滬科版八年級上冊單元作業設計

《全等三角形》

教材版本：上海科學技術出版社

學科：數學

年級：八年級（上）

章節：第14章全等三角形

編寫人員：葛家榮（組長）朱浩尹捷尹朝寧

I錄

單元整體設計.................................................................1

一、單元信息.................................................................1

二、單元分析.................................................................1

（一）課標要求...............................................................1

（二）教材分析...............................................................2

1.本單元知識結網絡圖......................................................2

2.內容分析.................................................................2

（三）學情分析...............................................................3

三、單元學習與作業目標......................................................3

四、單元作業設計思想........................................................3

五、作業設計.................................................................4

14.1全等三角形...............................................................4

14.2.1三角形全等的判定S4s...........................................................................................................8

14.2.2三角形全等的判定ASA.........................................................................................................12

14.2.3三角形全等的判定SSS.........................................................................................................16

14.2.4三角形全等的判定AAS........................................................................................................19

14.2.5三角形全等的判定HL.........................................................................................................23

14.2.6三角形全等的判定綜合運用.............................................27

小結與復習...........................................................32

數學活動.............................................................36

六、單元質量檢測練習.......................................................40

七、參考答案................................................................45

初中數學《全等三角形》單元作業設計

一、單元信息

基本學科年級學期教材版本單元名稱

信息數學八年級第二學期滬科版全等三角形

單元

S自然單元口重組單元

組織方式

序號課時名稱對應教材內容

1全等三角形第14.1(P94-96)

2三角形全等的判定（SAS）第14.2.1(P97-P100)

3三角形全等的判定（4S4）第14.2.2(P101-P103)

時

課4三角形全等的判定（SSS）第14.2.3(P103-P105)

息

信5三角形全等的判定（A4S）第14.2.4(P105-P107)

6三角形全等的判定（HL）第14.2.5(P107-P109)

7三角形全等的判定綜合運用P109-P110

8小結與復習P113

9數學活動

10單元評價

二、單元分析

（一）課標要求理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對

應角；掌握基本

事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等、兩角及其夾邊分別相等的兩個

三角形全等、三邊分別相等的兩個三角形全等；能證明定埋：兩角及其中一組等

角的對邊分別相等的兩個三角形全等。

課標在“知識技能”方面指出：探索并掌握三角形的基本性質與判定，掌握

基本的證明方法和基本的作圖技能；在“數學思考”方面指出：能獨立思考，體

會數學的基本思想和思維方式。體會通過合情推理探索數學結論，運用演繹推理

加以證明的過程，在多種形式的數學活動中，發展合情推理與演繹推理的能力。

在研究圖形性質和運動、確定物體位置等過程中，進一步發展空間觀念；經歷借

助圖形思考問題的過程，初步建立兒何直觀。

1

（二）教材分析

1.知識網絡

全等形、全等三角形

T概念H

對應邊、對應用

.簡記為“邊邊邊”或“SSS”

f------------------1-簡記為“邊角邊”或"SAS”

1?殷三角形卜-簡汜為“角兩邊?'我“AAS”

L簡記為“角邊角”或“ASA”

■4國定｝

—；—口-一?一三角一判定方法

9食角￡角形H■直角邊、斜邊對應相等（HL）

「找」角（SAS）

全等三角形

若邊為角的對邊，則找任意角（AAS）

［證明思路卜已知一邊一?角卜［

J-我已如角的另一邊（SAS）

若邊為角的鄰邊

找已知邊的對角（AAS）

L找夫已知邊的另一角（ASA）

（_._._.「找兩用的夾邊（ASA）_______

氣已如兩角H■我一對對應角的對邊（AAS）

對應邊相等，對應角相等

■(niZHj時應高相等，對應中線相等，對應角平分線相等

2.內容分析本章學習是基于學生已學過線段、角、相交線、平行線以及三角形有

關知識，

也學習了一些說理內容，這些都為學習全等三角形提供了準備。本章通過全等三角形

的有關概念及全等三角形的性質和判定的學習和運用，進一步培養學生的推理論證能

力，主要包括用分析法分析條件與結論的關系，用綜合法書寫證明格式，以及掌握證

明幾何命題論證的一般過程。由于利用全等三角形可以證明線段、角等基本幾何元素

相等，所以本章的內容也是后面將學習的等腰三角形、四邊形、圓等內容的基礎。

通過本單元的學習，向學生重點滲透圖形變換的數學思想，使學生掌握推理

論證的方法，有利于培養學生邏輯推理能力。因此，本章節內容在教材中處于非

常重要的地位，起著承前啟后的作用.

