第五講有理數(shù)的乘除法【課程解讀】————小學初中課程解讀————小學課程初中課程小學數(shù)學中，要求在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系,能分別進行簡單的小數(shù)、分數(shù)（不含帶分數(shù)）加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。初中數(shù)學中，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除及簡單的混合運算（以三步以內(nèi)為主）.【知識銜接】————小學知識回顧————乘法（1）求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫乘法。（2）相乘的兩個數(shù)叫因數(shù)。（3）因數(shù)相乘所得的數(shù)叫積。（4）兩個因數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，這叫乘法交換律。（5）三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，它們的積不變，這叫乘法結(jié)合律。（6）小數(shù)乘法的計算法則

計算小數(shù)乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。

（7）一位數(shù)乘多位數(shù)乘法法則

1、從個位起，用一位數(shù)依次乘多位數(shù)中的每一位數(shù)；

2、哪一位上乘得的積滿幾十就向前進幾。

（8）一個因數(shù)是兩位數(shù)的乘法法則

1、先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘另一個因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)個位對齊；

2、再用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘另一個因數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)十位對齊；

3、然后把兩次乘得的數(shù)加起來。（9）分數(shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。（10）分數(shù)乘整數(shù)：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變，或者整數(shù)和分母約分的積。（11）分數(shù)乘分數(shù)：分子相乘做分子，分母相乘做分母。特別注意，當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。

二、除法（1）已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫除法。（2）在除法中，已知的積叫被除數(shù)。（3）在除法中，已知的一個因數(shù)叫除數(shù)。（4）在除法中，求出的未知因數(shù)叫商。（5）除數(shù)是整數(shù)除法的法則

除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)小數(shù)點對齊，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。

（6）除數(shù)是小數(shù)的除法運算法則

除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)小數(shù)點，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點向右移幾位，被除數(shù)小數(shù)點也向右移幾位（位數(shù)不夠在被除數(shù)末尾用0補足）然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。（7）除數(shù)是一位數(shù)的除法法則

1、從被除數(shù)高位除起，每次用除數(shù)先試除被除數(shù)的前一位數(shù)，如果它比除數(shù)小再試除前兩位數(shù)；

2、除數(shù)除到哪一位，就把商寫在那一位上面；

3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

（8）除數(shù)是兩位數(shù)的除法法則

1、從被除數(shù)高位起，先用除數(shù)試除被除數(shù)前兩位，如果它比除數(shù)小，

2、除到被除數(shù)的哪一位就在哪一位上面寫商；

3、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。（9）分數(shù)的除法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。三、混合運算計算法則1、在沒有括號的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右按順序運算；2、在沒有括號的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減；3、算式里有括號的要先算括號里面的。————初中知識鏈接————1.有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘,都得0.多個有理數(shù)相乘時，積的符號法則：（1）幾個不等于0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，積為正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，積為負數(shù)。（2）多個因數(shù)相乘，有一個為零，則積為0。（3）有理數(shù)乘法的運算律乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab=ba乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等，即：（ab）c=a（bc）乘法對加法的分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加，即：a（b+c）=ab+bc4.有理數(shù)的除法法則（1）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).（2）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.（3）0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.5.有理數(shù)的乘除法混合運算有理數(shù)的乘除法混合運算往往將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后按乘法法則確定積的符號，最后求出結(jié)果.有理數(shù)的乘除是同級運算，應(yīng)按照從左到右的順序進行，這和小學里的乘除法混合運算是一致的.【經(jīng)典題型】小學經(jīng)典題型1．三年級同學捐書，三（1）班捐了39本，三（2）班捐了45本，三（3）班捐了42本，平均每班捐（）本。A．41 B．42 C．43【答案】B【解析】（39＋45＋42）÷3＝126÷3＝42（本）故答案為：B2．一袋餅干包裝上標著：凈重()克，表示這種餅干標準質(zhì)量是150克，實際每袋最少不少于（）克。A．155 B．150 C．145 D．160【答案】C【解析】根據(jù)()克的意義，實際每袋最少不少于1505=145（克）。故答案為：C。3．9×5＋9=（

