2025屆江蘇省徐州市區聯學校數學八下期末綜合測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙兩同學同時從學校出發，步行10千米到某博物館，已知甲每小時比乙多走1千米，結果乙比甲晚20分鐘，設乙每小時走x千米，則所列方程正確的是（）A． B． C． D．2．下列函數關系式：①y=-2x，②y＝?，③y=-2x2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函數的是（）A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤3．如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cm2A．4 B．16 C．12 D．84．甲，乙兩個樣本的容量相同，甲樣本的方差為0.102，乙樣本的方差是0.06，那么（）A．甲的波動比乙的波動大 B．乙的波動比甲的波動大C．甲，乙的波動大小一樣 D．甲，乙的波動大小無法確定5．矩形與矩形如圖放置，點共線，共線，連接，取的中點，連接，若，，則（）A． B． C．2 D．6．下面的統計圖表示某體校射擊隊甲、乙兩名隊員射擊比賽的成績．根據統計圖中的信息可得，下列結論正確的是（）A．甲隊員成績的平均數比乙隊員的大B．甲隊員成績的方差比乙隊員的大C．甲隊員成績的中位數比乙隊員的大D．乙隊員成績的方差比甲隊員的大7．下列命題中，是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角形相等的四邊形是矩形C．順次連結平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形 D．一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形8．反比例函數y＝，當x的值由n（n＞0）增加到n+2時，y的值減少3，則k的值為（）A． B． C．﹣ D．9．下列各式中，正確的是（）A．-82＝﹣8 B．﹣82＝﹣8 C．±82＝±8 D．10．在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，則AC邊上的中線BD的長為（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.511．下列多項式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2-x+1 B．1-2x+x212．方程的根是（）A． B． C． D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于的方程，如果設，那么原方程化為關于的方程是____．14．對于非零的兩個實數a、b，規定a⊕b=1b-1a，若2⊕（2x﹣1）=1，則15．在矩形紙片ABCD中，AB=5,AD=13.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A￠處，折痕為PQ，當點A￠在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A￠在BC邊上可移動的最大距離為_________．16．如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，A、C兩點的坐標分別為（2，0）、（1，2），點B在第一象限，將直線y=-2x沿y軸向上平移m（m＞0）個單位．若平移后的直線與邊BC有交點，則m的取值范圍是_____________.17．某車間5名工人日加工零件數依次為6、9、5、5、4，則這組數據的中位數是____．18．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下列材料：數學課上，老師出示了這樣一個問題：如圖，菱形和四邊形，，連接，，.求證：；某學習小組的同學經過思考，交流了自己的想法：小明：“通過觀察分析，發現與存在某種數量關系”；小強：“通過觀察分析，發現圖中有等腰三角形”；小偉：“利用等腰三角形的性質就可以推導出”.……老師：“將原題中的條件‘’與結論‘’互換，即若，則，其它條件不變，即可得到一個新命題”.……請回答：（1）在圖中找出與線段相關的等腰三角形（找出一個即可），并說明理由；（2）求證：；（3）若，則是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.20．（8分）求證：有一組對邊平行，和一組對角相等的四邊形是平行四邊形．（請畫出圖形，寫出已知、求證并證明）21．（8分）某市籃球隊在市一中選拔一名隊員．教練對王亮和李剛兩名同學進行5次3分投籃測試，每人每次投10個球，如圖記錄的是這兩名同學5次投籃中所投中的個數．姓名平均數(個)眾數(個)方差王亮7李剛72.8(1)請你根據圖中的數據，填寫上表．(2)你認為誰的成績比較穩定，為什么？(3)若你是教練，你打算選誰？簡要說明理由．22．（10分）如圖所示，已知一次函數的圖像直線AB經過點(0,6)和點(-2,0).（1）求這個函數的解析式;（2）直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，求△AOB的面積.23．（10分）如圖，已知是等邊三角形，點在邊上，是以為邊的等邊三角形，過點作的平行線交線段于點，連接。求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形。24．（10分）某市聯通公司手機話費收費有A套餐(月租費15元,通話費每分鐘0.1元)和B套餐(月租費0元,通話費每分鐘0.15元)兩種.設A套餐每月話費為y1(元),B套餐每月話費為y2(元),月通話時間為x分鐘.(1)分別表示出y1與x,y2與x的函數關系式.(2)月通話時間為多長時,A,B兩種套餐收費一樣?(3)什么情況下A套餐更省錢?25．（12分）已知：一次函數y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函數的圖象過原點，求實數m的值．（2）當一次函數的圖象經過第二、三、四象限時，求實數m的取值范圍．26．如圖，已知中，，的垂直平分線交于，交于，若，，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據題意，等量關系為乙走的時間－=甲走的時間，根據等量關系式列寫方程．【詳解】20min=h根據等量關系式，方程為：故選：D【點睛】本題考查列寫分式方程，注意題干中的單位不統一，需要先換算單位．2、A【解析】

