2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是()A．的 B．中C．國 D．夢2．有一個質地均勻且可以轉動的轉盤，盤面被分成6個全等的扇形區域，在轉盤的適當地方涂上灰色，未涂色部分為白色，用力轉動轉盤，為了使轉盤停止時，指針指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正確的是()A． B． C． D．3．方程x﹣2y=﹣3和2x+3y=1的公共解是（）A． B． C． D．4．下列四個數中，與26最接近的整數是()A．4 B．5 C．6 D．75．如圖，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，則∠BCE的值為（）．A．50° B．30° C．20° D．60°6．已知a＋b＝5，ab＝3，則a2＋b2的值為（）A．19 B．25 C．8 D．67．下列實數是無理數的是（）A．4 B．0.1010010001 C．-5 D．8．如圖所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，那么以下線段大小的比較必定成立的是（）A． B． C． D．9．填在下面各正方形中的四個數之間都有一定的規律，按此規律得出a，b的值分別為（）A．9,10 B．9,91 C．10,91 D．10,11010．下列事件中，屬于不確定事件的是（）A．在中，B．如果、為有理數，那么C．兩個負數的和是正數D．若，則和是一對對頂角二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀等察式：，，，，…請你把發現的規律用字母表示出來ab=_______________________．12．若三角形三條邊長分別是1.2厘米，6.9厘米，厘米（其中為整數），則所有可能的取值為______厘米.13．若am＝16，an＝2，則am﹣2n的值為_____．14．分解因式：2a3—2a=____________．15．在①②③中，①和②是方程的解；__________是方程的解；不解方程組，可寫出方程組的解為__________．16．已知：如圖，在△ABC中，∠A=55°，H是高BD、CE的交點，則∠BHC=______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數．18．（8分）畫圖并填空．（1）畫出先向右平移6格，再向下平移2格得到的△；（2）線段與線段的數量和位置關系是．（3）的面積是平方單位．19．（8分）已知：如圖，在長方形中，AB=4cm，BC=6cm，點為中點，如果點在線段上以每秒2cm的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．設點運動時間為秒，若某一時刻△BPE與△CQP全等，求此時的值及點的運動速度．20．（8分）如圖，C為線段AB上一點，點D為BC的中點，且AB＝18cm，AC＝4CD．（1）圖中共有條線段；（2）求AC的長；（3）若點E在直線AB上，且EA＝2cm，求BE的長．21．（8分）先化簡，再求值：，其中，且是整數．22．（10分）解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來.23．（10分）實驗中學為豐富學生的校園生活，準備一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同)，若購買3個足球和2個籃球共需310元．購買2個足球和5個籃球共需500元．(1)購買一個足球、一個籃球各需多少元?(2)實驗中學實際需要一次性購買足球和籃球共96個．要求購買足球和籃球的總費用不超過5800元，這所中學最多可以購買多少個籃球?24．（12分）已知點、、.（1）當點在軸上時，求的面積；（2）當軸時，求、兩點之間的距離；（3）若是軸上一點，且滿足，求點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“們”與“中”是相對面，“我”與“夢”是相對面，“的”與“國”是相對面．故選D．考點：正方體相對兩個面上的文字．2、A【解析】

指針指向灰色區域的概率就是灰色區域的面積與總面積的比值，計算面積比即可．【詳解】A.指針指向灰色的概率為2÷6=，故選項正確；B.指針指向灰色的概率為3÷6=，故選項錯誤；C.指針指向灰色的概率為4÷6=，故選項錯誤；D.指針指向灰色的概率為5÷6=，故選項錯誤.故答案選：A.【點睛】本題考查了幾何概率，解題的關鍵是熟練的掌握概率的相關知識點.3、D【解析】

聯立兩方程組成方程組，求出解即可．【詳解】解：聯立得：，②﹣①×2得：7y=7，解得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣1，則方程組的解為，故選D．【點睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、B【解析】

直接得出1＜26＜6，進而得出最接近的整數．【詳解】∵1＜26＜6，且1.012=21.1021，∴與無理數26最接近的整數是：1．故選B．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確估算出26的取值范圍是解題關鍵．5、C【解析】

解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；

∴∠ECD=180°-∠CEF=30°，

∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°．

故選：C．6、A【解析】

先根據完全平方公式得到a1+b1=（a+b）1-1ab，然后把a+b=5，ab=3整體代入計算即可.【詳解】因為a1+b1=（a+b）1-1ab，a+b=5，ab=3，所以a1+b1=（a+b）1-1ab=15-6=19.【點睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．也考查了整體代入的思想運用．7、C【解析】

直接利用無理數的定義（無理數是無限不循環小數）分析得出答案.【詳解】解：解：4=2是整數，0也是整數，0.1010010001是小數，所以A,B,D選項都是有理數，-5故選：C【點睛】本題主要考查了無理數，正確理解其定義是解題的關鍵，常見的無理數類型有以下三種：（1）含π的式子，如2π,π+3等；（2）開方開不盡的數，如2,35+1,33等；（8、C【解析】A選項,CD與AD互相垂直，沒有明確的大小關系，錯誤；B選項,AC與BC互相垂直，沒有明確的大小關系，錯誤；C選項,BD是從直線CD外一點B所作的垂線段，根據垂線段最短定理，BC＞BD，正確；D選項,CD與BD互相垂直，沒有明確的大小關系，錯誤，故選C．9、C【解析】分析正方形中的四個數：∵第一個正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二個正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三個正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57.∴c=6+3=9，a=6+4=10，c=9×10+1=91.故選C.10、D【解析】

