2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列運算正確的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a3?a2=a6 D．3a2﹣a2=2a22．(a，－6)關于x軸的對稱點的坐標為（）A．(－a，6) B．(a，6) C．(a，－6) D．(－a，－6)3．解方程3x+時，去分母正確的解是（）A．3x+4x﹣2＝3﹣3x﹣3 B．18x+4x﹣1＝18﹣3x﹣1C．18x+4x﹣2＝18﹣3x+3 D．18x+4x﹣2＝18﹣3x﹣34．如圖所示，從邊長為a的大正方形中挖去一個邊長是b的小正方形，小明將圖a中的陰影部分拼成了一個如圖b所示的矩形，這一過程可以驗證A． B．C． D．5．下列各數中不是無理數的是（）A． B．2π C． D．0.151l511l5…（相鄰兩個5之間依次多一個1）6．一個三角形的三條邊長分別為1、2，則x的取值范圍是A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜37．如圖，直線c與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數是（）A．30° B．60° C．120° D．80°8．不等式x+1≥2x﹣1的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．9．某經銷商銷售一批多功能手表，第一個月以200元/塊的價格售出80塊，第二個月起降價，以150元/塊的價格將這批手表全部售出，銷售總額超過了2.7萬元，則這批手表至少有（）A．152塊 B．153塊 C．154塊 D．155塊10．如圖、己知DE∥BC，∠1=108°,∠AED=75°，則∠A等于（）A．37° B．33° C．30° D．23°11．下列各點中，在第二象限的點是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）12．如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．我國明代數學家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚一人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組__________.14．已知點A（3+2a，3a﹣5），點A到兩坐標軸的距離相等，點A的坐標為_____．15．如圖，圖中有_____個三角形，以AD為邊的三角形有_____．16．若關于x、y的二元一次方程2x-my=4的一個解是，則m的值為____.17．比較大?。憨?_____（用“＞”“＝”“＜”號填空）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，，，且，求的度數.19．（5分）（1）計算：；（2）計算：；20．（8分）解不等式組，并把它的解集用數軸表示出來.21．（10分）因式分解：(1)x2y﹣2xy2+y3(2)4ax2﹣48ax+128a；(3)(x2+16y2)2﹣64x2y222．（10分）我圍古代數學的許多創新和發展都位居世界前列，如南宋數學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項和(a+b)“的展開式的各項系數，此三角形稱為“楊輝三角”.根據“楊輝三角”請計算(a+b)20的展開式中第三項的系數為________.23．（12分）如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖2中陰影部分剪裁后拼成的一個長方形．（1）設如圖1中陰影部分面積為S1，如圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數式表示S1，S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式；（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相乘，底數不變指數相加；合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．a6÷a2=a4，故A錯誤；B．（a2）3=a6，故B錯誤；C．a3?a2=a5，故C錯誤；D．3a2﹣2a2=a2，故D正確．故選D．【點睛】本題考查了同底數冪的除法、冪的乘方、同底數冪的乘法、合并同類項，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．2、B【解析】

根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答即可.【詳解】解：(a，－6)關于x軸的對稱點的坐標為(a，6).故選：B.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中對稱點的坐標特點.熟練掌握對稱點的坐標特點是解題關鍵.3、D【解析】

將方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數6，去分母，再去括號即可．【詳解】解：方程兩邊都乘以6，得：28x+2（2x﹣2）＝28﹣2（x+2），去括號，得：28x+4x﹣2＝28﹣2x﹣2．故選：D．【點睛】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為2．4、D【解析】

利用正方形的面積公式可知陰影部分面積為a2-b2，根據矩形面積公式可知陰影部分面積為（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．【詳解】由題可知a2-b2=（a+b）（a-b）．故選D．【點睛】此題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做平方差公式．5、C【解析】

根據無理數的定義即可判斷.【詳解】解：A、是無理數，故A選項不符合題意；B、2π是無理數，故B選項不符合題意；C、是分數，是有理數，故C選項符合題意；D、0.151151115…（相鄰兩個5之間依次多一個1）是無理數，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查無理數的識別，解題的關鍵是熟知無理數的定義.6、D【解析】試題分析：根據三角形第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和得2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜1．故選D．7、B【解析】

根據對頂角相等求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等求解即可．【詳解】如圖，∠3＝∠1＝60°∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．8、B【解析】

先求出不等式的解集，再根據不等式解集的表示方法，可得答案．【詳解】移項，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同類項，得：﹣x≥﹣2，系數化為1，得：x≤2，將不等式的解集表示在數軸上如下：．故選B．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、C【解析】

