數學練習溫馨提示：1．數學試卷6頁，八大題，共23小題，滿分150分，考試時間120分鐘，請合理分配時間．2．請你仔細核對每頁試卷下方頁碼和題數，核實無誤后再答題．3．請將答案寫在答題卷上，在試卷上答題無效，考試結束只收答題卷．4．請你仔細思考，認真答題，不要過于緊張，祝考試順利！一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.中國古代數學著作《九章算術》最早提到了負數，則的倒數是（）A. B. C. D.2.截至2025年3月1日，我國第三代自主超導量子計算機“本源悟空”全球訪問量突破2800萬次，刷新了我國自主量子算力服務規模記錄．其中數據“2800萬”用科學記數法表示為（

）A. B. C. D.3.魯班鎖是中國傳統的智力玩具．如圖，這是魯班鎖一個組件的示意圖，則該組件的俯視圖是（）A. B.C. D.4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，燒杯內液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時發生折射，光線變成，點在射線上．已知，，則的度數為（）A. B. C. D.6.某數學項目化學習小組在研究滬杭高鐵不同車次的平均運行速度（）和運行時間t（）之間的關系時，上網查閱了相關資料．下表是他們收集的數據：車次G7506G7382G1866G7492（單位：）t（單位：）1則最符合下與t之間的關系式是（）A. B. C. D.7.如圖是中國古代數學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成，恰好拼成一個大正方形．連結并延長交于點．若，則長為（）A B. C. D.8.已知點在一次函數上，且，則下列不等關系一定成立的是（）A. B. C. D.9.在凸五邊形中，，點在上，且，下列條件中，不能推出點一定是中點的是（）A. B.C. D.10.新定義：若一個點的縱坐標是橫坐標的2倍，則稱這個點為二倍點，若二次函數（為常數）在的圖象上存在兩個二倍點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：__________．12.《數書九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統數學的一個空白．與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代具有很高的數學水平，其求法是“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從偶，開平方得積”，若把這段文字表述為數學語言即為：在中，所對的邊分別為a、b、c，則其面積為，可利用其解決下列問題．如圖，在中，，則_________．13.如圖，在邊長為1小正方形組成的網格中有兩個格點，在網格的其他格點上任取一點，恰能使為等腰直角三角形的概率是__________．14.如圖，矩形中，為邊上一動點（不與重合），連接，過點作，垂足為點，點為的中點．（1）當點為中點時，__________；（2）線段的最小值是__________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）若經過平移后得到，已知．①作出平移后的；②平移的距離為________個單位長度；（2）將繞點B逆時針旋轉，得到．①作出旋轉后的；②求在旋轉過程中所掃過的面積為_______．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.某小區在小區內安裝垃圾分類的A型固定垃圾箱和B型移動垃圾箱，已知購買3個A型固定垃圾箱和2個B型移動垃圾箱共需560元，1個A型固定垃圾箱和1個B型移動垃圾箱共需200元．（1）求A型固定垃圾箱和B型移動垃圾箱的單價各是多少元；（2）如果需要購買A型固定垃圾箱和B型移動垃圾箱共90個，且費用不超過6000元，問：那該小區最多可以購買A型固定垃圾箱多少個？18.如圖是由長度為和兩種線段拼成的正方形圖案：請回答下列問題：（1）第3個圖案中需要長的線段的條數為__________；需要長的線段的條數為__________；（2）第個圖案中需要長長的線段的條數為__________；需要長的線段的條數為__________；（3）若要組成一個面積為的正方形圖案，則需要這兩種線段各多少條？五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，是一名攝影愛好者記錄下的無人機表演的“鳳凰涅槃”全過程．