湖南省邵陽市武岡市九年級上學期

期中數(shù)學試題

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分,在每小題給出的四個

選項中只有一項是符合題目要求的，請將每小題的正確答案序號填至下面答題

欄的對應(yīng)欄內(nèi)）

7

1.反比例函數(shù)y二—的圖象分布在（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、

四象限

2.若（a-2）』-2=3是關(guān)于x的一元二次方程，則〃的值是（）

A.OB.2C.-2D.±2

3.若abV0,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y二,在同一坐標系中的大致圖象可能是（）

x

4.如右圖：直線>=一工+3與），軸交于點A,與反比例函數(shù)），二&圖象交于點C過點C

作C8J_x軸于點&AO=3BO,則反比例函數(shù)的表達式為（）

44

A.y=—B.y=——C.y=2D.

xx

1

），=——

X

5.若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+nf-3m+2=D有一個根為0,則m的值（）

A.OB.1或2C.1D.2

6.一元二次方程x2+kx-3=0的一個根是x=l,則k的值為（）

A.2B.-2C.3D.-3

7.如圖，在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑何樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的

部分種上草坪.要使草坪的面積為540"孔求道路的寬.如果設(shè)小路寬為x,根據(jù)題意,

B.(20-x)(32-x)=100

C.(20+x)(32+x)=540D.(20+x)(32-x)=540

8.若相似aABC與4DEF的相似比為I：3,則^ABC與4DEF的面積比為（）

A.1：3B.1：9

C.3：ID.I：6

9.下列4%的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,三角形的頂點都在格點上，則與△

ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）

D

10.如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A,在近岸取點B,C,D,使得

AB1BC,CD1BC,點E在BC上，并且點A,E,D在同一條直線上.若測得BE=20m,

EC=10m,CD=20m,則河的寬度AB等于（）

A

h

.

——十\------

——二、----

廠"、r

D

A.60mB.40mC.30mD.20m

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）

11.如圖，已知點A在反比例函數(shù)圖象上，AMJ_x軸于點M,且△AOM的面積為1,則反

比例函數(shù)的解析式為.

12.若點八（-2,-2）在反比例函數(shù)y二"的圖象上，則當函數(shù)值龍-2時，自變量x的取值范圍

X

是__________________

13.一元二次方程/+5盧6=0根是

14.若關(guān)于x的一元二次方程/+2計的0有兩個不同的實數(shù)根，則a應(yīng)滿足的條件

15.如圖，身高1.8米的小明同學沿著旗桿在地面的影子A8由A向8走去，當他走到點C

處時，他的影子的頂端正好與旅桿的影子的頂端重合，此時測得AC=2〃?，BC=Sm,則旗桿

的高度是_______,n.

AQ2

16.如圖，若△ADESAACB,且一=-,DE=\O,則BL______

AC3

17.如圖，4ABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=2：3：4,若EG=4,則AC=

42

18.如圖，兩個反比例函數(shù)丫=一和y=—在第一象限內(nèi)的圖象分別是Cl和C2,設(shè)點P在

XX

G上，PA_Lx軸于點A,交C2于點B,則APOB的面積為.

三、解答題(本大題共6個小題，共66分，要寫出必要的解題過程)

19.解方程:

(l)2v2-.v=0

(2)x1-4x=4

⑶6x+9=Zv2

(4)4j2-4y-2=0

20.已知等腰三角形的一邊長為3,它的其它兩邊長恰好是關(guān)于x的一元二次方程x2-8x-m=0

的兩個實數(shù)根，求口的值.

m

21.一次函數(shù)產(chǎn)h+6的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(2,1),8(-1,〃)兩點.

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

⑵求一次函數(shù)的解析式.

22.如圖，點B、C、D一條直線上，AB±BC,ED±CD,Zl+Z2=90°.

求證：△ABCs/XCDE.

23.新華商場為迎接家電下鄉(xiāng)活動銷售某種冰箱，每臺進價為2500元，市場調(diào)研表明；當

銷售價定為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多

售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多

少元？

24.如圖，在AABC中，AB=8cm,BC=16cm,點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s

的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從

點A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘△PBQ與AABC相似？試說明理由.

25.已知點昆尸分別是四邊形ABCO邊A8、人。上的點，旦。E與Cr相交于點G.

(1)如圖①，若AB〃CD,AB=CD,ZA=90°,且求證：OE_LCR

(2)如圖②，若AB〃CD,AB=CD,且NA=NEGC時，求證：DECD=CFDA.

湖南省邵陽市武岡市第一中學2019-2020學年九年級上學期

期中數(shù)學試題答案與解析

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分,在每小題給出的四個

選項中只有一項是符合題目要求的，請將每小題的正確答案序號填至下面答題

欄的對應(yīng)欄內(nèi)）

7

1.反比例函數(shù)y二—的圖象分布在（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、

四象限

【答案】B

【解析】

【分析】

直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

7

【詳解】解：???反比例函數(shù)），=一中，k=7>0,

x

???此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限.

