2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．下列調(diào)查工作需采用普查方式的是（）A．環(huán)保部門對長江某段水域的水污染情況的調(diào)查；B．電視臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查；C．質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查；D．企業(yè)在給職工做工作服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查.3．如果方程與下列方程中的某個方程組成的方程組的解是那么這個方程可以是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是（）A． B． C． D．6．下列圖形中能折疊成棱柱的是（）A． B．C． D．7．小明把同樣數(shù)量的花種撒在甲、乙兩塊地上，則甲、乙兩塊地的撒播密度比為（撒播密度=）（）甲乙A． B．C． D．8．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α9．已知點A（m+1，–2）和點B（3，n–1），若直線AB∥x軸，且AB=4，則m+n的值為（）A．–3 B．5C．7或–5 D．5或–310．鄭奶奶提著籃子去農(nóng)貿(mào)市場買雞蛋，攤主按鄭奶奶的要求，用電子秤稱了5千克雞蛋，鄭奶奶懷疑重量不對，把雞蛋放入自帶的質(zhì)量為0.6千克的籃子中（籃子質(zhì)量準(zhǔn)確），要求放在電子秤上再稱一遍，稱得為5.75千克，老板客氣地說：“除去籃子后為5.15千克，老顧客啦，多0.15千克就算了”，鄭奶奶高興地付了錢，滿意地回家了。以下說法正確的是（）A．鄭奶奶賺了，雞蛋的實際質(zhì)量為5.15千克B．鄭奶奶虧了，雞蛋的實際質(zhì)量為4千克C．鄭奶奶虧了，雞蛋的實際質(zhì)量為4.85千克D．鄭奶奶不虧也不賺，雞蛋的實際質(zhì)量為5千克二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知AD∥BC,∠B＝30°，DB平分∠ADE，則∠ADE＝________；12．比較大小：____1．13．五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周長是16cm，則每個小長方形的面積是__cm1．14．如圖，三個一樣大小的小長方形沿"橫-豎-橫"排列在一個長為10，寬為8的大長方形中，求圖中每個小長方形的面積若設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意可列方程組為_____.15．用反證法證明命題“三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60°”，第一步應(yīng)假設(shè)_____．16．計算：|﹣3|+++|﹣2|＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，把一個轉(zhuǎn)盤分成六等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6，小明和小芳分別只轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤.小明同學(xué)先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，結(jié)果指針指向2，接下來小芳轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若把小明和小芳轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字分別記作、，把、作為點的橫、縱坐標(biāo).（1）寫出點所有可能的坐標(biāo)；（2）求點在直線上的概率.18．（8分）解方程組或不等式組:,.19．（8分）某商場正在銷售、兩種型號玩具，已知購買一個型玩具和兩個型玩具共需元；購買兩個型玩具和一個型玩具共需元.（1）求一個型玩具和一個型玩具的價格各是多少元？（2）我公司準(zhǔn)備購買這兩種型號的玩具共個送給幼兒園，且購買金額不能超過元，請你幫該公司設(shè)計購買方案？（3）在（2）的前提下，若要求、兩種型號玩具都要購買，且費用最少，請你選擇一種最佳的設(shè)計方案，并通過計算說明。20．（8分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：對于，這類不等式我們可以進(jìn)行下面的解題思路分析：由有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，可得；或，

從而將陌生的高次不等式化為了學(xué)過的一元一次不等式組，分別去解兩個不等式組即可求得原不等式組的解集，即：解不等式組（1）得，解不等式組（2）得，所以的解集為或．請利用上述解題思想解決下面的問題：（1）請直接寫出的解集．（2）對于，請根據(jù)有理數(shù)的除法法則化為我們學(xué)過的不等式（組）．（3）求不等式的解集．21．（8分）將某雷達(dá)測速區(qū)監(jiān)測到的某一時段內(nèi)通過的汽車時速數(shù)據(jù)整理，得到其頻數(shù)分布表與直方圖（未完成）：（1）請你把頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2）補全頻數(shù)分布直方圖．22．（10分）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集.23．（10分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，每個小方格的頂點叫做格點．（1）畫出△ABC中AB邊上的中線CD；（2）畫出△ABC向右平移3個單位長度后得到的△A1B1C1；（3）圖中AC與A1C1的關(guān)系是；（4）在圖中，能使S△ABQ＝S△ABC的格點Q共有個，分別用Q1、Q2、…表示出來．24．（12分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線．（1）若∠B=30°，∠C=70°，則∠CAE=______°，∠DAE=______°．（2＞若∠B=40°，∠C=80°．則∠DAE=______°．（3）通過探究，小明發(fā)現(xiàn)將（2）中的條件“∠B=40°，∠C=80°”改為“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE的度數(shù)，請你寫出小明的求解過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

