統計量，你認為該校應選擇哪家公司配送食材？請說明理由．（3）為了從A、B兩家公司中選出更合適的公司，你認為還應收集什么信息（列出一條即可）？18．（9分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°．（1）尺規作圖：作∠ACB的角平分線，交AB于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，延長CA至點E，連接BE．求證：CD＝BE．19．（9分）如圖，已知一次函數y1＝k1x+2的圖象與反比例函數的圖象交于點A（m，﹣1），且與y軸交于點B的圖象上，且以點C為圓心的圓與x軸，B．（1）求k1和k2的值；（2）根據圖象，當y1＜y2＜0時，直接寫出x的取值范圍．20．（9分）某校綜合實踐小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖1所示．（1），在P點觀察所測物體最高點C，當量角器零刻度線上A，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設仰角為β（2）為弘揚革命傳統精神，該校組織學生前往許昌市烈士陵園緬懷革命先烈．大家被革命烈士紀念碑的雄偉壯觀所震撼，想知道紀念碑的高（碑頂到水平地面的距離），C分別測得碑頂A的仰角∠ABD為37°，∠ACD為45°，C，D在同一水平直線上，BC＝10m（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°＝0.80，tan37°≈0.75）21．（9分）在農作物不同的生長階段運用科技手段實現精準施肥，可以提高產量和質量．某農場為種植小麥需要配制復合肥料．小麥在生長過程中需要大量的氮（N）促進葉片生長（P）促進根系發育，以及足夠的鉀（K），其氮、磷、鉀含量及成本如下表：原料氮（N）含量（千克/噸）磷（P）含量（千克/噸）鉀（K）含量（千克/噸）成本（元/噸）原料A204030600原料B501040800（1）在小麥播種前農場根據土壤檢測結果配制底肥，要求肥料中含有240千克氮、120千克磷，求使用A（2）4月份，小麥進入拔節期，農場根據小麥長勢和底肥用量計劃配制追肥，且含有不少于100千克鉀，請設計出成本最低的配制方案．22．（10分）U型池是一種專為滑板運動設計的U型滑道，連續的U型池滑道挑戰不僅能考驗滑手的綜合能力，也為觀眾帶來極具觀賞性的視覺盛宴．滑手在U型池之間轉換，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．（1）某次挑戰時，滑手小文從滑道①轉換到滑道②，測得他的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：水平距離x/m02467豎直高度y/m3.04.85.44.84.1根據上述數據，直接寫出小文豎直高度的最大值，并求出滿足的函數關系式；（2）若滑手的著陸點位于下一個U型池滑道的內部，則滑手成功完成轉換．已知滑道②與滑道①同等高度，距離7.8m（1）的情況下，請通過計算說明小文能否轉換成功？23．（10分）課本再現如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．求證：AE＝EF．（提示：取AB的中點G，連接EG）（1）請你思考題中的“提示”，這樣添加輔助線的目的是通過截取線段BG＝BE，構造出≌，進而得到AE＝EF．類比遷移（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB＝2BC，∠AEF＝90°，且EF交矩形的外角平分線CF于點F，并說明理由．拓展探究（3）如圖3，四邊形ABCD是邊長為3的菱形，∠B＝60°，連接AE，作∠AEF＝60°時，請直接寫出CE的長．

2025年河南省許昌市中考數學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CB．DDBACCDC一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1．（3分）﹣6的相反數是（）A．﹣6 B． C．6 D．【解答】解：﹣6的相反數是6，故選：C．2．（3分）中國提出的“一帶一路”倡議將有力推動我國與世界各國深化互利共贏合作．根據規劃文件，”一帶一路”倡議沿線國家和地區涉及總人口逾45億人，數據45億用科學記數法表示為（）A．45×108 B．4.5×109 C．4.5×108 D．