PAGEPAGE1二元一次方程組章末小結與提升二

元

一

次

方

程

組二元一次方程類型1二元一次方程(組)的概念典例1假如xa-b-2ya+b-4=10是二元一次方程,那么a,b的值分別是()A.3,1 B.3,2 C.2,1 D.2,-1【解析】依據二元一次方程的定義,可得x和y的指數都為1,列關于a,b的方程組,即a-b【答案】B【針對訓練】1.方程(m2-9)x2+x-(m+3)y=0是關于x,y的二元一次方程,則m的值為(B)A.±3 B.3 C.-3 D.92.已知方程(a-2)x|a|-1-(b+5)y|b|-4=3是關于x,y的二元一次方程,求a,b的值.a=-2,b=5類型2二元一次方程組的解典例2假如方程組x=2,ax+by=7的解與方程組y=3,bx+A.a=2b=1 B.a=-2【解析】依題意x=2,y=3是方程組ax【答案】A【針對訓練】1.方程組2x+y=□,x+y=3A.1,2 B.1,3 C.1,5 D.2,42.若x=-1,y=2是方程2mx-ny=-2的一個解,則3m+3A.-8 B.-4 C.-2 D.23.已知關于x,y的方程組3x-5y=2a,x-2y=a-5.①當a=5時,方程組的解是x=10,y=20;②當x,y的值互為相反數時,a=20;③不存在一個實數a類型3解二元一次方程組典例3解方程組:3(【解析】方程組整理得5①+②,得8x=24,解得x=3.把x=3代入②,得y=-5.則方程組的解為x【針對訓練】1.對于數對(a,b),(c,d),定義:當且僅當a=c且b=d時,(a,b)=(c,d);并定義其運算如下:(a,b)※(c,d)=(ac-bd,ad+bc),如(1,2)※(3,4)=(1×3-2×4,1×4+2×3)=(-5,10).若(x,y)※(1,-1)=(1,3),則xy的值是(C)A.-1 B.0 C.1 D.22.若2006xm+10y7-n和-2007yn-mx3n-m是同類項,則m2-2mn+n2=9.

3.解方程組|解:設|x+y|=a,|x|=b,則方程組可化為a+b=4,①即|x+y|=3,|x|=1,由|x|=1,得x=±1,分為兩種狀況:第一種狀況:當x=1時,|1+y|=3,1+y=±3,y1=2,y2=-4;其次種狀況:當x=-1時,|-1+y|=3,-1+y=±3,y3=4,y4=-2.綜上,原方程組的解是xx4.已知方程組ax+by=3,5x-cy=1,甲同學正確解得x解:ax將x=2,y=3代入方程組中的②重組關于a,b的二元一次方程組2解得a=3,b=-1.故abc=-9.類型4二元一次方程組的應用典例4已知某座橋長1000米,現有一列火車從橋上通過,測得火車從起先上橋到完全通過共用了1分鐘,這列火車全在橋上的時間為40秒.則火車的速度和車長分別是()A.20米/秒,200米 B.30米/秒,300米C.15米/秒,180米 D.25米/秒,240米【解析】設火車的速度為v米/秒,火車長為L米,1分鐘=60秒.全通過:s1=L橋+L,t1=60秒,全在橋上:s2=L橋-L,t2=40秒,則60v=1000+L,40v【答案】A【針對訓練】1.在端午節來臨之際,某商店訂購了A型和B型兩種粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克,若B型粽子的重量比A型粽子的2倍少20千克,購進兩種粽子共用了2560元,求兩種型號粽子各多少千克.解:設訂購了A型粽子x千克,B型粽子y千克,依據題意,得y=2x答:訂購了A型粽子40千克,B型粽子60千克.2.某電腦公司有A、B、C三種型號的電腦,其中A型每臺5000元、B型每臺4000元、C型每臺3000元,某中學現有資金100000元,安排全部用于從這家電腦公司購進30臺兩種型號的電腦,請你設計幾種不同的購買方案供這個學校選擇,并說明理由.解:設購買A型電腦x臺,B型電腦y臺,C型電腦z臺,①若購買A型、B型,由題意得