2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．0的算術平方根是（）A． B． C． D．2．下列各式中，計算結果為a8的是()A． B． C． D．3．如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，則m的值為()A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣34．下列實數中是無理數的是（）A．227 B．0 C．8 D．5．近五年中，中國與“一帶一路”國家的每年進出口總額如圖所示，則其中進出口總額增長最快的是（）A．2013-2014年B．2014-2015年C．2015-2016年D．2016-2017年6．某中學為了解學生的視力情況，需要抽取部分學生進行調查，下列抽取方法中最合適的是（）A．隨機抽取一部分男生B．隨機抽取一個班級的學生C．隨機抽取一個年級的學生D．在各個年級中，每班各隨機抽取20名學生7．如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2，廣告牌所占的面積是30m2（厚度忽略不計），除重疊部分外，矩形剩余部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2，設矩形面積是xm2，三角形面積是ym2，則根據題意，可列出二元一次方程組為（）A． B． C． D．8．商店將某種商品按進貨價提高100%后，又以八折售出，售價為80元，則這種商品的進價是（）A．100元 B．80元 C．60元 D．50元9．已知實數a、b，若a＞b，則下列結論正確的是A． B． C． D．10．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．書店舉行購書優惠活動：①一次性購書不超過100元，不享受打折優惠；②一次性購書超過100元但不超過200元，一律按原價打九折；③一次性購書超過200元，一律按原價打七折.小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是_________.12．已知三角形三個頂點的坐標,求三角形面積常用的方法是割補法,將三角形面積轉化成若干個特殊的四邊形和三角形的面積的和與差.現給出三點坐標:A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),則S三角形ABC=____.13．如圖，自行車的車架做成三角形的形狀，該設計是利用三角形的_______.14．若a是的整數部分，b是它的小數部分，則a+b=______．15．如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1＝25°，則∠2等于_____度．16．化簡：______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）綜合與實踐——折紙中的數學.我們在七年級上冊第四章《幾何圖形初步》中探究了簡單圖形折疊問題，并進行了簡單的計算與推理.七年級下冊第五章學習了平行線的性質與判定后，我們進行了長方形紙條的折疊與平行線的探究，今天我們繼續探究——折紙與平行線.如圖1，長方形紙條中，.第一步，將長方形紙條折疊，使折痕經過點，得到折痕，再將紙片展平；第二步，如圖2，將折痕折到處，點落在處；第三步，如圖3，將對折，使點落在處，點落在處，與共線，得到折痕.(1)和有怎樣的位置關系，并說明理由.(2)折痕和有怎樣的位置關系，并說明理由.18．（8分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A（﹣2，3），B（2，2）．（1）畫出三角形OAB；（2）求三角形OAB的面積；（3）若三角形OAB中任意一點P（x1，y1）經平移后對應點為P1（x1+4，y1﹣3），請畫出三角形OAB平移后得到的三角形O1A1B1，并寫出點O1，A1，B的坐標．19．（8分）如圖：點、、、在一條直線上，、，，求證：．20．（8分）為了了解某校七年級男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統計，繪制成圖1和圖2尚不完整的統計圖.（1）本次抽測的男生有多少人，（2）請你將圖2的統計圖補充完整；（3）若規定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，則該校350名七年級男生中，估計有多少人體能達標？21．（8分）如圖所示，已知AC∥BD，EA，EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過E點．求證：AB＝AC＋BD．22．（10分）我們知道，任意一個正整數都可以進行這樣的分解：（是正整數，且），在的所有這種分解中，如果兩因數之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，產規定：，例如：12可以分解成，，，因為，所以是12的最佳分解，所以.（1）求；（2）若正整數是4的倍數，我們稱正整數為“四季數”，如果一個兩位正整數，（，為自然數），交換個位上的數字與十位上的數字得到的新兩位正整數減去原來的兩位正整數所得的差為“四季數”，那么我們稱這個數為“有緣數”，求所有“有緣數”中的最小值.23．（10分）如圖所示，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠EDO與∠1互余，OF平分∠COD交DE于點F，若∠OFD=70°，求∠1的度數．（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）．（2）解∵∠EDO與∠1互余∴∠EDO+∠1=90°∵OC⊥OD∴∠COD=90°∴∠EDO+∠1+∠COD=180°∴______+______=180°∴ED∥AB．（______）∴∠AOF=∠OFD=70°（______）∵OF平分∠COD，（已知）∴∠COF=∠COD=45°（______）∴∠1=∠AOF-∠COF=______°．24．（12分）用適當的方法解方程組（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接根據算術平方根的性質可求解．【詳解】解：1的算術平方根是1．

