2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線AB、CD相交于點O，EO⊥CD，下列說法錯誤的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°2．根據不等式的性質，下列變形正確的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞bC．由-a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞13．如圖，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，則有()A．a∥b B．c∥d C．a⊥d D．b⊥c4．懷遠縣政府在創建文明城市的進程中，著力美化城市環境，改造綠化渦河北岸，建設綠地公園，計劃種植樹木30萬棵，由于青年志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結果提前5天完成任務，設原計劃每天植樹x萬棵，可列方程為（）A． B．C． D．5．下列各數中：，，，，…，無理數有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．已知x2+yA．2 B．-2 C．4 D．-47．如圖，將紙片沿折疊，使點落在點處，且平分，平分，若，則的度數為（）A．80° B．90° C．100° D．110°8．下列圖像都是由相同大小的星星按一定規律組成的，其中第①個圖形中一共有4顆星星，第②個圖形中一共有11顆星星，第③個圖形中一共有21顆星星，.....按此規律排列下去，第⑨個圖形中星星的顆數為（）A．116 B．144 C．145 D．1509．某中學開展了“點贊建國70周年”演講比賽活動，根據參賽學生人數及成績繪制成統計圖，則這組數據的眾數是（）A．80 B．85C．90 D．9510．下列計算錯誤的是()A． B．C． D．11．桌面上有A，B兩球及5個指定的點，若將B球分別射向這5個點，則B球一次反彈后擊中A球的概率為（）A． B． C． D．12．如圖，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，則下列結論：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE．其中正的是（）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點D，AB＝6cm，DE⊥AB于E，則△DEB的周長為_____．14．一個樣本容量為80的樣本所繪的頻數分布直方圖中，4個小組對應的各小長方形高的比為2：3：4：1，那么第二小組的頻數是_____.15．若+|3﹣y|=0，則x﹣y的值是___．16．《九章算術》是中國古代的一本重要數學著作，其中有一道方程的應用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設雀每只兩，燕每只兩，則可列出方程組為__________.17．實數，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相連兩個1之間依次多一個0），其中無理數有________個．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校為了解本校七年級學生的數學作業完成情況，將完成情況分為四個等級：隨機對該年級若干名學生進行了調查，然后把調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖．請根據圖中的信息解答下列問題：（1）共調查了多少名同學？補全條形統計圖；（2）完成等級為C等的對應扇形的圓心角的度數是；（3）該年級共有700人，估計該年級數學作業完成等級為D等的人數．19．（5分）如圖，點C、D是半圓弧上的兩個動點，在運動過程中保持∠COD＝90°（1）如圖1，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，寫出∠EOF的度數；（2）如圖2，已知∠AOC的度數為x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，①直接寫出∠AOD的度數，∠BOC的度數；②求出∠EOF的度數．20．（8分）（1）2019年4月，中國新聞出版研究院發布了《第十六次全國國民閱讀調查報告》，以下是小明根據該報告提供的數據制作的“年我國未成年人圖書閱讀率統計圖”的一部分.報告中提到，2018年9-13周歲少年兒童圖書閱讀率比2017年提高了3.1個百分點，2017年我國0-17周歲未成年人圖書閱讀率為84.8%.根據以上信息解決下列問題：①寫出圖1中a的值；②補全圖1；（2）讀書社的小明在搜集資料的過程中，發現了《人民日報》曾經介紹過多種閱讀法，他在班上同學們介紹了其中6種，并調查了全班40名同學對這6種閱讀法的認可程度，制作了如下的統計表和統計圖：根據以上信息解決下列問題：①補全統計表及圖2；②根據調查結果估計全年級500名同學最愿意使用“.精華提煉法”的人數.21．（10分）閱讀理解：請你參與下面探究過程，完成所提出的問題.（I）問題引入：如圖①，在ΔABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A=70°，則∠BOC=度；若∠A=α，則∠BOC=（用含（II）類比探究：如圖②，在ΔABC中，∠CBO=13∠ABC，∠BCO=13∠ACB，∠A=α.試探究：∠BOC（III）知識拓展：如圖③，BO、CO分別是ΔABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分線，它們的交于點O，∠CBO=1n∠ECB，∠BCO=1n∠ECB，∠A=α，求∠BOC22．（10分）直線AB∥CD，點P在其所在平面上，且不在直線AB，CD，AC上，設∠PAB=α，∠PCD=β，∠APC=γ(α，β，γ，均不大于180°，且不小于0°)．（1）如圖1，當點P在兩條平行直線AB，CD之間、直線AC的右邊時試確定α，β，γ的數量關系；（2）如圖2，當點P在直線AB的上面、直線AC的右邊時試確定α，β，γ的數量關系；（3）α，β，γ的數量關系除了上面的兩種關系之外，還有其他的數量關系，請直接寫出這些．23．（12分）如圖，在2×2的正方形格紙中，△ABC是以格點為頂點的三角形也稱為格點三角形，請你在該正方形格紙中找出與△ABC成軸對稱的格點三角形（用陰影描出3個即可）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據對頂角性質、鄰補角定義及垂線的定義逐一判斷可得．【詳解】A、∠AOD與∠BOC是對頂角，所以∠AOD=∠BOC，此選項正確；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此選項正確；C、∠AOC與∠BOD是對頂角，所以∠AOC=∠BOD，此選項錯誤；D、∠AOD與∠BOD是鄰補角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此選項正確；故選C．【點睛】本題主要考查垂線、對頂角與鄰補角，解題的關鍵是掌握對頂角性質、鄰補角定義及垂線的定義．2、B【解析】