運用不等式的基本性質(zhì)排除選項．【詳解】解：A、若a＞b，則ac2≥bc2，故A正確；B、若a＞b，則1-a＜1-b，故B正解；C、若a＞b，則2a-3＞2b-3，故C正確；D、若a＞b，則3a+b＞4b，故D錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．2、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A、環(huán)保部門對長江某段水域的水污染情況的調(diào)查不可能把全部的水收集起來，適合抽樣調(diào)查.B、電視臺對正在播出的某電視節(jié)目收視率的調(diào)查，因為普查工作量大，適合抽樣調(diào)查.C、質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查，如果普查，所有電池都報廢，這樣就失去了實際意義，適合抽樣調(diào)查.D、企業(yè)在給職工做工作服前進(jìn)行的尺寸大小的調(diào)查是精確度要求高的調(diào)查，適合全面調(diào)查.故選D.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.3、B【解析】

把分別代入選項中的每一個方程，能夠使得左右兩邊相等的即是正確選項．【詳解】解：A、當(dāng)時，3x-4y=3×4-4×1=8≠16，故此選項錯誤；B、當(dāng)時，2(x-y)=2×(4-1)=6=6y，故此選項正確；C、當(dāng)時，x+2y=×4+2×1=3≠5，故此選項錯誤；D、當(dāng)時，x+3y=×4+3×1=5≠8，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解，熟知二元一次方程組的解一定適合此方程組中的每一個方程是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

應(yīng)先判斷出所求點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷其所在的象限．【詳解】∵點P(?1,2)的橫坐標(biāo)?1<0，縱坐標(biāo)2>0，∴點P在第二象限。故選：B.【點睛】此題考查點的坐標(biāo)，難度不大5、B【解析】分析：先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法得出該不等式組的解集，再找出符合條件的不等式組即可．詳解：A、此不等式組的解集為x＜2，不符合題意；B、此不等式組的解集為2＜x＜4，符合題意；C、此不等式組的解集為x＞4，不符合題意；D、此不等式組的無解，不符合題意；故選：B．點睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時一定要注意實心與空心圓點的區(qū)別，即一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點．6、B【解析】

利用棱柱及其表面展開圖的特點解題．三棱柱上、下兩底面都是三角形．【詳解】A、不能折疊成棱柱，缺少一個側(cè)面，故A不符合題意；B、能折疊成四棱柱，故B符合題意；C、不能折疊成四棱柱，有兩個面重疊，故C不符合題意；D、不能折疊成六棱柱，底面缺少一條邊，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查展開圖折疊成幾何體，解題關(guān)鍵在于熟練掌握考查展開圖折疊成幾何體的性質(zhì).7、C【解析】

設(shè)播種的數(shù)量為n，分別表示出甲、乙兩塊地的撒播密度，求出之比即可．【詳解】解：設(shè)播種的數(shù)量為．甲的撒播密度為，乙的撒播密度為．甲、乙的撒播密度比為．【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理．9、D【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同，即可求n的值，根據(jù)AB=4列出方程即可求出m的值，代入求解即可．【詳解】∵直線AB∥x軸，∴–2=n–1，∴n=–1．∵AB=4，∴|3–（m+1）|=4，解得m=–2或6，∴m+n=–3或2．故選D．【點睛】本題考查了平行于x軸的點的坐標(biāo)特征，如果兩個點的連線平行于x軸，則它們的縱坐標(biāo)y相等，如果兩點連線平行于y軸，則它們的橫坐標(biāo)x相等.10、B【解析】

設(shè)攤主稱得雞蛋的重量為x斤，雞蛋的實際重量為y斤，不難發(fā)現(xiàn)雞蛋的實際重量y和攤主稱得的重量成正比例函數(shù)，從而可知道雞蛋的實際重量．【詳解】設(shè)攤主稱得雞蛋的重量為x斤，雞蛋的實際重量為y斤，∵籃子的實際重量為0.6千克，雞蛋放入籃子后一起稱，增量為5.75?5=0.75千克，∴y=x當(dāng)x=5時，y=4故雞蛋的實際重量是4千克.故選B.【點睛】此題考查應(yīng)用類問題，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60°【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠ADB=∠BDE，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠BDE=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，則∠ADE的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．12、＜．【解析】

把1化為，比較大小即可.【詳解】1=，∵∴故答案為：＜【點睛】本題考查的是無理數(shù)的大小比較，可進(jìn)行估算或同時平方或把1化為比較大小均可.13、3【解析】

觀察圖形，小長方形的長為寬的3倍，設(shè)小長方形的寬為xcm，則長為3xcm，根據(jù)大長方形周長為16cm，列出方程，求出x的值，繼而可求得小長方形的面積．【詳解】解：設(shè)小長方形的寬為xcm，則長為3xcm，由題意得,(3x+3x+1x)×1=16，解得：x=1，所以小長方形的長為3cm，寬為1cm，面積為：3×1=3(cm1)，故答案為3.14、【解析】

