專題01整式的乘除（壓軸必刷39題10種題型）題型1冪的乘方與積的乘方題型2同底數(shù)冪的除法題型3多項式乘多項式題型4完全平方公式運用題型5完全平方公式的幾何背景題型6完全平方公式題型7平方差公式題型8平方差公式的幾何背景題型9整式的混合運算—化簡求值題型10整式的混合運算—化簡求值一．冪的乘方與積的乘方（共3小題）1．已知a＝240，b＝332，c＝424，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a2．若am＝2，an＝3，則a2m+n＝．3．定義：如果2m＝n（m，n為正數(shù)），那么我們把m叫做n的D數(shù)，記作m＝D（n）．（1）根據(jù)D數(shù)的定義，填空：D（2）＝，D（16）＝．（2）D數(shù)有如下運算性質(zhì)：D（s?t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．根據(jù)運算性質(zhì)，計算：①若D（a）＝1，求D（a3）；②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，試求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）．二．同底數(shù)冪的除法（共3小題）4．已知32m＝10，3n＝2，則92m﹣n的值為（）A．25 B．96 C．5 D．35．已知25a?52b＝56，4b÷4c＝4，則代數(shù)式a2+ab+3c值是（）A．3 B．6 C．7 D．86．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．則32a﹣3b+c的值是（）A． B． C． D．三．多項式乘多項式（共6小題）7．要使（x+m）（x﹣1）的結(jié)果不含x的一次項，則m的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣28．如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為（2a+3b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為（）A．2，8，5 B．3，8，6 C．3，7，5 D．2，6，79．如圖1是寬為a，長為b（a＜b）的小長方形紙片，將8張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，已知CD的長度固定不變，BC的長度可以變化，圖中陰影部分（即兩個長方形的面積）分別表示為S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S為定值，則a，b滿足的數(shù)量關(guān)系（）A．b＝2a B．b＝3a C．b＝4a D．b＝5a10．當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由圖2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用圖3中的紙片（足夠多），畫出一種拼圖，使該拼圖可用來驗證等式：2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）．11．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展開式中不含x3和x2項．（1）求m與n的值．（2）在（1）的條件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．12．觀察以下等式：（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216…（1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（）＝a3+b3（2）利用多項式的乘法法則，說明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化簡：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）四．完全平方公式（共8小題）13．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，則（x﹣2023）2的值是（）A．5 B．9 C．13 D．1714．若a+b＝8，ab＝6，則a2+b2的值是（）A．52 B．53 C．54 D．5515．已知2a﹣3＝b，4a2﹣3ab+b2＝11，則2a2b﹣ab2的值為（）A．3 B．6 C．8 D．1116．我國宋朝數(shù)學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出”楊輝三角“（如圖），此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．例如：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…請你猜想（a+b）7的展開式中所有系數(shù)的和是（）A．2018 B．512 C．128 D．6417．若x﹣y＝3，xy＝1，則x2+y2＝．18．閱讀理解：由（a﹣b）2≥0得，a2+b2≥2ab；如果兩個正數(shù)a，b，即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：，當且僅當a＝b時，取到等號．例如：已知x＞0，求式子的最小值．解：令a＝x，，則由，得，當且僅當時，即正數(shù)x＝2時，式子有最小值，最小值為4．請根據(jù)上面材料回答下列問題：（1）當x＞0，式子的最小值為；（2）如圖1，用籬笆圍一個面積為50平方米的長方形花園，使這個長方形花園的一邊靠墻（墻長20米，籬笆周長指不靠墻的三邊），這個長方形的長、寬各為多少米時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少米？（3）如圖2，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別是6和12，求四邊形ABCD面積的最小值．19．閱讀下列材料若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．請仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF為邊作正方形．①MF＝，DF＝；（用含x的式子表示）②求陰影部分的面積．20．已知（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，求下列式子的值：（1）a2+b2；（2）6ab．五．完全平方公式的幾何背景（共8小題）21．如圖，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么陰影部分的面積是（）A．5 B．10 C．20 D．3022．圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于？（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．①；②．（3）觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）運用你所得到的公式，計算若mn＝﹣2，m﹣n＝4，求（m+n）2的值．（5）用完全平方公式和非負數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式x2+2x+y2﹣4y+7的最小值．23．兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為S2．（1）用含a、b的代數(shù)式分別表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；（3）當S1+S2＝29時，求出圖3中陰影部分的面積S3．24．如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．（1）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y＝5，x?y＝4，則（x﹣y）2＝；（3）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖3，你發(fā)現(xiàn)的等式是．25．如圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖b形狀拼成一個正方形．（1）你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少？（2）觀察圖b你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn（3）已知m+n＝7，mn＝6，求（m﹣n）2的值．26．[知識生成]通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．例如：如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：（1）觀察圖②，請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是；（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系解決如下問題：若x+y＝6，，求（x﹣y）2的值；[知識遷移]類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．（3）根據(jù)圖③，寫出一個代數(shù)恒等式：；（4）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的規(guī)律求的值．27．請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示；（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2＝53，ab＝14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．28．如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．①圖2中的陰影部分的面積為；②觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是；③根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y＝5，x?y＝，則（x﹣y）2＝；④實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖3，你發(fā)現(xiàn)的等式是．六．完全平方式（共1小題）29．若4x2﹣kx+25是完全平方式，則k的值為（）A．﹣5或5 B．﹣10或10 C．﹣20或10 D．﹣20或20七．平方差公式（共5小題）30．計算20232﹣2024×2022的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣231．觀察（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1……據(jù)此規(guī)律，當（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0時，x2023的結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣232．計算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）...（264+1），結(jié)果是（）A．264﹣1 B．264 C．232﹣1 D．2128﹣133．如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”．例如，16＝52﹣32，16就是一個智慧數(shù)．在正整數(shù)中，從1開始，第2021個智慧數(shù)是．34．填空：（x﹣1）（x+1）＝．（x﹣1）（x2+x+1）＝．（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝．（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝．…（1）根據(jù)上面的規(guī)律得：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝（其中n為正整數(shù)，且n≥2）．（2）當x＝3時，計算：（3﹣1）（32017+32016+32015+…+33+32+3+1）＝；（3）設(shè)a＝22017+22016+22015+…+23+22+2+1，則a的個位數(shù)字為；（4）計算：52020+52019+52018+52017+22016+52015+…+53+52+5．八．平方差公式的幾何背景（共3小題）35．如圖1，將邊長為a的正方形紙片，剪去一個邊長為b的小正方形紙片．再沿著圖1中的虛線剪開，把剪成的兩部分（1）和（2）拼成如圖2的平行四邊形，這兩個圖能解釋的數(shù)學公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．36．有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A，B并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形A，B的面積之和為（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.537．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是；（請選擇正確的一個）A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）