（三）學情分析從學生的認知規律看：學生在本章學習之前已對三角形有了初

步、直觀的認

識，對三角形的邊和角已經具備了一定的推理能力、合作與交流的能力，所以學

2

生很容易接受全等三角形的定義和性質，為順利完成本章的學習打下了基礎，但

對于“對應”的理解和識別上，即判斷對應邊對應角，可能會產生一些困難，從

而對三角形全等的判定帶來一定的困難，需要學生有一個漸進的過程。

從學生的學習習慣、思維規律看：八年級學生有比較強的自我表現和展示的

意識，對新鮮事物有一定的好奇心，在情感上也具有學習新知識的強烈欲望，所

以教學中遵循循序漸進的原則，增加學生自主探究的設計內容，注重對學生推理

論證能力的培養。

三、單元學習與作業目標

1.理解全等三角形的概念，認識全等三角形中的對應邊、對應角，掌握全等

三角形的性質。通過作業練習加深學生的認識和理解；

2.經歷探索三角形全等條件的過程，掌握判定三角形全等的基本事實（“邊

邊邊”“邊角邊”和“角邊角”）和定理（“角角邊”），能運用以上基本事實和判

定定理判定兩個三角形全等并規范幾何推理語言和格式；

3.通過學習和作業訓練，是學生能正確分析命題條件，熟練準確地運用幾種

判定方法證明兩個三角形全等或通過全等證明兩條線段或者角相等，培養學生的

幾何推理論證能力。

四、單元作業設計思路

分層設計作業。每課時均設計“基礎性作業”（面向全體，體現課標，題量3-4

大題，要求學生必做）和“發展性作業”（體現個性化，探究性、實踐性，題量3

大題，要求學生有選擇的完成）。具體設計體系如下：

3

五、課時作業

第一課時（14.1全等三角形）

1.作業內容

（1）下列選項中表示兩個全等的圖形的是（）.

A.形狀相同的兩個圖形B.周長相等的兩個圖形

C.面積相等的兩個圖形D.能哆完全重合的兩個圖形

（2）如圖，△ABCQ2DEF,則NE的度數為（）.

（3）已知下列結論中不正確的是（）.

A.AB=DEB.BE=CFC.BC=EFD.AC=DE

(4)如圖，△AC8名△4C*,NBCB'=30。，貝J/ACV的度數為().

B'c

A.20°B.30°C.35°D.40°

(5)已知△ABCgaDEb,ZA=50°,ZE=60°,貝ijN產

=°.2.時間要求(10分鐘以內)

3.評價設計

4

作業評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確.B

等，答案正確、過程有問題.

答題的準確性

C等,答案不正確，有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程.

A等，過程規范，答案正確.

答題的規范性B等，過程不夠規范、完整，答案正

確.C等，過程不規范或無過程，答案錯

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.

B等，解法思路有創新，答案不完整或錯

解法的創新性

誤.C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜

或無過程.

AAA、AAB綜合評價為A等；AI汨、隙B、AAC綜

綜合評價等級

合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.

4.作業分析與設計意圖作業第（1）題要求學生對全等三角形的本質有深刻的認

識，理解什么是“完

全重合”；第（2）題考查全等三角形的基本性質，即對應邊相等、對應角相等,

這里要著重強調“對應”二字，學會通過全等的符號表達式來得出相對應的角；

第（3）題需要學生通過全等找出正確的對應邊，特別注意有些結論是由對應邊

再進一步轉化而來，比如對應邊同時加上或者減去公共邊后得到的兩條線段仍然

相等；第（4）題同第（3）題的解法，需要通過全等三角形的對應角進一步的轉

化得到相應的結論；第（5）題考查全等三角形本應角相等，在解答時要將已知

度數的角轉化為和所求角在同一個三角形中的角，同時不要忘記了三角形內角和

為180°這一重要的隱藏條件.

作業2（發展性作業）1.作業內

容

（1）一個三角形的三邊為6、10、x,另一個三角形的三邊為>、6>12,如果

這兩個三角形全等，則x+y=.

（2）如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點8到

。的方向平移到AOEF的位置，A3=8,DO=3,平移距離為4,則陰影部分

面積為（）.

