2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下表中的每一對的值都是方程的一個解：-4-3-2-1012-1012345①的值隨著的增大越來越大；②當時，的值大于3；③當時，的小于0.上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③2．如圖，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個數是（）A．2 B．4 C．5 D．63．如圖，把6張長為a、寬為b（a＞b）的小長方形紙片不重疊地放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示，設這兩個長方形的面積的差為S．當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a、b滿足（）A．a＝1.5b B．a＝2.5b C．a＝3b D．a＝2b4．在平面直角坐標系中，點M（2，－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點E，過點E作EF∥AC，分別交AB、AD于點F、G．則下列結論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．下列運算正確的是A．(ab)2=a2b2 B．a2＋a4=a6 C．(a2)3=a5 D．a2?a3=a67．扇形統計圖中，所有扇形表示的百分比之和（）A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．不確定8．若P（m+3，m﹣2）是x軸上的點，則m的值是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣39．如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標，其中，可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是()A． B． C． D．10．用加減法解方程組，下列解法錯誤的是（）A．，消去y B．，消去yC．，消去x D．，消去x二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標系中，如果一個點的橫、縱坐標均為整數，那么我們稱該點是整點．若整點P（m+2，2m﹣1）在第四象限，則m的值為_____．12．命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是____________________________這個逆命題是______(填“真”或“假”)13．已知，則yx的值為_________14．如圖，三角形紙片中，AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm.沿過點B的直線折疊這個三角形，使點A落在BC邊上的點E處，折痕為BD,則△DEC的周長是________cm.15．若m、n互為相反數，則5m+5n=______16．某校在“數學小論文“評比活動中，共征集到論文100篇，對論文評比的分數(分數為整數)整理后，分組畫出頻數分布直方圖(如圖)，已知從左到右5個小長方形的高的比為1：3：7：6：3，那么在這次評比中被評為優秀的論文(分數大于或等于80分為優秀)有______篇．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，計算x﹣y2的值．18．（8分）如圖，在直角坐標系中，（1）請寫出各點的坐標.（2）直接寫出.（3）若把向上平移2個單位，再向右平移2個單位得，在圖中畫出，并寫出的坐標.19．（8分）某商場購進一批LED燈泡與普通白熾燈炮，其進價與標價如下表，該商場購進LED燈泡與普通白熾燈炮共300個，LED燈泡按標價進行銷售，而普通白熾燈炮按標價打九折銷售，銷售完這批燈泡后可以獲利3200元．（1）求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為多少個？（2）由于春節期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進兩種燈泡120個，并在不打折的情況下銷售完，若銷售完這批燈泡的獲利不超過總進貨價的28％，則最多購進LED燈泡多少個？LED燈泡普通白熾燈泡進價（元）4525標價（元）603020．（8分）為了鼓勵更多學生參與科藝節的“數獨”游戲，數學組決定購買某款筆記本和中性筆作為獎品，請你根據圖中所給的該款筆記本和中性筆的價格信息，求出該款筆記本和中性筆的單價分別是多少元？21．（8分）如圖，在中，是高，，分別是，的角平分線，它們相交于點，，，求和的度數.22．（10分）（1）（問題情境）如圖1，，，．求的度數．小明想到了以下方法（不完整），請完成填寫理由或數學式：如圖1，過點P作，∴．（）又，（已知）∴．（）∵，（已知）∴，（）∴．（）∵，∴．∴．即．（2）（問題遷移）如圖2，，點P在AB，CD外，問，，之間有何數量關系？請說明理由；（3）（聯想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點G，用含有的式子表示的度數．23．（10分）一項工程，甲隊單獨完成需40天，乙隊單獨完成需50天，現甲隊單獨做4天后兩隊合作．求甲、乙合作多少天才能把該工程完成．在的條件下，甲隊每天的施工費用為2500元，乙隊每天的施工費用為3000元，求完成此項工程需付給甲、乙兩隊共多少元．24．（12分）閱讀理解，并完成填空：在圖1至圖3中，己知的面積為.（1）如圖1，延長C的邊到點，使，連結.若的面積為，則__________（用含的代數式表示）；（2）如圖2，延長的邊到點，延長邊到點，使，，連結，若的面積為，則__________（用含的代數式表示）；（3）在圖2的基礎上延長AB到點F,使BF=AB,連接FD,得到△DEF(如圖3),若陰影部分的面積為S3,則S3=___(用含a的代數式表示)。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據表中的信息解答即可.【詳解】①由表知的值隨著的增大越來越大，正確；②由表知當時，的值小于3，故錯誤；③由表知當時，的小于0，正確.故選C.【點睛】本題考查了一次函數的圖像與性質，由圖表正確讀取信息是解答本題的關鍵.2、C【解析】