4.5×1010【解答】解：45億＝4500000000＝4.5×108．故選：B．3．（3分）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．主視圖和左視圖不相同；B．主視圖和左視圖不相同；C．主視圖和左視圖不相同；D．主視圖和左視圖相同；故選：D．4．（3分）下列式子運算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．x3?x2＝x6 C．（x3）2＝x9 D．x6÷x2＝x4【解答】解：A．x3+x2不能合并同類項，故本選項不符合題意；B．x3?x2＝x5，故本選項不符合題意；C．（x6）2＝x6，故本選項不符合題意；D．x3÷x2＝x4，故本選項符合題意；故選：D．5．（3分）如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠2＝50°，要使木條a與b平行（）A．10° B．20° C．50° D．70°【解答】解：如圖．∵∠AOC＝∠2＝50°時，OA∥b，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數至少是70°﹣50°＝20°．故選：B．6．（3分）商店準備確定一種包裝袋來包裝大米，經市場調查后，做出如下統計圖（）A．2kg/包 B．3kg/包 C．4kg/包 D．5kg/包【解答】解：由圖知這組數據的眾數為1.5kg～7.5kg，取其組中值2kg，故選：A．7．（3分）如圖，?ABCD的頂點A，B，C的坐標分別是（0，1），（﹣2，﹣2），（2，﹣2）（）A．（﹣4，1） B．（4，﹣2） C．（4，1） D．（2，1）【解答】解：∵B，C的坐標分別是（﹣2，（2，∴BC＝4﹣（﹣2）＝2+7＝4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝4，∵點A的坐標為（8，1），∴點D的坐標為（4，5），故選：C．8．（3分）m，n在數軸上的位置如圖所示，則關于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0的根的情況是（）A．只有一個實數根 B．有兩個相等的實數根 C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根【解答】解：根據數軸可得n＞0，m＜0，∴Δ＝b6﹣4ac＝m2+5n＞0，∴該方程有兩個不相等的實數根．故選：C．9．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AD與BE交于點G．若BG＝6，則EG＝（）A．4.5 B．4 C．3.5 D．3【解答】解：∵D，E分別是BC，AD與BE交于點G．∴G點為△ABC的重心，∴GE＝BG＝．故選：D．10．（3分）為了模擬高速公路入口“超限超載”檢測站升降檢測設備的工作原理，某數學興趣小組自制了一個超限站工作模型：如圖1，R1是定值電阻，質量不計的托盤和壓敏電阻R2絕緣并緊密接觸，已知電源電壓恒定且壓力表量程為0﹣6V，壓力表示數U1與R2的函數圖象如圖2所示，R2（單位：Ω）與檢測物的質量m（單位：kg）的函數關系式為R2＝﹣2m+240（0≤m≤120）．則下列說法不正確的是（）A．當U1＝4V時，R2的阻值為30Ω B．在一定范圍內，U1隨R2的增大而減小 C．當托盤上貨物的質量為110kg時，U1＝3V D．因為壓力表量程為0﹣6V，所以該模型可測量檢測物的最大質量是115kg【解答】解：由題意，如圖2，4），∴當R6＝30d時，U1＝4，故A正確．由題意，結合函數的圖象可得，U8隨R2的增大而減小，故B正確．∵R2與檢測物的質量m的函數關系式為R4＝﹣2m+240（0≤m≤120），∴當托盤上貨物的質量為110kg時，R6＝﹣2×110+240＝20（Ω），結合圖象當R2＝20Ω時，U8的值不確定多少，故C錯誤．由題意，∵R2與檢測物的質量m的函數關系式為R2＝﹣6m+240（0≤m≤120），∴R2隨m的增大而減小．又∵U4隨R2的增大而減小，且壓力表量程為0﹣2V，∴當U1＝6V時，R5為10Ω，此時該模型可測量檢測物的最大質量是115kg，不合題意．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫出一個小于π的正無理數（答案不唯一）．【解答】解：∵π＞2，∴寫出一個小于π的正無理數為．故答案為：（答案不唯一）．12．