故選B

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

2.若（〃一2）%/-2=3是關(guān)于乂的一元二次方程，則。的值是（）

A.OB.2C.-2D.±2

【答案】C

【解析】

由題意得：。2_2=2,。—2工0,解得：a=-2.故選C.

3.若abVO,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=2在同一坐標系中的大致圖象可能是（）

x

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)ab<0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從a>0,bVO和a<0,b>0兩方

面分類討論得出答案.

【詳解】W：Vab<0,

???分兩種情況：

（1）當a>0,bVO時，正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數(shù)圖

象在第二、四象限，無此選項；

（2）當a<0,b>0時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、

三象限，選項D符合.

故選D

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性

質(zhì)才能靈活解題.

4.如右圖：直線y=-x+3與3，軸交于點A,與反比例函數(shù)y二一的圖象交于點c,過點。

X

作XC8J_x軸于點&AO=3BO,則反比例函數(shù)的表達式為（）

44

A.y=-B.y=——c.y=2D.

XX

1

)，=——

X

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出點A的坐標，然后表示出AO、B0的長度，根據(jù)AO=3BO,求出點C的橫坐標，

代入直線解析式求出縱坐標，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式.

【詳解】解：:?直線y=-x+3與丫軸交于點A,

AA(0,3),即OA=3,

VAO=3BO,

???點C的橫坐標為-1,

???點C在直線y=-x+3上，

?,?點C(-1,4),

4

???反比例函數(shù)的解析式為：y=—.

x

故選B.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意確定點C的橫坐標并

求出縱坐標是解題的關(guān)鍵.

5.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一個根為0,則m的值()

A.OB.1或2C.ID.2

【答案】D

【解析】

?關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+nr-3m+2=0有一個根為0,

m2-3m+2=0,且m-1和，

:.(m-1)(m-2)=0,且"0,

解得，m=2,

故選D.

6.一元二次方程x2+kx-3=0的一個根是x=1,則k的值為()

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】A

【解析】

將x=l代入方程.一3=0有1+4一3=0,解得A=2,故選A

7.如圖，在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的

部分種上草坪.要使草坪的面積為540病，求道路的寬.如果設(shè)小路寬為x,根據(jù)題意,

B.(20-x)(32-x)=100

C.(20+x)(32+x)=540D.(20+x)(32-x)=540

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可以表示出種草部分的長為(32-x)m,寬為(20-x)in,再根據(jù)草坪面積列出方

程即可.

【詳解】由題意，得種草部分的長為(32-x)m,寬為(20-x)m,

???根據(jù)草坪的面積為540門2,得

(20-x)(32-x)=540,

故選A.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

8.若相似AABC與4DEF的相似比為1：3,則AABC與4DEF的面積比為()

A.1：3B.1：9

C.3：1D.1：y/3

【答案】B

【解析】

【分析】

由相似aABC與4DEF的相似比為1：3,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即

可求得4ABCtjADEF的面枳比.

【詳解】相似AABC與4DEF的相似比為1：3

AABC與4DEF的面積比為I：9

故答案為B

9.下列4x4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,三角形的頂點都在格點上，則與△

ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）

【答案】B

【解析】

根據(jù)勾股定理，AB=^22+22=2V2?

BC=V12+12=V2>

AC=V12+32=V10?

所以aABC的三邊之比為加：2&：VTO=1:2：%，

A、三角形的三邊分別為2,712+32=V10?432+32=3比,三邊之比為2：V10：372=

V2：的：3,故本選項錯誤；

B、三角形的三邊分別為2,4,^22+42=2V5?三邊之比為2：4：275=1：2：瓜故本

選項正確;

C、三角形的三邊分別為2,3,V22+32=V13?三邊之比為2：3：V13＞故本選項錯誤;

D、三角形的三邊分別為寸12+22=加,后了=限，4,三邊之比為近：V13：%故

本選項錯誤.

故選B.

10.如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標點A,在近岸取點B,C,D,使得

AB1BC,CD_LBC,點E在BC上，并且點A,E,D在同一條直線上.若測得BE=20m,

EC=10m,CD=20m,則河的寬度AB等于（）

A

———一14———————

一十、…

■■■M.B■―3.■■.?

D

A.60mB.40mC.30mD.20n

【答案】B

【解析】

CECD

VAB1BC,CD1BC,AAB/7DC.AAEAB^AEDC.—=——.

BEAB

又,.,BE=20m,EC=10m,CD=20m,,解得：AB=40（m）.故選B.