攝影愛好者在水平地面上的點處測得無人機位置點的仰角為；當攝影愛好者沿著傾斜角（即）的斜坡從點走到點時，無人機的位置恰好從點水平飛到點，此時，攝影愛好者在點處測得點的仰角為．已知米，米，且四點在同一豎直平面內．（1）求點到地面的距離；（2）求無人機在點處時到地面的距離．（結果精確到米，測角儀的高度忽略不計，參考數據：，，，，，）20.如圖，為的直徑，為延長線上一點，為上一點，連結，作于點，交于點，若．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．六、（本題滿分12分）21.近年來，隨著科技的飛速發展，人工智能（AI）逐漸走進人們的日常生活．AI技術已廣泛應用于手機、家居、醫療、教育等領域，為社會進步做出了巨大貢獻．某研究小組對不同人工智能軟件使用情況進行調查統計，為人工智能的開發者提供一些參考．【數據收集與整理】研究小組對市面上不同的AI軟件進行整理，請使用者進行評價打分．從使用較好甲、乙兩款AI軟件的評價得分中，分別隨機抽取了20個使用者的打分（百分制）數據，進行整理．成績均高于90分（成績得分用x表示，共分為五組：A：；B：；C：；D：；E：）下面給出了部分信息：甲款AI軟件20名使用者打分為：92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，99，99，99，100，100，100，100，100，100，100．乙款AI軟件20名使用者打分在B等級的數據是：97，97，98，98，98，98．乙款AI軟件抽取的使用者打扮統計圖甲、乙兩款AI軟件抽取的使用者打分統計表類型平均數眾數中位數甲款AI軟件a乙款AI軟件99b（1）上述表中__________；__________；【數據分析與運用】（2）求扇形統計圖中A組所占圓心角的度數．（3）下列結論一定正確的是__________．①甲乙兩款AI樣本數據的中位數均在A組；②得分96分以上的樣本數據甲乙一樣多；③甲乙兩款AI樣本數據的滿分一樣多．（4）根據甲、乙兩款AI軟件樣本的特征數，試估計哪款AI軟件更優，并說明理由．七、（本題滿分12分）22.如圖（1），是菱形邊上一點，將線段繞點順時針旋轉度到位置，連接，且交于點，（1）如圖（2），當時，求證：；（2）如圖（1），探究與的數量關系．并說明理由；（3）如圖（3），當時，若菱形邊長為，且，求長．八、【綜合與實踐】（14分）23.問題情境：如圖1，矩形是學校花園的示意圖，其中一個花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段組成的封閉圖形，點在矩形的邊上．現要對該花壇內種植區域進行劃分，以種植不同花卉，學校面向全體同學征集設計方案．方案設計：如圖2，米，的垂直平分線與拋物線交于點，與交于點，點是拋物線的頂點，且米．玥玥同學設計的方案如下：第一步：在線段上確定點，使，用籬笆沿線段分隔出區域，種植串串紅；第二步：在線段上取點（不與重合），過點作的平行線，交拋物線于點，．用籬笆沿將線段與拋物線圍成的區域分隔成三部分，分別種植不同花色的月季．方案實施：學校采用了玥玥方案，在完成第一步區域的分隔后，發現僅剩9米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完9米材料，需確定與的長．為此，如圖3建立平面直角坐標系．解決問題：（1）求拋物線的函數表達式；（2）當9米材料恰好用完時，分別求與的長；（3）種植區域分隔完成后，玥玥又想用燈帶對該花壇進行裝飾，計劃將燈帶圍成一個矩形．她嘗試借助圖2設計矩形四個頂點的位置，其中兩個頂點在拋物線上，另外兩個頂點分別在線段上．求符合設計要求的矩形周長的最大值．

數學練習溫馨提示：1．數學試卷6頁，八大題，共23小題，滿分150分，考試時間120分鐘，請合理分配時間．2．請你仔細核對每頁試卷下方頁碼和題數，核實無誤后再答題．3．請將答案寫在答題卷上，在試卷上答題無效，考試結束只收答題卷．4．請你仔細思考，認真答題，不要過于緊張，祝考試順利！一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.②.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】（1）①畫圖見解析；②；（2）①畫圖見解析；②．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【17題答案】【答案】（1）A型固定垃圾箱的單價是160元，B型移動垃圾箱的單價是40元（2）該小區最多可以購買A型固定垃圾箱20個【18題答案】【答案】（1）18，24（2）（3）需要長的線段242條，需要長的線段264條五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分