2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，動點P在ABCD的邊上沿A→B→C→D的路徑以1cm/s的速度運動（點P不與A，D重合）．在這個運動過程中，△APD的面積S(cm2)隨時間t(s）的變化關系用圖象表示，正確的為（）A． B． C． D．2．平面直角坐標系中，點P(3，-4)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°4．關于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤35．如圖，直線l1∥l2，∠1=20°，則∠2+∠3等于（）A．150° B．165° C．180° D．200°6．已知點C在線段AB上，則下列條件中，不能確定點C是線段AB中點的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．7．下列多項式中，能用公式法分解因式的是A． B． C． D．8．我國明代數學家程大位的名著《直接算法統宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程組正確的是()A． B． C． D．9．將某圖形的各頂點的橫坐標減去3，縱坐標保持不變，可將該圖形（）A．橫向向右平移3個單位 B．橫向向左平移3個單位C．縱向向上平移3個單位 D．縱向向下平移3個單位10．如圖，函數和的圖象相交于點，則關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．11．文峰超市以同樣的價格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天，賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入132元；第2天，賣出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；第3天，賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入393元；第4天，賣出52支牙刷和28盒牙膏，收入528元；其中記錄有誤的是()A．第1天 B．第2天 C．第3天 D．第4天12．下列四個圖案中，軸對稱圖形的個數是（）個A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：______。14．如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點G，請你添加一個適當的條件，使得△AEG≌△CEB，這個條件可以是_____（只需填寫一個）．15．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負整數解有_____個．16．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數是_______17．求值：_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知關于x，y的二元一次方程組的解為求的值.19．（5分）計算：________.20．（8分）因式分解：21．（10分）為了了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統計，繪制成圖1和圖2尚不完整的統計圖．（1）本次抽測的男生有多少人？請你將條形統計圖補充完整；（2）本次抽測成績的眾數是；（3）若規定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，則該校350名九年級男生中，估計有多少人體能達標？22．（10分）根據下列證明過程填空，請在括號里面填寫對應的推理的理由．如圖，已知：直線AB、CD被直線BC所截；直線BC、DE被直線CD所截，∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠D，求證：BC∥DE．證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠1＝∠3．∴∠2+∠3＝180°（等量代換）∴AB∥．∴∠4＝∠1．又∵∠1＝∠D．∴∠D＝（等量代換）∴BC∥DE（）．23．（12分）某校有500名學生．為了解全校每名學生的上學方式，該校數學興趣小組在全校隨機抽取了100名學生進行抽樣調查．整理樣本數據，得到扇形統計圖如右圖：（1）本次調查的個體是

，樣本容量是；（2）扇形統計圖中，乘私家車部分對應的圓心角是度；（3）請估計該校500名學生中，選擇騎車和步行上學的一共有多少人?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

點P在AB上運動時，△APD的面積S將隨著時間的增多而不斷增大，排除C．

點P在BC上運動時，△APD的面積S將隨著時間的增多而不再變化，應排除A，D．

故選B．2、D【解析】

首先清楚的是，平面直角坐標系的四個象限橫縱坐標的正負情況，從第一象限到第四象限橫縱坐標的正負情況分別為：正正，負正，負負，正負.然后根據p點橫縱坐標正負判斷所在象限.【詳解】因為平面直角坐標系中，從第一象限到第四象限橫縱坐標的正負情況分別為：正正，負正，負負，正負.點p(3，-4)，橫縱坐標正負情況為正負，所以位于第四象限.故選D.【點睛】本題考查了點的象限，解題關鍵是知道直角坐標系每個象限點的橫縱坐標正負情況，通過橫縱坐標的正負情況，判斷所在象限.3、B【解析】

解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．4、D【解析】分析：先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．5、D【解析】

過∠2的頂點作l2的平行線l，則l∥l1∥l2，由平行線的性質得出∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，即可得出∠2+∠3=200°．【詳解】過∠2的頂點作l2的平行線l，如圖所示：則l∥l1∥l2，∴∠4=∠1=20°，∠BAC+∠3=180°，∴∠2+∠3=180°+20°=200°；故選：D．【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．6、C【解析】

根據線段中點的定義，結合選項一一分析，排除答案．顯然A、B、D都可以確定點C是線段AB中點【詳解】解：A、AC＝BC，則點C是線段AB中點；B、AB＝2AC，則點C是線段AB中點；C、AC+BC＝AB，則C可以是線段AB上任意一點；D、BC＝AB，則點C是線段AB中點．故選：C．【點睛】本題主要考查線段中點，解決此題時，能根據各選項舉出一個反例即可．7、C【解析】

能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩個平方項，符號相反；能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點是：兩個平方項的符號相同，另一項是兩底數積的2倍，由此即可判斷.【詳解】A、只能提公因式分解因式，故A選項錯誤；B、只能提公因式分解因式，故B選項錯誤；C、能用平方差公式進行因式分解，故C選項正確；D、不能繼續分解因式，故D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查用公式法進行因式分解能用公式法進行因式分解的式子的特點需識記．8、C【解析】