20AB

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）

11.如圖，已知點A在反比例函數(shù)圖象匕AM_Lx軸于點M,且aAOM的面積為1,則反

比例函數(shù)的解析式為.

【解析】

過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積

s是個定值，即s=Hk|,又反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，???kV0.則由"g|k|得k=

22

2

—2.所以這個反比例函數(shù)的解析式是y=-一.

x

12.若點A(-2,-2)在反比例函數(shù)y二士的圖象上，則當函數(shù)值k-2時，自變量x的取值范圍

x

是_____________________

【答案】爛-2或x>0

【解析】

【分析】

先將點A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k的值，然后畫出函數(shù)圖象，利用反比

例函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想即可求出x的取值范圍..

【詳解】解：???點A(-2,-2)在反比例函數(shù)y二七的到象上，

x

Ak=(-2)x(-2)=4,

4

???反比例函數(shù)的解析式為y二一，

x

其圖象如圖所示：

由函數(shù)圖象可知，在第一象限，函數(shù)值y都是正數(shù)，所以x>0時，y>-2；在笫三象限，函

數(shù)值y隨x的增大而減小，所以爛-2時，在-2,綜上所述，函數(shù)值在-2時，自變量x的

取值范圍是爛-2或x>0.

故答案為爛-2或x>0.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及由反比例

函數(shù)值求自變量，本題關(guān)誕在于要分兩個象限求解x的取值范圍.

13.一元二次方程X2+5A+6=0的根是___________________

【答案】再=-2,々=-3.

【解析】

【分析】

把一元二次方程r+5戶6=0分解因式得到(x+2)(x+3)=0,進而推出x+2=0,x+3=0,

求出方程解即可.

【詳解】解:A2+5X+6=0,

分解因式得：(x+2)(x+3)=0,

即：x+2=0,x+3=0,

解方程得：x,=-2,X2=-3,

故答案為玉二-2,修=一3.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配

方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.本題運用的是因式分

解法.

14.若關(guān)于x的一兀二次方程r+ZY+〃=O有兩個不間的實數(shù)根，則a應(yīng)滿足的條件

【答案】a<\

【解析】

【分析】

若一元二次方程,F+2x+.0有兩個不同的實數(shù)根，則根的判別式=b2-4ac>0^建立關(guān)

于。的不等式，求出a的取值范圍.

【詳解】解：???方程有兩個不同的實數(shù)根，a=l,b=2,c=m

*,?=b2-4ac=22-4xlxtz>0，

解得：Cl<\t

故答案為a<l.

【點睛】本題考查了一元二次方程辦2+法+。=0(。￥0)的根的判別式△=〃—4比：當

△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),方程

沒有實數(shù)根.

15.如圖，身高1.8米的小明同學沿著旗桿在地面的影子由A向B走去，當他走到點C

處時，他的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時測得4。=2機，BC=8/〃，則旗桿

的高度是.

【答案】9

【解析】

【分析】

因為人和旗桿均垂直于地面，所以構(gòu)成相似三角形，利用相似比即可解得.

【詳解】解：如圖，由題意可得：ECBD,

,:ECBD,

JAACEAABD,

.ECAC

??茄一法

.1.82

??,

BD2+8

解得：BD=9.

答：旗桿的高度是9加.

故答案為9.

【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊

成比例列出方程

402

16.如圖，若△人且一=-,DE=10,則BC=______

AC3

【答案】15

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式即可解決問題.

【詳解】M：VAADE^AACB,

DEAD2

D￡=10,

,~BC~~AC~3

,102

??=,

BC3

???BC=\5.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì).

17.如圖，AABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=2：3：4,若EG=4,貝ljAC=.

【答案】12

【解析】

試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可得:

DFEG_3_1

花一益―2+3+4―丁

EG=4,

..AC=12.

故答案為12.

42

18.如圖，兩個反比例函數(shù)y=2和y=一在第一象限內(nèi)圖象分別是Ci和C2,設(shè)點P在

xx

G上，PA_Lx軸于點A,交C2于點B,則△POB的面積為.

【答案】1.

【解析】

???PA_Lx軸于點A,交C2于點B,???SAPOA=!X4=2,S.BOA=^X2=1,

22

ASAPOB=SAPOA-SABOA=2-1=1.

三、解答題(本大題共6個小題，共66分，要寫出必要的解題過程)

19.解方程：

(1)2X2-A=0

(2)X2-4A-4

(3)6A+9=2X2

(4)4/-4y-2=0

【答案】⑴笛=0m=1;(2)所2+2V2至=2-2&;(3)玉=,%=上手;(4)

1+61-V3

廠三，二三

【解析】

【分析】

(1)把方程左邊提公因式分解因式可得x(2x-1)=0,進而可得兩個一元一次方程尸。或

21-1=0,再解即可;

(2)方程兩邊同時加上4,可得(x-2)2=8,再開方即可；

327

(3)首先移項6x+9=ZE然后將二次項系數(shù)化為1,配方可得(x—7)2=一，再開方即可

24

求；

(4)先計算出b2-4ac,再利用求根公式即可解得.