）A．27 B．36 C．54 D．30【答案】C【解析】在一道算式中,有加法又有乘法,先算乘法,再算加法.先算乘法:9×5＝45,再算加法:45＋9=54,所以9×5＋9=54，選C．4．下面哪道算式的得數(shù)是六十多？（）A．50＋23 B．86－20 C．59－6【答案】B【解析】86－20=62>60，故應(yīng)選B5．兩個整十數(shù)相乘，積的末尾至少有（）個0。A．1 B．2 C．3【答案】B【解析】假設(shè)這兩個整十數(shù)分別是20與30，或20與50；20×30=600，600的末尾有2個0；20×50=1000，1000的末尾有3個0；所以，兩個整十數(shù)相乘，積的末尾至少有2個0。故選：B6．54÷(34－28)=（

）A．9

B．27

C．82

D．6【答案】A【解析】54÷(34－28)=54÷6=9故答案為：A。初中經(jīng)典題型【實戰(zhàn)演練】1．5的倒數(shù)是（）A．5 B．5 C． D．【答案】D【解析】∵∴5的倒數(shù)是.故選D.2．計算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：故選：A．3．的倒數(shù)是（）A． B．0.25 C． D．4【答案】C【解析】化為分數(shù)是由倒數(shù)的定義得：的倒數(shù)是故選：C．4．計算9×（－5）的結(jié)果等于（）A．45 B．－45 C．4 D．－14【答案】B【解析】解：，故選：．5．計算：的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】=3故選：A6．12的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】12的倒數(shù)是,故選D.7．在算式()中，()中應(yīng)填的數(shù)是()A． B． C． D．3【答案】A【解析】解：18÷6=3．故答案為A．8．的倒數(shù)的絕對值是：()A． B．2 C．2 D．【答案】B【解析】的倒數(shù)是2的絕對值是2.的倒數(shù)的絕對值是2.故選B.9．計算的結(jié)果等于（）A． B．6 C． D．【答案】B【解析】=故選B.10．計算：（－4）×0.25=__________，（＋4）×（－）=______，（－）×（－）=_______.【答案】1,,【解析】∵（－4）×0.25=1，（＋4）×（－）=，（－）×（－）=.故答案為(1).1,(2).,(3).11．計算：=______，2.25÷(1.5)=____，（－）÷（－）×0=______.【答案】3,,0【解析】∵=3，2.25÷(1.5)==，（－）÷（－）×0=0.故答案為(1).3,(2).,(3).012．2的相反數(shù)是_________，倒數(shù)是___________，絕對值是_____________.【答案】22【解析】2的相反數(shù)是2；2的倒數(shù)是；2絕對值是2.故填：2，，2.13．學習了有理數(shù)的運算后，老師給同學們布置了下面一道題：計算：，看誰算得又對又快．下面是甲、乙兩名同學給出的解法：甲：原式=，乙：原式=你認為誰的解法好？你還能想出別的簡便方法嗎？試一下！【答案】【解析】乙的解法好，還有方法如下：原式．14．計算：（1）（2）（3）【答案】（1）5；（2）；（3）10【解析】（1）(8)×5×(0.125)=(8)×(0.125)×5=1×5=5；（2）原式==；(3)原式15．計算：（1）（2）（用簡便方法計算）【答案】30【解析】（1）原式；（2）原式．16．用簡便方法計算下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）15；（2）0．【解析】解：====15；（2）===0．————先作小學題——夯實基礎(chǔ)————1．脫式計算。4×7×36774÷6÷332×48÷826×63－426【答案】1008；43；192；1212【解析】4×7×36＝28×36＝1008774÷6÷3＝129÷3＝4332×48÷8＝1536÷8＝19226×63－426＝1638－426＝12122．怎樣算簡便就怎樣算。（1）6÷－÷6（2）÷＋×（3）99×（4）11.58－（＋1.58）【答案】（1）19；（2）；（3）97；（4）【解析】（1）6÷－÷6＝6×－×＝20－＝19（2）÷＋×＝×＋×＝（＋）×＝（3）99×＝（98＋1）×＝98×＋1×＝97＋＝97（4）11.58－（＋1.58）＝11.58－－1.58＝11.58－1.58－＝10－＝故答案為：（1）19；（2）；（3）97；（4）。————再戰(zhàn)初中題——能力提升————1．計算（－1）÷（－9）×的結(jié)果是（）.A．－1 B．＋1 C． D．－【答案】C【解析】（－1）÷（－9）×2．如果五個有理數(shù)的積為負數(shù)，那么其中的負因數(shù)有()A．1個 B．3個C．5個 D．1個或3個或5個【答案】D【解析】∵五個有理數(shù)的積為負數(shù)，∴其中負因數(shù)的個數(shù)一定為奇數(shù)．∴負因數(shù)的個數(shù)只可能是1、3、5個．故選D．3．下列說法正確的是（）.A．0的倒數(shù)是0 B．任何數(shù)乘以它的倒數(shù)都得0C．任何數(shù)的倒數(shù)都小于或等于它本身 D．除以一個不為0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)【答案】D【解析】A.∵0沒有倒數(shù)，故不正確；B.∵任何數(shù)乘以它的倒數(shù)都得1，故不正確；C.∵0.1的倒數(shù)是10，比它本身大，∴任何數(shù)的倒數(shù)都小于或等于它本身不正確；D.∵由除法法則知，除以一個不為0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，故正確；故選D.4．下列運算錯誤的是()A．(－2)×(－3)＝6 B．(－)×(－6)＝－3C．(－5)×(－2)×(－4)＝－40 D．(－3)×(－2)×(－4)＝－24【答案】B【解析】試題解析：A、C、D顯然正確；

