湖南省永州市祁陽縣2025屆數學八下期末聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某種感冒病毒的直徑為，用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米2．某社區超市以4元/瓶從廠家購進一批飲料，以6元/瓶銷售.近期計劃進行打折銷售，若這批飲料的銷售利潤不低于20%則最多可以打（）A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折3．下列各組數是勾股數的是()A．6，7，8 B．1，，2C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.54．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，4）關于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）5．如圖，有一直角三角形紙片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點B與點A重合，DE＝1，則BC的長度為()A．2 B．＋2 C．3 D．26．某校40名學生參加科普知識競賽（競賽分數都是整數），競賽成績的頻數分布直方圖如圖所示，成績的中位數落在（）A．50.5～60.5分 B．60.5～70.5分 C．70.5～80.5分 D．80.5～90.5分7．下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規律組成，圖①中有1個白色正方形，圖②中有4個白色正方形，圖③中有7個白色正方形，圖④中有10個白色正方形，，依次規律，圖⑩中白色正方形的個數是()A．27 B．28 C．29 D．308．某企業1~5月份利潤的變化情況如圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（）.A．1~2月份利潤的增長快于2~3月份利潤的增長B．1~4月份利潤的極差與1~5月份利潤的極差不同C．1~5月份利潤的眾數是130萬元D．1~5月份利潤的中位數為120萬元9．如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．對于函數y=﹣5x+1，下列結論：①它的圖象必經過點（﹣1，5）②它的圖象經過第一、二、三象限③當x＞1時，y＜0④y的值隨x值的增大而增大，其中正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．311．如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，則∠BDE的度數為（）A．36° B．18° C．27° D．9°12．如圖，在中，于點，，則的度數是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于x的方程=－3有增根，則增根為x=_______.14．已知在等腰梯形中，，，對角線，垂足為，若，，梯形的高為______．15．如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，則△FCD的面積為__________．16．已知y與x﹣1成正比例，當x＝3時，y＝4；那么當x＝﹣3時，y＝_____．17．若＜0，則代數式可化簡為_____.18．如圖，正方形面積為，延長至點，使得，以為邊在正方形另一側作菱形，其中，依次延長類似以上操作再作三個形狀大小都相同的菱形，形成風車狀圖形，依次連結點則四邊形的面積為___________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）（2）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．20．（8分）某市建設全長540米的綠化帶，有甲、乙兩個工程隊參加．甲隊平均每天綠化的長度是乙隊的1.5倍．若由一個工程隊單獨完成綠化，乙隊比甲隊對多用6天，分別求出甲、乙兩隊平均每天綠化的長度。21．（8分）任丘市舉辦一場中學生乒乓球比賽，比賽的費用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變的費用b（元），另一部分費用與參加比賽的人數（x）人成正比．當x＝20時，y＝1600；當x＝30時，y＝1．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）如果承辦此次比賽的組委會共籌集；經費6350元，那么這次比賽最多可邀請多少名運動員參賽？22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺規作圖，在BC邊上確定點E，使點E到邊AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC=8，CD=5，則CE=．23．（10分）已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行，分別結合下圖，試探索這兩個角之間的關系，并證明你的結論.（1）如圖（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關系是：____________.（2）如圖（2）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關系是：____________（3）經過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果_________，那么____________.（4）若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角分別是多少度？24．（10分）選擇合適的點，在如圖所示的坐標系中描點畫出函數的圖象，并指出當為何值時，的值大于1．25．（12分）如圖，在中，，過點的直線，為邊上一點，過點作交直線于點，垂足為點，連結、．（1）求證：；（2）當點是中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若點是中點，當四邊形是正方形時，則大小滿足什么條件？26．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，∠1=∠1．（1）求證：AE=CF；（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

絕對值小于1的數可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】=m.故選D.【點睛】本題考查了負整數指數科學記數法,對于一個絕對值小于1的非0小數，用科學記數法寫成的形式，其中，n是正整數，n等于原數中第一個非0數字前面所有0的個數（包括小數點前面的0）.2、D【解析】