直接利用平行線的性質分別分析，即可得出與∠1相等的角(不包括∠1)的個數．【詳解】∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∴與∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5個，故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質，正確把握平行線的性質是解題關鍵．3、D【解析】

表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據差與BC無關即可求出a與b的關系式．【詳解】解：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=a，右下角陰影部分的長為PC，寬為2b，∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC，∴AE+4b=a+PC，∴AE=a-4b+PC，∴陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=aAE-2bPC=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab，則a-2b=0，即a=2b．故選：D．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是結合圖形列出面積差的代數式，并熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．4、D【解析】

根據點的橫坐標2＞0，縱坐標﹣1＜0，可判斷這個點在第四象限．【詳解】∵點的橫坐標2＞0為正，縱坐標﹣1＜0為負，∴點在第四象限．故選D．【點睛】本題考查點在直角坐標系上的象限位置，解題的關鍵是熟練掌握各象限的橫縱坐標符號.5、B【解析】

利用高線和同角的余角相等,三角形內角和定理即可證明①,再利用等量代換即可得到③④均是正確的,②缺少條件無法證明.【詳解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的內角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正確,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②錯誤,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正確,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正確,綜上正確的一共有3個,故選B.【點睛】本題考查了三角形的綜合性質,高線的性質,平行線的性質,綜合性強,難度較大,利用角平分線和平行線的性質得到相等的角,再利用等量代換推導角之間的關系是解題的關鍵.6、A【解析】A.(ab)2=a2b2,正確；B.a2＋=，不是同類項不能合并，錯誤；C.，錯誤；D.，錯誤.故選A.7、C【解析】

扇形統計圖中，圓表示總體，每一個扇形表示各部分所占總體的百分比，所有扇形能夠拼成一個圓，所以每一個扇形所占的百分比相加就等于1.【詳解】扇形統計圖中，把圓看成單位“1”，圓是由每一個扇形部分拼湊而成，所以每一個扇形所占的總體的百分比就等于1.故答案為C.【點睛】本題考查的是百分數的意義，務必清楚的是，總體等于各部分之和.8、A【解析】

直接利用在x軸上點的坐標性質得出縱坐標為零進而得出答案．【詳解】∵P（m+3，m-1）是x軸上的點，∴m-1=0，解得：m=1．故選A．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確把握x軸上點的坐標性質是解題關鍵．9、B【解析】根據平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到．故選B.10、A【解析】

根據加減消元法判斷即可.【詳解】解：A選項，得，得，得，沒有消去y，故A錯誤；B選項，得，得，得，消去y，故B正確；C選項，得，得，得，消去x，故C正確；D選項，得，得，得，消去x，故D正確.故選：A【點睛】本題考查了加減消元法，靈活運用加減消元是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣1或1．【解析】試題分析：由點P（m+2，2m﹣1）在第四象限，可得m+2＞1，2m-1＜1，解得﹣2＜m＜，又因點的橫、縱坐標均為整數可得m是整數，所以m的值為﹣1或1．考點：點的坐標．12、對應角相等的三角形是全等三角形假【解析】

把原命題的題設和結論作為新命題的結論和題設就得逆命題.【詳解】命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是“對應角相等的三角形是全等三角形”；對應角相等的三角形不一定是全等三角形，這個逆命題是假命題.故答案為(1).對應角相等的三角形是全等三角形(2).假【點睛】本題考核知識點：互逆命題.解題關鍵點：注意命題的形式.13、【解析】

根據非負數性質，求得x、y的值，然后代入所求求值即可．【詳解】∵，∴，解得

∴yx=2-1=．故答案為：【點睛】考核知識點：非負數性質，負指數冪.利用非負數性質求解是關鍵..14、11【解析】

根據折疊的性質可知ED=AD、BE=BA，結合AB=5cm、BC=9cm、AC=7cm可得出CE=4cm、AC=CD+AD，再套用三角形的周長公式即可得出△CED的周長．【詳解】∵△BDA與△BDE關于BD對稱，∴△BDA≌△BDE，∴DA=DE，BA=BE.∴CE=CB?BE=CB?BA.∵BC=9cm，AB=5cm，∴CE=4cm.∴△CDE的周長=CE+DE+CD=CE+AC∵AC=7cm，∴△CED的周長=7+4=11cm.【點睛】本題考查翻轉問題，解題關鍵在于熟練掌握折疊的性質.15、1【解析】

