2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若6x-556x，則x的取值范圍()A．x56 B．x56 C．x56 D．2．如圖，動點P從出發，沿箭頭所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角當點P第2018次碰到矩形的邊時，點P的坐標為A． B． C． D．3．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，，則的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．604．關于“”，下列說法不正確的是A．它是一個無理數B．它可以用數軸上的一個點來表示C．它可以表示面積為19的正方形的邊長D．若（為整數），則5．如圖所示圖形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A． B． C． D．6．下列實數中，是無理數的為（）A．3 B．137．在平面直角坐標中，點M(－2，3)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限8．圖為“”型鋼材的截面，要計算其截面面積，下列給出的算式中，錯誤的是（）A． B． C． D．9．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+610．在數學課上，同學們在練習畫邊上的高時，出現下列四種圖形，其中正確的是（）A． B．C． D．11．將數據0.000000025用科學記數法表示為（）A．25×10－7 B．0.25×10－8 C．2.5×10－7 D．2.5×10－812．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是（）A．5 B．6 C．4 D．4.8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，兩塊三角板的直角頂點O重疊在一起，且OB恰好平分∠COD，則∠AOD的度數是____度．14．若(x＋3)(x＋n)＝x2＋4x＋3，則n＝_______．15．已知是方程2x﹣ay=3的一個解，那么a的值是_____16．某種商品的進價為15元，出售時標價是22.5元．由于市場不景氣銷售情況不好，商店準備降價處理，但要保證利潤率不低于10%，那么該店最多降價______元出售該商品．17．不等式x﹣2≥1的解集是___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，以為對稱軸，畫出下面圖形的對稱圖形，觀察這個圖形和它的軸對稱圖形構成什么三角形，根據你所學習的軸對稱圖形的基本特征，結合你所畫的圖形寫出兩個正確結論.19．（5分）已知，點是直線上一動點（點不與點、重合），，，，，連接．（1）如圖1，當點在線段上時，求證：．（2）如圖2，當點在線段的延長線上時，其他條件不變，請寫出、、三條線段之間的數量關系，并說明理由．（3）當點在線段的反向延長線上時，且點、分別在直線的兩側，其他條件不變，若，，直接寫出的長度．20．（8分）將某雷達測速區監測到的某一時段內通過的汽車時速數據整理，得到其頻數分布表與直方圖（未完成）：（1）請你把頻數分布表中的數據填寫完整；（2）補全頻數分布直方圖．21．（10分）如圖，在中，延長到點延長到點連接使．當與滿足何種數量關系時，？并說明理由．若點為的中點，恰好有求的度數．22．（10分）某大學計劃為新生配備如圖1所示的折疊凳.圖2是折疊凳撐開后的側面示意圖(木條等材料寬度忽略不計),其中凳腿AB和CD的長相等,O是它們的中點.為了使折疊凳坐著舒適,廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設計為30cm,由以上信息能求出CB的長度嗎?請你說明理由.23．（12分）如圖所示,A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長,請你利用三角形全等的相關知識幫他設計一種方案測量出A、B間的距離,寫出具體的方案,并解釋其中的道理,

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

先根據絕對值的性質判斷出6x-5的符號，再求出x的取值范圍即可．【詳解】∵|6x-5|=5-6x，

∴6x-5≤1，

∴x≤56．

故選：C【點睛】解答此題的關鍵是熟知絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，1的絕對值是1．2、C【解析】

理解題意，由反射角與入射角的定義作出圖形，觀察出反彈6次為一個循環的規律，解答即可.【詳解】如圖，經過6次反彈后動點回到出發點（0，3），

∵2018÷6=336…2，

∴當點P第2018次碰到矩形的邊時為第336個循環組的第2次反彈，

點P的坐標為（7，4）．

故選C．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標規律，首先作圖，然后觀察出每6次反彈為一個循環，據此解答即可.3、B【解析】

作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得到DE＝DC＝4，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺規作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面積＝AB×DE＝×15×4＝30，故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．4、D【解析】

分別根據無理數的定義、數軸的意義、正方形面積公式以及無理數的估算方法判斷即可．【詳解】解：A.是一個無理數，說法正確，故選項A不合題意；

B.可以用數軸上的一個點來表示，說法正確，故選項B不合題意；

C．它可以表示面積為19的正方形的邊長，說法正確，故選項C不合題意；

D.，故選項D說法不正確．

故選：D．【點睛】本題主要考查了無理數的定義、數軸的意義以及無理數的估算，無理數的估算關鍵是確定無理數的整數部分．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5、A【解析】