設打x折后銷售利潤不低于20%，根據這批飲料的銷售利潤不低于20%列不等式求解即可.【詳解】設打x折后銷售利潤不低于20%，根據題意得6x－4≥4×20%，解得x≥0.8，所以，最多可以打8折.故選D.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據實際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出不等關系，列出不等式式是解題關鍵．3、C【解析】

欲求證是否為勾股數，這里給出三邊的長，只要驗證即可．【詳解】解：、，故此選項錯誤；、不是整數，故此選項錯誤；、，故此選項正確；、0.3，0.4，0.5，勾股數為正整數，故此選項錯誤．故選：．【點睛】本題考查了勾股數的概念，一般是指能夠構成直角三角形三條邊的三個正整數．驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，從而作出判斷．4、B【解析】

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．【詳解】解：點P（﹣3，4）關于y軸對稱點的坐標為（3，4）．故選：B．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．5、C【解析】分析:先由∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點B與點A重合，DE＝1，得到AD=BD=2,再根據∠C＝90°，∠B＝30°得∠CAD=30°,然后在Rt△ACD中，利用30°的角所對的直角邊是斜邊的一半求得CD=1,從而求得BC的長度.詳解:∵△ABC折疊，點B與點A重合，折痕為DE，∴AD＝BD，∠B＝∠CAD=30°,∠DEB=90°,∴AD=BD=2,∠CAD=30°,∴CD=AD=1,∴BC=BD+CD=2+1=3故選：C．點睛:本題考查了翻折變換，主要利用了翻折前后對應邊相等，此類題目，難點在于利用直角三角形中30°的角所對應的直角邊是斜邊的一半來解決問題.6、C【解析】分析：由頻數分布直方圖知這組數據共有40個，則其中位數為第20、21個數據的平均數，而第20、21個數據均落在70.5～80.5分這一分組內，據此可得．詳解：由頻數分布直方圖知，這組數據共有3+6+8+8+9+6=40個，則其中位數為第20、21個數據的平均數，而第20、21個數據均落在70.5～80.5分這一分組內，所以中位數落在70.5～80.5分．故選C．點睛：本題主要考查了頻數（率）分布直方圖和中位數，解題的關鍵是掌握將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．7、B【解析】

仔細觀察圖形，找到圖形的個數與白色正方形的個數的通項公式后代入n=10后即可求解．【詳解】解：觀察圖形發現：圖①中有1個白色正方形，圖②中有1+3×（2-1）=4個白色正方形，圖③中有1+3×（3-1）=7個白色正方形，圖④中有1+3×（4-1）=10個白色正方形，…，圖n中有1+3（n-1）=3n-2個白色的正方形，當n=10時，1+3×（10-1）=28，故選：B．【點睛】本題是對圖形變化規律的考查，難點在于利用求和公式求出第n個圖形的黑色正方形的數目的通項表達式．8、C【解析】根據折線圖1～2月以及2～3月的傾斜程度可以得出：2～3月份利潤的增長快于1～2月份利潤的增長；故A選項錯誤，1～4月份利潤的極差為：130-100=30，1～5月份利潤的極差為：130-100=30；故B選項錯誤；根據只有130出現次數最多，∴130萬元是眾數，故C選項正確；1～5月份利潤的中位數是：從小到大排列后115萬元位于最中間，故D選項錯誤9、C【解析】試題分析：作F點關于BD的對稱點F′，則PF=PF′，連接EF′交BD于點P．∴EP+FP=EP+F′P．由兩點之間線段最短可知：當E、P、F′在一條直線上時，EP+FP的值最小，此時EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四邊形ABCD為菱形，周長為12，∴AB=BC=CD=DA=1，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四邊形AEF′D是平行四邊形，∴EF′=AD=1．∴EP+FP的最小值為1．故選C．考點：菱形的性質；軸對稱-最短路線問題10、B【解析】試題分析：∵當x=-1時，y=-5×（-1）+1=-6≠5，∴此點不在一次函數的圖象上，故①錯誤；∵k=-5＜0，b=1＞0，∴此函數的圖象經過一、二、四象限，故②錯誤；∵x=1時，y=-5×1+1=-4，又k=-5＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x＞1時，y＜-4，則y＜0，故③正確，④錯誤．綜上所述，正確的只有：③故選B．考點：一次函數的性質．11、B【解析】試題解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2?∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因為DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根據矩形的性質可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故選B．12、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角相等，可得∠D=∠B=55°，又因為AE⊥CD，可得∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=55°，