不確定事件就是一定條件下可能發生也可能不發生的事件．依據定義即可解決．【詳解】A、在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°是必然事件；

B、如果a、b為有理數，那么a+b=b+a是必然事件；

C、兩個負數的和是正數是不可能事件；

D、若∠α=∠β，則∠α和∠β是一對對頂角是不確定事件，

故選：D．【點睛】此題考查三角形內角和定理，隨機事件，解題關鍵在于需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解析】

試題分析：因為，，，，，，，，所以．考點：找規律-式子的變化.12、6、7、1【解析】

根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．【詳解】解：6.9-1.2＜第三邊＜6.9+1.2，所以：5.7＜第三邊＜1.1，即第三邊的長在5.7～1.1厘米之間，即可能是：6、7、1．【點睛】此題關鍵是根據三角形的特性，根據三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，進行分析、解答．13、4【解析】

首先根據冪的乘方的運算方法，求出a2n的值是多少；然后根據同底數冪的除法的運算方法，求出am﹣2n的值為多少即可．【詳解】解：∵am＝16，an＝2，∴a2n＝4，∴am﹣2n＝.故答案為4【點睛】此題主要考查了同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，熟練掌握是解答此題的關鍵．14、2a(a-1)(a+1).【解析】==.15、（1）②和③；（2）②.【解析】分析：根據二元一次方程解的定義和二元一次方程組解的定義進行分析解答即可.詳解：把①，②，③分別代入方程檢驗可得：②，③是方程的解，∵①，②也是方程的解，∴方程組的解是②.故答案為：（1）②和③；（2）②.點睛：熟知“二元一次方程解的定義和二元一次方程組解的定義”是解答本題的關鍵.16、125°【解析】試題分析：根據三角形的高的性質及四邊形的內角和定理求解即可.∵∠A＝55°，BD、CE是高∴∠BHC＝360°-90°-90°-55°＝125°.考點：三角形的高的性質，四邊形的內角和定理點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握三角形的高的性質，即可完成.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

根據兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1，然后求出∠1=∠1，再根據內錯角相等，兩直線平行判斷出DG∥AB，然后根據兩直線平行，同旁內角互補解答即可．【詳解】∵EF∥AD，∴∠2=∠1．∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟記性質與判定方法并判斷出DG∥AB是解題的關鍵．18、(1)見解析；（2），；（3）【解析】

（1），直接將每個點平移相應的單位，再連線即可；（2），根據平移的性質可確定AB與A1B1的關系；（3），直接用邊長為3的正方形的面積減去3個三角形的面積即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖，△為所作；（2）線段與線段的數量和位置關系是，；（3）．故答案為，；．【點睛】本題考查的是平移的知識，解題的關鍵在于掌握平移的性質.19、見解析【解析】

由∠B=∠C=90°，可知存在以下兩種情況使△BPE≌△CQP，（1）當BP=CP，BE=CQ時；（2）當BP=CQ，BE=CP時；設點Q的運動的時間為vcm/s，則由已知易得BP=2t，CP=6-2t，BE=2，CQ=vt，由此根據上述兩種情況分別列出關于t和v的方程，解方程即可求得對應的t和v的值.【詳解】設點的運動速度為vcm/s，則，，，．∵∠B=∠C=90°，∴存在以下兩種情況使△BPE≌△CPQ.（1）當BP=CP，BE=CQ時，△BPE≌△CPQ，此時有：，，解得：，；（2）當BP=CQ，BE=CP時，△BPE≌△CPQ，此時有：，．解得：，．綜上所述，的值為秒，點的速度為；或的值為秒，點的速度為2cm/s．【點睛】“由∠B=∠C=90°，知道存在以下兩種情況使△BPE≌△CQP：（1）當BP=CP，BE=CQ時；（2）當BP=CQ，BE=CP時”是解答本題的關鍵.20、（1）5（2）12cm（3）11cm或20cm【解析】

（1）線段的個數為，n為點的個數.（2）由題意易推出CD的長度，再算出AC＝4CD即可.（3）E點可在A點的兩邊討論即可.【詳解】（1）圖中有四個點，線段有＝1．故答案為1；（2）由點D為BC的中點，得BC＝2CD＝2BD，由線段的和差，得AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，解得CD＝3，AC＝4CD＝4×3＝12cm；（3）①當點E在線段AB上時，由線段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝11cm，②當點E在線段BA的延長線上，由線段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．綜上所述：BE的長為11cm或20cm．【點睛】本題考查的知識點是射線、直線、線段，解題的關鍵是熟練的掌握射線、直線、線段.21、,當時，原式=,當時，原式=1【解析】

先將括號外的分式的分子分母進行因式分解，再把括號內的分式通分，然后按照分式的除法法則，將除法轉化為乘法進行計算．【詳解】解：，已知，且是整數，當時，原式，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值、估算無理數的大小，注意所估算的值應當使分式有意義．22、不等式組的解集是，在數軸上表示見解析.【解析】試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數軸上，即可．要注意不等式解集中的＞和≥的表示方法．試題解析：解不等式①，得；解不等式②，得．在數軸上表示不等式①②的解集，如圖：所以，這個不等式組的解集是23、50,80；最多可以買30個籃球【解析】

試題分析：設一個足球、一個籃球