【詳解】(1)解：2x2-x=0,x(2x-l)=0,x=0或2x-l=0,則用=0陽=’.

2

(2)解:方程兩邊同時+4,得N-4x+4=4+4,(x-2)2=8,

根據(jù)平方根的意義，得x-2二±2夜，

.\x\=2+2y/2,X2=2-2y/2

(3)移項，得2d—6r-9=0.

9

將二次項系數(shù)化為1,得.d一3工一一=0.

2

339

配方，得X2—3x+(一)2—(一)2——=0,

222

根據(jù)平方根的意義，得工一2=土±叵，

22

._3+36_3-3&

??X]---------------，X2----------------.

22

(4)4y2—4y—2=0.

Va=4,b=—4,c=—2,

:.b2—4ac=(—4)2—4x4x(—2)=48,

._4±V48_l±5/3

??y------------------?

2x42

【點睛】本題考杳了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配

方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.

20.已知等腰三角形的一邊長為3,它的其它兩邊長恰好是關(guān)于x的一元二次方程x2-8x-m=0

的兩個實數(shù)根，求m的值.

【答案】m=15或16.

【解析】

【分析】

由于等腰三角形的一邊長3為底或腰不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論：①當3為腰時,

其他兩條邊中必有一個為3,把x=3代入原方程可求出m的值，進而求出方程的另一根，

再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出的值是否符合題意即可;②當3為底時，則其他兩條邊相等,

即方程有兩個相等的實數(shù)根，由△=（）可求出m的值，再求出方程的兩個根進行判斷即可.

【詳解】因為三角形是等接三角形，所以3可能是腰，或者兩腰都是方程的根.

分兩種情況：①3是腰時，3是方程的一個根，代入得出m=15,此時另一根為5,三角形存

在；

②兩腰都是方程的根時，即方程有兩個相等根，即左邊是完全平方公式，則m=16,此時兩

根都為4,三角形也存在，

所以m=15或16.

【點睛】本題考查的是等接三角形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關(guān)系,

在解答時要注意分類討論，不要漏解.

"7

21.一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)+力圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A(2,1),3(-1,〃)兩點.

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

⑵求一次函數(shù)解析式.

2

【答案】(1)y=一；(2)y=x-I

X

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)＞='的圖象過點A(2,I)利用待定系數(shù)法求出即可；

X

(2)根據(jù)(1)中所求得出B點坐標，進而利用待定系數(shù)法求出?次函數(shù)解析式即可;

【詳解】(1)?.?反比例函數(shù)經(jīng)過A(2,1),

:.m=2,

???反比例函數(shù)的解析式為y=2；

x

2

⑵???B(-I,n)在丫=一上，

x

/.II--2,

???B的坐標是(-1,-2),

把A(2,1)、B(-1,-2)代入y=kx+b,

(2k+b=\

得《……

-k+b=-2

解得：Lk=1?,

/?=-1

y=x-\.

【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出B點

坐標是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，點B、C、D在一條直線上，AB±BC,ED±CD,ZI+Z2=90°.

求證：/XABCs^CDE.

【答案】證明見解析

【解析】

試題分析：根據(jù)垂直的性質(zhì)和給出的條件證明有兩對角用等的兩個三角形相似即可.

試題解析：VAB±BC,ED±CD,

AZB=ZD=90°.

/.ZA+Z1=9O°.

XVZ1+Z2=9O°,

AZA=Z2,

/.△ABC^ACDE.

考點：相似三角形的判定.

23.新華商場為迎接家電下鄉(xiāng)活動銷售某種冰箱，每臺進價為2500元，市場調(diào)研表明；當

銷售價定為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多

售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多

少元？

【答案】2750元.

【解析】

試題分析：設(shè)每臺冰箱降價x元，根據(jù)題目中的等量關(guān)系“每臺冰箱的利潤x銷售的數(shù)量=總

利潤”可列方程(2900-X-2500)(8+4x—)=5000,解得x即可.

50

X

試題解析：解：設(shè)每臺冰箝降價X元，根據(jù)題意，得(2900-X-2500)(8+4'—)=5000

50

解這個方程，得

xi=X2=150

定價=2900-150=275()(元)

因此，每臺冰箱的定價應(yīng)為2750元.

考點：一元二次方程的應(yīng)用.

24.如圖，在AABC中，AB=8cm,BC=16cm,點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s

的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從

點A、B同時出發(fā)，經(jīng)兒秒鐘4PBQ與AA