5

(3)如圖，。在BC邊上，△/16cg△ADE,ZE4C=4(r,則N6的度數為

(4)在如圖所示的3x3的正方形網格中，N1+N2+N3的度數為

(5)如圖，已知DF/IBC,且/8=60。，ZF=40°,點A在

OE上，貝ijN8AO的度數為().

A.15°B.20°C.25,D.30°

2.時間要求(10分鐘以內)

3.評價設計

6

作業評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確.B

等，答案正確、過程有問題.

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整：答案不準確，

過程錯誤、或無過程.

A等，過程規范，答案正確.

答題的規范性B等，過程不夠規范、完整，答案正

確.C等，過程不規范或無過程，答案錯

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.

B等，解法思路有創新，答案不完整或錯

解法的創新性

誤.C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜

或無過程.

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評價等級

合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.

4.作業分析與設計意圖

作業第（1）題沒有給出全等的符號表達式，但是根據全等三角形的對應邊

相等，結合具體已知的邊長，找出相對應的邊；第（2）題主要讓學生了解平移不

改變三角形的形狀和大小，即平移前后的兩個三角形是全等的，所以陰影部分的面

積實際上可轉化為直角梯形的面積；第（3）題考查了一類非常普遍的幾何用形模

型，即八字形三角形，利用三角形內角和不變，可得出NEAC=NEDC,再根據

全等二角形對應邊相等（AB=AD）和對應角相等（NADE=NB）,從而

ZADE=AADB；第（4）題實際上由于N3的度數是確定的，所以問題就在于如

何去就N1+N2的值，是分開獨自求每個角還是整體求和，這是重點，如何充分

挖掘網格的隱藏性質是解決本題的突破口；第（5）題考查學生能否充分利用圖

中條件（特殊位置），準確的將角進行轉化.從角的構成進行轉化求角是慣用的

方法，于是問題就變為如何求/mC和ND4C,而這兩個角和題中的并

無直接關聯，此時我們需要去回頭再去觀察條件，看哪些條件遺漏.此題對角的

轉化要求比較高，充分挖掘條件，快速準確的轉化角是關鍵.

7

第二課時（1421三角形全等的判定SAS）作

業1（基礎性作業）

1.作業內容

（1）如圖，AC和8。相交于O點，若OA=OD,用“苑”證明△AO噲△00C

還需（）.

A.AB=DCB.()B=OCC./C=/DD.ZAOB=ZDOC

(2)如圖，AB=AC,點O,E分別是AB,AC的中點，則判定△ACQ與△八BE全等

的依據是().

（3）如圖，點。、E分別在線段48、AC上：且AO=AE,若由SAS判定

△ABE9MACD,則需要添加的一個條件是.

（4）如圖，若A。，ABAC=ADAC,則△隹紐如，全等的依據是

（用字母表示即可）.

人C

8

D

7

(5)如圖：已知I：AD=AEfAF是公共邊，要讓△A。尸和△AE/全等只要給出

條件：就能用“SAS”證明這兩個三角形全等.

(6)如圖，已知AE=AC,AD=ABfZEAC=ZDAB.求證：△E40名△C48.

2.時間要求(10分鐘以內)

3.評價設計

作業評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確.B

等，答案正確、過程有問題.

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程.

A等，過程規范，答案正確.

答題的規范性B等，過程不夠規范、完整，答案正

確.C等，過程不規范或無過程，答案錯

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.

B等，解法思路有創新，答案不完整或錯

解法的創新性

誤.C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜

或無過程.

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評價等級

合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.

