學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精直線與平面的位置關系（5）教學目標：1.理解一組概念:平面的斜線、斜足、斜線段定義；2。直線與平面所成的角；3。進一步掌握直線與平面垂直的判定定理及性質定理；教學過程:一、問題情境觀察如圖所示的長方體ABCD—A1B1C1D11。直線AA1和平面ABCD是什么關系？2.直線A1B、A1C、A1D和平面ABCD的位置關系?二、建構數學1.通過觀察一條直線與一個平面相交，思考如何量化它們相交程度的不同．2。平面的斜線的定義：；叫做斜足;叫做這個點到平面的斜線段．3。過平面外一點向平面引斜線和垂線，那么過斜足與垂足的直線就是；線段就是線段．4.斜線與平面所成的角的概念,其范圍是．指出右上圖中斜線與平面所成的角是，你能證明這個角是與平面內經過點的直線所成的所有角中最小的角嗎？一條直線垂直于平面時，這條直線與平面所成的角是；一條直線與平面平行或在平面內，我們說他們所成的角是．思考：直線與平面所成的角的范圍是．三、數學運用例1.如圖:已知,分別是平面垂線和斜線，分別是垂足和斜足，,,求證:．例2.如圖，已知AP是∠ABC所在平面的斜線，PO是∠ABC所在平面的垂線，垂足為O．若∠PAB=∠PAC，求證：AO是∠BAC的平分線．[思考]：=1\＊GB2⑴若∠PAB=∠PAC=60°,∠BAC=90°,則直線PA與所成角的大小__________．=2\＊GB2⑵從平面外同一點引平面的斜線段長相等，那么它們在內射影長相等嗎?反之成立嗎?=3\*GB2⑶若將例2中條件“∠PAB=∠PAC”改為“點P到∠BAC的兩邊AB、AC的距離相等”，結論是否仍然成立？=4\*GB2⑷你能設計一個四個面都是直角三角形的四面體嗎？=5\＊GB2⑸如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角一定相等或互補嗎?例3.在正方體ABCD—A1B1C1D1中,找出A1B與平面A1B1CD所成的角，并證明之．BBB1ADCD1C1A1作業:班級：姓名：學號1.如圖,∠BCA＝900,PC⊥平面ABC，則在△ABC,△PAC的邊所在的直線中：=1\＊GB2⑴與PC垂直的直線_________________________；=2\*GB2⑵與PA垂直的直線_________________________．2.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線AD1與平面ABCD所成的角_________.3.若直線與平面不垂直，那么在平面內與直線垂直的直線（）A。只有一條B。有無數條C。是平面內的所有直線D。不存在4.判斷下列說法是否正確（1）兩條平行直線在同一平面內的射影一定是平行直線（)（2）兩條相交直線在同一平面內的射影一定是相交直線（）（3)兩條異面直線在同一平面內的射影要么是平行直線，要么是相交直線（)（4)若斜線段長相等，則它們在平面內的射影長也相等（）（5）兩條平行直線和一個平面所成的角一定相等(）（6）若兩條直線和一個平面所成的角相等，則兩直線平行（)(7）若平面外的直線上有兩點到平面的距離相等，則直線平行于平面（）5。已知斜線段的長是它在平面β上射影的2倍，則斜線和平面β所成的角為_________.6.=1\＊GB2⑴點P是△ABC所在平面外一點，且PA⊥BC，PB⊥AC，則P點在△ABC所在平面上的射影是△ABC的心．（填＂內心、外心、重心、垂心＂之一)=2\*GB2⑵點P是△ABC所在平面外一點,且P點到△ABC三個頂點距離相等，則P點在△ABC所在平面上的射影是△ABC的心．（填＂內心、外心、重心、垂心＂之一）=3\＊GB2⑶ABCDA1B1C1D1EFN點P是△ABC所在平面外一點，且P點到△ABC三條邊距離相等,P點在△ABCDA1B1C1D1EFN（填＂內心、外心、重心、垂心＂之一）7。如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，E，F分別是AA1，AB的中點，則EF與對角面A1C1CA所成角的大小是．8.=1\＊GB2⑴兩條異面直線a，b在同一平面上的射影可能有種情況，分別是;=2\＊GB2⑵兩條相交直線a，b在同一平面上的射影可能有種情況，分別是．9。已知正方形ABCD的邊長為a,P為平面ABCD外一點，PA⊥平面ABCD，且．求PC與平面ABCD所成的角．10.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，線段EF∥平面ABCD,點E、F在平面ABCD的正投影分別為A、B，且EF到平面ABCD的距離為．求:=1\＊GB2⑴EA與FD所成的角;=2\＊GB2⑵FD與平面ABCD所成的角．11。如圖所示，在棱長為