根據題意設出未知數，列出相應的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：設這批手表有x塊，

解得，

這批手表至少有154塊，

故選C．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．10、B【解析】

先根據兩直線平行，同位角相等求出∠1的同位角的度數，然后在△ADE中，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可解答．【詳解】如圖所示，∵DE∥BC，∠1=108°，∴∠ADF=∠1=108°，在△ADE中，∵∠AED=75°，∴∠A=∠ADF-∠AED=108°-75°=33°．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．11、D【解析】

點在第二象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是正數，以此進行判斷即可.【詳解】解：因為第二象限的點的坐標是（－，+），符合此條件的只有（-2，3）.故選：D.【點睛】解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．12、C【解析】試題分析：根據對頂角的定義可知，圖C中的∠1和∠2是對頂角．故選C．考點：對頂角的定義．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3x+【解析】

根據100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數+小和尚的人數=100，大和尚分得的饅頭數+小和尚分得的饅頭數=100，依此列出方程組即可．【詳解】設大和尚x人，小和尚y人，由題意可得x+y＝故答案為x+y＝【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵以和尚數和饅頭數作為等量關系列出方程組．14、(19，19)或（，-）【解析】

根據點A到兩坐標軸的距離相等，分兩種情況討論：3+2a與3a﹣5相等；3+2a與3a﹣5互為相反數．【詳解】根據題意，分兩種情況討論：①3+2a＝3a﹣5，解得：a＝8，∴3+2a＝3a﹣5＝19，∴點A的坐標為（19，19）；②3+2a+3a﹣5＝0，解得：a＝，∴3+2a＝，3a﹣5＝﹣，∴點A的坐標為（，﹣）．故點A的坐標為(19，19)或（，-），故答案為：(19，19)或（，-）．【點睛】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是根據點A到兩坐標軸的距離相等，分兩種情況討論．15、3△ABD，△ADC【解析】

根據三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．【詳解】圖中共有3個三角形；它們是△ABD；△ADC；△ABC；以AD為邊的三角形有△ABD，△ADC；故答案為：3；△ABD，△ADC【點睛】此題主要考查了三角形中的重要元素，關鍵是正確理解三角形的定義．16、-1【解析】

將代入2x-my=4，即可求得m的值.【詳解】解：將代入2x-my=4，得：2×1-2m=4，解得：m=-1故答案為-1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，將方程組的解代入方程組是解答本題的關鍵.17、＞【解析】

先求兩者的絕對值，再進行比較.【詳解】解：∵32＝9＜＝10，∴3<，則﹣3>-．故填空答案：＞．【點睛】本題考查數值比大小，負數比大小，絕對值越大的原值越小.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

由DF∥AB，可得∠B=∠CDF，從而∠CDF=∠EFD，可證EF∥BC,由平行線的性質可得∠C=∠AFE=65°.【詳解】∵DF∥AB，∴∠B=∠CDF，∵∠B=∠EFD，∵∠CDF=∠EFD，∴EF∥BC,∴∠C=∠AFE=65°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質與判定方法是解答本題的關鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．19、（1）1；（2）【解析】

（1）根據算術平方根和立方根的性質進行化簡，然后計算即可；（2）先去括號，然后根據二次根式的加減運算法則計算即可；【詳解】解：（1）原式=（2）原式【點睛】本題考查了二次根式的加減混合運算，解題的關鍵是正確的進行化簡.20、，數軸見解析【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【詳解】，由①得，，由②得，，在數軸上表示為：，在數軸上表示為：.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21、(1)y(x﹣y)1；(1)4a(x﹣4)(x﹣8)；(3)(x+4y)1(x﹣4y)1．【解析】

（1）此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續分解．（1）此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式根據十字相乘法分解因式；（3）先根據平方差公式分解因式，再采用完全平方公式繼續分解．【詳解】(1)x1y﹣1xy1+y3＝y(x1﹣1xy+y1)＝y(x﹣y)1；(1)4ax1﹣48ax+118a＝4a(x1﹣11x+31)＝4a(x﹣4)(x﹣8)；(3)(x1+16y1)1﹣64x1y1＝(x1+16y1+8xy)(x1+16y1﹣8xy)＝(x+4y)1(x﹣4y)1．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．22、190【解析】

觀察前幾個展開式的第三項的系數變化規律，可知（a+b）n的第三項系數為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），據此可求得(a+b)20的展開式中第三項的系數.【詳解】解：規律發現（a+b）3的第三項系數為3=1+2；（a+b）4的第三項系數為6=1+2+3；（a+b）5的第三項系數為10=1+2+3+4；不難發現（a+b）n的第三項系數為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三項系數為1+2+3+…+19=190，【點睛】此題考查規律型：數字的變換，完全平方公式，解題關鍵在于找到其規律.23、（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