2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關于x的不等式的最小整數解是3，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，若在象棋盤上建立直角坐標系xOy，使“帥”位于點(－1，－2)，“馬”位于點(2，－2)，則“炮”位于點()A．(－2，－1)B．(0,0)C．(1，－2)D．(－1,1)3．如果點M（3a﹣9，1+a）是第二象限的點，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A．B．C．D．4．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．調查市場上某燈泡的質量情況B．調查某市市民對倫敦奧運會吉祥物的知曉率C．調查某品牌圓珠筆的使用壽命D．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品5．《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得（）A．B．C．D．6．把不等式組的解集表示在數軸上，下列選項正確的是A． B． C． D．7．某校學生來自甲、乙、丙三個地區，其人數比為3:4:3，如圖所示的扇形圖表示上述分布情況．若來自甲地區有180人，則該校學生總數為()A．720人 B．450人 C．600人 D．360人8．有下列說法：①36的平方根是6；②的平方根是；③；④的立方根是；⑤的平方根是4；⑥81的算術平方根是．其中正確的個數是（）A．0個 B．1個 C．3個 D．5個9．要估計魚塘中的魚數，養魚者首先從魚塘中打撈了50條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈出200條魚，發現只有兩條魚是剛才做了記號的魚，假設魚在魚塘內均勻分布，那么估計這個魚塘的魚數約為（）A．1750條 B．1250條 C．5000條 D．2500條10．如圖所示，P是直線l外一點，點A、B、C在l上，且PBl，下列說法：①PA、PB、PC這3條線段中，PB最短；②點P到直線l的距離是線段PB的長；③線段AB的長是點A到PB的距離；④線段PA的長是點P到直線l的距離．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，，，現將沿著的方向平移到△的位置，若平移的距離為1，則圖中的陰影部分的面積為__．12．如圖所示，將長方形紙片ABCD進行折疊，∠FEH=70°，則∠BHE=_______.13．若（a﹣1）x|a|+3=﹣6是關于x的一元一次方程，則a=_____；x=_____．14．書店舉行購書優惠活動：①一次性購書不超過100元，不享受打折優惠；②一次性購書超過100元但不超過200元，一律按原價打九折；③一次性購書超過200元，一律按原價打七折.小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是_________.15．計算:_____.16．方程x＋5＝(x＋3)的解是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式或不等組（1）﹣5x+2＞3x+6（2）18．（8分）（1）先完成下列表格：a……0.00010.01110010000…………0.01______1____________……（2）由上表你發現什么規律？（3）根據你發現的規律填空：①已知=1.732則=______=______②已知=0.056，則=______19．（8分）先化簡，再求值：(a＋2)2－(a＋1)(a－1)，其中a＝－20．（8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．21．（8分）某學校為了解本校七年級學生期末考試數學成績情況，決定進行抽樣分析已知該校七年級共有10個班，每班40名學生，請根據要求回答下列問題：（1）若要從全年級學生中抽取一個40人的樣本，你認為以下抽樣方法中比較合理的有__________．（只要填寫序號）．①隨機抽取一個班級的學生；②在全年級學生中隨機抽取40名男學生；③在全年級10個班中各隨機抽取4名學生．（2）將抽取的40名學生的數學成績進行分組，并繪制頻數表和成績分布統計圖（不完整），如圖：①請補充完整頻數表；成績（分）頻數頻率類（100-120）__________0.3類（80-99）__________0.4類（60-79）8__________類（40-59）4__________②寫出圖中、類圓心角度數；并估計全年級、類學生大約人數．22．（10分）先化簡，再求值：，其中是滿足不等式的整數值.23．（10分）對于平面直角坐標系中的點，給出如下定義：若存在點（為正數），稱點為點的等距點.例如：如圖，對于點，存在點，點，則點分別為點的等距點.（1）若點的坐標是，寫出當時，點在第一象限的等距點坐標；（2）若點的等距點的坐標是，求當點的橫、縱坐標相同時的坐標；（3）是否存在適當的值，當將某個點的所有等距點用線段依次連接起來所得到的圖形周長不大于，求的取值范圍.24．（12分）若關于x的多項式與相乘的積中不含項，且含x項的系數是，求的平方根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據關于x的不等式2x-a+1＞0的最小整數解為3，可以得到關于a的不等式組，從而可以求得a的取值范圍．【詳解】∵,∴x>,又∵不等式的最小整數解是3，∴2≤<3,∴.故選：C.【點睛】考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．2、B【解析】