∵AE⊥CD，

∴∠AED=90°，

∴∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．

故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，還考查了垂直的定義與三角形內角和定理．題目比較簡單，解題時要細心．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根，確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0即可．【詳解】∵關于x的方程=－3有增根，∴最簡公分母x-2=0，∴x=2.故答案為：2【點睛】本題考查分式方程的增根，確定增根的可能值，只需讓最簡公分母為0即可．分母是多項式時，應先因式分解.14、【解析】

過作交的延長線于，構造．首先求出是等腰直角三角形，從而推出與的關系．【詳解】解：如圖：過作交的延長線于，過作于．，，四邊形是平行四邊形，，，等腰梯形中，，，，，，是等腰直角三角形，，又，，即梯形的高為．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰梯形性質，作對角線的平行線將上下底和對角線移到同一個三角形中是解題的關鍵，也是梯形輔助線常見作法．15、2.【解析】

根據題意可證△ADE≌△ACD，可得AE=AC=2，CD=DE，根據勾股定理可得DE，CD的長，再根據勾股定理可得FC的長，即可求△FCD的面積．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，∠C=90°∴CD=DE∵CD=DE，AD=AD∴Rt△ACD≌Rt△ADE∴AE=AC∵在Rt△ABC中，AC=＝2∴AE=2∴BE=AB-AE=4∵在Rt△DEB中，BD1=DE1+BE1．∴DE1+12=（8-DE）1∴DE=3即BD=5，CD=3∵BD=DF∴DF=5在Rt△DCF中，FC==4∴△FCD的面積為=×FC×CD=2故答案為2．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，角平分線的性質，勾股定理，關鍵是靈活運用這些性質解決問題．16、﹣8【解析】

首先根據題意設出關系式：y=k(x-1)，再利用待定系數法把x=3，y=4代入，可得到k的值，再把k的值代入所設的關系式中，然后把x=-3代入即可求得答案.【詳解】∵y與x-1成正比例，∴關系式設為：y=k(x-1)，∵x=3時，y=4，∴4=k(3-1)，解得：k=2，∴y與x的函數關系式為：y=2(x-1)=2x-2，當x=-3時，y=-6-2=-8，故答案為：-8.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，關鍵是設出關系式，代入x，y的值求k．17、【解析】

二次根式有意義，就隱含條件b>1，由ab＜1，先判斷出a、b的符號，再進行化簡即可．【詳解】若ab＜1，且代數式有意義；故有b＞1，a＜1；則代數式=|a|=-a．故答案為：-a．【點睛】本題主要考查二次根式的化簡方法與運用：當a＞1時，=a；當a＜1時，=-a；當a=1時，=1．18、【解析】