9

4.作業分析與設計意圖

作業第（1）題考查的是判定SAS,題中給出了一組對應邊的條件，另外還

隱藏了一組對頂角相等這一條件；第（2）題看似題中只有一組邊對應相等，即

AB=AC,實際上，通過特殊點ZXE,又可得到一組對應邊相等，即AO二AE,這

時候要想證明三角形全等，要么再尋找一組對應邊，要么證明這兩組邊的夾待相等

即可.第（3）題中只給出了一組對應邊相等，根據指定的判定要求，不難想到要

還需要一組對應角和一組對應邊，實際上題中已經有一組公共角對應相等，所以

只需添加一組邊相等即可；第（4）題中給出了兩組條件，對于非直角三角形，兩

組條件是不可以判定兩個三角形全等的，那么就意味著圖中還隱藏了其他條件，

觀察圖形，不難發現還有一組條件為公共邊AC二AC,這樣結合三組條件就可以

輕松得到判定的方法是%S.第（5）題中要求用“SAS”證明兩三角形

全等，而其中AO二為公共邊為已知條件，由此可知只需添加

NBAF=NCAF,即A/平分4c即可.第（6）題考查了全等三角形的判定；

由=得出/￡4O=NC48是正確解決問題的關鍵，實際上這個圖形

是三角形全等中的一類重要模型一一手拉手.手拉手模型證全等實際和SAS的

判定是緊密聯系的；

作業2（發展性作業）1.作業內

容

（1）已知，如圖，AC.80相交于點E,EA=ED,EB

=EC.求證：△ABC經△OCS.

（2）如圖，在△ABC中，AB=AC=W,3C=8,點。為A3的中點，如果點夕

在線段3c上以每秒3個單位長度由B點向C點運動，同時點Q在線段C4上由

。點向A點運動，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動.在某一時

刻，ABPD與ACQP全等,此時點。的運動速度為每秒（）個單位長度.

10

4

A.3B.-C.3或3.75D.2或3

3

2.時間要求（10分鐘以內）

3.評價設計

作業評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確.B

等，答案正確、過程有問題.

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整：答案不準確，

過程錯誤、或無過程.

A等，過程規范，答案正確.

答題的規范性B等，過程不夠規范、完整，答案正

確.C等，過程不規范或無過程，答案錯

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確.

B等，解法思路有創新，答案不完整或錯

解法的創新性

誤.C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜

或無過程.

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評價等級

合評價為B等；其余情況綜合評價為C等.

4.作業分析與設計意圖作業第第（1）題考查了全等三角形的判定：熟練掌握

全等三角形的5種判

定方法.選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則

找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，

且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應

鄰邊.第（2）題兩個三角形有一組角始終是對應相等的，另外的長度保持不

變，BP,PC,CQ都和兩個動點的運動路程有關，另一方面，題目中并沒有給出這

兩個三角形全等的對應方式，這就意味著可能存在多種對應方式，結合已知的一

11

組對應角，于是問題就分成了兩類情況去討論，即BD=CP,8P=C2和

BD=CQ,BP=CP.

第三課時（1422三角形全等的判定ASA）

作業1（基礎性作業）1.作業內

容

（1）根據下列已知條件，能畫出唯一△力優的是（）

A.ZA=50°,ZB=70°,AB=6B.ZC=90°,AB=10

C.A8=10,BC=4,AC=4D.A8=5,8C=8,ZA=40°

（2）如圖所示，已知在△ABC和/中，ZB=ZE,BF=CE,點、B,F,

C,E在同一條直線上.若使QEF,則還需添加的一個條件是

（只填一個即可），判定的理由:.

7

（3）如圖，△4￡應與AC8戶的邊AEfC/在同一條直線上，DE//BF,AD//BC

AF=CE.求證：/\ADE^/\CBF.

（4）如圖，△ABC的兩條高AD,BE相交于點且4。=8。.求證:

（5）如圖，點。在△A8C的外部，點。在OE邊上，6c與交于點。，若

/BAD=/BCD=NCAE,AB=AD.求證：①"=NO；②△AB&ZWE.

（6）如圖，ZA=ZB,AE=BE,點。在AC邊上，/CED=NADB,AE和

相交于點。.求證：/XAEgdBED；②若/。=69。，求ZBDE的度數.

