PAGEPAGE1實數學問點1:無理數1.定義:無限不循環小數叫做無理數.2.表現形式:(1)開方開不盡得到的數如:

、等;(2)含有π的式子;(3)有規律但不循環的無限小數,如:0.1010010001…;留意:對于實數的分類,不能只看形式,并非全部帶根號的數都是無理數,應嚴格根據有理數和無理數的定義來判定,如為有理數.學問點2:實數的概念(1)定義:有理數和無理數統稱實數.例如:-6,,,0.4,π等都是實數.(2)實數的分類總結：(1)實數的相反數的意義和有理數的相反數的意義一樣,假如a表示隨意一個實數,那么-a就是a的相反數,即a與-a互為相反數,例如:的相反數是-,的相反數是-.另外,規定0的相反數仍舊是0;(2)實數的肯定值的意義與有理數的肯定值的意義一樣,一個正實數的肯定值是它本身;一個負實數的肯定值是它的相反數;0的肯定值是0,用字母表示為:對于隨意實數a,有|a|=學問點3:實數與數軸1.對應關系:實數與數軸上的點一一對應.2.與有理數相同,數軸上右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大.總結：(1)利用數軸可以比較實數的大小,在數軸上,右邊的點表示的實數總比左邊的點表示的實數大;(2)正實數大于0,負實數小于0,正實數大于一切負實數,兩個負實數比較大小,肯定值大的反而小.學問點4:實數的性質在實數范圍內的相反數、倒數、肯定值的意義和在有理數范圍內的相反數、倒數、肯定值的意義完全一樣.學問點5:實數的運算(1)實數有加、減、乘、除、乘方、開方運算,混合運算的依次是先算乘方、開方,再算乘、除,最終算加、減,同級運算根據從左到右的依次進行,有括號的要先算括號里的;(2)加法交換律:a+b=b+a;加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c);乘法交換律:ab=ba;乘法結合律:(ab)c=a(bc);乘法安排律:a(b+c)=ab+ac.總之有理數的一切運算法則適用于實數的運算.考點1：實數概念的應用【例1】下列各數:-5,3.7,,,,-π,,0.3,-,0.2121121112…(每兩個2之間依次多一個1)哪些是有理數?哪些是無理數?哪些是正實數?哪些是負實數?解:有理數有:-5,3.7,,,0.3,-;無理數有:,-π,,0.2121121112…(每兩個2之間依次多一個1);正實數有:3.7,,,0.3,,,0.2121121112…(每兩個2之間依次多一個1);負實數有:-5,-,-π.考點2:實數的大小比較【例2】比較2,,的大小,正確的是()A.2<<

B.2<<C.<2<

D.<<2答案:C點撥：∵22=4<5,∴2<,∵23=8>7,∴2>.故選C.考點3：用數軸比較數的大小【例3】

在數軸上表示下列各數,并把它們按從小到大的依次排列起來,用“<”連接:-0.,-,.解:-0.,-,在數軸上表示,如圖所示.

由圖得到:-<-0.<.點撥：對于-,可以通過畫邊長為1的正方形的對角線得到.考點4：實數的運算【例4】計算:(1)(+)×;(2)--;(3)-(精確到0.01);(4)+

(<a<π)(精確到0.01).解:(1)原式=(0.1+0.1)×12=2.4;(2)原式=--=-;(3)原式=(-)-(+)==-2≈(-2)×1.414=-2.828≈-2.83;(4)由<a<π,得原式=