先根據“帥”的位置確定原點的坐標，建立平面直角坐標系，從而可以確定“炮”的位置．【詳解】解：根據條件建立平面直角坐標系：由圖得“炮”的坐標為：（0，0）．故選B.【點睛】本題考查了平面坐標系的建立，在平面直角坐標系中確定點的位置，本題難度較小．3、A【解析】試題分析：點在第二象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是正數．解：∵點M（1a﹣9，1+a）是第二象限的點，∴，解得﹣1＜a＜1．在數軸上表示為：．故選A．考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；點的坐標．4、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】解：調查市場上某燈泡的質量情況適宜采用抽樣調查方式；

調查某市市民對倫敦奧運會吉祥物的知曉率適宜采用抽樣調查方式；

調查某品牌圓珠筆的使用壽命適宜采用抽樣調查方式；

調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品適宜采用全面調查方式，

故選：D．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、D【解析】

根據題意可得等量關系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據等量關系列出方程組即可．【詳解】設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．6、A【解析】

根據不等式的基本性質求得不等式組的解集為-1＜x≤1，所以A是正確的．【詳解】解：由第一個不等式得：x＞-1；由x+1≤3得：x≤1．∴不等式組的解集為-1＜x≤1．故選：A．【點睛】不等式組解集在數軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．7、C【解析】

根據百分比=所占人數總數【詳解】解：甲占百分比為：3∴該校學生總數為180÷30%=600，故選：C．【點睛】本題考查扇形統計圖、解得的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．8、A【解析】

利用平方根和算術平方根、立方根的性質可求解．【詳解】解：①36的平方根應是±6；①錯誤②由于負數是沒有平方根，所以②錯誤；③=4，③錯誤；④-0.081的立方根是-，④錯誤；⑤42的平方根是±4，⑤錯誤；⑥81的算術平方根是9，⑥錯誤．

故選：A．【點睛】本題運用了平方根和算術平方根、立方根的性質，關鍵是準確應用性質．9、C【解析】

首先求出有記號的2條魚在200條魚中所占的比例，然后根據用樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數．【詳解】解：由題意可知：（條）；故選擇：C.【點睛】本題考查了統計中用樣本估計總體，表示出帶記號的魚所占比例是解題關鍵．10、A【解析】

根據從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．逐一判斷．【詳解】①線段BP是點P到直線L的垂線段，根據垂線段最短可知，PA，PB，PC三條線段中，PB最短；故本選項正確；②線段BP是點P到直線L的垂線段，故線段BP的長度叫做點P到直線l的距離，故本選項正確；③線段AB是點A到直線PB的垂線段，故線段AB的長度叫做點P到直線l的距離，故本選項正確；④因為PA不垂直直線l，所以線段PA不是點P到直線l的距離，故本選項錯誤；綜上所述，正確的說法有①②③；故選A．【點睛】本題主要考查了垂線段最短的性質和點到直線的距離的概念．垂線的兩條性質：①從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．②從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

由題意得：，，又由在中，，易求得與△的面積，繼而求得答案．【詳解】解：根據題意得：CC′=1，S△ABC=S△A′B′C′，∵在Rt△ABC中∠C=90°，AC=BC=4，∴S△ABC=AC?BC=8，∠ABC=45°，∵BC′=BC-CC′=3，∴C′D=BC′=3，∴S△BC′D=BC′?C′D=,∴S陰影=S△ABC-S△BC′D=,故答案為.【點睛】此題考查了平移的性質以及等腰直角三角形性質．此題難度不大，注意掌握平移的對應關系，注意掌握數形結合思想的應用．12、70°【解析】