根據平移的概念判斷即可，注意區分圖形的平移和旋轉.【詳解】根據平移的概念，平移后的圖形與原來的圖形完全重合.A是通過平移得到；B通過旋轉得到；C通過旋轉加平移得到；D通過旋轉得到.故選A【點睛】本題主要考查圖形的平移，特別要注意區分圖形的旋轉和平移.6、A【解析】試題分析：此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像1．1111111111…，等有這樣規律的數．無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．考點：無理數7、B【解析】∵?2<0，3>0，∴(?2,3)在第二象限，故選B.8、A【解析】

根據圖形中的字母，可以表示出“L”型鋼材的截面的面積，本題得以解決．【詳解】解：由圖可得，

“L”型鋼材的截面的面積為：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故選項B、D正確，

或“L”型鋼材的截面的面積為：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故選項C正確，選項A錯誤，

故選：A．【點睛】本題考查整式運算的應用，解答本題的關鍵是理解題意，掌握基本運算法則，利用數形結合的思想解答．9、C【解析】

由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【詳解】設拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.10、C【解析】

按照高的定義逐一對選項進行分析即可．【詳解】根據高的定義，AC邊上的高應該是從點B出發向AC邊作垂線A中，AE不是高，故該選項錯誤；B中，所作的CE為AB邊上的高，不符合題意，故該選項錯誤；C中，BE為AC邊上的高，故該選項正確；D中，AE不是高，故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查高的作法，掌握三角形高的定義和畫法是解題的關鍵．11、D【解析】

?把一個大于10(或者小于1)的數記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數法叫做科學記數法.根據定義可寫出結果.【詳解】0.000000025=2.5×10－8故選D【點睛】本題考核知識點：科學記數法.解題關鍵點:理解科學計數法的定義.12、D【解析】

根據點到直線的連線中，垂線段最短，得到當BP垂直于AC時，BP的長最小，過A作等腰三角形底邊上的高AD，利用三線合一得到D為BC的中點，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的長，進而利用面積法即可求出此時BP的長．【詳解】根據垂線段最短，得到BP⊥AC時，BP最短，過A作AD⊥BC，交BC于點D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D為BC的中點，又BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，根據勾股定理得：AD＝＝4，又∵S△ABC＝BC?AD＝BP?AC，∴BP＝＝4.1．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的三線合一性質，三角形的面積求法，以及垂線段最短，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1°【解析】

本題是有公共定點的兩個直角三角形問題，通過圖形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同時∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通過角平分線性質求解．【詳解】∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=1°．

故答案為1．【點睛】本題考查的知識點是角的平分線與對頂角的性質，解題關鍵是熟記角平分線的性質是將兩個角分成相等的兩個角．14、1【解析】

按照多項式的乘法法則進行計算，然后對應每一項的系數即可求出n的值.【詳解】∵又∵(x＋3)(x＋n)＝x2＋4x＋3∴∴故答案為1【點睛】本題主要考查多項式乘法，掌握多項式乘法法則是解題的關鍵.15、【解析】

將，代入方程2x-ay=3得到關于a的方程，解之可得.【詳解】解：將，代入方程2x-ay=3，得：2+3a=3，解得：a=，故答案為.【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，解題的關鍵是掌握使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.16、1【解析】先設最多降價x元出售該商品，則出售的價格是22.5-x-15元，再根據利潤率不低于10%，列出不等式即可．解：設最多降價x元出售該商品，則22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．

故該店最多降價1元出售該商品．“點睛”本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．17、x≥3【解析】

解：x﹣2≥1，解得：x≥3.故答案為x≥3.【點睛】一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和將未知數的系數化為1；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、是等腰三角形結論：不唯一，【解析】

根據軸對稱性質和等腰三角形定義可得，畫出來的圖形構成等腰三角形.【詳解】是等腰三角形結論：不唯一，【點睛】考核知識點：畫軸對稱圖形.理解軸對稱圖形的性質.19、（1）見解析；（2），見解析；（3）3【解析】

（1）利用SAS證明，求出，根據即可得證；（2）利用SAS證明，求出，根據即可得證；（3）根據題意畫出圖形，利用SAS證明，求出，根據求出BD即可．【詳解】（1）證明：，，，，在和中，，，，，；（2）．證明：，，，，在和中，，，，，；（3）當點在線段的反向延長線上時，如圖3，，，，，在和中，，，，，．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，屬于中考常考題型．20、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）根據頻數與頻率的公式求解即可；（2）根據（1）中的頻數分布表補全頻數分布直方圖即可．【詳解】（1）總計的百分比的頻數的頻數的百分比故補全的頻數分布表如下；（2）如圖所示，即為所求．【點睛】本題考查了頻數分布圖和頻數分布表的問題，掌握頻數分布圖和頻數分布表的性質是解題的關鍵．21、（1）當時，，理由見解析；（2）80°．【解析】

（1）根據三角形全