2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．2．下列命題是真命題的是（）A．如果一個數的相反數等于這個數本身，那么這個數一定是0B．如果一個數的倒數等于這個數本身，那么這個數一定是1C．如果一個數的平方等于這個數本身，那么這個數一定是0D．如果一個數的算術平方根等于這個數本身，那么這個數一定是03．某校對全體學生開展心理健康知識測試，七、八、九三個年級共有800名學生，各年級的合格人數如表所示，則下列說法正確的是（

）A．七年級的合格率最高B．八年級的學生人數為名C．八年級的合格率高于全校的合格率D．九年級的合格人數最少4．如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿兩條不同的路徑，同時從A出發爬到B，則()A．乙比甲先到 B．甲和乙同時到 C．甲比乙先到 D．無法確定5．在下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）.A． B． C． D．6．若每個人的工作效率相同，a個人b天做c個零件，那么b個人做a個零件所需的天數為（）A． B． C． D．7．一個四邊形，截一刀后得到的新多邊形的內角和將A．增加180° B．減少180°C．不變 D．不變或增加180°或減少180°8．有下列長度的三條線段，其中能組成三角形的是A．3,4,8 B．5,6,11 C．3,1,1 D．3,4,69．不等式4-2x≤0的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．10．下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．11．若，，則（）A．2 B．1 C．0 D．12．為應對越來越復雜的交通狀況，某城市對其道路進行拓寬改造，工程隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊加快了施工進度，按時完成了拓寬改造任務.下面能反映該工程尚未改造的道路y（米）與時間x（天）的關系的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某商場店慶活動中，商家準備對某種進價為600元、標價為1100元的商品進行打折銷售，但要保證利潤率不低于10%，則最低折扣是_．14．用邊長為4cm的正方形做了一套七巧板，拼成如圖所示的一座橋，則橋中陰影部分的面積為是_____．15．在一個不透明的盒子中裝有個黑球，個紅球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是黑球的概率為，則___________．16．比較大小：﹣3_____（用“＞”“＝”“＜”號填空）．17．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD為△ABC的角平分線，與BC相交于點D，若CD＝4，AB＝15，則△ABD的面積是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）問題情景：如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°，求∠APC的度數.(1)天天同學看過圖形后立即口答出：∠APC=110°，請你補全他的推理依據.如圖2,過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD．(___)∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.(___)∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，∴∠APE=50°,∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(___)問題遷移：(2)如圖3,AD∥BC，當點P在A．B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有何數量關系?請說明理由。(3)在(2)的條件下,如果點P在A．B兩點外側運動時(點P與點A．B．O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數量關系.19．（5分）共享經濟與我們的生活息息相關，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利．但在使用過程中出現一些不文明現象．某市記者為了解“使用共享單車時的不文明行為”．隨機抽查了該市部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖表(每個市民僅持有一種觀點)．調查結果分組統計表組別觀點頻數（人數）損壞零件50破譯密碼20亂停亂放私鎖共享單車，歸為己用其他30請根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：；；；（2）求扇形圖中組所在扇形的圓心角度數；（3）若該市約有100萬人，請你估計其中持有組觀點的市民人數．（4）針對以上現象，作為初中生的你有什么合理化的建議．20．（8分）解不等式或方程組：（1）；（2）21．（10分）解下列方程組或不等式組（1）；（2）22．（10分）如圖示,點B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,還需添加一個條件是__________.（填上你認為適當的一個條件即可）23．（12分）一個運輸公司有甲、乙兩種貨車，兩次滿載的運輸情況如下表：甲種貨車輛數乙種貨車輛數合計運貨噸數第一次2418第二次5635（1）求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸多少噸貨物；（2）現有一批重34噸的貨物需要運輸，而甲、乙兩種貨車運輸的保養費用分別為80元/輛和40元/輛.公司打算由甲、乙兩種貨車共10輛來完成這次運輸，為了使保養費用不超過700元，公司該如何安排甲、乙兩種貨車來完成這次運輸任務.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解進行分析即可．【詳解】解：A.x2?x?2=x(x?1)-2錯誤；B.(a+b)(a?b)=a2?b2錯誤；C.x2?4=(x+2)(x?2)正確；D.x?1=x(1?)錯誤；故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是因式分解的意義，解題的關鍵是熟練的掌握因式分解的意義.2、A【解析】

