第9講函數的奇偶性和單調性【教學目標】1．通過基礎訓練題，理解函數的奇偶性、單調性與最值的概念.2．在典型例題的解決過程中，會用函數的性質解決數學問題，理解方程、不等式和函數之間的聯系，感悟數形結合、分類討論等數學思想方法3．學會用函數的性質解決實際問題，發展邏輯推理、數學運算素養．【教學重點】理解函數的奇偶性、單調性概念和幾何意義．【教學難點】利用函數的奇偶性、單調性等性質求解不等式．【知識梳理】知識點一、函數的奇偶性1.函數的奇偶性：必要條件【定義域關于原點對稱】（1）偶函數：對于，都有，對稱軸：（軸）☆拓展：①對于，都有對稱軸：②對于，都有對稱軸：（2）奇函數：對于，都有對稱點：（原點）☆拓展：①對于，都有對稱點：②對于，都有對稱點：③對于，都有對稱點：函數奇偶性的運用（1）若，則奇函數（2）為偶函數，既奇又偶（3）分段函數的奇偶性一定要分段證明知識點二、函數的單調性1.函數的單調性（1）嚴格增函數：對于，都有，則稱為上的嚴格增函數，為單調增區間（2）嚴格減函數：對于，都有，則稱為上的嚴格減函數，為單調減區間【注】：①等價形式：嚴格增函數或②單調性是局部性質，奇偶性是整體性質，多個單調區間用“和”連接函數單調性的運用（1）判斷函數單調性的常用方法：①復合函數法；②圖像法；③定義法；④導數法（2）奇偶性和單調性：奇函數在原點兩側單調性相同，偶函數在原點兩側單調性相反【區間對稱，奇同偶反】知識點三、復合函數的奇偶性和單調性1、復合函數奇偶性：偶，奇①偶、偶、偶；②奇2、復合函數單調性：同增異減增，減①、增；②、減【教學過程】例1判斷下列函數的奇偶性（2）（4）例2（1）若是奇函數，則．（2）已知函數是奇函數，則=.例3已知函數，，則滿足不等式的實數的取值范圍是多少？例4判斷函數的單調性；例5已知滿足對任意都有成立，那么的取值范圍是．例6（1）函數的單調減區間是.（2）函數的單調增區間是.（3）函數的單調增區間是.例7（1）若函數在為嚴格增函數，則實數的取值范圍是.（2）已知函數在區間上是增函數，則的取值范圍是 （）A.（ B.（ C.（ D.（例8已知函數是定義在上的奇函數，其中、且．（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在區間上的單調性，并用單調性定義證明你的結論；（3）解關于的不等式．【課后練習】設是實數，若函數為奇函數，則__________．下列函數中，既是奇函數又在區間上是嚴格增函數的是（）A．； B．； C．； D．．設是實數，若函數為奇函數，則________．已知函數是定義在上的偶函數.當時，，則當時，.已知奇函數在上是嚴格減函數，且，則不等式的解集為.設定義在上的偶函數在區間上嚴格減，若，則實數的取值范圍是.x0y123y=f(x)y=g(x)已知是偶函數，是奇函數，它們的定義域均為，且它們在上的圖像如圖所示，則不等式的解集是x0y123y=f(x)y=g(x)已知函數，若函數為奇函數，則實數為（） B． C． D．函數是偶函數，且不恒等于零，則（）A．是奇函數 B．是偶函數C．既是奇函數，又是偶函數 D．非奇非偶函數已知是實數，若函數，當時，其函數值為，求當時該函數的函數值．已知是偶函數，（1）求的值；（2）☆對任意實數，證明：函數的圖像與直線最多只有一個交點；（3）☆設，若函數與的圖像有且只有一個公共點，求實數的取值范圍.【拓展提升】已知，且滿足條件的所有的和為．函數的最大值與最小值的和為．設，且滿足，則．命題：定義在上的函數一定能表示成一個定義在上的偶函數與定義在上的奇函數的和，即；命題：定義在上的嚴格