分別利用大、小和尚一共100人以及饅頭大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，饅頭一共100個分別得出等式得出答案．【詳解】解：設大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組：．

故選C.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．9、B【解析】

利用平移的規律進行判斷．【詳解】解：將某圖形的各頂點的橫坐標減去3，縱坐標保持不變，可將該圖形橫向向左平移3個單位．故選B．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．10、A【解析】

直接利用函數圖象上點的坐標特征得出m的值，再利用函數圖象得出答案即可．【詳解】解：∵函數y＝?4x和y＝kx＋b的圖象相交于點A（m，?8），∴?8＝?4m，解得：m＝1，故A點坐標為（1，?8），∵kx＋b＞?4x時，（k＋4）x＋b＞0，則關于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集為：x＞1．故選：A．【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，正確利用函數圖象分析是解題關鍵．11、C【解析】

設每支牙刷x元，每盒牙膏y元，根據四天的記錄可得出關于x，y的二元一次方程，分別假設第1天的記錄正確及第1天的記錄錯誤兩種情況，即可得出結論．【詳解】設每支牙刷x元，每盒牙膏y元．第1天：13x+7y=132；第2天：26x+14y=264；第3天：39x+21y=393；第4天：52x+28y=1．假設第1天的記錄正確，則第2天、第4天的記錄也正確；假設第1天的記錄錯誤，則第2天、第4天的記錄也錯誤．所以只有第3天的記錄錯誤.故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的關鍵．12、B【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解．【詳解】解：第一個圖不是軸對稱圖形，

第二個圖是軸對稱圖形，

第三個圖是軸對稱圖形，

第四個圖不是軸對稱圖形，

綜上所述，軸對稱圖形有2個．

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、8【解析】分析:原式利用絕對值的代數意義，立方根計算即可得到結果.詳解:原式=5+3=8故答案為：8.點睛:此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.14、GE＝BE【解析】

根據全等三角形的判定定理來求解即可.【詳解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEG中，∠EAG＝90°﹣∠AGE，又∵∠EAG＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AGE，在Rt△AEG和Rt△CDG中，∠CGD＝∠AGE，∴∠EAG＝∠DCG，∴∠EAG＝90°﹣∠CGD＝∠BCE，所以根據AAS添加AG＝CB或EG＝EB；根據ASA添加AE＝CE．可證△AEG≌△CEB．故答案為：GE＝BE．【點睛】本題考查的是全等三角形，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵.15、3【解析】

根據解不等式得基本步驟依次去括號、移項、合并同類項求得不等式的解集，在解集內找到非負整數即可．【詳解】去括號，得：3x-3≤5-x，移項、合并，得：4x≤8，系數化為1，得：x≤2，∴不等式的非負整數解有0、1、2這3個，故答案為3【點睛】本題主要考查解不等式得基本技能和不等式的整數解，求出不等式的解集是解題的關鍵．16、30°【解析】

根據題意可得AB∥CD，根據平行線的性質可得∠1=∠3，然后根據已知三角板含有45°角的直角三角板，可得∠2=45°-∠3，即可求解．【詳解】如圖所示：由題意得，AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵三角板為含有45°角的直角三角板，

∴∠2=45°-∠3=45°-15°=30°．

故答案是：30°．【點睛】考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．17、-2019.【解析】

根據立方根的定義計算得出答案。【詳解】-2019故答案為：-2019【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根定義是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、a+2b=2.【解析】分析：根據題意把代入方程組得到關于a、b的方程組，由新方程組變形即可求得a+2b的值.詳解：把代入方程組得：，由①-②，得：a+2b=2.點睛：熟悉“二元一次方程組解的定義”是解答本題的關鍵.19、【解析】

原式第一項利用平方根定義計算，第二項利用立方根定義計算，第三項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用平方根定義計算，再進行實數的減法運算即可.【詳解】原式=【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.20、4x(x+3)(x?3)【解析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=4x(x?9)=4x(x+3)(x?3)，故答案為：4x(x+3)(x?3)【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關鍵在于掌握運算公式.21、（1）16人，見解析；（2）1；（3）212人體能達標.【解析】

（1）根據抽測7次的人數除以7次的人數所占的比例，可得抽測的人數；根據有理數的減法，可得1次成績的人數；（2）根據眾數的定義，可得答案；（3）根據總人數乘以達標人數所占的百分比，可得答案．【詳解】解：（1）本次抽測的男生有6÷12%＝10（人），引體向上測試成績為1次的是：10﹣4﹣10﹣14﹣6＝16人．條形圖補充如圖：（2）抽測的成績中，1出現了16次，次數最多，所以眾數是1．故答案為1；（3）310×＝212人．答：該校310名九年級男生中，有212人體能達標．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了利用樣本估計總體以及眾數的定義．22、對頂角相等，CD，兩直線平行同位角相等，已知，∠4，內錯角相