根據相反數是它本身的數為0；倒數等于這個數本身是±1；平方等于它本身的數為1和0；算術平方根等于本身的數為1和0進行分析即可．【詳解】A、如果一個數的相反數等于這個數本身，那么這個數一定是0，是真命題；B、如果一個數的倒數等于這個數本身，那么這個數一定是1，是假命題；C、如果一個數的平方等于這個數本身，那么這個數一定是0，是假命題；D、如果一個數的算術平方根等于這個數本身，那么這個數一定是0，是假命題；故選A．【點睛】此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握正確的命題為真命題，錯誤的命題為假命題．3、D【解析】

分析統計表，可得出各年級合格的人數，然后結合選項進行回答即可．【詳解】∵七、八、九年級的人數不確定，∴無法求得七、八、九年級的合格率.∴A錯誤、C錯誤.由統計表可知八年級合格人數是262人，故B錯誤.∵270>262>254，∴九年級合格人數最少.故D正確.故選；D.【點睛】本題考查統計表，分析統計表結合選項進行判斷是解題關鍵.4、B【解析】

根據平移可得出兩螞蟻行程相同，結合二者速度相同即可得出結論．【詳解】如圖：根據平移可得兩只螞蟻的行程相同，∵甲、乙兩只螞蟻的行程相同，且兩只螞蟻的速度相同，∴兩只螞蟻同時到達．故選B.【點睛】本題考查了生活中的平移現象，結合圖形找出甲、乙兩只螞蟻的行程相等是解題的關鍵．5、C【解析】

根據二元一次方程組的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、B、D、符合二元一次方程組的定義；

C中的第二個方程是分式方程，故C錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程組的定義，熟知二元一次方程組必須滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程；②方程組中共含有兩個未知數；③每個方程都是一次方程是解題的關鍵．6、A【解析】

工作時間=工作總量÷工作效率，需先列出1個人1天的工作效率的代數式，再列b個人作a個零件所需的天數．【詳解】∵1個人1天做零件：，

則b個人做a個零件需要的天數：．

故選：A．【點睛】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．關系為：工作時間=工作總量÷工作效率．7、D【解析】

根據一個四邊形截一刀后得到的多邊形的邊數即可得出結果．【詳解】∵一個四邊形截一刀后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形，

∴內角和為180°或360°或540°．故選D【點睛】本題考查了多邊形．能夠得出一個四邊形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關鍵．8、D【解析】

根據三角形的三邊關系進行分析判斷．【詳解】解：根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，

A選項中，3+4=7＜8，不能組成三角形；

B選項中，5+6=11，不能組成三角形；

C選項中，1+1=2＜3，不能夠組成三角形；

D選項中，3+4＞6，能組成三角形．

故選：D．【點睛】本題考查能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．9、D【解析】

求出不等式的解集，再根據“大于向右，小于向左，不包括端點用空心，包括端點用實心”的原則將解集在數軸上表示出來．【詳解】解：解不等式4-2x≤0，得：x≥2，

表示在數軸上如圖：

故選：D．【點睛】本題主要考查解不等式得基本能力及在數軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．10、C【解析】

兩條直線被第三條直線所截,兩個角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角;兩個角分別在截線的兩側,且在兩條直線之間,具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角;兩個角都在截線的同一側,且在兩條被截線之間,具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角.【詳解】根據兩條直線被第三條直線所截,兩個角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角;只有C選項這兩個角的任意一條邊都不在同一條直線上故選：C.【點睛】此題考查同位角的判定，難度不大11、D【解析】

先根據已知條件求得，，再分兩種情況即得到關于、的兩個方程組，分別求得、的值，然后分別代入所求式子進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴①當時∴∴；②當時∴∴．∴綜上所述，．故選：D點評：本題需分類討論兩種情況．【點睛】本題考查了乘方運算以及利用整體代入法求代數式的值，對進行分類討論是解本題的關鍵．12、D【解析】

根據y隨x的增大而減小，即可判斷選項A錯誤；根據施工隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，即可判斷選項B錯誤；根據施工隊隨后加快了施工進度得出y隨x的增大減小得比開始的快，即可判斷選項C、D的正誤．【詳解】解：∵y隨x的增大而減小，∴選項A錯誤；∵施工隊在工作了一段時間后，因雨被迫停工幾天，∴選項B錯誤；∵施工隊隨后加快了施工進度，∴y隨x的增大減小得比開始的快，∴選項C錯誤；選項D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查對函數圖象的理解和掌握，能根據實際問題所反映的內容來觀察與理解圖象是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6折．【解析】