（3分）“聞聽三國事，每欲到許昌”，作為三國歷史文化名城，小明和小亮同學計劃從這三個景點中隨機選擇一個景點游覽，則他們選擇的景點相同的概率是．【解答】解：將這三個景點分別記為A，B，C，列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9種等可能的結果，其中他們選擇的景點相同的結果有3種，∴他們選擇的景點相同的概率為．故答案為：．13．（3分）已知函數y＝（x+1）2，當x＞﹣1時，y隨x的增大而增大．（填“增大”或“減小”）【解答】解：∵y＝（x+1）2，∴該函數圖象開口向上，當x＞﹣6時，當x＜﹣1時，故答案為：增大．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（1，1），B（4，0），點O'恰好落在x軸的正半軸上．以點A為圓心，AB長為半徑畫．【解答】解：由題知，∵點A坐標為（1，1），∴∠AOB＝45°．由旋轉可知，OA＝O′A，∴∠AOO′＝∠AO′O＝45°，∴∠OAO′＝90°，∴∠BAB′＝∠OAO′＝90°．又∵OA＝，∴OO′＝，∴O′B＝4﹣2＝6．∵點B坐標為（4，0），∴AB＝，∴．又∵，∴陰影部分的面積為．故答案為：．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，點B關于直線CD的對稱點為點E，連接AE，當AE＝CE時，的值為或．【解答】解：①如圖，當點D在斜邊AB的中點時，根據軸對稱可得BC＝EC，BD＝ED，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝2AB＝AD＝BD，∠B＝60°，∴BC＝AD＝BD＝CD＝CE＝DE，即△BCD，△CDE為等邊三角形，∴∠1＝∠6＝∠3＝60°，∴△ADE為等邊三角形，∴AE＝DE＝CE，符合題意；②如圖，當點E在斜邊AB上時，則CD⊥BE，DE＝DB，CE＝CB，設DE＝DB＝a，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴∠2＝∠3＝∠8＝30°，∴BC＝2a＝CE，AB＝2BC＝6a，∴AE＝4a﹣2a＝8a＝CE，符合題意；故答案為：或．三、解答題（本大題8個小題，共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）＝4+3﹣4＝2；（2）＝＝＝6﹣x．17．（9分）2024年起，許昌市各中小學校全面推行餐廳管理新模式，切實保障師生舌尖上的健康．某校餐廳計劃從A、B兩家食材配送公司中擇優合作．根據調研，該校從A、B兩家公司收集了10次食材配送的相關數據，整理描述如下：①食材品質得分統計圖（滿分10分）②服務質量得分（滿分10分，得分越高表示服務質量越好）A公司6、6、7、8、8、9、9、9、9、9B公司5、5、6、7、8、8、9、9、10、10③食材品質和服務質量得分統計表項目統計量公司食材品質服務質量平均數方差平均數中位數A公司78aB公司77.78根據以上信息，回答下列問題：（1）表格中的a＝8.5；＜（填“＞”“＝”或“＜”）．（2）綜合上表中的統計量，你認為該校應選擇哪家公司配送食材？請說明理由．（3）為了從A、B兩家公司中選出更合適的公司，你認為還應收集什么信息（列出一條即可）？【解答】解：（1）將A公司的服務質量得分從小到大排列為：6，6，3，8，8，3，9，9，8，9，處于中間的兩個數為8和8，則中位數：a＝（8+9）÷6＝8.5，由食材品質得分統計圖可知：B公司得分波動大于A公司得分，∴＜，故答案為：8.5，＜．（2）應選擇A公司，理由如下：服務質紙平均得分A和B的得分相不大，價材品質得分A和B的平均數相同，但是A的方差小于B的方差，說明A的食材品質更穩定，所以應選擇A公司．（3）對于食材配送，還應收集A，（答案不唯一）．18．（9分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°．（1）尺規作圖：作∠ACB的角平分線，交AB于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，延長CA至點E，連接BE．求證：CD＝BE．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD．19．（9分）如圖，已知一次函數y1＝k1x+2的圖象與反比例函數的圖象交于點A（m，﹣1），且與y軸交于點B的圖象上，且以點C為圓心的圓與x軸，B．