2.在動手操作、對比探索中認識莫比烏斯帶，學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會莫比烏斯帶的特征。1.學生通過動手操作，驗證交流，經歷探索和認識莫比烏斯帶的過程，積累數學活動經驗。3.在數學活動中經歷猜想與探索的過程，感受莫比烏斯帶魔術般的神奇變化，感受數學的無窮魅力，進一步激發學生學習數學的興趣和好奇心。通過此實踐活動，培養學生的動手操作能力、感受“莫比烏斯帶”魔術般的神奇變化，體會數學的無窮魅力。認識“莫比烏斯帶”，學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶。探究“莫比烏斯帶”的特點及神奇之處。同學們在小時候都看過《哆啦A夢》的動畫片，在“趕走討厭的客人”一集中哆啦A夢和大雄為了回避討厭的客人，從百寶袋中拿出了時空轉換帶，只要將這個道具套在門把上，門內外的場景就會變得相同。哆啦A夢和大熊就利用這個道具將討厭的客人“社長”趕走了。

今天我們一起來探究這個紙環的神奇之處吧。認識“莫比烏斯帶”，學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶。

一個紙環的內側有一點面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過紙環的邊緣，它能吃到面包屑嗎？面包屑在里面，螞蟻在外面，吃不到吧。

一個紙環的內側有一點面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過紙環的邊緣，它能吃到面包屑嗎？里面外面根據生活常識可知，面包屑在里面，螞蟻在外面，如果不爬過紙環的邊緣，并且不進行其他操作，螞蟻是吃不到面包屑的。你們能設計一個方法讓小螞蟻吃到面包屑的紙環嗎?

做一做，想一想。先用一張長方形紙條如左下圖那樣扭一下，再把兩端粘上，得到如右下圖的紙環。在這個紙環上作個標記表示面包屑，想一想，小螞蟻從點A出發能吃到面包屑嗎？活動準備：①

膠棒②

彩色紙條若干③

剪刀

標記好面包屑和螞蟻，現在螞蟻能吃到面包屑了嗎?大家是怎樣驗證的？認真觀察，說一說你有什么發現？我發現，不管面包屑標在什么地方，小螞蟻都不必爬過邊緣就能吃到它，真有趣！這真是一個“神奇的紙環”，怎樣會這樣呢？探究“莫比烏斯帶”的特點及神奇之處。分別在普通紙環和“神奇的紙環”上各取一點。從這點開始涂色，不能翻過邊緣一直涂下去，你發現了什么？小組合作：1.動手操作：在紙環邊緣上任意取一點開始涂色，不跨過面一直涂下去，一條邊只能用一種顏色。2.說一說：涂好后的兩種紙環，有什么不一樣？

“神奇的紙環”上的顏色只有一面。都能涂滿。普通紙環上的顏色總是只涂了一面。普通的紙環神奇的紙環有兩個面

分別在普通紙環和“神奇的紙環”上各取一點。從這點開始涂色，不能翻過邊緣一直涂下去，你發現了什么?普通紙環被分成了兩個窄一點的與原紙環同樣大的紙環。“神奇的紙環”變成了一個窄一點但更大的紙環。

再取兩張長方形紙條，每張長方形紙條中間畫一條虛線(如圖），再分別做成一個普通紙環和一個“神奇的紙環”。

用剪刀沿紙條上的虛線剪開，你又發現了什么?這個“神奇的紙環。”叫“莫比烏斯帶”，它是用數學家莫比烏斯的姓命名的。平均分成三份的“神奇的紙環”沿虛線剪開后變成一個大紙環套著一個小紙環。平均分成四份的“神奇的紙環”沿虛線剪開后變成一個大紙環套著一個大紙環。

再取兩張長方形紙條，每張長方形紙條中間畫一條虛線(如圖），再分別做成一個普通紙環和一個“神奇的紙環”。我想把紙條平均分成三份、四份……也做成“神奇的紙環”，再沿虛線剪開……在長方形紙條中間畫一條虛線，做成“神奇的紙環”用剪刀沿紙條上的虛線剪開，“神奇的紙環”變成了一個窄一點的大的紙環。沿莫比烏斯帶的三等分線，畫線，剪開。變成了套在一起的比原來一個大一個小的兩個紙環。莫比烏斯帶的由來

1858年，德國數學家莫比烏斯在野外散步。經過一塊玉米地時，他看見一條條略帶彎曲的玉米葉子，隨手撕下一片，順著玉米葉子卷曲的走向扭轉半圈，對接成一個圓圈。莫比烏斯捉了一只小甲蟲，讓它在圓圈上爬行。他驚喜地發現，小甲蟲不需翻越任何邊界就能爬遍圓圈的所有部分。這個神奇的結構就因莫比烏斯而得名——“莫比烏斯帶”。還有人管他叫“怪圈”。達標練習鞏固成果北京的中國科學技術館大廳標志物：“三葉紐結”生活中的莫比烏斯圈哈薩克斯坦新標志性建筑：全新國家圖書館游樂場中的勇者過山車生活中的莫比烏斯圈傳輸帶、傳動帶如果設計成莫比烏斯帶，就不會只磨損一面，從而延長使用壽命。延伸探究(一):剪出新發現用剪刀沿著莫比烏斯帶五等分、六等分線剪開。動手驗證莫比烏斯帶規律。延伸探究(二):創造新紙環莫比烏斯帶是紙條一端不動，另一端扭180°如果扭360°呢?如果扭540°?這樣做成的紙環又有什么特征?這節課你有什么收獲？

“莫比烏斯帶”,它是用數學家莫比烏斯的姓命名的，它是把一張長方形紙條一端扭轉180°后，兩頭再粘接起來做成的紙環。莫比烏斯帶只有一個面，且沿著紙環中間的一條線剪開后是一個更大的紙環。這節課你有什么收獲？1.將一張長方形紙條一端翻轉180°，再把兩端用