解：根據不等式的基本性質可知：A.由a＞b，當c=0時，ac2＞bc2不成立，故此選項錯誤；B.由ac2＞bc2得a＞b，正確；C.由-a＞2得a＜-4，故此選項錯誤；D.由2x+1＞x得x＞-1，故此選項錯誤；選項A、C、D錯誤；故選B．【點睛】本題考查不等式的基本性質．3、A【解析】

因為∠1與∠4是對頂角，所以∠4=∠1=70°，所以∠2+∠4=180°，因為同旁內角互補，兩直線平行，可得a∥b，又因為∠2與∠3是內錯角，∠2≠∠3，所以c不平行于d．【詳解】∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°，∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c與d不平行．故選A．【點睛】本題考查了平行線的判定：同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行．4、D【解析】

根據題意列出分式方程即可.【詳解】解：設原計劃每天植樹x萬棵，可得：，故選：D．【點睛】本題考查的是分式方程的實際應用，熟練掌握分式方程是解題的關鍵.5、B【解析】

根據無理數是無限不循環小數，可得答案．【詳解】解：，∴在，，，，…，無理數有3個；故選擇：B.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．6、A【解析】

將原式的左邊利用分組分解法分解后分別求得x和y的值后代入即可求解．【詳解】∵x2+y2+2x-6y+10=0，∴x2+2x+1+y2-6y+9=0即：（x+1）2+（y-3）2=0解得：x=-1，y=3∴x+y=-1+3=2，故選A．【點睛】本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是將等式的左邊利用因式分解化為兩個完全平方式的和的形式．7、A【解析】

連接．首先求出，再證明即可解決問題．【詳解】解：連接．平分，平分，，，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查三角形的內角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識，屬于中考常考題型．8、B【解析】試題分析：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4個圖形為：4×5+2+3+4+5，∴第⑨個圖形中的顆數為：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1．故選B．考點：規律型：圖形的變化類．9、C【解析】

根據眾數的概念，眾數是一組數據中出現次數最多的數值，根據統計圖，找出出現次數最多的數據即可.【詳解】由統計圖可知：參賽學生成績中出現次數最多的成績為90，故這組數據的眾數是90.故選：C【點睛】本題考查眾數的概念，會看統計圖，再根據眾數的概念，找出一組數據的眾數.10、A【解析】

分別利用合并同類項法則、同底數冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡求出答案．【詳解】A、2m＋3n，無法計算，故此選項符合題意；B、a6÷a2＝a4，正確，故此選項不符合題意；C、（a2）3＝a6，正確，故此選項不符合題意；D、a?a2＝a3，正確，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．11、B【解析】

要使反彈后擊中A球，則應該使入射角等于反射角，據此求解．【詳解】如圖，5個點中使B球一次反彈后擊中A球的是點C、D這兩個點，所以B球一次反彈后擊中A球的概率為，故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質以及概率公式，關鍵是找能使入射角和反射角相等的點．12、D【解析】

根據條件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，于是可判斷答案①②④正確，由④再進一步判斷答案③也正確，即可做出選擇．【詳解】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD∴BC∥AD∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴答案①正確；∵∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°∴∠ACE＝∠D而∠D＝∠ABC∴∠ACE＝∠D＝∠ABC∴答案②正確；又∵∠CEF＋∠CBF＝90°，∠AFB＋∠ABF＝90°且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE∴答案④正確；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA∴∠ECD＋∠EBC＝∠CFE＝∠BEC∴答案③正確．故選：D．【點睛】本題考查的是直角三角形中角的相互轉化，會運用三角形的全等及角的互余關系進行角的轉化是解決本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6cm．【解析】

根據角平分線性質可得CD=DE，AC=AE，得到EB=AB-AE=AB-AC然后△DEB的周長為ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB【詳解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°∴CD=ED,AC=AE∴EB=AB-AE=AB-AC∴△DEB的周長為ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB=6cm【點睛】本題主要考查角平分線性質和等線代換，本題關鍵在于能夠找個各線段的關系14、1【解析】