根據互為相反數的兩個數的和等于1寫出m+n=1，然后代入計算即可求解．【詳解】∵m，n互為相反數，

∴m+n=1，

∴5m+5n=5（m+n）=1.故答案是：1．【點睛】本題主要考查相反數的性質，相反數的和為1．16、1【解析】

根據從左到右5個小長方形的高的比為1：3：7：6：3和總篇數，分別求出各個方格的篇數，再根據分數大于或等于80分為優秀且分數為整數，即可得出答案．【詳解】∵從左到右5個小長方形的高的比為1：3：7：6：3，共征集到論文100篇，

∴第一個方格的篇數是：×100=5（篇）；

第二個方格的篇數是：×100=15（篇）；

第三個方格的篇數是：×100=35（篇）；

第四個方格的篇數是：×100=30（篇）；

第五個方格的篇數是：×100=15（篇）；

∴這次評比中被評為優秀的論文有：30+15=1（篇）；

故答案為1．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-【解析】

由題意得：，解得：x=，把x=代入y=﹣4，得y=﹣4，當x=，y=﹣4時x﹣y2=﹣16=﹣14．18、（1），，；（2）；（3）畫圖見解析，.【解析】

(1)結合圖形寫點A，B，C的坐標；(2)過點A，B，C分別畫坐標軸的平行線，則△ABC的面積等于長方形的面積減去三個三角形的面積；(3)分別畫出點A，B，C向上平移2個單位，再向右平移2個單位后的點A′，B′，C′即可.【詳解】(1)，，.(2).(3)如圖所示，A′(1，1)，B′(6，4)，C′(3，5).【點睛】在直角坐標系中求三角形的面積時，①如果三角形有一邊平行x軸或y軸，則以這邊為底，求三角形的面積；②如果三角形的三邊都不與坐標軸平行，則過三角形的三個頂點分別作坐標軸的平行線，那么三角形的面積等于所圍成的長方形的面積減去三個三角形的面積.19、(1)LED燈泡為200個，普通白熾燈泡為100個(2)59【解析】試題分析：（1）設該商場購進LED燈泡個，普通白熾燈炮為個，根據兩種燈泡共300個，獲利共3200元列方程組進行求解即可得；（2）設要購進LED燈泡個，則購進普通白熾燈（120-a）個，根據獲得不超過總進價的28%，列不等式進行求解即可得.試題解析：（1）設該商場購進LED燈泡個，普通白熾燈炮為個.，解得：，答：該商場購進LED燈泡為200個，普通白熾燈泡為100個；（2）設要購進LED燈泡個，則購進普通白熾燈（120-a）個，60-45=15（元），30-25=5（元），100+120-=220-（個），15+5（120-）+3200≤[45（200+）+25（220-）]×28％，解得：≤59，∵為正整數，∴值最大值為59，答：若銷售完這兩批燈泡的獲利不超過總價進貨價的28％，則最多要購進LED燈泡59個.20、該款筆記本的單價為15元，中性筆的單價為3元【解析】

設該款筆記本的單價為x元，中性筆的單價為y元，根據總價=單價×數量結合圖中給定的數據，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】設該款筆記本的單價為x元，中性筆的單價為y元，依題意，得：，解得：．答：該款筆記本的單價為15元，中性筆的單價為3元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．21、，【解析】

因為AD是高，所以∠ADC=90°，又因為∠C=∠BAC+20°=70°，所以∠DAC度數可求；因為∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分線，則∠ABO=30°，故∠BOA的度數可求．【詳解】解：∵，∴，∴，∵在中，是高，∴在中，，∵，分別是，的角平分線，∴，，∴,所以，，.故答案為：；.【點睛】本題考查三角形的內角和定理，高線、角平分線的定義，熟記定義并準確識圖，理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．22、（1）兩直線平行，內錯角相等；等量代換；平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；（2），理由見解析；（3）【解析】

（1）根據平行線的性質與判斷，即可解答．

（2）過P點作，則，根據平行線的性質得出，進而得到；

（3）令與交點為，連接如圖3，在中，利用三角形內角和定理進行計算，由（2）知，得到，即可解答.【詳解】如圖1，過點P作，∴．（兩直線平行，內錯角相等）又，（已知）∴．（等量代換）∵，（已知）∴，（平行于同一條直線的兩直線平行）∴．（兩直線平行，同旁內角互補）∵，∴．∴．即．（2）如圖2，過P點作，則，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即．（3）令與交點為，連接如圖3，在中，，∵，，∴，∵由（2）知，∴，而，∴，∴．【點睛】此題考查平行線的性質的運用，三角形內角和定理，解決問題的關鍵是作輔助線構造同旁內角以及內錯角，依據平行線的性質進行推導計算．23、（1）甲、乙合作20天才能把該工程完成；（2）完成此項工程需付給甲、乙兩隊共120000元．【解析】【分析】（1）設甲、乙合作x天才能把該工程完成，由題意一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要50天