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設計

作業評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。B

等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規范，答案正確。

答題的規范性B等，過程不夠規范、完整，答案正確。

C等，過程不規范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B

解法的創新性等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。

C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB.AAC綜合

綜合評價等級

評價為B等：其余情況綜合評價為C等。

4.作業分析與設計意圖作業第（1）題考察判定三角形形狀和大小的元素，通過

本題進一步讓學生

明確要確定三角形形狀和大小一般需要三個元素，以及哪幾個元素可以確定，同

13

時，還能讓學生了解確定三角形的形狀大小與判定兩個三角形全等的條件之間的

聯系；第（2）題是全等三角形的添加條件問題，可以幫助學生對比熟悉S4S和4sA

兩種判定定理的條件.通過本題引導學生掌握這種問題的解題思路：先通過條件

轉化得到已有的邊角相等，再根據所學判定定理添加需要的邊用相等或者可轉化

為邊角相等的其它條件；第（3）、（4）、（5）、（6）題考察學生通過條件轉化得到

全等所需要的邊角相等的能力.讓學生明確證明兩個三角形全等的基本方法就是

先證明相應的邊角相等；其中，第（3）題是利用平行線證明角度相等和由一組

等邊加上公共邊得到邊長相等；第（4）題是用“同余或等余”來證明角度相等；

第（5）題是由一組等角加上公共角得到角度相等和利用三角形內角和關系證明

角度相等；第（6）題是考察從圖形條件中找三角形的內外角關系來證明角度相

等.同時，本題還可以讓學生靈活選擇不同的方法解決問題，拓展學生的解題思

路.但無論方法有幾種，都要通過本題明確利用全等三角形解決幾何問題一般思

路：先證明邊角相等得到三角形全等，再利用全等三角形的性質計算或者證明.

作業2（發展性作業）1.作業內

容

（1）如圖，在aACB中，ZACB=90°,3C,直線/經過點C,AO

于。，于E.求證：DE=AD+BE

（2）如圖，在△A8C中，MN工AC,垂足為N,且平分N40C,

的周長為9cm,AN=2cm,求△ABC的周長.

N

BC

M

14

（3）如圖，在△ABC中，是ZA8C的平分線，AD1BEt垂足為O.

求證：/BAD=/DAE+/C.

2.時間要求（15分鐘）

3.評價設計

作業評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。B

等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規范，答案正確。

答題的規范性B等，過程不夠規范、完整，答案正確。

C等，過程不規范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B

解法的創新性等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。

C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合

綜合評價等級

評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業分析與設計意圖第⑴題是一道利用全等證明線段數量關系的問題.通過

本題的訓練，讓學生

掌握在利用全等證明線段數量關系時，往往要先找到線段相等關系（通常利用全

等找相等關系居多），然后用相等的線段進行替換，得到幾條線段在一條直線上，

從而便于計算和證明。第⑵題是一道周長計算問題。通過本題，讓學生認識周

長問題的解題方法和線段數量關系問題類似，通常要先轉化為邊長相加，然后找

到線段相等關系（利用全等找相等關系居多），最后，用相等的線段進行替換，

得到幾條線段在一條直線上，從而解決問題.第⑶題需要通過輔助線構造全等三

角形，對學生的基本功要求較高，留給學有余力的同學探究思考。在解題中，直

接通過現有的條件不能解決問題時，要有找三角形的解題思想，需要的三角形如

果找不到，那就要通過輔助線構造相應的三角形。木題構造的△F6D也可以由

15

△A8D沿直線3。翻折得到。因此，這種作輔助線的方法，我們稱之為延長法（或

翻折法）。

第四課時（14.2.3三角形全等的判定SSS）

作業1基礎性作業1.

作業內容

（1）如圖，丁師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，要使這個木架不變形，他

至少要再釘上木條的根數是（）

A.0B.1C.2D.3

（2）如圖，已知AO=CB,若利用“邊邊邊”定理來判定△ABCg/XCDA,則

需要添加的條件是（）

A.AB=CDB.AC=ADC.AC=BCD.AB=AC

（3）如圖，在△ABC和△FEO中，AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”來判

定△ABC和△/EO全等時，下面的4個條件中：①=/E；②4E=8七；

③AE=FB；④BE=BF,可利用的是

16

(4)如圖，AB=AC,AD=AEtBE=CO.求證：△ABOgZVlCE.

（5）已知：如圖，點C是A3的中點，AD=CE,CD=BE.求證：CD//BE.

2.作業時間（10分鐘）

3.評價設計

作業評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。B

等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規范，答案正確。

答題的規范性B等，過程不夠規范、完整，答案正確。

C等，過程不規范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B

等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。C

解法的創新性

等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過

程。

AAA、AAB綜合評價為A等ABB、BBB、AAC綜

綜合評價等級

合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業分析及設計意圖作業第（1）題意在考查學生對三角形穩定性的理解，沿

四邊形的任意一條

對角線添加一根木條，使之形成兩個三角形.作業第（2）、（3）題，學生需分析

17

出證明兩個三角形全等已經具備的條件，從而根據“邊邊邊”定理，添加出合適

的條件.作業第（4）、（5）題，學生需通過簡單的證明，從而得到判定全等的條

件，進而證明結論，同時也是考驗學生幾何語言表達的規范性.

作業2（發展性作業）1.作業內

容

（1）已知:如圖，48J.AC,且===試猜想AO與

的位置關系并說明理由.