B、（）×（6）=3，錯誤．

故選B．5．的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：故選B．6．計算（16）÷的結(jié)果等于A．32 B．32 C．8 D．8【答案】B【解析】解：（﹣16）÷QUOTE12=（16）×2=32.故選B.7．(－21)÷7的結(jié)果是()A．3 B．－3 C． D．－【答案】B【解析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則除以一個數(shù)相當于乘以這個數(shù)的倒數(shù),所以,故選B.8．計算：﹣4÷2的結(jié)果是（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2【答案】C【解析】﹣4÷2＝﹣2，故選：C．9．現(xiàn)有以下五個結(jié)論：①有理數(shù)包括所有正數(shù)、負數(shù)和0；②若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于－1；③數(shù)軸上的每一個點均表示一個確定的有理數(shù)；④絕對值等于本身的有理數(shù)是0；⑤幾個有理數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，則乘積為負數(shù)．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【解析】①有理數(shù)包括所有正有理數(shù)、負有理數(shù)和0，故原命題錯誤；②若兩個非零數(shù)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于－1，故原命題錯誤；③數(shù)軸上的每一個點均表示一個確定的實數(shù)，故原命題錯誤；④絕對值等于本身的有理數(shù)是0和正數(shù)，故原命題錯誤；⑤幾個非零有理數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，則乘積為負數(shù)，故原命題錯誤；所以正確的有0個，10．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】==，故選．11．計算題（1）（2）（3）2×(4)（4）3÷()【答案】（1）1；（2）；（3）9；（4）15【解析】解：（1）=1；（2）；（3）2×(4)=×(4)=9；（4）3÷()=3×(5)=15．12．計算下列各式的值．（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）（2）﹣3.61×0.75+0.61×+（﹣0.2）×75%．【答案】（1）0；（2）2.4【解析】解：（