（1）求k1和k2的值；（2）根據圖象，當y1＜y2＜0時，直接寫出x的取值范圍．【解答】解：（1）連接CB，CD，∵一次函數y1＝k1x+4的圖象與y軸交于點B，∴B（0，2），∴OB＝2，∵⊙C與x軸，y軸相切于點D，B，∴∠CBO＝∠CDO＝90°＝∠BOD，BC＝CD，∴四邊形BODC是正方形，∴BO＝OD＝DC＝CB＝2，∴C（2，5），∵點C在反比例函數的圖象上，∴k4＝2×2＝6，∴y2＝，把點A（m，﹣5）代入y2＝得，﹣6＝，∴m＝﹣4，∴A（﹣6，﹣1），把A（﹣4，﹣8）代入y1＝k1x+5中，得：﹣4k1+5＝﹣1，解得：k1＝；（2）∵A（﹣4，﹣2），∴當y1＜y2＜3時，x的取值范圍是：x＜﹣4．20．（9分）某校綜合實踐小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖1所示．（1），在P點觀察所測物體最高點C，當量角器零刻度線上A，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設仰角為β（2）為弘揚革命傳統精神，該校組織學生前往許昌市烈士陵園緬懷革命先烈．大家被革命烈士紀念碑的雄偉壯觀所震撼，想知道紀念碑的高（碑頂到水平地面的距離），C分別測得碑頂A的仰角∠ABD為37°，∠ACD為45°，C，D在同一水平直線上，BC＝10m（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°＝0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：（1）∵視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設仰角為β，∴β＝90°﹣α；（2）設AD＝xm，∵∠ACD＝45°，∠ADB＝90°，∴CD＝AD＝xm，∵BC＝10m，∴BD＝（10+x）m，∵在Rt△ABD中，，∴，即，解得：x≈30，經檢驗，∴AD≈30（m），答：烈士紀念碑的高AD約是30m．21．（9分）在農作物不同的生長階段運用科技手段實現精準施肥，可以提高產量和質量．某農場為種植小麥需要配制復合肥料．小麥在生長過程中需要大量的氮（N）促進葉片生長（P）促進根系發育，以及足夠的鉀（K），其氮、磷、鉀含量及成本如下表：原料氮（N）含量（千克/噸）磷（P）含量（千克/噸）鉀（K）含量（千克/噸）成本（元/噸）原料A204030600原料B501040800（1）在小麥播種前農場根據土壤檢測結果配制底肥，要求肥料中含有240千克氮、120千克磷，求使用A（2）4月份，小麥進入拔節期，農場根據小麥長勢和底肥用量計劃配制追肥，且含有不少于100千克鉀，請設計出成本最低的配制方案．【解答】解：（1）設使用x噸原料A，y噸原料B，根據題意得：，解得：．答：使用6噸原料A，4噸原料B；（2）設使用m噸原料A，則使用，根據題意得：30m+40（3﹣m）≥100，解得：m≤8，設配制追肥的成本為w元，則w＝600m+800（3﹣m），即w＝﹣200m+2400，∵﹣200＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝7時，w取得最小值．答：當使用2噸原料A、1噸原料B時成本最低．22．（10分）U型池是一種專為滑板運動設計的U型滑道，連續的U型池滑道挑戰不僅能考驗滑手的綜合能力，也為觀眾帶來極具觀賞性的視覺盛宴．滑手在U型池之間轉換，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數關系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．（1）某次挑戰時，滑手小文從滑道①轉換到滑道②，測得他的水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下：水平距離x/m02467豎直高度y/m3.04.85.44.84.1根據上述數據，直接寫出小文豎直高度的最大值，并求出滿足的函數關系式；（2）若滑手的著陸點位于下一個U型池滑道的內部，則滑手成功完成轉換．已知滑道②與滑道①同等高度，距離7.8m（1）的情況下，請通過計算說明小文能否轉換成功？【解答】解：（1）小文豎直高度的最大值為：5.4m，由表格知拋物線的頂點坐標（8，5.4），則h＝7，k＝5.4，又因為拋物線過點（5，3），則3＝a（4﹣4）2+3.4，解得：a＝﹣0.15，所以函數關系為：y＝﹣5.15（x﹣4）2+2.4；（2）當y＝3時，5