故選：D．【點睛】本題考查算術平方根的性質，特別注意1的算術平方根是1．2、C【解析】

直接利用同底數冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、a4+a4=2a4，故此選項錯誤；B、a16÷a2=a14，故此選項錯誤；C、a4?a4=a8，正確；D、(-2a4)2=4a8，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算，正掌握相關運算法則是解題關鍵．3、D【解析】

根據首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．【詳解】∵x2-（m+1）x+1是完全平方式，

∴-（m+1）x=±2×1?x，

解得：m=1或m=-1．

故選D．【點睛】考查完全平方公式，根據兩平方項確定出這兩個數，再根據乘積二倍項求解．4、C【解析】

根據無理數的定義即可判斷.【詳解】A.227為分數，故錯誤；B.0為整數，故錯誤；C.8=22，為無理數，正確；D.25=5，為整數，故錯誤選C.【點睛】此題主要考查無理數的定義，解題的關鍵是熟知無理數的分類.5、D【解析】

2013-2014年與2016-2017年的增長額比較即可.【詳解】.2015-2016年與2016-2017年進出口總額減少，不合題意；2013-2014年：15026-14103=923億美元，2016-2017年：14303-12005=1298億美元，故選D.【點睛】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，準確識圖是解題的關鍵.6、D【解析】

因為要了解某中學的視力情況，范圍較大、難度較大，所以采用抽取部分學生進行調查比較合適.【詳解】某中學為了解學生的視力情況，需要抽取部分學生進行調查，下列抽取方法中最合適的是各個年級中，每班各隨機抽取20名學生，故選：D．【點睛】本題考查抽樣調查法，屬于基礎題，熟記調查法的應用方法是解題的關鍵.7、A【解析】

根據題意找到等量關系：①矩形面積+三角形面積﹣陰影面積＝30；②（矩形面積﹣陰影面積）﹣（三角形面積﹣陰影面積）＝4，據此列出方程組．【詳解】依題意得：．故選A．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組．根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．8、D【解析】

根據題意假設出商品的進貨價，從而可以表示出提高后的價格為（1+100%）x，再根據以6折優惠售出，即可得出符合題意的方程，求出即可．【詳解】設進貨價為x元，由題意得：

(1+100%)x?80%=80，

解得：x=50，

故選：D.【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是由題意得到等式(1+100%)x?80%=80.9、D【解析】

不等式的兩邊同時加上或減去一個數，不等號的方向不變，不等式的兩邊同時除以或乘以一個正數，不等號的方向也不變，所以A、B、C錯誤，D正確.故選D.10、A【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合.因此，B選項是軸對稱也是中心對稱圖形，C、D選項是軸對稱但不是中心對稱圖形，A選項只是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形.故選A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、248元或296元【解析】

設小麗第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四種情況，找出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設小麗第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元，根據題意得：當3x≤100，即x≤時，x＋3x＝229.4，解得：x＝57.35（舍去）；當100＜3x≤200，即＜x≤時，x＋0.9×3x＝229.4，解得：x＝62，∴x＋3x＝248；當3x＞200且x≤100，即＜x≤100時，x＋0.7×3x＝229.4，解得：x＝74，∴x＋3x＝296；當x＞100時，0.9x＋0.7×3x＝229.4，解得：x≈76.47（舍去）．答：小麗這兩次購書原價的總和是248元或296元．故填：248元或296元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四種情況，列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．12、2.5【解析】