根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可．【詳解】解：①y=-2x是一次函數；②y＝?自變量次數不為1，故不是一次函數；③y=-2x2自變量次數不為1，故不是一次函數；④y=2是常函數；⑤y=2x-1是一次函數．所以一次函數是①⑤．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．3、D【解析】

根據正方形的軸對稱的性質可得陰影部分的面積等于正方形的面積的一半，然后列式進行計算即可得解．【詳解】根據正方形的軸對稱性可得，陰影部分的面積=S正方形，∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴S陰影=×42=8cm2，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，正方形的面積，根據圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形的面積的一半是解題的關鍵．4、A【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定，故可選出正確選項．【詳解】解：根據方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動比乙的波動大．故選A．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．5、A【解析】

如圖，延長GH交AD于點M，先證明△AHM≌△FHG，從而可得AM=FG=1，HM=HG，進而得DM=AD-AM=2，繼而根據勾股定理求出GM的長即可求得答案.【詳解】如圖，延長GH交AD于點M，∵四邊形ABCD、CEFG是矩形，∴AD=BC=3，CG=EF=3，FG=CE=1，∠CGF=90°，∠ADC=90°，∴DG=CG-CD=3-1=2，∠ADG=90°=∠CGF，∴AD//FG，∴∠HAM=∠HFG，∠AMH=∠FGH，又AH=FH，∴△AHM≌△FHG，∴AM=FG=1，HM=HG，∴DM=AD-AM=3-1=2，∴GM=，∵GM=HM+HG，∴GH=，故選A.【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，正確添加輔助線，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.6、B【解析】

根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可；中位數就是最中間的數或最中間兩個數的平均數．【詳解】解：（1）甲隊員10次射擊的成績分別為6，7、7，7，1，1，9，9，9，10；

甲10次射擊成績的平均數=（6+3×7+2×1+3×9+10）÷10=1，

方差=[（6-1）2+3×（7-1）2+2×（1-1）3+3×（9-1）2+（10-1）2]=1.4；中位數：1．（2）乙隊員9次射擊的成績分別為6，7，7，1，1，1，9，9，10；

乙9次射擊成績的平均數=（6+2×7+3×1+2×9+10）÷9=1，

方差=[（6-1）2+2×（7-1）2+3×（1-1）3+2×（9-1）2+（10-1）2]≈1.3；中位數：1．兩者平均數和中位數相等,甲的方差比乙大．故選B．【點睛】本題考查平均數、方差的定義和公式；熟練掌握平均數和方差的計算是解決問題的關鍵．7、C【解析】

根據菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此選項不符合題意；B.對角形相等的平行四邊形是矩形，此選項不符合題意；C.順次連結平行四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形，此選項符合題意；D.一組鄰邊相等的矩形是正方形，此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的知識點是菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理，熟記菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理內容是解此題的關鍵．8、D【解析】

根據函數的增減性，可得分式方程，根據解分式方程，可得答案．【詳解】由題意，得﹣＝3，解得k＝，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數，利用函數的增減性得出分式方程是解題關鍵．9、B【解析】

根據二次根式的性質逐項計算即可.【詳解】解：A、-82＝8B、﹣82＝﹣8C、±82＝8D、82＝8故選：B．【點睛】題考查了二次根式的性質，熟練掌握a2=10、B【解析】

首先判定△ABC是直角三角形，再根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【詳解】∵82+152=289=172，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∵BD是AC邊上的中線，∴BD=AC=8.5，故選B．【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的性質，關鍵是正確判定△ABC的形狀．11、B【解析】

能用完全平方公式分解的式子的特點是：三項；兩項平方項的符號需相同；有一項是兩平方項底數積的2倍，據此逐項分析即可.【詳解】A.x2-x+1中-x不是積的2B.1-2x+x2=(1-x)2C.a2+a+12D.-a故選B.【點睛】本題考查了完全平方公式進行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關鍵．兩項平方項的符號需相同；有一項是兩底數積的2倍，是易錯點．12、D【解析】

此題用因式分解法比較簡單，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【詳解】解：x2?x＝0，x（x?1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法，此題方程兩邊公因式較明顯，所以本題運用的是因式分解法．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】

先根據得到，再代入原方程進行換元即可．【詳解】由，可得∴原方程化為3y+故答案為：3y+.【點睛】本題主要考查了換元法解分式方程，換元的實質是轉化，將復雜問題簡單化．常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數式幾次出現，用一個字母來代替它可以簡化問題，有時候要通過變形才能換元．14、56【解析】