設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)大長方形的長及寬，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得，故答案為【點睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于設(shè)出小長方形的長和寬15、三角形的三個內(nèi)角都小于60°【解析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可．【詳解】第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即三角形的三個內(nèi)角都小于60°．故答案為三角形的三個內(nèi)角都小于60°．【點睛】反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．16、12﹣【解析】

直接利用二次根式以及絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡進(jìn)而得出答案．【詳解】解：原式＝3+5+2+2﹣＝12﹣．故答案為：12﹣．【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），，，，，（2）【解析】

（1）由題意知點A的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)可能為1、2、3、4、5、6；（2）找到符合條件的A點，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：（1）點A所有可能的坐標(biāo)為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）；（2）∵當(dāng)x=2時，，即點（2，3）在直線上，∴在所列的6種等可能結(jié)果中，點A落在y＝x＋1上的有1種結(jié)果，∴點A（x，y）在直線y＝x＋1上的概率為．【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）＝．18、（1）；（2）無解【解析】

（1）用加減消元法解二元一次方程組，即可得解；（2）先分別解出各不等式，再求公共部分即可.【詳解】解：②①得把代入①得原方程組的解為解：由①得由②得不等式組無解.【點睛】此題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的求解，熟練掌握解法，即可得解.19、（1）購買一個A型玩具需120元，一個B型玩具需40元；（2）有三種購買方案：方案1：購買A型玩具0個，B型玩具20個；方案2：購買A型玩具1個，B型玩具19個；方案3：購買A型玩具2個，B型玩具18個；（3）方案2為最佳方案，見解析.【解析】

（1）設(shè)一個A型玩具的價格為x元，一個B型玩具的價格為y元，根據(jù)“購買1個A型玩具和2個B型玩具共需200元；購買2個A型玩具和1個B型玩具共需280元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a個A型玩具，則購買（20-a）個B型玩具，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合購買總金額不能超過1000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為非負(fù)整數(shù)即可得出各購買方案；（3）利用總價=單價×數(shù)量，分別求出方案2和方案3所需費用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)購買一個A型玩具需元，一個B型玩具需元.則根據(jù)題意，得解得購買一個A型玩具需元，一個B型玩具需元.（2）設(shè)購買A型玩具個，B型玩具個，則根據(jù)題意，得，解得為非負(fù)整數(shù)，或或購買方案有三種，分別是：方案1：購買A型玩具個，B型玩具個.方案2：購買A型玩具個，B型玩具個.方案3：購買A型玩具個，B型玩具個.（3）方案2需費用為元，方案3需費用為元.，方案2購買A型玩具個，B型玩具個費用最少.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）利用總價=單價×數(shù)量，分別求出方案2和方案3所需費用．20、（1）2＜x＜4；（2）或；（3）-3＜x＜1【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，異號得負(fù)，可將原高次不等式化為了學(xué)過的一元一次不等式組，分別去解兩個不等式組即可求得原不等式組的解集；（2）由有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)除法法則：兩數(shù)相除，異號得負(fù)，可將原不等式化為了學(xué)過的一元一次不等式組，分別去解兩個不等式組即可求得原不等式組的解集．【詳解】解：（1）由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，異號得負(fù)，可得：或，解不等式組（1）得：2＜x＜4；解不等式組（2）得，此不等式組無解∴（x-2）（x-4）＜0的解集是2＜x＜4；

（2）由有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，∴＞0可以化為：①或②；（3）根據(jù)除法法則：兩數(shù)相除，異號得負(fù)，可得：

①或②，

解不等式組①得：-3＜x＜1，解不等式組②得：此不等式組無解所以＜0的解集是-3＜x＜1．【點睛】此題考查的是解一元一次不等式組，掌握根據(jù)有理數(shù)的乘、除法法則把高次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等組是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)與頻率的公式求解即可；（2）根據(jù)（1）中的頻數(shù)分布表補全頻數(shù)分布直方圖即可．【詳解】（1）總計的百分比的頻數(shù)的頻數(shù)的百分比故補全的頻數(shù)分布表如下；（2）如圖所示，即為所求．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布圖和頻數(shù)分布表的問題，掌握頻數(shù)分布圖和頻數(shù)分布表的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

分別求出每一個不等式的解集，然后再確定出公共部分，最后在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】，由①得，由②得，則原不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如圖所示：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及在數(shù)軸上表示解集的方法是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析;（2）見解析;（3）平行且相等；（1）1.【解析】

（1）根據(jù)中線的定義得出AB的中點即可得出△ABC的AB邊上的中線CD；（2）平移A，B，C各點，得出各對應(yīng)點，連接得出△A1B1C1；（3）利用平移的性質(zhì)得出AC與A1C1的關(guān)系；（1）首先求出S△ABC的面積，進(jìn)而得出Q點的個數(shù)．【詳解】解：（1）AB邊上的中線CD如圖所示：；（2）△A1B1C1如圖所示：；（3）