由折疊的性質可得∠DEH=∠FEH=70°，再根據兩直線平行，內錯角相等即可求得答案.【詳解】由題意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案為：70°.【點睛】本題考查了折疊的性質，平行線的性質，熟練掌握折疊的性質以及平行線的性質是解題的關鍵.13、（1）﹣1；（2）.【解析】

根據一元一次方程的定義和解法結合已知條件進行分析解答即可.【詳解】∵方程（a﹣1）x|a|+3=﹣6是關于x的一元一次方程，∴，解得，∴原方程為：，解得：.故答案為：（1）-1；（2）.【點睛】熟知“一元一次方程的定義：只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）”是解答本題的關鍵.14、248元或296元【解析】

設小麗第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四種情況，找出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設小麗第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元，根據題意得：當3x≤100，即x≤時，x＋3x＝229.4，解得：x＝57.35（舍去）；當100＜3x≤200，即＜x≤時，x＋0.9×3x＝229.4，解得：x＝62，∴x＋3x＝248；當3x＞200且x≤100，即＜x≤100時，x＋0.7×3x＝229.4，解得：x＝74，∴x＋3x＝296；當x＞100時，0.9x＋0.7×3x＝229.4，解得：x≈76.47（舍去）．答：小麗這兩次購書原價的總和是248元或296元．故填：248元或296元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四種情況，列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．15、【解析】

利用同底數冪的乘法運算法則，底數不變指數相加，計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查同底數冪的乘法，解題的關鍵是掌握同底數冪的乘法運算法則．16、x=-7【解析】去分母得，2（x+5）=x+3，去括號得，2x+10=x+3移項合并同類項得，x=-7.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x＜﹣；（2）﹣＜x＜﹣．【解析】

（1）移項，合并同類項，系數化成1即可求得不等式的解集；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【詳解】（1）﹣5x﹣3x＞6﹣2，﹣8x＞4，x＜﹣；（2）解不等式（1），得：x＜﹣，解不等式（2），得：x＞﹣，則不等式組的解集為﹣＜x＜﹣．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18、（1）0.1，10，100；（2）被開方數的小數點向左或向右每移動兩位開方后所得的結果相應的也向左或向右移動1位；（3）17.32，0.1732，1【解析】

（1）直接利用已知數據開平方得出答案；

（2）利用原數據與開平方后的數據變化得出一般性規律是被開方數的小數點向左或向右每移動兩位開方后所得的結果相應的也向左或向右移動1位；

（3）利用（2）中發現的規律進而分別得出各數據答案．【詳解】解：（1）a……0.00010.01110010000…………0.010.1110100……（2）規律是：被開方數的小數點向左或向右每移動兩位開方后所得的結果相應的也向左或向右移動1位；（3）①∵=1.732，∴=17.32；=0.1732；②∵=0.056，∴=1．故答案為：①17.32；0.1732；②1．【點睛】此題主要考查了算術平方根，正確發現數據開平方后的變化規律是解題關鍵．19、-1.【解析】試題分析：先去括號，然后再合并同類項，最后代入數值進行計算即可.試題解析：原式＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5，當a＝－時，原式＝4×(－)＋5＝－1.20、解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分別求出每一個不等式的解集，根據不等式在數軸上的表示，由公共部分即可確定不等式組的解集．詳解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為：-2≤x≤1.點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解答此題的關鍵．21、（1）③；（2）①12，16，0.2，0.1；②，，280名．【解析】

（1）根據隨機抽樣調查的定義即可得；（2）①根據“頻率頻數樣本數”即可得；②分別根據C類、D類的頻率計算圓心角的度數即可；先求出A類、B類的頻率之和，再乘以總人數即可得．【詳解】（1）由隨機抽樣調查的定義得：比較合理的是③故答案為：③；（2）①類的頻數為：類的頻數為：類的頻率為：類的頻率為：故答案為：12，16，，；②類圓心角的度數為類圓心角的度數為（名