先根據規定運算把方程轉化為一般形式，然后把分式方程轉化為整式方程求解，再進行檢驗即可得解．【詳解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化為12x-1﹣12方程兩邊都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），解得x=56檢驗：當x=56時，2（2x﹣1）=2（2×56﹣1）=4所以，x=56即x的值為56故答案為56【點睛】本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．15、1【解析】如圖1，當點D與點Q重合時，根據翻折對稱性可得A′D=AD=13，在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，即132=（13-A′B）2+52，解得A′B=1，如圖2，當點P與點B重合時，根據翻折對稱性可得A′B=AB=5，∵5-1=1，∴點A′在BC邊上可移動的最大距離為1．16、4≤m≤1【解析】

設平移后的直線解析式為y=-2x+m．根據平行四邊形的性質結合點O、A、C的坐標即可求出點B的坐標，再由平移后的直線與邊BC有交點，可得出關于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【詳解】設平移后的直線解析式為y=-2x+m．∵四邊形OABC為平行四邊形，且點A（2，0），O（0，0），C（1，2），∴點B（3，2）．∵平移后的直線與邊BC有交點，∴，解得：4≤m≤1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平移的性質以及兩條直線相交的問題，解題的關鍵是找出關于m的一元一次不等式組．17、1【解析】

根據中位數的定義即可得．【詳解】將這組數據按從小到大進行排序為則其中位數是1故答案為：1．【點睛】本題考查了中位數的定義，熟記定義是解題關鍵．18、2.1【解析】

根據已知得當AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，從而不難根據相似比求得其值．【詳解】連結AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中點，∴AM=AP，根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，∴當AP⊥BC時，△ABP∽△CAB，∴AP：AC=AB：BC，∴AP：8=6：10，∴AP最短時，AP=1.8，∴當AM最短時，AM=AP÷2=2.1．故答案為2.1【點睛】解決本題的關鍵是理解直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用相似求解．三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）先利用菱形的性質，得出是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質，即可解答（2）設，根據菱形的性質得出，由（1）可知，即可解答（3）連接，在上取點，使，延長至，使，連接，連接，設與的交點為，首先證明，再根據全等三角形的性質得出是等邊三角形，然后再證明，即可解答【詳解】（1）是等腰三角形；證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∴，∴是等腰三角形.（2）設.∵四邊形是菱形，∴，∴.由（1）知，，同理可得：.∴，∴，∴，∴.∴.（3）成立；證明：如圖2，連接，在上取點，使，延長至，使，連接，連接，設與的交點為.∵，，∴.∵，∴（ASA），∴，，∴，∴.∵，∵，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∵，∴，∴.∵，∴，∴，∵，∴.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，菱形的性質,等邊三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線20、證明見解析.【解析】

已知條件的基礎上，根據平行四邊形的判定方法，只需證明另一組對邊平行或另一組對角相等．【詳解】已知：如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD,∠A=∠C.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．21、(1)從左到右依次填7，7，0.4；(2)王亮的成績比較穩定；(3)選王亮，理由見解析．【解析】

（1）根據平均數的定義，計算5次投籃成績之和與5的商即為李亮每次投籃平均數；根據眾數定義，王剛投籃出現次數最多的成績即為其眾數；先算出王亮的成績的平均數，再根據方差公式計算王亮的投籃次數的方差．

（2）比較他們兩人的方差的大小，方差越小越穩定；（3）從平均數、眾數、方差等不同角度分析，可得不同結果，關鍵是看參賽的需要【詳解】解：(1)李剛投籃的平均數為：（4+7+7+8+9）÷5=7個，王亮5次投籃，有3次投中7個，故7為眾數；王亮的方差為：S2=[（6-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=0.4個(2)王亮的成績比較穩定．兩人投中個數的平均數相同；從方差上看，王亮投中個數的方差小于李剛投中個數的方差，所以王亮的成績比較穩定．(3)選王亮，理由是成績穩定或者選李剛，理由是他具有發展潛力，李剛越到后面投中個數越多．【點睛】此題是方差題，考查了實際問題，將數學知識與實際生活相聯系，有利于培養學生學數學，用數學的意識，同時體現了數學來源于生活，應用于生活的本質．22、(1)一次函數的解析式為：y=3x+6；(2)△AOB的面積=×6×2=6.【解析】

（1）設一次函數的解析式為y=kx+b（k≠0），再把點(0,6)和點(-2,0)代入求出k、b的值即可；

（2）求出直線與坐標軸的交點，再利用三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】(1)設一次函數的解析式為y=kx+b(k≠0)，

∵一次函數的圖象經過點點(0,6)和點(-2,0)，

∴,解得，

∴一次函數的解析式為：y=3x+6；

(2)∵一次函數的解析式為y=3x+6，

∴與坐標軸的交點為(0,6)和(-2,0)，

∴△AOB的面積=×6×2=6.【點睛】本題考查待定系數法求一次函數解析式和一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握待定系數法求一次函數解析式.23、（1）見解析；（2）四邊形是平行四邊形，見解析.【解析】

（1）