教學設計

課程基本信息授課老師授課班級班級人數課題3.1第1課時用樹狀圖或表格求概率（教學設計）-2024-2025學年北師大版數學九年級上冊教學目標（1）會用數學的眼光觀察現實世界：通過樹狀圖和列表法，學生能夠觀察和理解簡單事件發生的概率，認識到數學在解決實際問題中的應用。（2）會用數學的思維思考現實世界：學生通過試驗和統計活動，培養邏輯思維和數據分析能力，能夠運用數學方法解決概率問題。（3）會用數學的語言表達現實世界：學生能夠準確使用樹狀圖和列表法表達事件的所有可能結果，并計算其概率，清晰表達數學結論。教學重難點（1）理解并掌握樹狀圖和列表法的基本步驟，能夠準確列出所有可能的結果，并計算簡單事件的概率。（2）根據具體情境，靈活選擇使用樹狀圖或列表法，理解兩種方法的適用場景及其優缺點。教學內容（1）本節課的主要教學內容是如何使用樹狀圖和表格來計算概率。（2）本節課主要介紹了樹狀圖和列表法這兩種計算概率的方法，包括如何通過樹狀圖和表格來列舉所有可能的結果，并計算出某個特定事件發生的概率。（3）通過學習本節課，學生能夠理解和掌握樹狀圖和列表法在概率計算中的應用，提高解決概率問題的能力。同時，通過自主探究和合作交流，學生可以增強團隊協作的能力和加深對數學美的感知。教學過程一、情境導入，生成問題情境引入：老師展示一個實際生活中的例子，例如某校學生會提倡雙休日到養老院參加服務活動，首次活動需要7位同學參加，現有包括小杰在內的50位同學報名。因此學生會將從這50位同學中隨機抽取7位。老師提問：小杰被抽到參加首次活動的概率是多少呢？（生：1/7）老師進一步引導學生思考概率的計算方法，并引出本節課的主題：用樹狀圖或表格求概率。問題探討：老師再給出一個簡單的概率問題：將一質地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點數，與點數3相差2的概率是多少？學生自己思考并計算。（生：可能出現的結果是1和5，總共有6種等可能的結果，所以概率是2/6=1/3）老師總結答案并解釋為什么是1/3。通過這個問題，學生對基本事件及概率的計算有了初步的理解。二、自學互研，生成能力自主探究閱讀教材P60“做一做”前面的內容：老師安排學生閱讀課本上關于“拋硬幣游戲”的內容，并提出問題：這個游戲對三人是否公平？請相互交流。學生分小組討論，各組選派代表匯報討論結果。（生：這個游戲不公平，因為小凡獲勝的概率更高）老師進一步引導學生分析游戲規則，明確每個人獲勝的情況，并讓學生嘗試列出所有可能的結果。完成“議一議”中的三個問題：老師繼續引導學生閱讀并完成“議一議”中的問題，讓學生進一步理解樹狀圖和列表法在求概率中的應用。學生通過合作完成這些問題，并在小組內交流討論。（生：理解和掌握了樹狀圖和列表法的應用）老師適時介入，解答學生提出的困惑，并強調樹狀圖和列表法的區別和各自的適用范圍。合作探究分小組完成教材P60“做一做”學習任務：老師組織學生分組進行實驗，通過大量重復試驗來驗證理論結果。學生每組輪流拋擲硬幣，記錄每次的結果，確保每組的學生都能正確地進行實驗并記錄數據。（生：通過實驗加深了對概率的理解）實驗過程中，老師巡視指導，糾正學生的操作錯誤，并鼓勵學生仔細觀察每一次的結果。歸納結論：老師引導學生總結實驗結果，得出結論：在一般情況下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”發生的概率大于其他兩個事件發生的概率。所以，這個游戲不公平，它對小凡比較有利。老師強調通過大量重復試驗的重要性，并且介紹了樹狀圖和列表法的優點。（生：理解了實驗和理論之間的關系）深入探究：老師提出更深入的問題：在上面拋擲硬幣試驗中，拋擲第一枚硬幣可能出現哪些結果？它們發生的可能性是否一樣？學生回答：第一枚硬幣可能出現的結果有正面和反面，它們發生的可能性相等。（生：正面和反面的概率都是1/2）拋擲第二枚硬幣可能出現哪些結果？它們發生的可能性是否一樣？學生回答：第二枚硬幣可能出現的結果也有正面和反面，它們發生的可能性也相等。（生：正面和反面的概率都是1/2）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現哪些結果？它們發生的可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？學生回答：無論第一枚硬幣是正面還是反面，第二枚硬幣出現正面和反面的概率都是一樣的。（生：正面和反面的概率都是1/2）利用樹狀圖或表格表示所有可能出現的結果：老師帶領學生繪制樹狀圖或表格，表示所有可能出現的結果。例如，使用樹狀圖表示：第一枚硬幣正→第二枚硬幣正(正,正)反(正,反)反→第二枚硬幣正(反,正)反(反,反)或者使用表格表示：第一枚硬幣正反正(正，正)(正，反)反(反，正)(反，反)老師詳細分析每個結果出現的概率，并得出最終結論：小明獲勝的概率是1/4，小穎獲勝的概率是1/4，小凡獲勝的概率是1/2。因此，這個游戲對三人是不公平的。老師引導學生思考如何改進這個游戲，使其變得公平。（生：提出了多種改進方案，如改變獲勝條件或增加投擲次數）三、交流展示，生成新知展示問題和結論：每個小組將自己在自主探究和合作探究中遇到的問題和得出的結論展示在小黑板上。學生相互交流討論，解決疑惑。（生：分享自己的發現和疑問）老師引導學生對比不同小組的結果，找出共同點和差異，總結經驗。疑難問題解答：老師針對學生提出的疑難問題進行詳細解答，并幫助學生理清思路。老師再次強調樹狀圖和列表法在求概率中的重要性，并指出如何選擇適當的方法。（生：解決了疑問，進一步鞏固了知識點）老師還提供了一些相關的練習題，讓學生當場解答，以檢驗其理解和掌握情況。四、檢測反饋，達成目標例題講解：老師通過具體的例題，如一次試驗中所有可能出現的結果有n個且所有結果出現的可能性相同，那么每個結果出現的概率是多少？學生回答：每個結果出現的概率是1/n。（生：理解了簡單概率的計算）老師進一步擴展，引導學生思考如果試驗的結果不等可能，該如何計算概率。（生：明白了不同情況下概率計算的不同方法）習題練習：老師布置一些相關習題，讓學生獨立完成。學生完成后，老師隨機抽取幾位學生的答案進行講解和糾正。（生：通過練習加深了對知識的理解）老師還提供了幾道應用題，讓學生結合實際情境進行計算，提高其應用能力。五、課后反思，查漏補缺收獲：學生總結本節課學習的收獲，并分享給大家。