利潤率不低于10%，即利潤要大于或等于：600×10%元，設打x折，則售價是110x元．根據利潤率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范圍．【詳解】設可以打x折，1100×﹣600≥600×10%，解得x≥6，即最低折扣是6折．故答案為6折．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的應用，正確理解利潤率的含義，理解利潤＝進價×利潤率是解題的關鍵．14、8cm1．【解析】

陰影部分是由除兩個大等腰三角形之外其他圖形組成，陰影部分面積為大正方形的一半，然后算出面積即可【詳解】陰影部分是由除兩個大等腰三角形之外其他圖形組成，所以陰影部分面積為大正方形的一半，大正方形的的面積是4×4=16cm1，所以陰影部分的面積為8cm1，故填8cm1【點睛】本題主要考查正方形對角線性質，本題關鍵在于掌握好正方形對角線性質，同時看懂圖示15、【解析】

從中隨機摸出一個球，摸到黑球的概率為，說明黑球占總數的三分之二，列方程求解即可.【詳解】解：由題意得：，解得：n＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查等可能事件的概率，理解“摸到黑球的概率為”，是解決問題的關鍵．16、＞【解析】

先求兩者的絕對值，再進行比較.【詳解】解：∵32＝9＜＝10，∴3<，則﹣3>-．故填空答案：＞．【點睛】本題考查數值比大小，負數比大小，絕對值越大的原值越小.17、30【解析】

作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質求出DE，根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面積＝，故答案為30【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行同旁內角互補；等量代換；（2）∠CPD=∠α+∠β；（3）∠CPD=∠β?∠α，∠CPD=∠α?∠β.【解析】

（1）根據平行線的判定與性質填寫即可；（2）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）畫出圖形（分兩種情況①點P在BA的延長線上，②點P在AB的延長線上），根據平行線的性質得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【詳解】(1)過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD.(平行于同一條直線的兩條直線平行)∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.(兩直線平行同旁內角互補)∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，∴∠APE=50°,∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(等量代換)故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行同旁內角互補；等量代換.(2)∠CPD=∠α+∠β，理由是：如圖3,過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；(3)當P在BA延長線時，過P作PE∥AD交CD于E，如圖4同(2)可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β?∠α；當P在AB延長線時，過P作PE∥AD交CD于E，如圖5同(2)可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α?∠β.【點睛】此題考查平行線的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線和掌握判定定理.19、（1）60；40；15；（2）36°；（3）20萬；（4）亂停亂放比例較大，可設置專門的停車區域，對亂停亂放的現象進行處罰（答案不唯一，合理即可）【解析】

（1）先根據A組的人數和A組所占調查總人數的百分比求出調查總人數，然后用調查總人數分別乘C組所占百分比和D組所占百分比即可求出a和b，然后用E組的人數除以調查總人數即可求出m；（2）求出B組人數所占百分比再乘360°即可；（3）用100乘D組人數所占百分比即可求出結論；（4）根據各組人數所占百分比提出一個合理化建議即可．【詳解】解：（1）調查總人數為50÷25%=200（人）a=200×30%=60（人）b=200×20%=40（人）m%=30÷200×100%=15%∴m=15故答案為：60；40；15；（2）；（3）（萬人）答：持有組觀點的市民人數大約為20萬人．（4）亂停亂放比例較大，可設置專門的停車區域，對亂停亂放的現象進行處罰．（合理即可）【點睛】此題考查的是統計表和扇形統計圖，結合統計表和扇形統計圖得出有用信息是解決此題的關鍵．20、（1）;（2）.【解析】

（1）根據一元一次不等式解法去分母、去括號、移項、合并同類項,即能得到答案.（2）先把方程組整理成一般形式，再利用加減消元法解答．【詳解】(1)解：去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-6去括號,得6+3x≥4x-2-6移項,得6+2+6≥4x-3x合并同類項,得14≥x即x≤14(2)方組可化為x+4y=14①3x?4y=?2②，①+②得，4x=12，解得x=3，把x=3代入①得，3+4y=14，解得y=所以,原方程組的解是x=3y=經驗證x=3y=是原方程組的解.【點睛】本題考察了(1)一元一次不等式的解法,解一元一次不等式的步驟一般為:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,具體要使用哪些步驟要根據具體情況而定.(2)解二元一次方程組，靈活掌握加減消元法，進行解題是關鍵.21、（1）；（2）．【解析】

（1）兩個方程相加即可消去y求得x的值，然后把x的值代入第一個方程求得y的值；（2）分別解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：（1），①×2+②得7x=28，解得：x=4，把x=4代入①得8-y=5，解得：y=1．則不等式組的解集是：；（2），解①得，解②得．則不等式組的解集是：．【點睛】本題考查