如圖所示，延長CD交FN于點P，過N作NK⊥CD于點K，延長FE交CD于點Q，交NS于點R，首先利用正方形性質結合題意求出AD=CD=AG=DQ=1，然后進一步根據菱形性質得出DE=EF=DG=2，再后通過證明四邊形NKQR是矩形得出QR=NK=，進一步可得，再延長NS交ML于點Z，利用全等三角形性質與判定證明四邊形FHMN為正方形，最后進一步求解即可.【詳解】如圖所示，延長CD交FN于點P，過N作NK⊥CD于點K，延長FE交CD于點Q，交NS于點R，∵ABCD為正方形，∴∠CDG=∠GDK=90°，∵正方形ABCD面積為1，∴AD=CD=AG=DQ=1，∴DG=CT=2，∵四邊形DEFG為菱形，∴DE=EF=DG=2，同理可得：CT=TN=2，∵∠EFG=45°，∴∠EDG=∠SCT=∠NTK=45°，∵FE∥DG，CT∥SN，DG⊥CT，∴∠FQP=∠FRN=∠DQE=∠NKT=90°，∴DQ=EQ=TK=NK=，FQ=FE+EQ=，∵∠NKT=∠KQR=∠FRN=90°，∴四邊形NKQR是矩形，∴QR=NK=，∴FR=FQ+QR=，NR=KQ=DK?DQ=，∴，再延長NS交ML于點Z，易證得：△NMZ?△FNR(SAS)，∴FN=MN，∠NFR=∠MNZ，∵∠NFR+∠FNR=90°，∴∠MNZ+∠FNR=90°，即∠FNM=90°，同理可得：∠NFH=∠FHM=90°，∴四邊形FHMN為正方形，∴正方形FHMN的面積=，故答案為：.【點睛】本題主要考查了正方形和矩形性質與判定及與全等三角形性質與判定的綜合運用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）原式＝5；（2）原式＝8【解析】

（1）根據完全平方公式、二次根式的乘法和加法可以解答本題；（2）根據a、b的值可以求得a+b、a-b的值，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：（1）==5（2）∵，∴，∴==【點睛】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確二次根式化簡求值的方法．20、甲隊平均每天綠化45米，乙隊平均每天綠化30米【解析】

設乙隊平均每天綠化x米，

由時間=工作量÷工作效率，結合乙隊比甲隊多用6天列分式方程，解出x,再代入方程檢驗即可求出x,則乙隊平均每天綠化多少米也可求.【詳解】設乙隊平均每天綠化x米，則甲隊平均每天綠化1.5x米，依題意得解得x=30經檢驗x=30是原方程的根且符合題意，∴1.5x=45(米)，答：甲隊平均每天綠化45米，乙隊平均每天綠化30米。【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列方程.21、(1)函數的解析式是：y＝40x＋800；(2)這次比賽最多可邀請138名運動員．【解析】

（1）根據敘述即可得到y與x之間的關系是一次函數關系，可以利用待定系數法求解；（2）在（1）求得的函數解析式中，令y=6350，即可求得x的值．【詳解】解：（1）設y＝kx＋b，根據題意得：解得：則函數的解析式是：y＝40x＋800（2）在y＝40x＋800中y＝6350解得：x＝138則這次比賽最多可邀請138名運動員．【點睛】本題考查待定系數法求一次函數解析式，解題關鍵是靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．22、（1）見解析；（2）1．【解析】

根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可；根據平行四邊形的性質可知AB=CD=5，AD∥BC，再根據角平分線的性質和平行線的性質得到∠BAE=∠BEA，再根據等腰三角形的性質和線段的和差關系即可求解．【詳解】（1）如圖所示：E點即為所求．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考點：作圖—復雜作圖；平行四邊形的性質23、（1）∠1=∠1，證明見解析；（1）∠1+∠1=180°，證明見解析；（3）一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，這兩個角相等或互補；（4）這兩個角分別是30°，30°或70°，110°．【解析】

（1）根據兩直線平行，內錯角相等，可求出∠1=∠1；

（1）根據兩直線平行，內錯角相等及同旁內角互補可求出∠1+∠1=180°；

（3）由（1）（1）可得出結論；（4）由（3）可列出方程，求出角的度數．【詳解】解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠1的關系是：∠1=∠1

證明：∵AB∥EF

∴∠1=∠BCE

∵BC∥DE

∴∠1=∠BCE

∴∠1=∠1．

（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠1的關系是：∠1+∠1=180°．

證明：∵AB∥EF

∴∠1=∠BCE

∵BC∥DE

∴∠1+∠BCE=180°

∴∠1+∠1=180°．

（3）經過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．

（4）解：設其中一個角為x°，列方程得x=1x-30或x+