利用直角坐標系及割補法即可求解.【詳解】解析:根據平面直角坐標系中各個點的坐標,可以確定各條線段的長,從而可求出三角形的面積.S三角形ABC=S三角形AEC-S三角形ADB-S梯形DECB=AE·CE-AD·BD-DE·(CE+BD)=×5×5-×3×2-×2×(5+2)=-3-7==2.5.【點睛】此題主要考查直角坐標系的面積求解，解題的關鍵是熟知坐標點的含義及割補法的應用.13、穩定性【解析】

根據三角形具有穩定性解答．【詳解】解：自行車的車架做成三角形，這是應用了三角形的穩定性；故答案為穩定性．【點睛】本題考查了三角形的穩定性，解題的關鍵是熟記三角形的穩定性.14、【解析】

先估算的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可．【詳解】∵2＜＜3，∴a=2，b=-2，∴a+b=2+-2=，故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數的大小的應用，能估算出的范圍是解此題的關鍵．15、1【解析】

先根據余角的定義求出∠3的度數，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：∵直角三角板的直角頂點在直線a上，∠1＝25°，∴∠3＝1°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查的是平行線的性質以及垂線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．16、3【解析】分析：根據算術平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術平方根的意義，關鍵是確定被開方數是哪個正數的平方.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2)；【解析】

（1）由折疊可得，由，可得，從而，即可證明；（2）由折疊可得，，由，可證，從而，進而可證.【詳解】(1)解：，理由如下：由折疊可得，∵，∴，∴，∴；(2)解：，理由如下：由折疊可得，，∵，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了折疊的性質，平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．18、（1）答案見解析；（2）5；（3）畫圖見解析，O1（4，﹣3），A1（2，0），B1（6，﹣1）．【解析】

(1)直接利用A,B點坐標,在坐標系中標出得出答案（2)直接利用三角形面積求法得出答案;(3)直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案【詳解】解：（1）如圖所示：△OAB即為所求；（2）S△OAB＝12﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×2＝5；（3）如圖所示：△O1A1B1，即為所求，O1（4，﹣3），A1（2，0），B1（6，﹣1）．【點睛】此題考查作圖-平移變換和三角形的面積，難度不大19、見解析【解析】

先根據線段的和差得出，再根據平行線的性質得出，最后根據三角形全等的判定定理與性質即可得證．【詳解】，即在和中，．【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形全等的判定定理與性質，屬于基礎題型，熟記判定定理與性質是解題關鍵．20、（1）50人；（2）見解析；（3）252人【解析】

（1）由引體向上的次數為4次的人數除以所占的百分比即可求出抽測的男生數；（2）求出次數為5次的人數，補全統計圖即可；（3）求出5次以上（含5次）人數占的百分比，乘以350即可得到結果【詳解】（1）根據題意得：10÷20%=50（人），答：本次抽測的男生有50人；（2）5次的人數為50-（4+10+14+6）=16（人），補全條形統計圖，如圖所示：（3）根據題意得：答：該校350名七年級男生中估計有252人體能達標。【點睛】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵。21、證明見試題解析．【解析】

在AB上取一點F，使AF=AC，連結EF，就可以得出△ACE≌△AFE，就有∠C=∠AFE．由平行線的性質就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D，在證明△BEF≌△BED就可以得出BF=BD，進而就可以得出結論．【詳解】證明：在AB上取一點F，使AF=AC，連結EF．∵EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，∵AC=AF，∠CAE=∠FAE，AE=AE，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，∵∠EFB=∠D，∠EBF=∠EBD，BE=BE，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．考點：1．全等三角形的判定與性質；2．和差倍分．22、（1）1；（2）的最小值為.【解析】

（1）根據題意求出，的值代入即可．（2）根據題意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出最小值．【詳解】解：（1），（2）根據題意得：為正整數），或且，，，，，，，兩位正整數為51，62，73，84，95，91，，，，，的最小值為【點睛】本題考查了因式分解的應用，