（2）如圖，已知線段A8,CD相交于點。，4）,）的延長線交于點E,OA=OC,

EA=EC,求證：ZA=ZC.

（3）全等三角形的應用十分廣泛，尤其在其他幾何圖形中，可以運用全等三角

形證明出各種結論.如圖，在四邊形ABC。中，如果AB=CQ,AD=BC,你能

否運用全等三角形的相關知識，證明出NA=NC?如果將條件改成A3〃C。，

AD〃BC呢?如果將條件改成A3〃CO,43=C。呢？請分別就以上問題寫出詳細

證明過程.

18

2.作業時間（10分鐘）

3.評價設計

作業評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。B

等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規范，答案正確。

答題的規范性B等，過程不夠規范、完整，答案正確。

C等，過程不規范或無過程，答案錯誤＜

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B

等，解法思、路有創新，答案不完整或錯誤。C

解法的創新性

等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過

程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評價等級

合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業分析及設計意圖作業第（1）題，學生需利用“邊邊邊”定理證明三角形全

等，進而運用全

等三角形對應角相等的性質，求與AE的夾角.作業第（2）題需通過添加輔

助線OE構造AAOE與△COE,進而證明全等，證得乙4=/。，意在考查學生

幾何思維的靈活性，培養學生構造全等的幾何思維.作業第（3）題旨在讓學生感

受全等三角形的重要作用，本題中的三個問題分別對應了SSS,ASA,SAS三種

判定方法，是對己學知識的綜合鞏固，學生需通過連接AC或8。構造全等三角

形完成證明.

第五課時（14.2.4三角形全等的判定AAS）

作業1基礎性作業

1.作業內容

（1）如圖,BD=CE,NB=/C,那么可以判定/與△CEf'全等的依據

是（）

A.SSSB.SAS

C.ASAD.AAS

A

D

B19

(2)如圖，已知NA8C=NOCB,下列條件不能證明△A3C0Z\OC8的是()

A.NA=N。B.AB=DCC.ZACB=NDBCD.AC=BD

(3)如圖，NB4O=NCAO,由AAS判定△ABO2△AC。，則需添加的條件是

A

(4)如圖，在△ABC中，ZC=50°,是N8AC的平分線，交BC于D,且OC

=15,則點。到A8的距離DE長為

(5)如圖，已知在△AFO和△CEB中，點4,E,F,。在同一直線上，AE=CF,

4B=/D,AD〃BC,求證：/\AFDq/\CEB.

2.作業時間(10分鐘)

3.評價設計

20

作業評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。B

等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規范，答案正確。

答題的規范性B等，過程不夠規范、完整，答案正確。

C等，過程不規范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B

解法的創新性等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。

C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等：ABB、BBB、AAC綜

綜合評價等級

合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業分析及設計意圖

作業第（1）題意在直接考查學生對“邊邊角”判定定理的理解.作業第（2）

題考查證明三角形全等的各種方法，學生需根據選項條件，靈活對應已學判定定

理，添加=則可用A4S進行判定；添加=則可用SAS進行判

定；添加=則可用ASA進行判定.作業第（3）題，學生需分析出

證明兩個三角形全等己經具備的條件，從而根據“邊邊角”定理，添加出合適的

條件.作業第（4）是全等三角形判定與性質的簡單綜合，教師在運用本題時，還

可以隱藏OE,從而引導學生主動構造全等三角形.作業第（5）題，學生需通過

簡單的證明，從而得到判定全等的條件，進而證明結論，同時也是考驗學生幾何

語言表達的規范性.

作業2（發展性作業）1.作業內

容

（1）如圖，△A8C中，于。，14c于E,AO與BE相交于產，

若8b=A。，則

21

②在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線/經過點C,ADJJ于。，BE

于￡,求證：①4ADC咨ACEB；②DE=AD+BE.

(3)如圖①，A。平分N8AC,ZB+ZC=180°,ZB=90°,易知。3=。。.

探究：如圖②，AD平分NBA。,NA8O+NACO=180。，NABDV90。,求證:

DB=DC.

2.作業時間（10分鐘）

3.評價設計

作業評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。B

等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規范，答案正確。

答題的規范性B等，過程不夠規范、完整，答案正確。

C等，過程不規范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B

解法的創新性等，解法思路有創新，答案不完整或錯誤。

C等，常規解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評價等級

合評價為B等；其余