頻數分布直方圖中，各個長方形的高之比依次為2：3：4：1，則指各組頻數之比為2：3：4：1，據此即可求出第二小組的頻數．【詳解】解：故答案是：1．【點睛】此題考查了頻數（率）分布直方圖，要知道，頻數分布直方圖中各個長方形的高之比即為各組頻數之比．15、-1【解析】

根號里面的數為非負數，絕對值為非負數.【詳解】根據根號和絕對值的性質易知，x=2，y=3，所以x－y=-1.【點睛】這一類題均可利用非負性求解.16、【解析】

設雀每只兩，燕每只兩，根據五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重，找到等量關系即可列出方程組.【詳解】∵雀每只兩，燕每只兩，依題意可得故填：【點睛】此題主要考查列二元一次方程組，解題的關鍵是根據題意找到等量關系.17、3.【解析】

無理數就是無限不循環小數，根據定義即可作出判斷.【詳解】解：無理數有（相連兩個1之間依次多一個0）；故答案為3.【點睛】本題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）50名同學，見解析；（2）86.4°；（3）56人．【解析】

（1）根據A等學生人數除以它所占的百分比求得共調查的人數，然后乘以B等所占的百分比求得B等人數，從而補全條形圖；（2）用360°乘以數學作業完成等級為C等的人數所占百分比即可求解；（3）用該年級學生總數乘以數學作業完成等級為D等的人數所占百分比即可求解．【詳解】解：（1）總人數為14÷28%=50（人），B等人數為50×40%=20（人）．條形圖補充如下：答：共調查了50名同學；（2）完成等級為C等的對應扇形的圓心角的度數是：360°×=86.4°；故答案為：86.4°；（3）該年級數學作業完成等級為D等的人數為700×=56（人）．答：估計該年級數學作業完成等級為D等的人數是56人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．19、（1）135°；（2）①90°+x；180°﹣x；②∠EOF＝45°．【解析】

（1）根據角平分線的定義求出∠COE+∠DOF，結合圖形計算；

（2）①結合圖形計算；

②根據角平分線的定義，結合圖形計算．【詳解】解：（1）∵∠COD＝90°，∴∠COA+∠DOB＝90°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE＝∠COA，∠DOF＝∠DOB，∴∠COE+∠DOF＝（∠COA+∠DOB）＝45°，∴∠EOF＝45°+90°＝135°，故答案為135°；（2）①∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+x，∠BOC＝180°﹣x，故答案為90°+x；180°﹣x；②∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOD＝45°+x，∠BOF＝∠BOC＝90°﹣x，∵∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF，∴∠EOF＝45°．【點睛】本題考查角平分線的定義、角的計算，從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．20、（1）①：96.3%，②見解析；（2）①見解析；②125人【解析】

（1）①用2017年9-13周歲少年兒童圖書閱讀率加上3.1個百分點即可得到結果②根據題目所給條件補圖即可；（2）①先求出統計表中的人數，再標出劃記，最后補充好扇形統計圖即可；②用樣本估計總體即可得解.【詳解】（1）①的值為93.2%+3.1%=96.3%.②補圖如下.（2）①表中使用“D.精華提煉法”的人數為：40-4-5-8-6-7=10人.字斟句酌法所占比例為：8÷40=20%，.精華提煉法所占比例為：10÷40=25%，補全統計圖②所以根據調查結果估計全年級500名同學最愿意使用“D.精華提煉法”的人數為125人.【點睛】本題考查扇形統計圖、統計表、用樣本估計總體、眾數的定義的運用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、（1）∠BOC=125°；90°+12α；（【解析】

（1）根據三角形的內角和可得到∠BOC=180°-∠OBC+∠OCB，根據角平分線的性質得到∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB），再根據∠A=70°（2）利用∠BOC=180（3）根據題意發現規律，同理即可得到結論.【詳解】解：（I）∠BOC=====90故∠A=70°時，若∠A=α，則∠BOC=90（II）∠BOC=120理由如下：∠B===120（III）∠BOC=====n-1【點睛】此題主要考查角度的計算，解題的關鍵是熟知三角形的內角和，根據題意找到規律進行換算求解.22、（1）γ=α+β；（2）γ=β-α；（3）γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【解析】

（1）如圖1中，結論：γ=α+β．作PE∥AB，利用平行線的性質解決問題即可；（2）如圖2中，結論：γ=β-α．作PE∥AB，利用平行線的性質解決問題即可；（3）分四種情形分別畫出圖形，利用平行線的性質解決問題即可．【詳解】（1）如圖1中，結論：γ=α+β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠PCD，∴γ