2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算(-3)mA．3m-1 B．(-3)m-1 C．-2．如圖，在中，，的垂直平分線交于點．交于點，且與的比為4：1，則的度數為（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°3．在正方形網格中，的位置如圖所示，到的兩邊距離相等的點應是（）A．點M B．點Q C．點P D．點N4．下列各圖中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy6．如右圖，在中，，，垂足為點，有下列說法：①點與點的距離是線段的長；②點到直線的距離是線段的長；③線段是邊上的高；④線段是邊上的高.上述說法中，正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．二元一次方程2x+y=1中有無數多個解，下列四組解不是該方程的解的是（）A． B． C． D．8．如圖，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠1＝108°，則∠2的度數為()A．108° B．82° C．72° D．62°9．小麗在用“加減消元法”解二元一次方程組時，利用消去，則、的值可能是（）A．， B．， C．， D．，10．下列圖形是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C=______度12．一個圓柱的底面半徑為Rcm，高為8cm，若它的高不變，將底面半徑增加了2cm，體積相應增加了192πcm.則R=________.13．直角三角形中兩個銳角的差為，則較大銳角的度數為________．14．把命題“兩直線平行，內錯角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________15．如圖所示，等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，將△ADE沿直線DE翻折后，點A落在點A'處，且點A'在△ABC的外部，若原等邊三角形的邊長為a，則圖中陰影部分的周長為_____．16．商家用1520元進回蘋果，銷售中有5%的蘋果正常損耗，將這批蘋果全部售出，要使不虧本，售價至少定為________元.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，BE∥CF，且BE＝CF，若BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD．（1）請判斷AB與CD是否平行？并說明你的理由．（2）CE、BF相等嗎？為什么？18．（8分）綜合與探究數學課上，老師讓同學們利用三角形紙片進行操作活動，探究有關線段之間的關系.問題情境：如圖1，三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．將點C放在直線l上，點A，B位于直線l的同側，過點A作AD⊥l于點D．初步探究：(1)在圖1的直線l上取點E，使BE＝BC，得到圖2.猜想線段CE與AD的數量關系，并說明理由；變式拓展：(2)小穎又拿了一張三角形紙片MPN繼續進行拼圖操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小穎在圖1的基礎上，將三角形紙片MPN的頂點P放在直線l上，點M與點B重合，過點N作NH⊥l于點H.請從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇_____題.A．如圖3，當點N與點M在直線l的異側時，探究此時線段CP，AD，NH之間的數量關系，并說明理由.B．如圖4，當點N與點M在直線l的同側，且點P在線段CD的中點時，探究此時線段CD，AD，NH之間的數量關系，并說明理由.19．（8分）（1）如圖所示，在中，，、分別是、的中點，延長至點，使，連接、。若，求的長.（2）如圖所示，在四邊形中，，，，，.求四邊形的面積.20．（8分）七年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調查，其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項：評價組隨機抽取了若干名初中學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（均不完整），請根據圖中所給信息解答下列問題：（1）在這次評價中，一共抽查了________名學生；（2）在扇形統計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數為________度；（3）請將頻數分布直方圖補充完整；（4）如果全市有8600名七年級學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的七年級學生約有多少人？21．（8分）如圖：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，則∠BCD的度數是_____．22．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，O、M也在格點上．（1）畫出△ABC關于直線OM對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞點O按順時針方向旋轉90°后所得的△A2B2C2；（3）△A1B1C1與△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸．23．（10分）如圖，在中，，AE平分，，.（1）求的度數；（2）求的度數。24．（12分）先化簡，再求值：，其中

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接提取公因式（-3）m-1，進而分解因式即可．【詳解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故選C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關鍵．2、B【解析】

根據線段垂直平分線得出AE＝CE，推出∠C＝∠EAC，再根據三角形內角和定理以及與的比為4：1，得出∠BAC＋∠C＝135°．即可求出答案．【詳解】解：∵ED是AC的垂直平分線，

∴AE＝CE，

∴∠C＝∠EAC，

∵∠B＝45°，

∴∠BAC＋∠C＝135°，

∵∠BAE與∠EAC的比為4：1，

∴∠C＋∠C＋4∠C＝135°，

∴∠C＝22.5°，

故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質，三角形內角和定理的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．3、A【解析】

角的平分線上的點到角兩邊的距離相等.【詳解】解：觀察圖形可知點M在的角平分線上，∴點M到的兩邊距離相等故選：A【點睛】本題考查角平分線定理——“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，屬于較易題型，熟練掌握定理是解答本題的關鍵.4、A【解析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法即可解答【詳解】A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選A．【點睛】此題考查軸對稱圖形，難度不大5、B【解析】A、3x-6=x是一元一次方程；B、是二元一次方程；C、2x+是分式方程；D、是二元二次方程．故選B．6、D【解析】

根據兩點間的距離定義即可判斷①，根據點到直線距離的概念即可判斷②，根據三角形的高的定義即可判斷③④．【詳解】解：①、根據兩點間的距離的定義得出：點A與點B的距離是線段AB的長，∴①正確；②、點A到直線CD的距離是線段AD的長，∴②正確；③、根據三角形的高的定義，△ABC邊AB上的高是線段CD，∴③正確；④、根據三角形的高的定義，△DBC邊BD上的高是線段CD，∴④正確．綜上所述，正確的是①②③④共4個．故選：D．【點睛】本題主要考查對兩點間的距離，點到直線的距離，三角形的高等知識點的理解和掌握，能熟練地運用概念進行判斷是解此題的關鍵．7、B【解析】

將各組x與y的值代入方程檢驗即可．【詳解】解：A、把代入方程得：左邊=2-1=1，右邊=1，∵左邊=右邊，∴是該方程的解；B、把代入方程得：左邊=-2+1=-1，右邊=1，∵左邊≠右邊，∴不是該方程的解；C、把代入方程得：左邊=0+1=1，右邊=1，∵左邊=右邊，∴是該方程的解；D、把代入方程得：左邊=1+0=1，右邊=1，∵左邊=右邊，∴是該方程的解，故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．8、C【解析】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=108°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度數等于72°．故選C．9、D【解析】

利用加減消元法判斷即可．【詳解】利用①×a+②×b消去x，則5a+2b=0

故a、b的值可能是a=2，b=-5，

故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、C【解析】

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】A、B、D都不是軸對稱圖形，C是軸對稱圖形，故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念，找出圖形的對稱軸．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、30°【解析】

根據全等三角形的性質得到AB＝BE＝EC，∠ABD＝∠DBE＝∠C，根據直角三角形的判定得到∠A＝90°，計算即可．【詳解】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB＝BE＝EC，∠ABD＝∠DBE＝∠C，∠A＝∠DEB＝∠DEC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠A＝∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠C＝30°，故答案為30°.【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．12、1cm【解析】

分析：表示出增加后的半徑算出體積后相減即可得到相應增加的體積，據此列出方程并解答．詳解：依題意得：8π（R+2）2-8πR2=192π，解得R=1．故R的值為1cm．點睛：本題考查了一元一次方程的應用．解題的關鍵是了解圓柱的體積的計算方法，難度不大．【詳解】請在此輸入詳解！13、【解析】

假設較大銳角為x度，再根據直角三角形銳角的和是90°列方程求解即可.【詳解】假設較大銳角為x度，則另一個銳角的度數是x－20度，則有x＋x－20＝90，解得x＝55，故較大銳角的度數為55°.【點睛】本通過題主要考查直角三角形內角的性質，通過直角三角形銳角的和是90°列方程是解答本題的關鍵.14、如果兩直線平行，那么內錯角相等【解析】

根據命題“兩直線平行，內錯角相等”的題設和結論進行分析解答即可.【詳解】把命題“兩直線平行，內錯角相等”改寫成“如果那么”的形式為：如果兩直線平行，那么內錯角相等.【點睛】知道命題“兩直線平行，內錯角相等”的題設是“兩直線平行”，結論是“內錯角相等”是解答本題的關鍵.15、3a【解析】

根據軸對稱的性質，得AD=A′D，AB=A′B，則陰影部分的周長即為等邊三角形的周長．【詳解】根據軸對稱的性質，得AD=A′D，AB=A′B．

則陰影部分的周長即為等邊三角形的周長，即3a．故答案為：3a【點睛】此題主要是運用了軸對稱的性質．16、1【解析】

設商家把售價應該定為每千克x元，因為銷售中有5%的水果正常損耗，故水果損耗后剩160×（1-5%）kg，根據題意列出不等式即可．【詳解】解：設商家把售價應該定為每千克x元，根據題意得：160×（1-5%）x≥1520，解得x≥1，故為避免虧本，商家把售價應該至少定為每千克1元．故答案為1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題意，根據“去掉損耗后的售價≥進價”列出不等式即可求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）AB∥CD．理由見解析；（2）CE、BF相等．理由見解析.【解析】

根據角平分線的定義，得出∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，而由BE∥CF得出∠1＝∠2，再根據等量代換得出∠ABC＝∠BCD，即可證明AB∥CD；求出∠1=∠2，根據平行線的判定推出即可．【詳解】（1）AB∥CD．理由：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵BE∥CF，∴∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD；（2）CE、BF相等．理由：∵BE＝CF，∠1＝∠2，BC＝CB，∴△BCE≌△CBF（SAS），∴CE＝BF．【點睛】本題考查角平分線的定義，根據平分線的性質證明出∠1=∠2是解題關鍵.18、(1)CE＝2AD；(2)A題：CP＝AD+NH；B題：NH＝CD+AD.【解析】

(1)過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件證得△ACD≌△CBF，再通過等腰三角形性質即可求解.(2)①過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，即可得出邊邊之間關系.②過點B作BF⊥l于點F，通過已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，再通過邊邊轉化即可求解.【詳解】(1)CE＝2AD，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠CFB＝90°∵AD⊥l∴∠ADC＝90°，∠CAD+∠DCA＝90°∴∠ADC＝∠CFB∵∠ACB＝90°∴∠DCA+∠BCF＝90°∴∠CAD＝∠BCF在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CBF(AAS)∴AD＝CF∵BE＝BC，BF⊥l∴CF＝EF∴CE＝2CF＝2AD(2)A.CP＝AD+NH，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠BFP＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵CP＝CF+PF∴CP＝AD+NHB.NH＝CD+AD，理由如下：過點B作BF⊥l于點F，易得∠BFC＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵點P在線段CD的中點∴CP＝DP＝CD由圖得：PF＝PC+CF∴NH＝CD+AD【點睛】本題主要考查了全等三角形判定定理，邊邊轉化是解題關鍵.19、（1）；（2）四邊形的面積等于平方厘米.【解析】

（1）根據三角形中位線定理得到MN=BC，根據平行四邊形的判定定理得到四邊形MCDN是平行四邊形，得到DN=CM，直角三角形的性質計算即可

（2）連接AC得Rt△ABC，根據數據可以計算出另一個三角形也是直角三角形．【詳解】連接.因為在中，，，分別是，的中點，所以，，且.因為，所以，所以.所以四邊形是平行四邊形，所以.（2）連接.因為，厘米，厘米，所以厘米因為厘米，厘米，所以，所以.所以四邊形的面積等于平方厘米.【點睛】本題考查了平行四邊形、特殊平行四邊形及勾股定理的綜合運用，熟練掌握三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理及勾股定理是解題的關鍵.20、（1）560；（2）54；（3）見詳解；（4）2400【解析】

（1）由“專注聽講”的學生人數除以占的百分比求出調查學生總數即可；（2）由“主動質疑”占的百分比乘以360°即可得到結果；（3）求出“講解題目”的學生數，補全統計圖即可；（4）求出“獨立思考”學生占的百分比，乘以8000即可得到結果．【詳解】解：（1）根據題意得：224÷40%=560（名），則在這次評價中，一個調查了560名學生；故答案為560；（2）根據題意得：×360°=54°，則在扇形統計圖中，項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數為54度；故答案為54；（3）“講解題目”的人數為560-（84+168+224）=84，補全統計圖如下：（4）根據題意得：8000××100%=2400（人），則“獨立思考”的學生約有2400人．【點睛】此題考查了頻率（數）分布直方圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數據是